Finite Group Databasebeta

← #15918765

Subgroups — #15918765

Order 3328.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719205C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718537C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718539C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120670C211yesmaximal, characteristic
5#13116177C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116172C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116168C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116162C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115803C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115795C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115037C211yesmaximal, characteristic
12#13115033C211yesmaximal, characteristic
13#13115029C211yesmaximal, characteristic
14#13114604C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1852C211yesmaximal, characteristic
16C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17C2×#88180C2211yescharacteristic
18C2×#88180C2211yescharacteristic
19C2×#88178—21no—
20C2×#88178—21no—
21#11719205—24no—
22#11719205—24no—
23C2×#88144—21no—
24C2×#88144C2211yescharacteristic
25C2×#88144C2211yescharacteristic
26C2×#88144C2211yescharacteristic
27C2×#88142—21no—
28C2×#88142C2211yescharacteristic
29C2×#88142C2211yescharacteristic
30C2×C13×#107C2211yescharacteristic
31C2×C13×#107C2211yescharacteristic
32C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
33C13×#380C2211yescharacteristic
34#11718873C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
36C2×#88058C2211yescharacteristic
37C2×#88057C2211yescharacteristic
38C2×#88055C2211yescharacteristic
39C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
40#11718646C2211yescharacteristic
41#11718637C2211yescharacteristic
42#11718634C2211yescharacteristic
43C2×#88048C2211yescharacteristic
44C2×#88048C2211yescharacteristic
45C2×#88048C2211yescharacteristic
46C2×#88047C2211yescharacteristic
47#11718609—21no—
48#11718609—21no—
49#11718539—24no—
50#11718537—24no—
51#11718322—21no—
52#11718318—21no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#340C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718142C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61#11718121C2211yescharacteristic
62#11718121C2211yescharacteristic
63C23×C4×C13—21no—
64C23×C4×C13C2311yescharacteristic
65C22×Dic26—21no—
66C22×Dic26—21no—
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4—21no—
70C2×C13×C4⋊C4—22no—
71C2×C13×C4⋊C4—22no—
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C22⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
81#88180—22no—
82#88180—22no—
83#88180—22no—
84#88180—22no—
85C2×C4⋊Dic13—21no—
86C2×C4⋊Dic13—21no—
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95#88178—28no—
96#88178—28no—
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101—21no—
100C2×#6101—21no—
101C2×#6101—21no—
102C2×#6101—21no—
103C2×#6101—21no—
104C2×#6101—21no—
105C2×C4×Dic13—21no—
106C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
108C22×#1055C2311yescharacteristic
109C22×#1055C2311yescharacteristic
110#88144—28no—
111#88144—22no—
112#88144—22no—
113#88144—22no—
114#88144—22no—
115#88144—22no—
116#88144D414yes—
117#88142—28no—
118#88142—22no—
119#88142—22no—
120#88142—22no—
121#88142D414yes—
122C13×#107—22no—
123C13×#107—22no—
124C13×C22⋊C8Q814yescomplemented
125C13×#95—21no—
126#88071—21no—
127#88071—21no—
128#88071—21no—
