Finite Group Databasebeta

← #15918721

Subgroups — #15918721

Order 3328.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719433C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718517C212yesmaximal, complemented
3#13123187C211yesmaximal, characteristic
4#13116166C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116165C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116164C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115803C212yesmaximal, complemented
8#13115038C212yesmaximal
9#13115034C212yesmaximal
10#13114597C211yesmaximal, characteristic
11C13×#2058C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#88200—21no—
14C2×Q8×Dic13—21no—
15#11719433—28no—
16C2×#88151—21no—
17C2×#88150—21no—
18C2×#88146C2212yes—
19C2×#88144C2212yes—
20C2×#88142C2211yescharacteristic
21C2×#88141—21no—
22C2×C42×D13C2211yescharacteristic
23C2×#88123C2211yescharacteristic
24C2×C13×#106C2212yes—
25C13×#389C2211yescharacteristic
26C2×#88060C2212yes—
27C2×#88058C2212yes—
28C2×#88055C2212yes—
29#11718648C2211yescharacteristic
30#11718648C2211yescharacteristic
31#11718637C2211yescharacteristic
32#11718633—21no—
33C2×#88048C2212yes—
34C2×#88047C2212yes—
35#11718589C2211yescharacteristic
36#11718517—28no—
37#11718328—21no—
38#11718307—21no—
39C13×#340C2212yes—
40C13×#336C2211yescharacteristic
41#11718143C2212yes—
42#11718121C2212yes—
43#11718121C2212yes—
44#11718116C2211yescharacteristic
45C22×Q8×C13—21no—
46C22×C4×D13D411yescharacteristic
47C22×C4×D13D411yescharacteristic
48C22×C4×D13C2311yescharacteristic
49C22×Dic26—21no—
50C22×Dic26—21no—
51C22×C8×C13C2312yes—
52C13×C4⋊Q8—24no—
53C2×C13×C4⋊C4—21no—
54C2×C13×C4⋊C4—21no—
55C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
56C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
57C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
58C2×C42×C13C2311yescharacteristic
59#88200—28no—
60Q8×Dic13—28no—
61C2×#6103—22no—
62C2×#6103—21no—
63C2×#6103—21no—
64C2×C4⋊Dic13—21no—
65C2×C4⋊Dic13—22no—
66C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic13C2312yes—
69C2×#6101—22no—
70C2×#6101—21no—
71C2×#6101—21no—
72C2×#6101—21no—
73C2×#6101—21no—
74C2×C4×Dic13—22no—
75C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
76C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
77C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
78C22×#1055C2312yes—
79#88151—28no—
80#88150—44no—
81#88146—24no—
82#88146—24no—
83#88144—24no—
84#88144D418yes—
85#88142—24no—
86#88141—28no—
87C42×D13—24no—
88#88123—24no—
89C13×#106—24no—
90C13×#95—21no—
91#88071—21no—
92#88071—21no—
93#88071—21no—
94#88060Q818yescomplemented
95#88058—24no—
96#88055—24no—
97#88048—24no—
98#88047—24no—
99#25818—131nomaximal, Sylow
100C23×D13C2×D411yescharacteristic
101C2×Q8×C13—24no—
102C2×Q8×C13—42no—
103C2×Q8×C13—42no—
104C22×C4×C13—22no—
105C22×C4×C13—21no—
106C22×C4×C13—21no—
107C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C13C2411yescharacteristic
110C22×Dic13—22no—
111C22×Dic13—21no—
112C22×Dic13—21no—
113C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
114C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
115C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
116C2×C4×D13—22no—
117C2×C4×D13—21no—
118C2×C4×D13—21no—
119C2×C4×D13—22no—
120C2×C4×D13—22no—
121C2×C4×D13—22no—
122C2×C4×D13—22no—
123C2×C4×D13—41no—
124C2×C4×D13—41no—
125C2×C4×D13C2×Q814yes—
126C2×Dic26—24no—
127C2×Dic26—42no—
128C2×Dic26—42no—
129C2×Dic26—42no—
130C2×Dic26—42no—
131C2×Dic26—42no—
132C2×C8×C13—22no—
133C2×C8×C13—22no—
134C2×C8×C13C2×Q814yes—
135C13×C4⋊C4—24no—
136C13×C4⋊C4—22no—
137C13×C4⋊C4—22no—
138C13×C4⋊C4—21no—
139C13×C4⋊C4—21no—
140C13×C4⋊C4—42no—
141C13×C4⋊C4C2×D414yes—
142C42×C13—22no—
143#6103—28no—
144#6103—42no—
145#6103—42no—
146C4⋊Dic13—24no—
147C4⋊Dic13—22no—
