Finite Group Databasebeta

← #15918724

Subgroups — #15918724

Order 3328.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719222C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718537C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718517C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123186C211yesmaximal, characteristic
5#13116168C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116167C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116163C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116162C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115803C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115803C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115037C211yesmaximal, characteristic
12#13115035C211yesmaximal, characteristic
13#13115033C211yesmaximal, characteristic
14#13114600C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1854C211yesmaximal, characteristic
16C2×C13×#117C2211yescharacteristic
17C2×#88180C2211yescharacteristic
18C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
19#11719222—24no—
20#11719222—24no—
21C2×#88144C2211yescharacteristic
22C2×#88144C2211yescharacteristic
23C2×#88142C2211yescharacteristic
24C2×#88142C2211yescharacteristic
25C2×#88142C2211yescharacteristic
26C2×#88132—21no—
27C2×#88132—21no—
28C2×#88132—21no—
29C2×C4×Dic26—21no—
30C2×C4×Dic26—21no—
31C2×C13×#107C2211yescharacteristic
32C2×C13×#106C2211yescharacteristic
33C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
34C13×#380C2211yescharacteristic
35#11718873C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
37C2×#88058C2211yescharacteristic
38C2×#88057C2211yescharacteristic
39C2×#88055C2211yescharacteristic
40C2×#88055C2211yescharacteristic
41#11718646C2211yescharacteristic
42#11718637C2211yescharacteristic
43#11718634C2211yescharacteristic
44C2×#88048C2211yescharacteristic
45C2×#88048C2211yescharacteristic
46C2×#88047C2211yescharacteristic
47C2×#88047C2211yescharacteristic
48#11718603—21no—
49#11718537—24no—
50#11718517—24no—
51#11718308—21no—
52#11718307—21no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#340C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718142C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61#11718121C2211yescharacteristic
62#11718121C2211yescharacteristic
63C23×C4×C13C2311yescharacteristic
64C23×Dic13D411yescharacteristic
65C23×Dic13D411yescharacteristic
66C22×Dic26—21no—
67C22×Dic26—21no—
68C22×Dic26—21no—
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C22×C8×C13C2311yescharacteristic
71C13×#117—22no—
72C13×#117—22no—
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C13×C22⋊C4—21no—
78C2×C13×C22⋊C4—21no—
79C2×C42×C13—21no—
80C2×C22⋊Dic13—21no—
81C2×C22⋊Dic13—21no—
82#88180—22no—
83#88180—22no—
84C2×C4⋊Dic13—21no—
85C2×C4⋊Dic13—21no—
86C2×C4⋊Dic13—21no—
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101—21no—
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—21no—
99C2×C4×Dic13—21no—
100C2×C4×Dic13—22no—
101C2×C4×Dic13—22no—
102C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
106C22×#1055C2311yescharacteristic
107C22×#1055C2311yescharacteristic
108#88144—22no—
109#88144—22no—
110#88144D414yes—
111#88144D414yes—
112#88142—22no—
113#88142—22no—
114#88142—22no—
115#88142—22no—
116#88142—22no—
117#88142—22no—
118#88132—28no—
119#88132—28no—
