Finite Group Databasebeta

← #15918723

Subgroups — #15918723

Order 3328.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719393C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718741C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123183C211yesmaximal, characteristic
4#13116167C212yesmaximal, complemented
5#13116162C212yesmaximal, complemented
6#13115806C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115805C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115034C212yesmaximal
9#13115032C212yesmaximal
10#13114599C211yesmaximal, characteristic
11C2×C13×#501C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C13×#125C2211yescharacteristic
14C2×#88200—21no—
15#11719393—24no—
16#11719393—24no—
17C2×#88150—21no—
18C2×#88150—21no—
19C2×#88146C2211yescharacteristic
20C2×#88146C2211yescharacteristic
21C2×#88142C2211yescharacteristic
22C2×#88142C2211yescharacteristic
23C2×#88141—21no—
24C2×#88141—21no—
25C2×C42×D13C2211yescharacteristic
26C2×#88124C2211yescharacteristic
27C13×#501—24no—
28C2×C13×#107C2212yes—
29C2×C13×#106C2212yes—
30C2×C13×#97C2211yescharacteristic
31#11718891—21no—
32C2×#88060C2212yes—
33#11718741—24no—
34#11718648—21no—
35#11718648C2212yes—
36#11718634—21no—
37#11718634C2212yes—
38C2×#88048C2212yes—
39C2×#88047C2212yes—
40#11718596C2211yescharacteristic
41C2×#88043C2211yescharacteristic
42#11718143C2212yes—
43#11718143C2212yes—
44#11718142C2212yes—
45#11718121C2212yes—
46#11718121C2212yes—
47C22×Q8×C13—21no—
48C22×C4×D13D411yescharacteristic
49C22×C4×D13D411yescharacteristic
50C22×C4×D13C2311yescharacteristic
51C22×Dic26—21no—
52C22×Dic26—21no—
53C22×C8×C13C2312yes—
54C13×C4⋊Q8—22no—
55C13×C4⋊Q8—22no—
56C13×#125—22no—
57C13×#125D414yes—
58C2×C13×C4⋊C4—21no—
59C2×C13×C4⋊C4—21no—
60C2×C13×C4⋊C4—21no—
61C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
62C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C42×C13C2311yescharacteristic
65#88200—44no—
66C2×#6103—21no—
67C2×#6103—21no—
68C2×#6103—22no—
69C2×C4⋊Dic13—21no—
70C2×C4⋊Dic13—21no—
71C2×C4⋊Dic13C2312yes—
72C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
74C2×#6101—21no—
75C2×#6101—21no—
76C2×#6101—21no—
77C2×#6101—21no—
78C2×#6101—22no—
79C2×C4×Dic13—21no—
80C2×C4×Dic13—21no—
81C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
84C22×#1055C2312yes—
85#88150—28no—
86#88150—28no—
87#88146—22no—
88#88146—22no—
89#88146—22no—
90#88146—22no—
91#88142—22no—
92#88142—22no—
93#88142—22no—
94#88142—22no—
95#88141—28no—
96#88141—28no—
97C42×D13—22no—
98C42×D13—22no—
99#88124—22no—
100#88124D414yes—
101C13×#107—24no—
102C13×#106—24no—
103C13×#97—22no—
104#88071—22no—
105#88071—22no—
106#88060Q818yescomplemented
107#88048—24no—
108#88047—24no—
109#88043—22no—
110#25818—131nomaximal, Sylow
111C23×D13C2×D411yescharacteristic
112C2×Q8×C13—42no—
113C2×Q8×C13—42no—
114C2×Q8×C13—42no—
115C22×C4×C13—21no—
116C22×C4×C13—21no—