129C22⋊#1055Q814yescomplemented
130#88058—22no—
131#88057—22no—
132#88055—22no—
133C8×Dic13—22no—
134#88048—22no—
135#88048—22no—
136#88048—22no—
137#88047—22no—
138#25822—131nomaximal, Sylow
139C24×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—24no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—81no—
150C22×C4×C13—81no—
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×Q812yes—
153C22×C4×C13C2×Q812yes—
154C22×C4×C13C2411yescharacteristic
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic26—24no—
164C2×Dic26—24no—
165C2×Dic26—81no—
166C2×Dic26—81no—
167C2×Dic26—81no—
168C2×Dic26—81no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13C2×Q812yes—
174C2×C8×C13C2×Q812yes—
175C13×C4⋊C4—24no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4C2×D412yes—
183C13×C4⋊C4C2×D412yes—
184C13×C22⋊C4—81no—
185C22⋊Dic13—24no—
186C22⋊Dic13—22no—
187C22⋊Dic13—22no—
188C22⋊Dic13—81no—
189C4⋊Dic13—24no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—22no—
193C4⋊Dic13—22no—
194C4⋊Dic13—24no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—42no—
200C4⋊Dic13—81no—
201C4⋊Dic13C2×D412yes—
202C4⋊Dic13C2×D412yes—
203#6101—24no—
204#6101—24no—
205#6101—24no—
206#6101—24no—
207#6101—42no—
208#6101—81no—
209#6101—81no—
210#6101—81no—
211C4×Dic13—24no—
212C4×Dic13—21no—
213C4×Dic13—21no—
214C4×Dic13C2×D412yes—
215C4×Dic13C2×D412yes—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055—21no—
220C2×#1055C2×Q812yes—
221C2×#1055C2×Q812yes—
222C2×#544—131no—
223C2×#501—131no—
224C2×#499—131no—
225#2629—131no—
226#2059—131no—
227#2059—131no—
228#2058—131no—
229#2057—131no—
230#1992—131no—
231#1990—131no—
232#1854—131no—
233#1854—131no—
234#1853—131no—
235#1852D1311yescharacteristic
236#1750—131no—
237C23×C13—21no—
238C23×C13—21no—
239C23×C13—21no—
240C23×C13—21no—
241C23×C13—21no—
242C23×C13—21no—
243C23×C13C4⋊Q812yes—
244C23×C13C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—84no—
264C2×C4×C13C4⋊Q812yes—
265C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
268C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
269C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
270C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—22no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—22no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13#12012yes—
294C2×Dic13#12012yes—
295Dic26—84no—
296Dic26—84no—
297C8×C13—22no—
298C8×C13—22no—
299#1055—22no—
300#1055—22no—
301#544—264no—
302#544—264no—
303C2×C4⋊Q8—131no—
304C2×C4⋊Q8—131no—
305C2×C4⋊Q8—261no—
306C2×#125—131no—
307C2×#125—131no—
308C2×#125—131no—
309C2×#125—261no—
310C2×C22⋊Q8—261no—
311C2×C22⋊Q8—261no—
312C2×#117—131no—
313C2×#117—131no—
314C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
315#501—264no—
316#499—264no—
317C2×#107—131no—
318C2×#107—131no—
319C2×#107C2×D1311yescharacteristic
320C2×#107C2×D1311yescharacteristic
321C2×#106—131no—
322C2×#106—131no—
323C2×#106—131no—
324C2×#106—131no—
325C2×C22⋊C8—131no—
326C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
327C2×#97—131no—
328C2×C4×C8—131no—
329#398—261no—
330#398—261no—
331#396—261no—
332#396—261no—
333#389—131no—
334#389—131no—
335#384—131no—
336#380—131no—
337#380C2×D1311yescharacteristic
338#340—131no—
339#340—131no—
340#340—131no—
341#340—131no—
342#340—131no—
343#340—131no—
344#340C2×D1311yescharacteristic
345#340C2×D1311yescharacteristic
346#336—131no—
347#336—131no—
348C22×C13—22no—
349C22×C13—22no—