148C4⋊Dic13—28no—
149C4⋊Dic13—22no—
150C4⋊Dic13—21no—
151C4⋊Dic13—21no—
152C4⋊Dic13C2×D414yes—
153#6101—28no—
154#6101—42no—
155#6101—42no—
156#6101—42no—
157#6101—42no—
158C4×Dic13—28no—
159C4×Dic13—22no—
160C4×Dic13—22no—
161C4×Dic13C2×D414yes—
162C2×#1055—22no—
163C2×#1055—22no—
164C2×#1055C2×Q814yes—
165C2×#533—131no—
166C2×#501—132no—
167#2857—131no—
168#2058—131no—
169#2058D1311yescharacteristic, complemented
170#2057—131no—
171#2057—131no—
172#1992—132no—
173#1854—132no—
174#1854—132no—
175#1749—131no—
176C23×C13C22×D411yescharacteristic
177C22×D13—21no—
178C22×D13—21no—
179C22×D13—21no—
180C22×D13—21no—
181C22×D13—21no—
182C22×D13—21no—
183C22×D13C4⋊Q812yes—
184Q8×C13—48no—
185C2×C4×C13—21no—
186C2×C4×C13—21no—
187C2×C4×C13—21no—
188C2×C4×C13—21no—
189C2×C4×C13—24no—
190C2×C4×C13—42no—
191C2×C4×C13—42no—
192C2×C4×C13—41no—
193C2×C4×C13—41no—
194C2×C4×C13—41no—
195C2×C4×C13—41no—
196C2×C4×C13—41no—
197C2×C4×C13—41no—
198C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
199C2×C4×C13#13712yes—
200C2×C4×C13C22×D412yes—
201C2×C4×C13C22×Q812yes—
202C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
203C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
204C2×Dic13—21no—
205C2×Dic13—21no—
206C2×Dic13—21no—
207C2×Dic13—21no—
208C2×Dic13—21no—
209C2×Dic13—21no—
210C2×Dic13—24no—
211C2×Dic13—42no—
212C2×Dic13—42no—
213C2×Dic13—41no—
214C2×Dic13—41no—
215C2×Dic13—41no—
216C2×Dic13—41no—
217C2×Dic13—41no—
218C2×Dic13—41no—
219C2×Dic13#12012yes—
220C2×Dic13#12012yes—
221C2×Dic13C4⋊Q812yes—
222C4×D13—24no—
223C4×D13—24no—
224C4×D13—44no—
225C4×D13—44no—
226Dic26—48no—
227Dic26—84no—
228C8×C13—24no—
229#1055—24no—
230#533—268no—
231C2×C4⋊Q8—131no—
232C2×C4⋊Q8—131no—
233C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
234C2×#125—132no—
235C2×C22⋊Q8—261no—
236C2×C22⋊Q8—261no—
237C2×C22⋊Q8—261no—
238C2×C4×Q8—261no—
239C2×C4×Q8—261no—
240C2×#117—132no—
241C22×C42—131no—
242#501—268no—
243C2×#107—132no—
244C2×#107—132no—
245C2×#106—132no—
246C2×#106C2×D1312yes—
247C2×C22⋊C8—132no—
248C2×#97—132no—
249#391—261no—
250#389—131no—
251#389—261no—
252#389C2×D1311yescharacteristic
253#384—131no—
254#380—131no—
255#380—131no—
256#380—261no—
257#340—132no—
258#340—132no—
259#340—132no—
260#340C2×D1312yes—
261#336—131no—
262#336C2×D1311yescharacteristic
263C22×C13C2×#12011yescharacteristic
264C22×C13C2×C4⋊Q811yescharacteristic
265C22×C13#53611yescharacteristic
266C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
267C22×C13C2×#13711yescharacteristic
268C22×C13#57511yescharacteristic
269C22×C13#57511yescharacteristic
270C2×D13—22no—
271C2×D13—22no—
272C2×D13—22no—
273C2×D13—41no—
274C2×D13—41no—
275C2×D13—41no—
276C2×D13—41no—
277C4×C13—22no—
278C4×C13—22no—
279C4×C13—44no—
280C4×C13—81no—
281C4×C13—81no—
282C4×C13D4×Q812yes—
283C4×C13D4×Q812yes—
284Dic13—22no—
285Dic13—22no—
286Dic13—22no—
287Dic13—44no—
288Dic13—81no—
289Dic13—81no—
290C22×Q8—21no—
291C22×Q8—261no—
292C22×Q8—261no—
293C23×C4—131no—
294C23×C4—131no—
295C23×C4—131no—
296C22×C8—132no—
297C22×C8C22×D1312yes—
298C4⋊Q8—24no—
299C4⋊Q8—264no—
300C4⋊Q8—264no—
301#125—138no—
302#125—264no—
303C22⋊Q8—268no—
304C22⋊Q8—268no—
305C22⋊Q8—524no—
306C4×Q8—268no—
307C4×Q8—268no—
308#117—264no—
309#117—264no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—132no—
313C2×C4⋊C4—131no—
314C2×C4⋊C4—131no—
315C2×C4⋊C4—262no—
316C2×C4⋊C4—262no—
317C2×C4⋊C4—261no—
318C2×C4⋊C4—261no—
319C2×C4⋊C4—261no—
320C2×C4⋊C4—261no—
321C2×C4⋊C4—261no—
322C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
325C2×C22⋊C4—262no—
326C2×C22⋊C4—261no—
327C2×C22⋊C4—261no—
328C2×C42—131no—
329C2×C42—131no—
330C2×C42—131no—
331C2×C42—264no—
332C2×C42—262no—
333C2×C42C22×D1311yescharacteristic
334#107—264no—
335#107—264no—
336#106—24no—
337#106—264no—
