Finite Group Databasebeta

← #15918745

Subgroups — #15918745

Order 3328.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719394C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718726C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718341C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120660C211yesmaximal, characteristic
5#13116173C212yesmaximal, complemented
6#13116168C212yesmaximal, complemented
7#13115808C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115036C212yesmaximal
9#13115030C212yesmaximal
10#13114603C211yesmaximal, characteristic
11C13×#1991C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#125C2211yescharacteristic
13#11719394—24no—
14#11719394—24no—
15C2×#88151—21no—
16C2×#88150—21no—
17C2×#88146C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
19C2×#88144C2211yescharacteristic
20C2×#88143—21no—
21C2×#88142—21no—
22C2×#88142C2211yescharacteristic
23C2×#88126C2211yescharacteristic
24C2×#88123C2211yescharacteristic
25C2×#88123C2211yescharacteristic
26C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
27C13×#382C2211yescharacteristic
28C2×#88060C2212yes—
29C2×#88057C2212yes—
30C2×#88057C2212yes—
31#11718726—24no—
32#11718648C2212yes—
33#11718646C2212yes—
34C2×#88048C2212yes—
35C2×#88047C2212yes—
36C2×#88043C2211yescharacteristic
37#11718341—24no—
38#11718338—21no—
39#11718334—21no—
40#11718320—21no—
41#11718317—21no—
42C13×#340C2212yes—
43C13×#340C2212yes—
44#11718142C2212yes—
45#11718121C2212yes—
46#11718121C2212yes—
47C22×C4×D13—21no—
48C22×C4×D13C2311yescharacteristic
49C22×Dic26—21no—
50C22×Dic26—21no—
51C22×Dic26—21no—
52C22×C8×C13C2312yes—
53C13×#125—22no—
54C13×#125D414yes—
55C2×C13×C4⋊C4—21no—
56C2×C13×C4⋊C4—21no—
57C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
58C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C42×C13C2311yescharacteristic
61C2×#6103—21no—
62C2×#6103—22no—
63C2×#6103D411yescharacteristic
64C2×#6103D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic13—21no—
66C2×C4⋊Dic13—21no—
67C2×C4⋊Dic13—21no—
68C2×C4⋊Dic13—22no—
69C2×C4⋊Dic13C2312yes—
70C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
72C2×#6101—21no—
73C2×#6101—21no—
74C2×#6101—21no—
75C2×#6101D411yescharacteristic
76C2×#6101D411yescharacteristic
77C2×C4×Dic13—21no—
78C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
79C22×#1055C2312yes—
80#88151—28no—
81#88150—28no—
82#88146—22no—
83#88146—22no—
84C4⋊C4×D13—22no—
85C4⋊C4×D13—22no—
86#88144—22no—
87#88144—22no—
88#88143—28no—
89#88142—28no—
90#88142—22no—
91#88142—22no—
92#88126—22no—
93#88126—22no—
94#88123—22no—
95#88123—22no—
96#88123—22no—
97#88123D414yes—
98C4×C8×C13—22no—
99C13×#95—21no—
100C13×#95—21no—
101#88071—22no—
102#88071—22no—
103#88060Q818yescomplemented
104#88057—24no—
105#88057—24no—
106#88048—24no—
107#88047—24no—
108#88043—22no—
109#25820—131nomaximal, Sylow
110C23×D13C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C13—21no—
112C22×C4×C13—21no—
113C22×C4×C13—22no—
114C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C13C2411yescharacteristic
117C22×Dic13—21no—
118C22×Dic13—21no—
119C22×Dic13—22no—
120C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
121C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×D13—21no—
124C2×C4×D13—21no—
125C2×C4×D13—22no—
126C2×C4×D13—24no—
127C2×C4×D13—82no—
128C2×C4×D13C2×Q814yes—
129C2×Dic26—24no—
130C2×Dic26—24no—
131C2×Dic26—42no—
132C2×Dic26—82no—
133C2×Dic26—82no—
134C2×Dic26—82no—
135C2×C8×C13—22no—
136C2×C8×C13—22no—
137C2×C8×C13C2×Q814yes—
138C13×C4⋊C4—24no—
139C13×C4⋊C4—24no—
140C13×C4⋊C4—21no—