117C22×C4×C13—22no—
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C13C2411yescharacteristic
121C22×Dic13—21no—
122C22×Dic13—21no—
123C22×Dic13—22no—
124C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×D13—21no—
128C2×C4×D13—21no—
129C2×C4×D13—22no—
130C2×C4×D13—22no—
131C2×C4×D13—22no—
132C2×C4×D13—22no—
133C2×C4×D13—22no—
134C2×C4×D13—41no—
135C2×C4×D13—41no—
136C2×C4×D13C2×Q814yes—
137C2×Dic26—24no—
138C2×Dic26—24no—
139C2×Dic26—42no—
140C2×Dic26—42no—
141C2×Dic26—42no—
142C2×Dic26—42no—
143C2×C8×C13—22no—
144C2×C8×C13—22no—
145C2×C8×C13C2×Q814yes—
146C13×C4⋊C4—24no—
147C13×C4⋊C4—24no—
148C13×C4⋊C4—21no—
149C13×C4⋊C4—21no—
150C13×C4⋊C4—22no—
151C13×C4⋊C4—22no—
152C13×C4⋊C4—42no—
153C13×C4⋊C4C2×D412yes—
154C13×C4⋊C4C2×D412yes—
155C42×C13C2×D412yes—
156C42×C13C2×D412yes—
157#6103—24no—
158#6103—24no—
159#6103—44no—
160C4⋊Dic13—21no—
161C4⋊Dic13—21no—
162C4⋊Dic13—24no—
163C4⋊Dic13—42no—
164C4⋊Dic13—42no—
165C4⋊Dic13C2×D412yes—
166C4⋊Dic13C2×D412yes—
167#6101—24no—
168#6101—24no—
169#6101—24no—
170#6101—24no—
171#6101—44no—
172C4×Dic13—24no—
173C4×Dic13—24no—
174C4×Dic13—22no—
175C4×Dic13—22no—
176C4×Dic13—21no—
177C4×Dic13—21no—
178C2×#1055—22no—
179C2×#1055—22no—
180C2×#1055C2×Q814yes—
181C2×#533—131no—
182C2×#501—131no—
183C2×#501D1311yescharacteristic, complemented
184#2857—131no—
185#2058—132no—
186#2057—132no—
187#1992—131no—
188#1992—131no—
189#1854—132no—
190#1854—132no—
191#1749—131no—
192C23×C13C22×D411yescharacteristic
193C22×D13—21no—
194C22×D13—21no—
195C22×D13—21no—
196C22×D13—21no—
197C22×D13—21no—
198C22×D13—21no—
199C22×D13C4⋊Q812yes—
200Q8×C13—84no—
201C2×C4×C13—21no—
202C2×C4×C13—21no—
203C2×C4×C13—21no—
204C2×C4×C13—21no—
205C2×C4×C13—22no—
206C2×C4×C13—22no—
207C2×C4×C13—41no—
208C2×C4×C13—41no—
209C2×C4×C13—41no—
210C2×C4×C13—41no—
211C2×C4×C13—42no—
212C2×C4×C13—42no—
213C2×C4×C13—42no—
214C2×C4×C13#12012yes—
215C2×C4×C13#12012yes—
216C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C13C22×Q812yes—
219C2×C4×C132−1+412yes—
220C2×Dic13—21no—
221C2×Dic13—21no—
222C2×Dic13—21no—
223C2×Dic13—21no—
224C2×Dic13—21no—
225C2×Dic13—21no—
226C2×Dic13—22no—
227C2×Dic13—22no—
228C2×Dic13—41no—
229C2×Dic13—41no—
230C2×Dic13—41no—
231C2×Dic13—41no—
232C2×Dic13—42no—
233C2×Dic13—42no—
234C2×Dic13—42no—
235C2×Dic13C4⋊Q812yes—
236C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
237C2×Dic13#13712yes—
238C4×D13—24no—
239C4×D13—24no—
240C4×D13—44no—
241C4×D13—44no—
242Dic26—48no—
243Dic26—48no—
244C8×C13—24no—
245#1055—24no—
246#533—264no—
247#533—264no—
248C2×C4⋊Q8—131no—
249C2×C4⋊Q8—131no—
250C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
251C2×#125—131no—
252C2×#125C2×D1311yescharacteristic
253C2×C22⋊Q8—261no—
254C2×C22⋊Q8—261no—
255C2×C22⋊Q8—261no—
256C2×C4×Q8—261no—
257C2×C4×Q8—261no—
258C2×#117—131no—
259C2×#117—131no—
260C22×C42—131no—
261#501—24no—
262#501—264no—
263C2×#107—132no—
