Finite Group Databasebeta

← #15918764

Subgroups — #15918764

Order 3328.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719394C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718363C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718725C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120669C211yesmaximal, characteristic
5#13116177C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116173C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116168C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116163C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115796C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115038C211yesmaximal, characteristic
11#13115036C211yesmaximal, characteristic
12#13115030C211yesmaximal, characteristic
13#13115025C211yesmaximal, characteristic
14#13114605C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1992C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#125C2211yescharacteristic
17#11719394—24no—
18#11719394—24no—
19C2×#88151—21no—
20C2×#88150—21no—
21C2×#88146C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
23C2×#88144C2211yescharacteristic
24C2×#88143—21no—
25C2×#88142—21no—
26C2×#88142C2211yescharacteristic
27C2×#88126C2211yescharacteristic
28C2×#88124C2211yescharacteristic
29C2×#88123C2211yescharacteristic
30C2×C13×#97C2211yescharacteristic
31C13×#384C2211yescharacteristic
32C2×#88060C2211yescharacteristic
33C2×#88060C2211yescharacteristic
34C2×#88058C2211yescharacteristic
35C2×#88058C2211yescharacteristic
36C2×#88057C2211yescharacteristic
37C2×#88057C2211yescharacteristic
38#11718725—24no—
39#11718655—21no—
40#11718655—21no—
41#11718648C2211yescharacteristic
42#11718648C2211yescharacteristic
43#11718646C2211yescharacteristic
44#11718646C2211yescharacteristic
45#11718644—21no—
46#11718644—21no—
47C2×#88048C2211yescharacteristic
48C2×#88048C2211yescharacteristic
49C2×#88047C2211yescharacteristic
50C2×#88047C2211yescharacteristic
51C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
52#11718363—24no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#340C2211yescharacteristic
55C13×#340C2211yescharacteristic
56C13×#340C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718142C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61#11718121C2211yescharacteristic
62#11718121C2211yescharacteristic
63C22×C4×D13—21no—
64C22×C4×D13C2311yescharacteristic
65C22×Dic26—21no—
66C22×Dic26—21no—
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C13×#125—22no—
70C13×#125D414yes—
71C2×C13×C4⋊C4—21no—
72C2×C13×C4⋊C4—21no—
73C2×C13×C4⋊C4—21no—
74C2×C13×C4⋊C4—21no—
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C42×C13C2311yescharacteristic
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103D411yescharacteristic
84C2×#6103D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic13—21no—
86C2×C4⋊Dic13—21no—
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101D411yescharacteristic
99C2×#6101D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic13—21no—
101C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
102C22×#1055C2311yescharacteristic
103C22×#1055C2311yescharacteristic
104#88151—28no—
105#88150—28no—
106#88146—22no—
107#88146—22no—
108C4⋊C4×D13—22no—
109C4⋊C4×D13—22no—
110#88144—22no—