120#88132—44no—
121C4×Dic26—28no—
122C4×Dic26—28no—
123C13×#107—22no—
124C13×#106—22no—
125C13×C22⋊C8Q814yescomplemented
126C13×#95—21no—
127#88071—21no—
128#88071—21no—
129#88071—21no—
130C22⋊#1055Q814yescomplemented
131#88058—22no—
132#88057—22no—
133#88055—22no—
134#88055—22no—
135#88048—22no—
136#88048—22no—
137#88047—22no—
138#88047—22no—
139#25818—131nomaximal, Sylow
140C24×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×Q812yes—
151C22×C4×C13C2×Q812yes—
152C22×C4×C13C2411yescharacteristic
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—22no—
156C22×Dic13—22no—
157C22×Dic13—22no—
158C22×Dic13—22no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—41no—
162C22×Dic13—41no—
163C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic26—24no—
168C2×Dic26—24no—
169C2×Dic26—42no—
170C2×Dic26—42no—
171C2×Dic26—42no—
172C2×Dic26—42no—
173C2×Dic26—42no—
174C2×Dic26—42no—
175C2×Dic26—42no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13C2×Q812yes—
181C2×C8×C13C2×Q812yes—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4C2×D412yes—
189C13×C4⋊C4C2×D412yes—
190C13×C22⋊C4—24no—
191C13×C22⋊C4—42no—
192C42×C13—24no—
193C22⋊Dic13—24no—
194C22⋊Dic13—42no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—24no—
198C4⋊Dic13—24no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—42no—
204C4⋊Dic13C2×D412yes—
205C4⋊Dic13C2×D412yes—
206#6101—24no—
207#6101—24no—
208#6101—24no—
209#6101—24no—
210#6101—42no—
211#6101—42no—
212#6101—42no—
213#6101—42no—
214C4×Dic13—24no—
215C4×Dic13—21no—
216C4×Dic13—21no—
217C4×Dic13—22no—
218C4×Dic13—22no—
219C4×Dic13C2×D412yes—
220C4×Dic13C2×D412yes—
221C2×#1055—21no—
222C2×#1055—21no—
223C2×#1055—21no—
224C2×#1055—21no—
225C2×#1055C2×Q812yes—
226C2×#1055C2×Q812yes—
227C2×#533—131no—
228C2×#501—131no—
229C2×#501—131no—
230#2857—131no—
231#2058—131no—
232#2058—131no—
233#2057—131no—
234#2057—131no—
235#1992—131no—
236#1992—131no—
237#1854—131no—
238#1854—131no—
239#1854—131no—
240#1854D1311yescharacteristic
241#1749—131no—
242C23×C13—21no—
243C23×C13—21no—
244C23×C13—21no—
245C23×C13—21no—
246C23×C13—21no—
247C23×C13—21no—
248C23×C13C4⋊Q812yes—
249C23×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—22no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13C4⋊Q812yes—
269C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
272C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
273C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
274C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—22no—
284C2×Dic13—22no—
285C2×Dic13—44no—
286C2×Dic13—44no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13#12012yes—
298C2×Dic13#12012yes—
299C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
300C2×Dic13#13712yes—
301Dic26—48no—
302Dic26—48no—
303Dic26—84no—
304C8×C13—22no—
305C8×C13—22no—
306#1055—22no—
307#1055—22no—
308#533—264no—
309#533—264no—
310C2×C4⋊Q8—131no—
311C2×C4⋊Q8—131no—
312C2×C4⋊Q8—131no—
313C2×#125—131no—
314C2×#125—131no—
315C2×C22⋊Q8—261no—
316C2×C22⋊Q8—261no—
317C2×C22⋊Q8—261no—
318C2×C4×Q8—261no—
319C2×C4×Q8—261no—
320C2×#117—131no—
321C2×#117C2×D1311yescharacteristic
322C22×C42—131no—
323#501—264no—
324#501—264no—
325C2×#107—131no—
326C2×#107—131no—
327C2×#107—131no—
328C2×#107C2×D1311yescharacteristic
329C2×#106—131no—
330C2×#106—131no—
331C2×#106—131no—