264C2×#107C2×D1312yes—
265C2×#106—132no—
266C2×#106C2×D1312yes—
267C2×C22⋊C8—132no—
268C2×#97—131no—
269C2×#97C2×D1311yescharacteristic
270#391—261no—
271#389—132no—
272#389—261no—
273#384—131no—
274#380—132no—
275#380—261no—
276#340—132no—
277#340—132no—
278#340—132no—
279#340—132no—
280#336—132no—
281C22×C13C2×#12011yescharacteristic
282C22×C13C2×C4⋊Q811yescharacteristic
283C22×C13#53611yescharacteristic
284C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C22×C13C2×#13711yescharacteristic
286C22×C13#57511yescharacteristic
287C22×C13#57511yescharacteristic
288C2×D13—22no—
289C2×D13—22no—
290C2×D13—22no—
291C2×D13—41no—
292C2×D13—41no—
293C2×D13—41no—
294C2×D13—41no—
295C4×C13—22no—
296C4×C13—22no—
297C4×C13—42no—
298C4×C13—42no—
299C4×C13—82no—
300C4×C13D4×Q812yes—
301C4×C13D4×Q812yes—
302Dic13—22no—
303Dic13—22no—
304Dic13—22no—
305Dic13—42no—
306Dic13—42no—
307Dic13—82no—
308C22×Q8—21no—
309C22×Q8—261no—
310C22×Q8—261no—
311C23×C4—131no—
312C23×C4—131no—
313C23×C4—131no—
314C22×C8—132no—
315C22×C8C22×D1312yes—
316C4⋊Q8—22no—
317C4⋊Q8—22no—
318C4⋊Q8—262no—
319C4⋊Q8—262no—
320C4⋊Q8—262no—
321C4⋊Q8—262no—
322#125—22no—
323#125—134no—
324#125—262no—
325#125C22⋊D1314yes—
326C22⋊Q8—268no—
327C22⋊Q8—268no—
328C22⋊Q8—524no—
329C4×Q8—268no—
330C4×Q8—268no—
331#117—262no—
332#117—262no—
333#117—262no—
334#117—262no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—131no—
339C2×C4⋊C4—131no—
340C2×C4⋊C4—132no—
341C2×C4⋊C4—261no—
342C2×C4⋊C4—261no—
343C2×C4⋊C4—261no—
344C2×C4⋊C4—261no—
345C2×C4⋊C4—262no—
346C2×C4⋊C4—261no—
347C2×C4⋊C4—261no—
348C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
349C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
351C2×C22⋊C4—261no—
352C2×C22⋊C4—261no—
353C2×C22⋊C4—262no—
354C2×C42—131no—
355C2×C42—131no—
356C2×C42—131no—
357C2×C42—261no—
358C2×C42—261no—
359C2×C42—262no—
360C2×C42—262no—
361C2×C42C22×D1311yescharacteristic
362#107—24no—
363#107—264no—
364#106—24no—
365#106—264no—
366C22⋊C8—138no—
367#97—22no—
368#97—262no—
369#95—262no—
370#95—262no—
371C2×C13#243411yescharacteristic
372C2×C13#300611yescharacteristic
373C2×C13#300711yescharacteristic
374C2×C13#316211yescharacteristic
375C2×C13#316511yescharacteristic
376C2×C13#323511yescharacteristic
377C2×C13#323711yescharacteristic
378D13—42no—
379C24—131no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—264no—
384C2×Q8—264no—
385C2×Q8—522no—
386C2×Q8—522no—
387C2×Q8—522no—
388C2×Q8—522no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—131no—
393C22×C4—131no—
394C22×C4—131no—
395C22×C4—134no—
396C22×C4—262no—
397C22×C4—262no—
398C22×C4—261no—
399C22×C4—262no—
400C22×C4—261no—
401C22×C4—261no—
402C22×C4—261no—
403C22×C4—262no—
404C22×C4—262no—
405C22×C4—262no—
406C22×C4—521no—
407C22×C4—521no—
408C22×C4D4×D1311yescharacteristic
409C22×C4D4×D1311yescharacteristic
410C22×C4C23×D1311yescharacteristic