111#88144—22no—
112#88143—28no—
113#88142—28no—
114#88142—22no—
115#88142—22no—
116#88126—22no—
117#88126—22no—
118#88124—22no—
119#88124—22no—
120#88123—22no—
121#88123D414yes—
122C13×#97—22no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88060Q814yescomplemented
128#88060Q814yescomplemented
129#88058—22no—
130#88058—22no—
131#88057—22no—
132#88057—22no—
133#88048—22no—
134#88048—22no—
135#88047—22no—
136#88047—22no—
137C4×#1055—22no—
138#25822—131nomaximal, Sylow
139C23×D13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2411yescharacteristic
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D13—21no—
155C2×C4×D13—21no—
156C2×C4×D13—21no—
157C2×C4×D13—21no—
158C2×C4×D13—24no—
159C2×C4×D13—81no—
160C2×C4×D13—81no—
161C2×C4×D13C2×Q812yes—
162C2×C4×D13C2×Q812yes—
163C2×Dic26—24no—
164C2×Dic26—24no—
165C2×Dic26—81no—
166C2×Dic26—81no—
167C2×Dic26—81no—
168C2×Dic26—81no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13C2×Q812yes—
174C2×C8×C13C2×Q812yes—
175C13×C4⋊C4—24no—
176C13×C4⋊C4—24no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—81no—
184C13×C4⋊C4—81no—
185C13×C4⋊C4C2×D412yes—
186C13×C4⋊C4C2×D412yes—
187C42×C13C2×D412yes—
188C42×C13C2×D412yes—
189#6103—24no—
190#6103—22no—
191#6103—22no—
192#6103—81no—
193#6103—81no—
194C4⋊Dic13—24no—
195C4⋊Dic13—24no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—81no—
203C4⋊Dic13—81no—
204C4⋊Dic13C2×D412yes—
205C4⋊Dic13C2×D412yes—
206#6101—24no—
207#6101—24no—
208#6101—24no—
209#6101—22no—
210#6101—22no—
211#6101—42no—
212#6101—42no—
213C4×Dic13—24no—
214C4×Dic13—21no—
215C4×Dic13—21no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055—21no—
220C2×#1055C2×Q812yes—
221C2×#1055C2×Q812yes—
222C2×#544—131no—
223C2×#501—131no—
224C2×#499—131no—
225#2629—131no—
226#2059—131no—
227#2059—131no—
228#2058—131no—
229#2057—131no—
230#1992D1311yescharacteristic, complemented
231#1990—131no—
232#1854—131no—
233#1854—131no—
234#1853—131no—
235#1852—131no—
236#1750—131no—
237C23×C13C22×D411yescharacteristic
238C22×D13—21no—
239C22×D13—21no—
240C22×D13—21no—
241C22×D13—21no—
242C22×D13—21no—
243C22×D13—21no—
244C22×D13C4⋊Q812yes—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13#12012yes—
262C2×C4×C13#12012yes—
263C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
266C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
267C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
268C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—22no—
274C2×Dic13—22no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13C4⋊Q812yes—
290C4×D13—22no—
291C4×D13—22no—
292C4×D13—22no—
293C4×D13—22no—
294C4×D13—84no—
295Dic26—84no—
296Dic26—84no—
297C8×C13—22no—
298C8×C13—22no—
299#1055—22no—
300#1055—22no—
301#544—264no—
302#544—264no—
303C2×C4⋊Q8—131no—
304C2×C4⋊Q8—131no—
305C2×C4⋊Q8—261no—
306C2×#125—131no—
307C2×#125—131no—
308C2×#125—261no—
309C2×#125C2×D1311yescharacteristic
310C2×C22⋊Q8—261no—
311C2×C22⋊Q8—261no—
312C2×#117—131no—
313C2×#117—131no—
314C22×C4⋊C4—131no—
315#501—264no—
316#499—264no—
317C2×#107—131no—
318C2×#107—131no—
319C2×#107—131no—
320C2×#107—131no—
321C2×#106—131no—
322C2×#106—131no—
323C2×#106—131no—
324C2×#106—131no—
325C2×C22⋊C8—131no—
326C2×C22⋊C8—131no—
327C2×#97C2×D1311yescharacteristic
328C2×C4×C8—131no—