338C22⋊C8—138no—
339#97—264no—
340#95—21no—
341#95—261no—
342#95—261no—
343#95—261no—
344C2×C13#243411yescharacteristic
345C2×C13#300611yescharacteristic
346C2×C13#300711yescharacteristic
347C2×C13#316211yescharacteristic
348C2×C13#316511yescharacteristic
349C2×C13#323511yescharacteristic
350C2×C13#323711yescharacteristic
351D13—42no—
352C24—131no—
353C2×Q8—24no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—264no—
357C2×Q8—522no—
358C2×Q8—522no—
359C2×Q8—522no—
360C2×Q8—522no—
361C2×Q8—522no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—131no—
366C22×C4—131no—
367C22×C4—131no—
368C22×C4—134no—
369C22×C4—262no—
370C22×C4—262no—
371C22×C4—262no—
372C22×C4—261no—
373C22×C4—261no—
374C22×C4—262no—
375C22×C4—262no—
376C22×C4—262no—
377C22×C4—261no—
378C22×C4—261no—
379C22×C4—521no—
380C22×C4—521no—
381C22×C4D4×D1311yescharacteristic
382C22×C4D4×D1311yescharacteristic
383C22×C4C23×D1311yescharacteristic
384C2×C8—22no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—134no—
387C2×C8—262no—
388C2×C8—262no—
389C2×C8Q8×D1314yes—
390C4⋊C4—24no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—134no—
397C4⋊C4—268no—
398C4⋊C4—268no—
399C4⋊C4—264no—
400C4⋊C4—262no—
401C4⋊C4—262no—
402C4⋊C4—261no—
403C4⋊C4—261no—
404C4⋊C4—522no—
405C4⋊C4—522no—
406C4⋊C4—522no—
407C4⋊C4—522no—
408C4⋊C4D4×D1314yes—
409C22⋊C4—268no—
410C22⋊C4—522no—
411C22⋊C4—522no—
412C42—22no—
413C42—134no—
414C42—262no—
415C42—262no—
416C42—268no—
417C13#2581811yescharacteristic, complemented, Sylow
418C23—132no—
419C23—261no—
420C23—261no—
421C23—261no—
422C23—261no—
423C23—261no—
424C23—261no—
425C23C2×D4×D1311yescharacteristic
426Q8—48no—
427Q8—528no—
428Q8—1044no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—24no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—132no—
443C2×C4—132no—
444C2×C4—132no—
445C2×C4—261no—
446C2×C4—261no—
447C2×C4—261no—
448C2×C4—261no—
449C2×C4—261no—
450C2×C4—261no—
451C2×C4—264no—
452C2×C4—264no—
453C2×C4—264no—
454C2×C4—524no—
455C2×C4—524no—
456C2×C4—522no—
457C2×C4—522no—
458C2×C4—521no—
459C2×C4—521no—
460C2×C4—521no—
461C2×C4—521no—
462C2×C4—521no—
463C2×C4—521no—
464C2×C4#8816812yes—
465C2×C4#8816912yes—
466C2×C4C2×D4×D1312yes—
467C2×C4C2×Q8×D1312yes—
468C2×C4#8825411yescharacteristic
469C2×C4#8825711yescharacteristic
470C8—24no—
471C8—264no—
472C22—262no—
473C22—262no—
474C22—262no—
475C22—521no—
476C22—521no—
477C22—521no—
478C22—521no—
479C22D13×#12011yescharacteristic
480C22#1171933311yescharacteristic
481C22D13×C4⋊Q811yescharacteristic
482C22C2×#8816811yescharacteristic
483C22C2×#8816911yescharacteristic
484C22#1171947811yescharacteristic
485C22#1171948211yescharacteristic
486C4—22no—
487C4—22no—
488C4—44no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—262no—
492C4—262no—
493C4—262no—
494C4—524no—
495C4—1041no—
496C4—1041no—
497C4#1171933712yes—
498C4#1171943212yes—
499C2—522no—
500C2#1311847511yescharacteristic
501C2#1312408711yescharacteristic
502C2#1312409111yescharacteristic
503C2#1312535711yescharacteristic
504C2#1312537711yescharacteristic
505C2#1312603211yescharacteristic
506C2#1312604911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2058C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC23×D13C2×D4
hypercenter#2058D13
hypocenterC13#25818
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2058

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718517C2semidirect
4. #13116166C2semidirect
5. #13116165C2semidirect
6. #13116164C2semidirect
7. #13115803C2semidirect
11. C13×#2058C2semidirect
94. #88060Q8semidirect
169. #2058D13semidirect
417. C13#25818semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194332
C2×#117185172
#131231872
#131161662
#131161652
#131161642
#131158032
#131150382
#131150342
#131145972
C13×#20582
#2581813