Finite Group Databasebeta

← #15918716

Subgroups — #15918716

Order 3328.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719433C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718726C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123141C211yesmaximal, characteristic
4#13116176C212yesmaximal, complemented
5#13116172C212yesmaximal, complemented
6#13115810C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115809C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115034C212yesmaximal
9#13115032C212yesmaximal
10#13114599C211yesmaximal, characteristic
11C2×C13×#501C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C13×#125C2211yescharacteristic
14C2×#88200—21no—
15C2×Q8×Dic13—21no—
16#11719433—24no—
17#11719433—24no—
18C2×#88151—21no—
19C2×#88146C2212yes—
20C2×#88144C2212yes—
21C2×#88141—21no—
22C2×C42×D13C2211yescharacteristic
23C2×#88123C2211yescharacteristic
24C13×#501—24no—
25C2×C13×#107C2212yes—
26C2×C13×#106C2212yes—
27C2×C13×#97C2211yescharacteristic
28C2×#88060C2212yes—
29#11718726—24no—
30#11718650—21no—
31#11718650—21no—
32#11718648C2211yescharacteristic
33#11718648C2211yescharacteristic
34#11718639—21no—
35#11718639—21no—
36#11718634C2211yescharacteristic
37#11718634C2211yescharacteristic
38C2×#88048C2212yes—
39C2×#88047C2212yes—
40#11718597C2211yescharacteristic
41C2×#88043C2211yescharacteristic
42#11718143C2212yes—
43#11718143C2212yes—
44#11718142C2212yes—
45#11718121C2212yes—
46#11718121C2212yes—
47C22×Q8×C13—21no—
48C22×C4×D13D411yescharacteristic
49C22×C4×D13D411yescharacteristic
50C22×C4×D13C2311yescharacteristic
51C22×Dic26—21no—
52C22×C8×C13C2312yes—
53C13×C4⋊Q8—22no—
54C13×C4⋊Q8D414yes—
55C13×#125—22no—
56C13×#125—22no—
57C2×C13×C4⋊C4—21no—
58C2×C13×C4⋊C4—21no—
59C2×C13×C4⋊C4—21no—
60C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64#88200—28no—
65Q8×Dic13—28no—
66C2×#6103—22no—
67C2×#6103—21no—
68C2×#6103—21no—
69C2×C4⋊Dic13—21no—
70C2×C4⋊Dic13—22no—
71C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic13C2312yes—
74C2×#6101—22no—
75C2×#6101—21no—
76C2×#6101—21no—
77C2×C4×Dic13—22no—
78C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
81C22×#1055C2312yes—
82#88151—28no—
83#88146—24no—
84#88146—24no—
85#88144—24no—
86#88144—24no—
87#88141—28no—
88C42×D13—22no—
89C42×D13—22no—
90#88123—22no—
91#88123D414yes—
92C13×#107—24no—
93C13×#106—24no—
94C13×#97—22no—
95#88071—21no—
96#88071—21no—
97#88071—21no—
98#88071—21no—
99#88071—21no—
100#88071—21no—
101#88060Q818yescomplemented
102#88048—24no—
103#88047—24no—
104#88043—22no—
105#25817—131nomaximal, Sylow
106C23×D13C2×D411yescharacteristic
107C2×Q8×C13—24no—
108C2×Q8×C13—42no—
109C2×Q8×C13—42no—
110C22×C4×C13—22no—
111C22×C4×C13—21no—
112C22×C4×C13—21no—
113C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C13C2411yescharacteristic
116C22×Dic13—22no—
117C22×Dic13—21no—
118C22×Dic13—21no—
119C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
120C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
121C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×D13—21no—
123C2×C4×D13—21no—
124C2×C4×D13—22no—
125C2×C4×D13—22no—
126C2×C4×D13—22no—
127C2×C4×D13—41no—
128C2×C4×D13—41no—
129C2×C4×D13—41no—
130C2×C4×D13—41no—
131C2×C4×D13C2×Q814yes—
132C2×Dic26—24no—
133C2×Dic26—42no—
134C2×Dic26—42no—
135C2×C8×C13—22no—
136C2×C8×C13—22no—
137C2×C8×C13C2×Q814yes—
138C13×C4⋊C4—24no—
139C13×C4⋊C4—22no—
140C13×C4⋊C4—21no—
141C13×C4⋊C4—21no—
142C13×C4⋊C4—21no—
143C13×C4⋊C4—21no—
144C13×C4⋊C4—42no—
145C13×C4⋊C4—42no—
146C13×C4⋊C4C2×D414yes—
147C42×C13C2×D412yes—
148C42×C13C2×D412yes—
149#6103—28no—
150#6103—42no—
151#6103—42no—
152C4⋊Dic13—28no—
153C4⋊Dic13—24no—