329#398—261no—
330#398—261no—
331#396—261no—
332#396—261no—
333#389—131no—
334#389—131no—
335#384C2×D1311yescharacteristic
336#380—131no—
337#380—131no—
338#340—131no—
339#340—131no—
340#340—131no—
341#340—131no—
342#340C2×D1311yescharacteristic
343#340C2×D1311yescharacteristic
344#340C2×D1311yescharacteristic
345#340C2×D1311yescharacteristic
346#336—131no—
347#336—131no—
348C22×C13C2×#12011yescharacteristic
349C22×C13C2×C4⋊Q811yescharacteristic
350C22×C13#53611yescharacteristic
351C22×C13#57611yescharacteristic
352C22×C13#57711yescharacteristic
353C22×C13#57711yescharacteristic
354C22×C13#57811yescharacteristic
355C2×D13—22no—
356C2×D13—22no—
357C2×D13—22no—
358C2×D13—41no—
359C2×D13—41no—
360C2×D13—41no—
361C2×D13—41no—
362C4×C13—22no—
363C4×C13—22no—
364C4×C13—42no—
365C4×C13—42no—
366C4×C13—81no—
367C4×C13—81no—
368C4×C13D4×Q811yescharacteristic
369C4×C13D4×Q811yescharacteristic
370C4×C13D4×Q811yescharacteristic
371C4×C13D4×Q811yescharacteristic
372Dic13—22no—
373Dic13—41no—
374Dic13—42no—
375Dic13—42no—
376Dic13—41no—
377Dic13—81no—
378Dic13—81no—
379C22×Q8—261no—
380C22×Q8—261no—
381C23×C4—131no—
382C23×C4—261no—
383C22×C8—131no—
384C22×C8—131no—
385C22×C8C22×D1311yescharacteristic
386C22×C8C22×D1311yescharacteristic
387C4⋊Q8—134no—
388C4⋊Q8—262no—
389C4⋊Q8—268no—
390C4⋊Q8—262no—
391C4⋊Q8—262no—
392#125—22no—
393#125—262no—
394#125—268no—
395#125—262no—
396#125—262no—
397#125—262no—
398#125D5214yes—
399C22⋊Q8—268no—
400C22⋊Q8—268no—
401#117—262no—
402#117—262no—
403#117—262no—
404#117—262no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—131no—
410C2×C4⋊C4—131no—
411C2×C4⋊C4—131no—
412C2×C4⋊C4—131no—
413C2×C4⋊C4—131no—
414C2×C4⋊C4—131no—
415C2×C4⋊C4—262no—
416C2×C4⋊C4—261no—
417C2×C4⋊C4—261no—
418C2×C4⋊C4—261no—
419C2×C4⋊C4—261no—
420C2×C4⋊C4—261no—
421C2×C4⋊C4—262no—
422C2×C4⋊C4—261no—
423C2×C4⋊C4—261no—
424C2×C4⋊C4—261no—
425C2×C4⋊C4—261no—
426C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—131no—
431C2×C22⋊C4—131no—
432C2×C22⋊C4—261no—
433C2×C22⋊C4—261no—
434C2×C22⋊C4—261no—
435C2×C42—131no—
436C2×C42—261no—
437C2×C42C22×D1311yescharacteristic
438#107—262no—
439#107—262no—
440#107—262no—
441#107—262no—
442#106—262no—
443#106—262no—
444#106—262no—
445#106—262no—
446C22⋊C8—134no—
447C22⋊C8—134no—
448#97—22no—
449C4×C8—262no—
450#95—261no—
451#95—261no—
452#95—261no—
453#95—261no—
454C2×C13#243411yescharacteristic
455C2×C13#301211yescharacteristic
456C2×C13#301311yescharacteristic
457C2×C13#316311yescharacteristic
458C2×C13#316411yescharacteristic
459C2×C13#324111yescharacteristic
460C2×C13#324211yescharacteristic
461D13—42no—
462C24—131no—
463C2×Q8—264no—
464C2×Q8—264no—
465C2×Q8—1041no—
466C2×Q8—1041no—
467C2×Q8—1041no—
468C2×Q8—1041no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—131no—
474C22×C4—132no—
475C22×C4—132no—
476C22×C4—131no—
477C22×C4—131no—
478C22×C4—264no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4—261no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4—1041no—
488C22×C4—1041no—
489C22×C4D4×D1311yescharacteristic
490C22×C4D4×D1311yescharacteristic
491C22×C4C23×D1311yescharacteristic
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—132no—
497C2×C8—132no—
498C2×C8—261no—
499C2×C8—261no—
500C2×C8—261no—
501C2×C8—261no—