141C13×C4⋊C4—21no—
142C13×C4⋊C4—24no—
143C13×C4⋊C4C2×D412yes—
144C13×C4⋊C4C2×D412yes—
145C42×C13C2×D412yes—
146C42×C13C2×D412yes—
147#6103—24no—
148#6103—22no—
149#6103—22no—
150#6103—82no—
151C4⋊Dic13—24no—
152C4⋊Dic13—24no—
153C4⋊Dic13—21no—
154C4⋊Dic13—21no—
155C4⋊Dic13—22no—
156C4⋊Dic13—22no—
157C4⋊Dic13—42no—
158C4⋊Dic13—82no—
159C4⋊Dic13C2×D412yes—
160C4⋊Dic13C2×D412yes—
161#6101—24no—
162#6101—24no—
163#6101—24no—
164#6101—22no—
165#6101—22no—
166C4×Dic13—24no—
167C4×Dic13—21no—
168C4×Dic13—21no—
169C2×#1055—22no—
170C2×#1055—22no—
171C2×#1055C2×Q814yes—
172C2×#544—131no—
173C2×#501—131no—
174C2×#498—131no—
175#2628—131no—
176#2059—132no—
177#2058—132no—
178#1993—131no—
179#1991D1311yescharacteristic, complemented
180#1854—132no—
181#1853—132no—
182#1750—131no—
183C23×C13C22×D411yescharacteristic
184C22×D13—21no—
185C22×D13—21no—
186C22×D13—22no—
187C22×D13—22no—
188C22×D13C4⋊Q812yes—
189C2×C4×C13—22no—
190C2×C4×C13—22no—
191C2×C4×C13—22no—
192C2×C4×C13—22no—
193C2×C4×C13—42no—
194C2×C4×C13—42no—
195C2×C4×C13—42no—
196C2×C4×C13—42no—
197C2×C4×C13—42no—
198C2×C4×C13#12012yes—
199C2×C4×C13#12012yes—
200C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C13C22×Q812yes—
203C2×C4×C132−1+412yes—
204C2×Dic13—21no—
205C2×Dic13—21no—
206C2×Dic13—21no—
207C2×Dic13—21no—
208C2×Dic13—22no—
209C2×Dic13—22no—
210C2×Dic13—22no—
211C2×Dic13—22no—
212C2×Dic13—42no—
213C2×Dic13—42no—
214C2×Dic13—42no—
215C2×Dic13—42no—
216C2×Dic13—42no—
217C2×Dic13C4⋊Q812yes—
218C4×D13—24no—
219C4×D13—24no—
220C4×D13—84no—
221Dic26—84no—
222Dic26—84no—
223Dic26—84no—
224C8×C13—24no—
225#1055—24no—
226#544—264no—
227#544—264no—
228C2×C4⋊Q8—131no—
229C2×C4⋊Q8—131no—
230C2×C4⋊Q8—131no—
231C2×C4⋊Q8—261no—
232C2×#125—131no—
233C2×#125—261no—
234C2×#125C2×D1311yescharacteristic
235C2×C22⋊Q8—261no—
236C2×C22⋊Q8—261no—
237C2×#117—131no—
238C2×#117—131no—
239C22×C4⋊C4—131no—
240#501—264no—
241#498—264no—
242C2×#107—132no—
243C2×#106—132no—
244C2×#106—132no—
245C2×#106—132no—
246C2×C22⋊C8—132no—
247C2×#97—131no—
248C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
249#400—261no—
250#399—261no—
251#395—261no—
252#393—261no—
253#389—132no—
254#382C2×D1311yescharacteristic
255#380—132no—
256#340—132no—
257#340—132no—
258#340C2×D1312yes—
259#340C2×D1312yes—
260#336—132no—
261C22×C13C2×#12011yescharacteristic
262C22×C13C2×C4⋊Q811yescharacteristic
263C22×C13#53611yescharacteristic
264C22×C13#57712yes—
265C22×C13#57712yes—
266C2×D13—24no—
267C2×D13—22no—
268C2×D13—42no—
269C2×D13—41no—
270C2×D13—41no—
271C4×C13—22no—
272C4×C13—22no—
273C4×C13—42no—
274C4×C13—42no—
275C4×C13—82no—
276C4×C13D4×Q812yes—
277C4×C13D4×Q812yes—
278Dic13—22no—
279Dic13—41no—
280Dic13—42no—
281Dic13—42no—
282Dic13—41no—
283Dic13—82no—
284C22×Q8—261no—
285C22×Q8—261no—
286C22×Q8—261no—
287C23×C4—131no—
288C23×C4—261no—
289C22×C8—132no—
290C22×C8C22×D1312yes—
291C4⋊Q8—134no—
292C4⋊Q8—262no—
293C4⋊Q8—268no—
294C4⋊Q8—262no—
295C4⋊Q8—262no—
296C4⋊Q8—262no—
297C4⋊Q8—262no—
298#125—22no—
299#125—262no—
300#125—268no—
301#125—262no—
302#125D5214yes—
303C22⋊Q8—268no—
304C22⋊Q8—268no—
305#117—262no—
306#117—262no—
307#117—262no—
308#117—262no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—131no—
312C2×C4⋊C4—131no—
313C2×C4⋊C4—131no—
314C2×C4⋊C4—131no—
315C2×C4⋊C4—132no—
316C2×C4⋊C4—262no—
317C2×C4⋊C4—261no—
318C2×C4⋊C4—261no—
319C2×C4⋊C4—261no—
320C2×C4⋊C4—261no—
321C2×C4⋊C4—261no—
322C2×C4⋊C4—262no—
323C2×C4⋊C4—261no—
324C2×C4⋊C4—262no—
325C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
326C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
