Finite Group Databasebeta

← #15918710

Subgroups — #15918710

Order 3328.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D13×C4⋊Q8C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718363C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718741C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123147C211yesmaximal, characteristic
5#13116168C212yesmaximal, complemented
6#13116163C212yesmaximal, complemented
7#13115808C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115030C212yesmaximal
9#13115025C212yesmaximal
10#13114599C211yesmaximal, characteristic
11C13×#1993C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D13—21no—
13C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#88198—21no—
15D13×C4⋊Q8—24no—
16D13×C4⋊Q8—24no—
17C2×C4⋊C4×D13—21no—
18C2×C4⋊C4×D13C2212yes—
19C2×#88142—21no—
20C2×#88142C2212yes—
21C2×C42×D13C2211yescharacteristic
22C2×#88124C2211yescharacteristic
23C2×#88123C2211yescharacteristic
24C2×C13×#97C2211yescharacteristic
25C13×#382C2211yescharacteristic
26C2×#88060C2212yes—
27C2×#88058C2212yes—
28C2×#88057C2212yes—
29#11718741—24no—
30#11718648C2211yescharacteristic
31#11718648C2211yescharacteristic
32#11718646C2211yescharacteristic
33#11718646C2211yescharacteristic
34C2×#88048C2212yes—
35C2×#88047C2212yes—
36C2×#88043C2211yescharacteristic
37#11718363—24no—
38#11718329—21no—
39#11718329—21no—
40#11718314—21no—
41#11718314—21no—
42C13×#340C2212yes—
43C13×#340C2212yes—
44#11718142C2212yes—
45#11718121C2212yes—
46#11718121C2212yes—
47C22×Q8×C13—21no—
48C2×Q8×D13—28no—
49C2×Q8×D13—44no—
50C2×Q8×D13—44no—
51C22×C4×D13—22no—
52C22×C4×D13D411yescharacteristic
53C22×C4×D13D411yescharacteristic
54C22×C4×D13C2311yescharacteristic
55C22×Dic26—21no—
56C22×Dic26—22no—
57C22×C8×C13C2312yes—
58C13×C4⋊Q8—22no—
59C13×C4⋊Q8D414yes—
60C2×C13×C4⋊C4—21no—
61C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
64C2×C42×C13C2311yescharacteristic
65#88198—28no—
66C2×#6103—21no—
67C2×#6103—21no—
68C2×C4⋊Dic13—21no—
69C2×C4⋊Dic13—21no—
70C2×C4⋊Dic13—21no—
71C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic13C2312yes—
74C2×#6101—22no—
75C2×#6101—22no—
76C2×#6101—21no—
77C2×#6101—21no—
78C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
81C22×#1055C2312yes—
82C4⋊C4×D13—28no—
83C4⋊C4×D13—24no—
84C4⋊C4×D13—24no—
85#88142—28no—
86#88142—24no—
87#88142—24no—
88C42×D13—22no—
89C42×D13—22no—
90#88124—22no—
91#88124—22no—
92#88123—22no—
93#88123D414yes—
94C13×#97—22no—
95C13×#95—21no—
96C13×#95—21no—
97#88071—21no—
98#88071—21no—
99#88071—21no—
100#88071—21no—
101#88060Q818yescomplemented
102#88058—24no—
103#88057—24no—
104#88048—24no—
105#88047—24no—
106#88043—22no—
107#25816—131nomaximal, Sylow
108C23×D13C2×D411yescharacteristic
109C2×Q8×C13—24no—
110C2×Q8×C13—42no—
111C2×Q8×C13—42no—
112C22×C4×C13—22no—
113C22×C4×C13—21no—
114C22×C4×C13—21no—
115C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C13C2411yescharacteristic
118C22×Dic13—22no—