502C2×C8Q8×D1312yes—
503C2×C8Q8×D1312yes—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—81no—
513C4⋊C4—81no—
514C4⋊C4—132no—
515C4⋊C4—132no—
516C4⋊C4—264no—
517C4⋊C4—264no—
518C4⋊C4—264no—
519C4⋊C4—264no—
520C4⋊C4—262no—
521C4⋊C4—262no—
522C4⋊C4—264no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4—261no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4—261no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4—261no—
529C4⋊C4—522no—
530C4⋊C4—522no—
531C4⋊C4—1041no—
532C4⋊C4—1041no—
533C4⋊C4C2×D5212yes—
534C4⋊C4C2×D5212yes—
535C22⋊C4—264no—
536C22⋊C4—262no—
537C22⋊C4—262no—
538C22⋊C4—1041no—
539C22⋊C4—1041no—
540C42—264no—
541C42—261no—
542C42—261no—
543C42C2×D5212yes—
544C42D4×D1312yes—
545C13#2582211yescharacteristic, complemented, Sylow
546C23—132no—
547C23—261no—
548C23—261no—
549C23—261no—
550C23—261no—
551C23—261no—
552C23—261no—
553C23C2×D4×D1311yescharacteristic
554Q8—1044no—
555Q8—1044no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—132no—
573C2×C4—261no—
574C2×C4—261no—
575C2×C4—262no—
576C2×C4—262no—
577C2×C4—262no—
578C2×C4—262no—
579C2×C4—262no—
580C2×C4—261no—
581C2×C4—261no—
582C2×C4—262no—
583C2×C4—261no—
584C2×C4—261no—
585C2×C4—261no—
586C2×C4—261no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—1044no—
598C2×C4#8813612yes—
599C2×C4#8813612yes—
600C2×C4C22×D5211yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
602C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
603C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
604C2×C4#8825711yescharacteristic
605C2×C4#8825711yescharacteristic
606C8—22no—
607C8—22no—
608C8—262no—
609C8—262no—
610C22—262no—
611C22—262no—
612C22—262no—
613C22—521no—
614C22—521no—
615C22—521no—
616C22—521no—
617C22C2×#8813611yescharacteristic
618C22#1171938011yescharacteristic
619C22D13×C4⋊Q811yescharacteristic
620C22#1171947911yescharacteristic
621C22#1171948011yescharacteristic
622C22#1171948311yescharacteristic
623C22#1171948411yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—262no—
631C4—521no—
632C4—522no—
633C4—522no—
634C4—521no—
635C4—1041no—
636C4—1041no—
637C4Q8×D5211yescharacteristic
638C4Q8×D5211yescharacteristic
639C4#1171933711yescharacteristic
640C4#1171933711yescharacteristic
641C2—522no—
642C2#1311847911yescharacteristic
643C2#1312414211yescharacteristic
644C2#1312415311yescharacteristic
645C2#1312536311yescharacteristic
646C2#1312537111yescharacteristic
647C2#1312608411yescharacteristic
648C2#1312609911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1992C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC23×D13C2×D4
hypercenter#1992D13
hypocenterC13#25822
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1992

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718363C2semidirect
3. C2×#11718725C2semidirect
5. #13116177C2semidirect
6. #13116173C2semidirect
7. #13116168C2semidirect
8. #13116163C2semidirect
9. #13115796C2semidirect
15. C13×#1992C2semidirect
127. #88060Q8semidirect
128. #88060Q8semidirect
230. #1992D13semidirect
545. C13#25822semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193942
C2×#117183632
C2×#117187252
#131206692
#131161772
#131161732
#131161682
#131161632
#131157962
#131150382
#131150362
#131150302
#131150252
#131146052
C13×#19922
#2582213