332C2×#106C2×D1311yescharacteristic
333C2×C22⋊C8—131no—
334C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
335C2×#97—131no—
336C2×#97—131no—
337#391—261no—
338#389—131no—
339#389—131no—
340#389—261no—
341#384—131no—
342#380—131no—
343#380—261no—
344#380C2×D1311yescharacteristic
345#340—131no—
346#340—131no—
347#340—131no—
348#340—131no—
349#340—131no—
350#340—131no—
351#340C2×D1311yescharacteristic
352#340C2×D1311yescharacteristic
353#336—131no—
354#336—131no—
355C22×C13—22no—
356C22×C13—22no—
357C22×C13—22no—
358C22×C13—41no—
359C22×C13—41no—
360C22×C13—41no—
361C22×C13—41no—
362C22×C13C2×#12011yescharacteristic
363C22×C13C2×C4⋊Q811yescharacteristic
364C22×C13#53611yescharacteristic
365C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
366C22×C13C2×#13711yescharacteristic
367C22×C13#57511yescharacteristic
368C22×C13#57511yescharacteristic
369C4×C13—22no—
370C4×C13—42no—
371C4×C13—42no—
372C4×C13—81no—
373C4×C13—81no—
374C4×C13D4×Q811yescharacteristic
375C4×C13D4×Q811yescharacteristic
376C4×C13D4×Q811yescharacteristic
377C4×C13D4×Q811yescharacteristic
378Dic13—22no—
379Dic13—22no—
380Dic13—22no—
381Dic13—22no—
382Dic13—42no—
383Dic13—42no—
384Dic13—81no—
385Dic13—81no—
386C22×Q8—261no—
387C22×Q8—261no—
388C22×Q8—261no—
389C23×C4—131no—
390C23×C4—131no—
391C23×C4C22×D1311yescharacteristic
392C22×C8—131no—
393C22×C8—131no—
394C22×C8C22×D1311yescharacteristic
395C22×C8C22×D1311yescharacteristic
396C4⋊Q8—262no—
397C4⋊Q8—262no—
398C4⋊Q8—262no—
399C4⋊Q8—262no—
400C4⋊Q8—262no—
401C4⋊Q8—262no—
402#125—134no—
403#125—134no—
404#125—262no—
405#125—262no—
406C22⋊Q8—268no—
407C22⋊Q8—268no—
408C22⋊Q8—524no—
409C4×Q8—268no—
410C4×Q8—268no—
411#117—22no—
412#117—22no—
413#117—262no—
414#117—262no—
415C2×C4⋊C4—131no—
416C2×C4⋊C4—131no—
417C2×C4⋊C4—131no—
418C2×C4⋊C4—131no—
419C2×C4⋊C4—261no—
420C2×C4⋊C4—261no—
421C2×C4⋊C4—261no—
422C2×C4⋊C4—261no—
423C2×C4⋊C4—261no—
424C2×C4⋊C4—261no—
425C2×C4⋊C4—261no—
426C2×C4⋊C4—261no—
427C2×C4⋊C4—261no—
428C2×C4⋊C4—261no—
429C2×C4⋊C4—261no—
430C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—261no—
437C2×C22⋊C4—261no—
438C2×C42—21no—
439C2×C42—131no—
440C2×C42—131no—
441C2×C42—131no—
442C2×C42—131no—
443C2×C42—262no—
444C2×C42—262no—
445C2×C42—261no—
446#107—22no—
447#107—262no—
448#107—262no—
449#107—262no—
450#106—22no—
451#106—262no—
452#106—262no—
453#106—262no—
454C22⋊C8—134no—
455C22⋊C8Dic2614yescomplemented
456#97—262no—
457#97—262no—
458#95—21no—
459#95—261no—
460#95—261no—
461#95—261no—
462C2×C13—42no—
463C2×C13#243411yescharacteristic
464C2×C13#300611yescharacteristic
465C2×C13#300711yescharacteristic
466C2×C13#316211yescharacteristic
467C2×C13#316511yescharacteristic
468C2×C13#323511yescharacteristic
469C2×C13#323711yescharacteristic
470C24D4×D1311yescharacteristic
471C2×Q8—264no—
472C2×Q8—264no—
473C2×Q8—522no—
474C2×Q8—522no—
475C2×Q8—522no—
476C2×Q8—522no—
477C2×Q8—522no—
478C2×Q8—522no—
479C2×Q8—522no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—131no—
489C22×C4—131no—
490C22×C4—131no—
491C22×C4—131no—
492C22×C4—262no—
493C22×C4—262no—
494C22×C4—262no—
495C22×C4—262no—
496C22×C4—261no—
497C22×C4—261no—
498C22×C4—261no—
499C22×C4—261no—
500C22×C4—521no—
501C22×C4—521no—
502C22×C4C2×Dic2612yes—
503C22×C4D4×D1311yescharacteristic
504C22×C4Q8×D1312yes—
505C22×C4C23×D1311yescharacteristic
