Finite Group Databasebeta

← #15918739

Subgroups — #15918739

Order 3328.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719434C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718741C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120658C211yesmaximal, characteristic
4#13116176C212yesmaximal, complemented
5#13116167C212yesmaximal, complemented
6#13115810C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115801C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115034C212yesmaximal
9#13115027C212yesmaximal
10#13114603C211yesmaximal, characteristic
11C2×C13×#498C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#88200—21no—
15C2×#88198—21no—
16#11719434—24no—
17#11719434—24no—
18C2×#88150—21no—
19C2×#88146C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
21C2×#88144C2211yescharacteristic
22C2×#88143—21no—
23C2×#88142C2211yescharacteristic
24C2×#88126C2211yescharacteristic
25C2×#88124C2211yescharacteristic
26C13×#498—24no—
27C2×C13×#106C2212yes—
28C2×C13×#106C2212yes—
29C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
30#11718892—21no—
31#11718890—21no—
32C2×#88060C2212yes—
33#11718741—24no—
34#11718653—21no—
35#11718648C2212yes—
36#11718643—21no—
37#11718634C2212yes—
38C2×#88048C2212yes—
39C2×#88047C2212yes—
40#11718597C2211yescharacteristic
41C2×#88043C2211yescharacteristic
42#11718143C2212yes—
43#11718143C2212yes—
44#11718142C2212yes—
45#11718121C2212yes—
46#11718121C2212yes—
47C22×Q8×C13—21no—
48C22×Q8×C13—21no—
49C22×C4×D13—21no—
50C22×C4×D13C2311yescharacteristic
51C22×Dic26—21no—
52C22×C8×C13C2312yes—
53C13×C4⋊Q8—22no—
54C13×C4⋊Q8—22no—
55C13×C4⋊Q8—22no—
56C13×C4⋊Q8D414yes—
57C2×C13×C4⋊C4—21no—
58C2×C13×C4⋊C4—21no—
59C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
60C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C42×C13C2311yescharacteristic
63#88200—28no—
64#88198—28no—
65C2×#6103—21no—
66C2×#6103—22no—
67C2×#6103D411yescharacteristic
68C2×#6103D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic13—21no—
70C2×C4⋊Dic13C2312yes—
71C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
73C2×#6101—21no—
74C2×#6101—21no—
75C2×#6101—21no—
76C2×#6101—21no—
77C2×#6101—21no—
78C2×#6101—22no—
79C2×#6101D411yescharacteristic
80C2×#6101D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic13—21no—
82C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
83C22×#1055C2312yes—
84#88150—28no—
85#88146—22no—
86#88146—22no—
87C4⋊C4×D13—22no—
88C4⋊C4×D13—22no—
89#88144—22no—
90#88144—22no—
91#88143—28no—
92#88142—22no—
93#88142—22no—
94#88126—22no—
95#88126—22no—
96#88124—22no—
97#88124D414yes—
98C13×#106—24no—
99C13×#106—24no—
100C4×C8×C13—22no—
101#88071—21no—
102#88071—21no—
103#88071—22no—
104#88071—22no—
105#88060Q818yescomplemented
106#88048—24no—
107#88047—24no—
108#88043—22no—
109#25820—131nomaximal, Sylow
110C23×D13C2×D411yescharacteristic
111C2×Q8×C13—24no—
112C2×Q8×C13—42no—
113C2×Q8×C13—82no—
114C2×Q8×C13—82no—
115C22×C4×C13—21no—
116C22×C4×C13—21no—
117C22×C4×C13—22no—
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C13C2411yescharacteristic
121C22×Dic13—21no—
122C22×Dic13—21no—
123C22×Dic13—22no—
124C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×D13—21no—
128C2×C4×D13—21no—
129C2×C4×D13—22no—
130C2×C4×D13—24no—
131C2×C4×D13—82no—
132C2×C4×D13C2×Q814yes—
133C2×Dic26—24no—
134C2×Dic26—82no—
135C2×C8×C13—22no—
136C2×C8×C13—22no—
137C2×C8×C13C2×Q814yes—
138C13×C4⋊C4—24no—
139C13×C4⋊C4—21no—
140C13×C4⋊C4—21no—
141C13×C4⋊C4—22no—
142C13×C4⋊C4—22no—
143C13×C4⋊C4—42no—
144C13×C4⋊C4C2×D412yes—
145C13×C4⋊C4C2×D412yes—