119C22×Dic13—21no—
120C22×Dic13—21no—
121C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
123C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
124Q8×D13—432no—
125C2×C4×D13—22no—
126C2×C4×D13—22no—
127C2×C4×D13—22no—
128C2×C4×D13—22no—
129C2×C4×D13—21no—
130C2×C4×D13—21no—
131C2×C4×D13—22no—
132C2×C4×D13—22no—
133C2×C4×D13—22no—
134C2×C4×D13—28no—
135C2×C4×D13—44no—
136C2×C4×D13—44no—
137C2×C4×D13C2×Q814yes—
138C2×Dic26—28no—
139C2×Dic26—24no—
140C2×Dic26—44no—
141C2×Dic26—42no—
142C2×Dic26—42no—
143C2×Dic26—44no—
144C2×C8×C13—22no—
145C2×C8×C13—22no—
146C2×C8×C13C2×Q814yescomplemented
147C13×C4⋊C4—24no—
148C13×C4⋊C4—22no—
149C13×C4⋊C4—22no—
150C13×C4⋊C4—22no—
151C13×C4⋊C4C2×D414yes—
152C42×C13C2×D412yes—
153C42×C13C2×D412yes—
154#6103—42no—
155#6103—42no—
156C4⋊Dic13—24no—
157C4⋊Dic13—22no—
158C4⋊Dic13—21no—
159C4⋊Dic13—21no—
160C4⋊Dic13—21no—
161C4⋊Dic13—21no—
162C4⋊Dic13—42no—
163C4⋊Dic13—42no—
164C4⋊Dic13C2×D414yes—
165#6101—28no—
166#6101—28no—
167#6101—42no—
168#6101—42no—
169C4×Dic13—22no—
170C4×Dic13—22no—
171C4×Dic13—21no—
172C4×Dic13—21no—
173C2×#1055—22no—
174C2×#1055—22no—
175C2×#1055C2×Q814yescomplemented
176C22×C4⋊Q8—131no—
177C2×#501—131no—
178C2×#501—131no—
179#2851—131no—
180#2058—132no—
181#2057—132no—
182#1993—131no—
183#1993D1311yescharacteristic, complemented
184#1853—132no—
185#1852—132no—
186#1749—131no—
187C23×C13C22×D411yescharacteristic
188C22×D13—21no—
189C22×D13—21no—
190C22×D13—21no—
191C22×D13—21no—
192C22×D13C4⋊Q812yes—
193C22×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
194C22×D13#13712yes—
195Q8×C13—48no—
196C2×C4×C13—21no—
197C2×C4×C13—21no—
198C2×C4×C13—21no—
199C2×C4×C13—21no—
200C2×C4×C13—24no—
201C2×C4×C13—42no—
202C2×C4×C13—42no—
203C2×C4×C13—41no—
204C2×C4×C13—41no—
205C2×C4×C13—41no—
206C2×C4×C13—41no—
207C2×C4×C13—41no—
208C2×C4×C13—41no—
209C2×C4×C13#12012yes—
210C2×C4×C13#12012yes—
211C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C13C22×Q812yes—
214C2×C4×C132−1+412yes—
215C2×Dic13—21no—
216C2×Dic13—21no—
217C2×Dic13—21no—
218C2×Dic13—21no—
219C2×Dic13—21no—
220C2×Dic13—21no—
221C2×Dic13—24no—
222C2×Dic13—42no—
223C2×Dic13—42no—
224C2×Dic13—41no—
225C2×Dic13—41no—
226C2×Dic13—41no—
227C2×Dic13—41no—
228C2×Dic13—41no—
229C2×Dic13—41no—
230C2×Dic13C4⋊Q812yes—
231C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C2×Dic13#13712yes—
233C4×D13—28no—
234C4×D13—28no—
235C4×D13—24no—
236C4×D13—24no—
237C4×D13—416no—
238Dic26—416no—
239Dic26—48no—
240C8×C13—24no—
241#1055—24no—
242C23×Q8—261no—
243C2×C4⋊Q8—132no—
244C2×C4⋊Q8—131no—
245C2×C4⋊Q8—261no—
246C2×C4⋊Q8—261no—
247C2×C4⋊Q8—264no—
248C2×C4⋊Q8—264no—
249C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
250C2×#125—131no—
251C22×C4⋊C4—132no—
252C22×C4⋊C4—261no—
253C22×C42—131no—
254#501—264no—
255#501—264no—
256C2×#107—132no—
257C2×#107—132no—
258C2×#106—132no—
259C2×#106—132no—
260C2×C22⋊C8—132no—
261C2×#97—131no—