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—132no—
511C2×C8—132no—
512C2×C8—261no—
513C2×C8—261no—
514C2×C8—261no—
515C2×C8—261no—
516C2×C8C2×Dic2612yes—
517C2×C8C2×Dic2612yes—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—132no—
525C4⋊C4—132no—
526C4⋊C4—264no—
527C4⋊C4—264no—
528C4⋊C4—264no—
529C4⋊C4—264no—
530C4⋊C4—264no—
531C4⋊C4—264no—
532C4⋊C4—261no—
533C4⋊C4—261no—
534C4⋊C4—261no—
535C4⋊C4—261no—
536C4⋊C4—261no—
537C4⋊C4—261no—
538C4⋊C4—522no—
539C4⋊C4—522no—
540C4⋊C4—522no—
541C4⋊C4—522no—
542C4⋊C4—522no—
543C4⋊C4D4×D1312yes—
544C4⋊C4D4×D1312yes—
545C22⋊C4—24no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—264no—
548C22⋊C4—522no—
549C42—24no—
550C42—132no—
551C42—132no—
552C42—262no—
553C42—262no—
554C42—264no—
555C42—261no—
556C42—261no—
557C13#2581811yescharacteristic, complemented, Sylow
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23#8814212yes—
565C23C2×D4×D1311yescharacteristic
566Q8—528no—
567Q8—528no—
568Q8—1044no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—132no—
588C2×C4—132no—
589C2×C4—132no—
590C2×C4—132no—
591C2×C4—261no—
592C2×C4—261no—
593C2×C4—261no—
594C2×C4—261no—
595C2×C4—261no—
596C2×C4—261no—
597C2×C4—261no—
598C2×C4—261no—
599C2×C4—262no—
600C2×C4—262no—
601C2×C4—524no—
602C2×C4—524no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4—521no—
612C2×C4—521no—
613C2×C4#8814212yes—
614C2×C4C22×Dic2611yescharacteristic
615C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
617C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
618C2×C4#8825711yescharacteristic
619C2×C4#8825711yescharacteristic
620C8—22no—
621C8—22no—
622C8—262no—
623C8—262no—
624C22—22no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22C2×#8814211yescharacteristic
632C22D13×#12011yescharacteristic
633C22#1171935311yescharacteristic
634C22#1171947311yescharacteristic
635C22#1171947311yescharacteristic
636C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
637C22D13×#13711yescharacteristic
638C4—22no—
639C4—42no—
640C4—42no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—262no—
644C4—262no—
645C4—262no—
646C4—262no—
647C4—522no—
648C4—522no—
649C4—1041no—
650C4—1041no—
651C4D4×Dic2611yescharacteristic
652C4D4×Dic2611yescharacteristic
653C4#1171933711yescharacteristic
654C4#1171933711yescharacteristic
655C2—42no—
656C2#1311847811yescharacteristic
657C2#1312408511yescharacteristic
658C2#1312409311yescharacteristic
659C2#1312535911yescharacteristic
660C2#1312538011yescharacteristic
661C2#1312603111yescharacteristic
662C2#1312604711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1854C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC24×C13C2×D4
hypercenter#1854D13
hypocenterC13#25818
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1854

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718537C2semidirect
3. C2×#11718517C2semidirect
5. #13116168C2semidirect
6. #13116167C2semidirect
7. #13116163C2semidirect
8. #13116162C2semidirect
9. #13115803C2semidirect
10. #13115803C2semidirect
125. C13×C22⋊C8Q8semidirect
130. C22⋊#1055Q8semidirect
455. C22⋊C8Dic26semidirect
557. C13#25818semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192222
C2×#117185372
C2×#117185172
#131231862
#131161682
#131161672
#131161632
#131161622
#131158032
#131150372
#131150352
#131150332
#131146002
C13×#18542
#2581813