146C42×C13C2×D412yes—
147C42×C13C2×D412yes—
148#6103—24no—
149#6103—22no—
150#6103—22no—
151#6103—82no—
152C4⋊Dic13—24no—
153C4⋊Dic13—21no—
154C4⋊Dic13—21no—
155C4⋊Dic13—24no—
156C4⋊Dic13C2×D412yes—
157C4⋊Dic13C2×D412yes—
158#6101—24no—
159#6101—24no—
160#6101—24no—
161#6101—24no—
162#6101—24no—
163#6101—22no—
164#6101—22no—
165#6101—82no—
166C4×Dic13—24no—
167C4×Dic13—21no—
168C4×Dic13—21no—
169C2×#1055—22no—
170C2×#1055—22no—
171C2×#1055C2×Q814yes—
172C2×#544—131no—
173C2×#501—131no—
174C2×#498D1311yescharacteristic, complemented
175#2628—131no—
176#2059—132no—
177#2058—132no—
178#1993—131no—
179#1991—131no—
180#1854—132no—
181#1853—132no—
182#1750—131no—
183C23×C13C22×D411yescharacteristic
184C22×D13—21no—
185C22×D13—21no—
186C22×D13—22no—
187C22×D13—22no—
188C22×D13C4⋊Q812yes—
189Q8×C13—84no—
190Q8×C13—84no—
191C2×C4×C13—22no—
192C2×C4×C13—22no—
193C2×C4×C13—22no—
194C2×C4×C13—22no—
195C2×C4×C13—42no—
196C2×C4×C13—42no—
197C2×C4×C13—42no—
198C2×C4×C13—42no—
199C2×C4×C13—42no—
200C2×C4×C13#12012yes—
201C2×C4×C13#12012yes—
202C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C13C22×Q812yes—
205C2×C4×C132−1+412yes—
206C2×Dic13—21no—
207C2×Dic13—21no—
208C2×Dic13—21no—
209C2×Dic13—22no—
210C2×Dic13—21no—
211C2×Dic13—22no—
212C2×Dic13—22no—
213C2×Dic13—22no—
214C2×Dic13—42no—
215C2×Dic13—42no—
216C2×Dic13—42no—
217C2×Dic13—42no—
218C2×Dic13—42no—
219C2×Dic13C4⋊Q812yes—
220C4×D13—24no—
221C4×D13—24no—
222C4×D13—84no—
223Dic26—84no—
224C8×C13—24no—
225#1055—24no—
226#544—264no—
227#544—264no—
228C2×C4⋊Q8—131no—
229C2×C4⋊Q8—261no—
230C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
231C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
232C2×#125—131no—
233C2×#125—131no—
234C2×#125—261no—
235C2×C22⋊Q8—261no—
236C2×C22⋊Q8—261no—
237C2×#117—131no—
238C2×#117—131no—
239C22×C4⋊C4—131no—
240#501—264no—
241#498—24no—
242C2×#107—132no—
243C2×#106—132no—
244C2×#106C2×D1312yes—
245C2×#106C2×D1312yes—
246C2×C22⋊C8—132no—
247C2×#97—131no—
248C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
249#400—261no—
250#399—261no—
251#395—261no—
252#393—261no—
253#389—132no—
254#382—131no—
255#380—132no—
256#340—132no—
257#340—132no—
258#340—132no—
259#340—132no—
260#336—132no—
261C22×C13C2×#12011yescharacteristic
262C22×C13C2×C4⋊Q811yescharacteristic
263C22×C13#53611yescharacteristic
264C22×C13#57712yes—
265C22×C13#57712yes—
266C2×D13—24no—
267C2×D13—22no—
268C2×D13—42no—
269C2×D13—41no—
270C2×D13—41no—
271C4×C13—22no—
272C4×C13—22no—
273C4×C13—42no—
274C4×C13—42no—
275C4×C13—82no—
276C4×C13D4×Q812yes—
277C4×C13D4×Q812yes—
278Dic13—22no—
279Dic13—41no—
280Dic13—42no—
281Dic13—41no—
282Dic13—42no—
283Dic13—82no—
284C22×Q8—21no—
285C22×Q8—21no—
286C22×Q8—261no—
287C23×C4—131no—
288C23×C4—261no—
289C22×C8—132no—
290C22×C8C22×D1312yes—
291C4⋊Q8—22no—
292C4⋊Q8—22no—
293C4⋊Q8—22no—
294C4⋊Q8—262no—
295C4⋊Q8—268no—
296C4⋊Q8—262no—
297C4⋊Q8C22⋊D1314yes—
298#125—134no—
299#125—262no—
300#125—268no—
301#125—262no—
302#125—262no—
303C22⋊Q8—268no—
304C22⋊Q8—268no—
305#117—262no—
306#117—262no—
307#117—262no—
308#117—262no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—131no—
312C2×C4⋊C4—131no—
313C2×C4⋊C4—131no—
314C2×C4⋊C4—131no—
315C2×C4⋊C4—132no—
316C2×C4⋊C4—262no—
317C2×C4⋊C4—261no—
318C2×C4⋊C4—261no—
319C2×C4⋊C4—261no—
320C2×C4⋊C4—261no—
321C2×C4⋊C4—261no—
322C2×C4⋊C4—261no—
323C2×C4⋊C4—262no—
324C2×C4⋊C4—262no—
325C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
326C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
328C2×C22⋊C4—131no—
329C2×C22⋊C4—131no—
330C2×C22⋊C4—261no—