154C4⋊Dic13—22no—
155C4⋊Dic13—22no—
156C4⋊Dic13—22no—
157C4⋊Dic13C2×D414yes—
158#6101—28no—
159#6101—42no—
160#6101—42no—
161C4×Dic13—28no—
162C4×Dic13—22no—
163C4×Dic13—22no—
164C4×Dic13—21no—
165C4×Dic13—21no—
166C2×#1055—22no—
167C2×#1055—22no—
168C2×#1055C2×Q814yes—
169C2×#533—131no—
170C2×#501—131no—
171C2×#501D1311yescharacteristic, complemented
172#2851—131no—
173#2059—132no—
174#2059—132no—
175#1993—131no—
176#1993—131no—
177#1854—132no—
178#1854—132no—
179#1749—131no—
180C23×C13C22×D411yescharacteristic
181C22×D13—21no—
182C22×D13—21no—
183C22×D13—21no—
184C22×D13—21no—
185C22×D13—21no—
186C22×D13—21no—
187C22×D13C4⋊Q812yes—
188Q8×C13—48no—
189C2×C4×C13—21no—
190C2×C4×C13—21no—
191C2×C4×C13—21no—
192C2×C4×C13—21no—
193C2×C4×C13—24no—
194C2×C4×C13—42no—
195C2×C4×C13—42no—
196C2×C4×C13—41no—
197C2×C4×C13—41no—
198C2×C4×C13—41no—
199C2×C4×C13—41no—
200C2×C4×C13—41no—
201C2×C4×C13—41no—
202C2×C4×C13#12012yes—
203C2×C4×C13#12012yes—
204C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C13C22×Q812yes—
207C2×C4×C132−1+412yes—
208C2×Dic13—21no—
209C2×Dic13—21no—
210C2×Dic13—21no—
211C2×Dic13—21no—
212C2×Dic13—24no—
213C2×Dic13—21no—
214C2×Dic13—21no—
215C2×Dic13—21no—
216C2×Dic13—21no—
217C2×Dic13—42no—
218C2×Dic13—42no—
219C2×Dic13—41no—
220C2×Dic13—41no—
221C2×Dic13—41no—
222C2×Dic13—41no—
223C2×Dic13—41no—
224C2×Dic13—41no—
225C2×Dic13C4⋊Q812yes—
226C4×D13—24no—
227C4×D13—24no—
228C4×D13—44no—
229C4×D13—44no—
230Dic26—48no—
231C8×C13—24no—
232#1055—24no—
233#533—264no—
234#533—264no—
235C2×C4⋊Q8—131no—
236C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
237C2×#125—132no—
238C2×#125C2×D1311yescharacteristic
239C2×C22⋊Q8—261no—
240C2×C22⋊Q8—261no—
241C2×C4×Q8—261no—
242C2×C4×Q8—261no—
243C2×#117—132no—
244C22×C42—131no—
245#501—24no—
246#501—264no—
247C2×#107—132no—
248C2×#107C2×D1312yes—
249C2×#106—132no—
250C2×#106C2×D1312yes—
251C2×C22⋊C8—132no—
252C2×#97—131no—
253C2×#97C2×D1311yescharacteristic
254#389—131no—
255#389—131no—
256#387—261no—
257#387—261no—
258#385—261no—
259#385—261no—
260#382—131no—
261#380—131no—
262#380—131no—
263#340—132no—
264#340—132no—
265#340—132no—
266#340—132no—
267#336—132no—
268C22×C13C2×#12011yescharacteristic
269C22×C13C2×C4⋊Q811yescharacteristic
270C22×C13#53611yescharacteristic
271C22×C13#57511yescharacteristic
272C22×C13#57511yescharacteristic
273C22×C13#57511yescharacteristic
274C22×C13#57511yescharacteristic
275C2×D13—22no—
276C2×D13—22no—
277C2×D13—22no—
278C2×D13—41no—
279C2×D13—41no—
280C2×D13—41no—
281C2×D13—41no—
282C4×C13—22no—
283C4×C13—22no—
284C4×C13—44no—
285C4×C13—81no—
286C4×C13—81no—
287C4×C13D4×Q812yes—
288C4×C13D4×Q812yes—
289Dic13—22no—
290Dic13—44no—
291Dic13—41no—
292Dic13—41no—
293Dic13—81no—
294Dic13—81no—
295C22×Q8—21no—
296C22×Q8—261no—
297C23×C4—131no—
298C23×C4—131no—
299C23×C4—131no—
300C22×C8—132no—
301C22×C8C22×D1312yes—
302C4⋊Q8—22no—
303C4⋊Q8—134no—
304C4⋊Q8—262no—
305C4⋊Q8C22⋊D1314yes—
306#125—22no—
307#125—22no—
308#125—264no—
309#125—264no—
310C22⋊Q8—268no—
311C22⋊Q8—268no—
312C4×Q8—268no—
313C4×Q8—268no—
314#117—264no—
315#117—264no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—132no—
320C2×C4⋊C4—131no—
321C2×C4⋊C4—131no—
322C2×C4⋊C4—262no—
323C2×C4⋊C4—262no—
324C2×C4⋊C4—261no—
325C2×C4⋊C4—261no—
326C2×C4⋊C4—261no—
327C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
330C2×C22⋊C4—262no—
331C2×C22⋊C4—261no—
332C2×C22⋊C4—261no—
333C2×C42—131no—
334C2×C42—131no—
335C2×C42—131no—
336C2×C42—262no—
337C2×C42—262no—
338C2×C42—262no—
339C2×C42C22×D1311yescharacteristic
340#107—24no—
341#107—264no—
342#106—24no—
343#106—264no—
344C22⋊C8—138no—
345#97—22no—
346#97—262no—
347#95—261no—