328C2×C22⋊C4—131no—
329C2×C22⋊C4—131no—
330C2×C22⋊C4—261no—
331C2×C22⋊C4—262no—
332C2×C42—131no—
333C2×C42—261no—
334C2×C42C22×D1311yescharacteristic
335#107—264no—
336#106—264no—
337#106—264no—
338#106—264no—
339C22⋊C8—138no—
340#97—262no—
341C4×C8—22no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—262no—
345#95—262no—
346C2×C13#243411yescharacteristic
347C2×C13#300911yescharacteristic
348C2×C13#301011yescharacteristic
349C2×C13#316312yes—
350C2×C13#324412yes—
351D13—42no—
352C24—131no—
353C2×Q8—264no—
354C2×Q8—264no—
355C2×Q8—522no—
356C2×Q8—1042no—
357C2×Q8—1042no—
358C2×Q8—1042no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—131no—
363C22×C4—134no—
364C22×C4—131no—
365C22×C4—131no—
366C22×C4—264no—
367C22×C4—261no—
368C22×C4—261no—
369C22×C4—262no—
370C22×C4—261no—
371C22×C4—261no—
372C22×C4—262no—
373C22×C4—1042no—
374C22×C4D4×D1311yescharacteristic
375C22×C4D4×D1311yescharacteristic
376C22×C4C23×D1311yescharacteristic
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—134no—
380C2×C8—262no—
381C2×C8—262no—
382C2×C8Q8×D1314yes—
383C4⋊C4—24no—
384C4⋊C4—24no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—24no—
388C4⋊C4—132no—
389C4⋊C4—132no—
390C4⋊C4—264no—
391C4⋊C4—264no—
392C4⋊C4—264no—
393C4⋊C4—264no—
394C4⋊C4—262no—
395C4⋊C4—262no—
396C4⋊C4—264no—
397C4⋊C4—261no—
398C4⋊C4—261no—
399C4⋊C4—262no—
400C4⋊C4—262no—
401C4⋊C4—522no—
402C4⋊C4—1042no—
403C4⋊C4C2×D5212yes—
404C4⋊C4C2×D5212yes—
405C22⋊C4—264no—
406C22⋊C4—262no—
407C22⋊C4—262no—
408C22⋊C4—1042no—
409C42—264no—
410C42—261no—
411C42—261no—
412C42C2×D5212yes—
413C42D4×D1312yes—
414C13#2582011yescharacteristic, complemented, Sylow
415C23—132no—
416C23—261no—
417C23—262no—
418C23—262no—
419C23—261no—
420C23C2×D4×D1311yescharacteristic
421Q8—1044no—
422Q8—1044no—
423Q8—1044no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—132no—
434C2×C4—261no—
435C2×C4—261no—
436C2×C4—264no—
437C2×C4—264no—
438C2×C4—262no—
439C2×C4—261no—
440C2×C4—261no—
441C2×C4—262no—
442C2×C4—262no—
443C2×C4—262no—
444C2×C4—522no—
445C2×C4—522no—
446C2×C4—522no—
447C2×C4—522no—
448C2×C4—522no—
449C2×C4—1044no—
450C2×C4#8813612yes—
451C2×C4#8813612yes—
452C2×C4C22×D5211yescharacteristic
453C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
454C2×C4C2×Q8×D1312yes—
455C2×C4#8825712yes—
456C8—24no—
457C8—264no—
458C22—262no—
459C22—264no—
460C22—521no—
461C22—521no—
462C22—522no—
463C22C2×#8813611yescharacteristic
464C22#1171938011yescharacteristic
465C22D13×C4⋊Q811yescharacteristic
466C22#1171947512yes—
467C22#1171947512yes—
468C4—22no—
469C4—22no—
470C4—42no—
471C4—42no—
472C4—82no—
473C4—262no—
474C4—521no—
475C4—522no—
476C4—522no—
477C4—521no—
478C4—1042no—
479C4Q8×D5212yes—
480C4#1171933712yes—
481C2—522no—
482C2#1311847911yescharacteristic
483C2#1312411611yescharacteristic
484C2#1312412511yescharacteristic
485C2#1312536512yes—
486C2#1312612712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1991C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC23×D13C2×D4
hypercenter#1991D13
hypocenterC13#25820
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1991

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718726C2semidirect
3. C2×#11718341C2semidirect
5. #13116173C2semidirect
6. #13116168C2semidirect
7. #13115808C2semidirect
11. C13×#1991C2semidirect
103. #88060Q8semidirect
179. #1991D13semidirect
414. C13#25820semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193942
C2×#117187262
C2×#117183412
#131206602
#131161732
#131161682
#131158082
#131150362
#131150302
#131146032
C13×#19912
#2582013