331C2×C22⋊C4—262no—
332C2×C42—131no—
333C2×C42—261no—
334C2×C42C22×D1311yescharacteristic
335#107—264no—
336#106—24no—
337#106—24no—
338#106—264no—
339C22⋊C8—138no—
340#97—262no—
341C4×C8—22no—
342#95—262no—
343#95—262no—
344#95—261no—
345#95—261no—
346C2×C13#243411yescharacteristic
347C2×C13#300911yescharacteristic
348C2×C13#301011yescharacteristic
349C2×C13#316312yes—
350C2×C13#324412yes—
351D13—42no—
352C24—131no—
353C2×Q8—24no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—82no—
356C2×Q8—82no—
357C2×Q8—264no—
358C2×Q8—1042no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—131no—
363C22×C4—134no—
364C22×C4—131no—
365C22×C4—131no—
366C22×C4—264no—
367C22×C4—261no—
368C22×C4—262no—
369C22×C4—261no—
370C22×C4—261no—
371C22×C4—261no—
372C22×C4—262no—
373C22×C4—1042no—
374C22×C4D4×D1311yescharacteristic
375C22×C4D4×D1311yescharacteristic
376C22×C4C23×D1311yescharacteristic
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—134no—
380C2×C8—262no—
381C2×C8—262no—
382C2×C8Q8×D1314yes—
383C4⋊C4—24no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—132no—
390C4⋊C4—132no—
391C4⋊C4—264no—
392C4⋊C4—264no—
393C4⋊C4—264no—
394C4⋊C4—264no—
395C4⋊C4—262no—
396C4⋊C4—262no—
397C4⋊C4—264no—
398C4⋊C4—264no—
399C4⋊C4—261no—
400C4⋊C4—261no—
401C4⋊C4—264no—
402C4⋊C4—1042no—
403C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
404C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
405C22⋊C4—264no—
406C22⋊C4—262no—
407C22⋊C4—262no—
408C22⋊C4—1042no—
409C42—264no—
410C42—261no—
411C42—261no—
412C42D4×D1312yes—
413C42C2×C22⋊D1312yes—
414C13#2582011yescharacteristic, complemented, Sylow
415C23—132no—
416C23—261no—
417C23—262no—
418C23—262no—
419C23—261no—
420C23C2×D4×D1311yescharacteristic
421Q8—84no—
422Q8—84no—
423Q8—1044no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—132no—
434C2×C4—261no—
435C2×C4—261no—
436C2×C4—264no—
437C2×C4—264no—
438C2×C4—262no—
439C2×C4—262no—
440C2×C4—262no—
441C2×C4—261no—
442C2×C4—261no—
443C2×C4—262no—
444C2×C4—522no—
445C2×C4—522no—
446C2×C4—522no—
447C2×C4—522no—
448C2×C4—522no—
449C2×C4—1044no—
450C2×C4#8819112yes—
451C2×C4#8819112yes—
452C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
453C2×C4C2×Q8×D1312yes—
454C2×C4#8825412yes—
455C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
456C8—24no—
457C8—264no—
458C22—262no—
459C22—264no—
460C22—521no—
461C22—521no—
462C22—522no—
463C22D13×C4⋊Q811yescharacteristic
464C22#1171942911yescharacteristic
465C22#1171946712yes—
466C22#1171946712yes—
467C22C2×#8819111yescharacteristic
468C4—22no—
469C4—22no—
470C4—42no—
471C4—42no—
472C4—82no—
473C4—262no—
474C4—521no—
475C4—522no—
476C4—521no—
477C4—522no—
478C4—1042no—
479C4#1171943212yes—
480C4Q8×C22⋊D1312yes—
481C2—522no—
482C2#1311847711yescharacteristic
483C2#1312410911yescharacteristic
484C2#1312411811yescharacteristic
485C2#1312536112yes—
486C2#1312613712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#498C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC23×D13C2×D4
hypercenterC2×#498D13
hypocenterC13#25820
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#498

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718741C2semidirect
4. #13116176C2semidirect
5. #13116167C2semidirect
6. #13115810C2semidirect
7. #13115801C2semidirect
11. C2×C13×#498C2semidirect
105. #88060Q8semidirect
174. C2×#498D13semidirect
414. C13#25820semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194342
C2×#117187412
#131206582
#131161762
#131161672
#131158102
#131158012
#131150342
#131150272
#131146032
C2×C13×#4982
#2582013