Subgroups — #15918715

Order 3328.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718741	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13123146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13116171	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13115810	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13115035	C₂	1	4	yes	maximal
6	#13114598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₁₃×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₁₃×#533	—	2	8	no	—
9	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₁₃×#125	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
13	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#88124	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11718873	C₂²	1	2	yes	—
17	#11718871	—	2	2	no	—
18	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
19	#11718741	—	2	8	no	—
20	C₂×#88048	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#88047	C₂²	1	4	yes	—
22	#11718597	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11718594	—	2	2	no	—
24	#11718589	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#88043	C₂²	1	2	yes	—
26	#11718121	C₂²	1	8	yes	—
27	#11718116	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
29	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
32	C₁₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
33	C₁₃×#125	—	2	8	no	—
34	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
35	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	16	no	—
36	C₁₃×#117	—	2	8	no	—
37	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#6101	—	2	2	no	—
50	C₂×#6101	—	2	2	no	—
51	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
52	#88124	—	2	4	no	—
53	#88071	—	2	2	no	—
54	#88071	—	2	2	no	—
55	#88071	—	2	2	no	—
56	C₂²⋊#1055	Q₈	1	8	yes	complemented
57	#88048	—	2	8	no	—
58	#88047	—	2	8	no	—
59	#88043	—	2	4	no	—
60	#25817	—	13	1	no	maximal, Sylow
61	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
63	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
64	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
78	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
79	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
80	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
82	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
83	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
84	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
85	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
86	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
88	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
89	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
90	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
91	#6101	—	4	4	no	—
92	#6101	—	4	4	no	—
93	C₂×#1055	—	2	4	no	—
94	C₂×#1055	—	2	4	no	—
95	C₂×#1055	C₂×Q₈	1	8	yes	—
96	C₂×#533	D₁₃	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#501	—	13	2	no	—
98	#2851	—	13	1	no	—
99	#2059	—	13	4	no	—
100	#1993	—	13	2	no	—
101	#1854	—	13	4	no	—
102	#1749	—	13	1	no	—
103	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
108	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
109	Q₈×C₁₃	—	4	16	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
133	#1055	—	2	8	no	—
134	#533	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
136	C₂×#125	—	13	1	no	—
137	C₂×#125	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
142	#501	—	26	8	no	—
143	C₂×#107	—	13	4	no	—
144	C₂×#106	—	13	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
146	C₂×#97	—	13	2	no	—
147	#389	—	13	2	no	—
148	#387	—	26	2	no	—
149	#385	—	26	2	no	—
150	#382	—	13	1	no	—
151	#380	—	13	2	no	—
152	#340	—	13	8	no	—
153	#336	—	13	2	no	—
154	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₃	#536	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₁₃	#575	1	2	yes	—
163	C₂²×C₁₃	#575	1	2	yes	—
164	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
165	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
166	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
167	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
168	C₄×C₁₃	D₄×Q₈	1	4	yes	—
169	Dic₁₃	—	8	2	no	—
170	Dic₁₃	—	8	2	no	—
171	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
175	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
176	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
177	#125	—	2	8	no	—
178	#125	—	26	4	no	—
179	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
180	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
181	#117	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
196	#107	—	26	8	no	—
197	#106	—	26	8	no	—
198	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
199	#97	—	26	4	no	—
200	#95	—	26	2	no	—
201	#95	—	26	2	no	—
202	#95	—	26	2	no	—
203	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
204	C₂×C₁₃	#2434	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₁₃	#3005	1	2	yes	—
206	C₂×C₁₃	#3162	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₁₃	#3166	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₁₃	#3240	1	2	yes	—
209	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
211	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
221	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈	—	13	8	no	—
227	C₂×C₈	—	26	4	no	—
228	C₂×C₈	—	26	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
237	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
238	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
240	C₄²	—	2	8	no	—
241	C₄²	—	2	4	no	—
242	C₄²	—	2	2	no	—
243	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
244	C₁₃	#25817	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂³	—	2	1	no	—
246	C₂³	—	2	2	no	—
247	C₂³	—	2	2	no	—
248	C₂³	—	2	1	no	—
249	C₂³	#88198	1	2	yes	—
250	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
251	Q₈	—	4	16	no	—
252	C₂×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄	—	4	8	no	—
262	C₂×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄	—	52	2	no	—
265	C₂×C₄	—	52	2	no	—
266	C₂×C₄	—	52	2	no	—
267	C₂×C₄	—	52	2	no	—
268	C₂×C₄	—	52	2	no	—
269	C₂×C₄	—	52	2	no	—
270	C₂×C₄	#88198	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#88207	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#88254	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
275	C₈	—	26	8	no	—
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	—	2	2	no	—
278	C₂²	—	2	2	no	—
279	C₂²	—	4	2	no	—
280	C₂²	—	4	2	no	—
281	C₂²	C₂×#88198	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	#11719521	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	#11719527	1	2	yes	—
284	C₂²	#11719527	1	2	yes	—
285	C₂²	C₂×#88207	1	1	yes	characteristic
286	C₄	—	2	2	no	—
287	C₄	—	2	4	no	—
288	C₄	—	4	2	no	—
289	C₄	—	4	8	no	—
290	C₄	—	104	2	no	—
291	C₄	—	104	2	no	—
292	C₄	Q₈×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
293	C₂	—	4	2	no	—
294	C₂	#13118476	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#13124078	1	2	yes	—
296	C₂	#13125358	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#13125389	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#13126076	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#533	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#533	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#25817
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11718741	C₂	semidirect
3. #13116171	C₂	semidirect
4. #13115810	C₂	semidirect
56. C₂²⋊#1055	Q₈	semidirect
244. C₁₃	#25817	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718741	2
#13123146	2
#13116171	2
#13115810	2
#13115035	2
#13114598	2
C₂×C₁₃×#533	2
#25817	13