262C2×#97C2×D1311yescharacteristic
263#389—131no—
264#389—131no—
265#387—261no—
266#387—261no—
267#385—261no—
268#385—261no—
269#382C2×D1311yescharacteristic
270#380—131no—
271#380—131no—
272#340—132no—
273#340—132no—
274#340C2×D1312yes—
275#340C2×D1312yes—
276#336—132no—
277C22×C13C2×#12011yescharacteristic
278C22×C13C2×C4⋊Q811yescharacteristic
279C22×C13#53611yescharacteristic
280C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C22×C13C2×#13711yescharacteristic
283C22×C13C2×#13711yescharacteristic
284C2×D13—22no—
285C2×D13—22no—
286C2×D13—22no—
287C2×D13—22no—
288C2×D13—22no—
289C2×D13—22no—
290C2×D13#50114yescomplemented
291C4×C13—22no—
292C4×C13—22no—
293C4×C13—44no—
294C4×C13—81no—
295C4×C13—81no—
296C4×C13D4×Q812yes—
297C4×C13D4×Q812yes—
298Dic13—22no—
299Dic13—22no—
300Dic13—22no—
301Dic13—44no—
302Dic13—81no—
303Dic13—81no—
304C22×Q8—21no—
305C22×Q8—262no—
306C22×Q8—268no—
307C22×Q8—261no—
308C22×Q8—524no—
309C22×Q8—524no—
310C23×C4—131no—
311C23×C4—131no—
312C23×C4—131no—
313C23×C4—262no—
314C22×C8—132no—
315C22×C8C22×D1312yes—
316C4⋊Q8—22no—
317C4⋊Q8—134no—
318C4⋊Q8—264no—
319C4⋊Q8—268no—
320C4⋊Q8—268no—
321C4⋊Q8—264no—
322C4⋊Q8—262no—
323C4⋊Q8D5214yes—
324#125—262no—
325#125—262no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—132no—
328C2×C4⋊C4—131no—
329C2×C4⋊C4—131no—
330C2×C4⋊C4—264no—
331C2×C4⋊C4—268no—
332C2×C4⋊C4—262no—
333C2×C4⋊C4—262no—
334C2×C4⋊C4—261no—
335C2×C4⋊C4—264no—
336C2×C4⋊C4—261no—
337C2×C4⋊C4—261no—
338C2×C4⋊C4—261no—
339C2×C4⋊C4—261no—
340C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
342C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
343C2×C22⋊C4—261no—
344C2×C22⋊C4—261no—
345C2×C42—131no—
346C2×C42—131no—
347C2×C42—131no—
348C2×C42—262no—
349C2×C42—262no—
350C2×C42C22×D1311yescharacteristic
351#107—264no—
352#107—264no—
353#106—264no—
354#106—264no—
355C22⋊C8—138no—
356#97—22no—
357#97—262no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—261no—
361#95—261no—
362#95—261no—
363#95—261no—
364C2×C13#243411yescharacteristic
365C2×C13#300311yescharacteristic
366C2×C13#300411yescharacteristic
367C2×C13C2×#50111yescharacteristic
368C2×C13#316511yescharacteristic
369C2×C13#323811yescharacteristic
370C2×C13#323911yescharacteristic
371D13—24no—
372C24—131no—
373C2×Q8—24no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—268no—
377C2×Q8—264no—
378C2×Q8—522no—
379C2×Q8—522no—
380C2×Q8—524no—
381C2×Q8—524no—
382C2×Q8—5232no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—131no—
387C22×C4—131no—
388C22×C4—131no—
389C22×C4—134no—
390C22×C4—262no—
391C22×C4—262no—
392C22×C4—262no—
393C22×C4—262no—
394C22×C4—268no—
395C22×C4—262no—
396C22×C4—262no—
397C22×C4—261no—
398C22×C4—261no—
399C22×C4—262no—
400C22×C4—262no—
401C22×C4—261no—
402C22×C4—261no—
403C22×C4—524no—
404C22×C4—524no—
405C22×C4D4×D1311yescharacteristic
406C22×C4D4×D1311yescharacteristic
407C22×C4C23×D1311yescharacteristic
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—134no—