348#95—261no—
349#95—261no—
350#95—261no—
351#95—261no—
352#95—261no—
353C2×C13#243411yescharacteristic
354C2×C13#300511yescharacteristic
355C2×C13#300511yescharacteristic
356C2×C13#316211yescharacteristic
357C2×C13#316611yescharacteristic
358C2×C13#324011yescharacteristic
359C2×C13#324011yescharacteristic
360D13—42no—
361C24—131no—
362C2×Q8—24no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—264no—
366C2×Q8—522no—
367C2×Q8—522no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—131no—
372C22×C4—134no—
373C22×C4—131no—
374C22×C4—131no—
375C22×C4—261no—
376C22×C4—262no—
377C22×C4—261no—
378C22×C4—262no—
379C22×C4—262no—
380C22×C4—262no—
381C22×C4—261no—
382C22×C4—261no—
383C22×C4—521no—
384C22×C4—521no—
385C22×C4—521no—
386C22×C4—521no—
387C22×C4D4×D1311yescharacteristic
388C22×C4D4×D1311yescharacteristic
389C22×C4C23×D1311yescharacteristic
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—134no—
393C2×C8—262no—
394C2×C8—262no—
395C2×C8Q8×D1314yes—
396C4⋊C4—24no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—134no—
405C4⋊C4—268no—
406C4⋊C4—268no—
407C4⋊C4—264no—
408C4⋊C4—262no—
409C4⋊C4—262no—
410C4⋊C4—262no—
411C4⋊C4—522no—
412C4⋊C4—522no—
413C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
414C22⋊C4—268no—
415C22⋊C4—522no—
416C22⋊C4—522no—
417C42—268no—
418C42—262no—
419C42—262no—
420C42—261no—
421C42—261no—
422C42D4×D1312yes—
423C42C2×C22⋊D1312yes—
424C13#2581711yescharacteristic, complemented, Sylow
425C23—132no—
426C23—261no—
427C23—261no—
428C23—261no—
429C23—261no—
430C23—261no—
431C23—261no—
432C23C2×D4×D1311yescharacteristic
433Q8—48no—
434Q8—528no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—132no—
449C2×C4—261no—
450C2×C4—261no—
451C2×C4—264no—
452C2×C4—264no—
453C2×C4—261no—
454C2×C4—261no—
455C2×C4—261no—
456C2×C4—261no—
457C2×C4—261no—
458C2×C4—261no—
459C2×C4—264no—
460C2×C4—524no—
461C2×C4—524no—
462C2×C4—522no—
463C2×C4—522no—
464C2×C4—521no—
465C2×C4—521no—
466C2×C4—521no—
467C2×C4—521no—
468C2×C4—521no—
469C2×C4—521no—
470C2×C4#8819112yes—
471C2×C4#8819112yes—
472C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
473C2×C4C2×Q8×D1312yes—
474C2×C4#8825412yes—
475C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
476C8—24no—
477C8—264no—
478C22—262no—
479C22—262no—
480C22—262no—
481C22—521no—
482C22—521no—
483C22—521no—
484C22—521no—
485C22D13×C4⋊Q811yescharacteristic
486C22#1171942911yescharacteristic
487C22#1171947811yescharacteristic
488C22#1171947811yescharacteristic
489C22#1171948211yescharacteristic
490C22#1171948211yescharacteristic
491C22C2×#8819111yescharacteristic
492C4—22no—
493C4—22no—
494C4—44no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—262no—
498C4—521no—
499C4—521no—
500C4—524no—
501C4—1041no—
502C4—1041no—
503C4#1171943212yes—
504C4Q8×C22⋊D1312yes—
505C2—522no—
506C2#1311847711yescharacteristic
507C2#1312407511yescharacteristic
508C2#1312407711yescharacteristic
509C2#1312535711yescharacteristic
510C2#1312538711yescharacteristic
511C2#1312607711yescharacteristic
512C2#1312607911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#501C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC23×D13C2×D4
hypercenterC2×#501D13
hypocenterC13#25817
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718726C2semidirect
4. #13116176C2semidirect
5. #13116172C2semidirect
6. #13115810C2semidirect
7. #13115809C2semidirect
11. C2×C13×#501C2semidirect
101. #88060Q8semidirect
171. C2×#501D13semidirect
424. C13#25817semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194332
C2×#117187262
#131231412
#131161762
#131161722
#131158102
#131158092
#131150342
#131150322
#131145992
C2×C13×#5012
#2581713