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—134no—
414C2×C8—262no—
415C2×C8—262no—
416C2×C8Q8×D1314yes—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—132no—
425C4⋊C4—132no—
426C4⋊C4—264no—
427C4⋊C4—264no—
428C4⋊C4—264no—
429C4⋊C4—264no—
430C4⋊C4—261no—
431C4⋊C4—261no—
432C4⋊C4—264no—
433C4⋊C4—522no—
434C4⋊C4—522no—
435C4⋊C4—524no—
436C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
437C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
438C22⋊C4—264no—
439C22⋊C4—264no—
440C22⋊C4—524no—
441C42—264no—
442C42—264no—
443C42—262no—
444C42—262no—
445C42—261no—
446C42—261no—
447C42D4×D1312yes—
448C42C2×C22⋊D1312yes—
449C13#2581811yescharacteristic, complemented, Sylow
450C23—132no—
451C23—261no—
452C23—261no—
453C23—261no—
454C23—261no—
455C23—261no—
456C23—261no—
457C23C2×D4×D1311yescharacteristic
458Q8—84no—
459Q8—528no—
460Q8—528no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—132no—
475C2×C4—132no—
476C2×C4—132no—
477C2×C4—261no—
478C2×C4—261no—
479C2×C4—261no—
480C2×C4—261no—
481C2×C4—261no—
482C2×C4—261no—
483C2×C4—264no—
484C2×C4—264no—
485C2×C4—262no—
486C2×C4—262no—
487C2×C4—524no—
488C2×C4—524no—
489C2×C4—521no—
490C2×C4—521no—
491C2×C4—521no—
492C2×C4—521no—
493C2×C4—522no—
494C2×C4—522no—
495C2×C4—522no—
496C2×C4#8819112yes—
497C2×C4#8819112yes—
498C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
499C2×C4C2×Q8×D1312yes—
500C2×C4#8825412yes—
501C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
502C8—24no—
503C8—264no—
504C22—262no—
505C22—262no—
506C22—262no—
507C22—521no—
508C22—521no—
509C22—521no—
510C22—521no—
511C22D13×C4⋊Q811yescharacteristic
512C22#1171942911yescharacteristic
513C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
514C22#1171947811yescharacteristic
515C22D13×#13711yescharacteristic
516C22#1171948211yescharacteristic
517C22C2×#8819111yescharacteristic
518C4—22no—
519C4—22no—
520C4—42no—
521C4—42no—
522C4—82no—
523C4—262no—
524C4—262no—
525C4—262no—
526C4—522no—
527C4—522no—
528C4—1042no—
529C4#1171943212yes—
530C4Q8×C22⋊D1312yes—
531C2—522no—
532C2#1311847711yescharacteristic
533C2#1312408411yescharacteristic
534C2#1312409211yescharacteristic
535C2#1312535711yescharacteristic
536C2#1312538111yescharacteristic
537C2#1312603511yescharacteristic
538C2#1312605111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#501C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC23×D13C2×D4
hypercenterC2×#501D13
hypocenterC13#25818
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718741C2semidirect
4. #13116167C2semidirect
5. #13116162C2semidirect
6. #13115806C2semidirect
7. #13115805C2semidirect
11. C2×C13×#501C2semidirect
106. #88060Q8semidirect
183. C2×#501D13semidirect
449. C13#25818semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193932
C2×#117187412
#131231832
#131161672
#131161622
#131158062
#131158052
#131150342
#131150322
#131145992
C2×C13×#5012
#2581813