411C2×C8—262no—
412C2×C8—262no—
413C2×C8Q8×D1314yescomplemented
414C4⋊C4—24no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—134no—
419C4⋊C4—268no—
420C4⋊C4—268no—
421C4⋊C4—264no—
422C4⋊C4—262no—
423C4⋊C4—261no—
424C4⋊C4—261no—
425C4⋊C4—261no—
426C4⋊C4—261no—
427C4⋊C4—522no—
428C4⋊C4—522no—
429C4⋊C4—522no—
430C4⋊C4—522no—
431C4⋊C4C2×D5214yes—
432C22⋊C4—522no—
433C22⋊C4—522no—
434C42—262no—
435C42—262no—
436C42—261no—
437C42—261no—
438C42C2×D5212yes—
439C42D4×D1312yes—
440C13#2581611yescharacteristic, complemented, Sylow
441C23—132no—
442C23—132no—
443C23—132no—
444C23—261no—
445C23—261no—
446C23—261no—
447C23—261no—
448C23C2×D4×D1311yescharacteristic
449Q8—48no—
450Q8—528no—
451Q8—5216no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—132no—
466C2×C4—132no—
467C2×C4—132no—
468C2×C4—268no—
469C2×C4—268no—
470C2×C4—261no—
471C2×C4—261no—
472C2×C4—261no—
473C2×C4—261no—
474C2×C4—261no—
475C2×C4—261no—
476C2×C4—264no—
477C2×C4—264no—
478C2×C4—264no—
479C2×C4—5216no—
480C2×C4—522no—
481C2×C4—522no—
482C2×C4—521no—
483C2×C4—521no—
484C2×C4—521no—
485C2×C4—521no—
486C2×C4—521no—
487C2×C4—521no—
488C2×C4#8813612yes—
489C2×C4#8813612yes—
490C2×C4C22×D5211yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
492C2×C4C2×Q8×D1312yes—
493C2×C4#8825712yes—
494C8—24no—
495C8—264no—
496C22—134no—
497C22—262no—
498C22—262no—
499C22—262no—
500C22—262no—
501C22—262no—
502C22—262no—
503C22C2×#8813611yescharacteristic
504C22#1171938011yescharacteristic
505C22D13×C4⋊Q811yescharacteristic
506C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
507C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
508C22D13×#13711yescharacteristic
509C22D13×#13711yescharacteristic
510C4—22no—
511C4—22no—
512C4—44no—
513C4—81no—
514C4—81no—
515C4—262no—
516C4—262no—
517C4—262no—
518C4—524no—
519C4—1041no—
520C4—1041no—
521C4Q8×D5212yes—
522C4#1171933712yes—
523C2—264no—
524C2#1311847911yescharacteristic
525C2#1312406511yescharacteristic
526C2#1312407211yescharacteristic
527C2D13×#50111yescharacteristic
528C2#1312538111yescharacteristic
529C2#1312605311yescharacteristic
530C2#1312606211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1993C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC23×D13C2×D4
hypercenter#1993D13
hypocenterC13#25816
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1993

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718363C2semidirect
3. C2×#11718741C2semidirect
5. #13116168C2semidirect
6. #13116163C2semidirect
7. #13115808C2semidirect
11. C13×#1993C2semidirect
101. #88060Q8semidirect
146. C2×C8×C13C2×Q8semidirect
175. C2×#1055C2×Q8semidirect
183. #1993D13semidirect
290. C2×D13#501semidirect
413. C2×C8Q8×D13semidirect
440. C13#25816semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D13×C4⋊Q82
C2×#117183632
C2×#117187412
#131231472
#131161682
#131161632
#131158082
#131150302
#131150252
#131145992
C13×#19932
#2581613