350C22×C13—22no—
351C22×C13—41no—
352C22×C13—41no—
353C22×C13—41no—
354C22×C13—41no—
355C22×C13C2×#12011yescharacteristic
356C22×C13C2×C4⋊Q811yescharacteristic
357C22×C13#53611yescharacteristic
358C22×C13#57611yescharacteristic
359C22×C13#57711yescharacteristic
360C22×C13#57711yescharacteristic
361C22×C13#57811yescharacteristic
362C4×C13—22no—
363C4×C13—42no—
364C4×C13—42no—
365C4×C13—81no—
366C4×C13—81no—
367C4×C13D4×Q811yescharacteristic
368C4×C13D4×Q811yescharacteristic
369C4×C13D4×Q811yescharacteristic
370C4×C13D4×Q811yescharacteristic
371Dic13—22no—
372Dic13—22no—
373Dic13—41no—
374Dic13—42no—
375Dic13—41no—
376Dic13—42no—
377Dic13—81no—
378Dic13—81no—
379C22×Q8—261no—
380C22×Q8—261no—
381C23×C4—21no—
382C23×C4C22×D1311yescharacteristic
383C22×C8—131no—
384C22×C8—131no—
385C22×C8C22×D1311yescharacteristic
386C22×C8C22×D1311yescharacteristic
387C4⋊Q8—134no—
388C4⋊Q8—262no—
389C4⋊Q8—262no—
390C4⋊Q8—268no—
391C4⋊Q8—262no—
392#125—134no—
393#125—262no—
394#125—262no—
395#125—262no—
396#125—262no—
397#125—268no—
398#125—262no—
399C22⋊Q8—268no—
400C22⋊Q8—268no—
401#117—262no—
402#117—262no—
403#117—262no—
404#117—262no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—22no—
407C2×C4⋊C4—22no—
408C2×C4⋊C4—131no—
409C2×C4⋊C4—131no—
410C2×C4⋊C4—131no—
411C2×C4⋊C4—131no—
412C2×C4⋊C4—131no—
413C2×C4⋊C4—131no—
414C2×C4⋊C4—261no—
415C2×C4⋊C4—261no—
416C2×C4⋊C4—261no—
417C2×C4⋊C4—261no—
418C2×C4⋊C4—261no—
419C2×C4⋊C4—261no—
420C2×C4⋊C4—261no—
421C2×C4⋊C4—261no—
422C2×C4⋊C4—261no—
423C2×C4⋊C4—261no—
424C2×C4⋊C4—261no—
425C2×C4⋊C4—261no—
426C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—131no—
432C2×C22⋊C4—131no—
433C2×C22⋊C4—261no—
434C2×C22⋊C4—261no—
435C2×C42—131no—
436C2×C42—131no—
437C2×C42—261no—
438#107—22no—
439#107—22no—
440#107—262no—
441#107—262no—
442#106—262no—
443#106—262no—
444#106—262no—
445#106—262no—
446C22⋊C8—134no—
447C22⋊C8Dic2614yescomplemented
448#97—262no—
449C4×C8—262no—
450#95—21no—
451#95—261no—
452#95—261no—
453#95—261no—
454C2×C13—42no—
455C2×C13#243411yescharacteristic
456C2×C13#301211yescharacteristic
457C2×C13#301311yescharacteristic
458C2×C13#316311yescharacteristic
459C2×C13#316411yescharacteristic
460C2×C13#324111yescharacteristic
461C2×C13#324211yescharacteristic
462C24D4×D1311yescharacteristic
463C2×Q8—264no—
464C2×Q8—264no—
465C2×Q8—1041no—
466C2×Q8—1041no—
467C2×Q8—1041no—
468C2×Q8—1041no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—81no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—131no—
481C22×C4—131no—
482C22×C4—131no—
483C22×C4—131no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4—261no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4—261no—
488C22×C4C2×Dic2612yes—
489C22×C4D4×D1311yescharacteristic
490C22×C4Q8×D1312yes—
491C22×C4C23×D1311yescharacteristic
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—132no—
497C2×C8—132no—
498C2×C8—261no—
499C2×C8—261no—
500C2×C8—261no—
501C2×C8—261no—
502C2×C8C2×Dic2612yes—
503C2×C8C2×Dic2612yes—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—132no—
512C4⋊C4—132no—
513C4⋊C4—262no—
514C4⋊C4—262no—
515C4⋊C4—264no—
516C4⋊C4—264no—
517C4⋊C4—264no—
518C4⋊C4—264no—
519C4⋊C4—264no—
520C4⋊C4—264no—
521C4⋊C4—261no—
522C4⋊C4—261no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4—261no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4—261no—
527C4⋊C4—522no—
528C4⋊C4—522no—
529C4⋊C4—1041no—
530C4⋊C4—1041no—
531C4⋊C4—1041no—
532C4⋊C4—1041no—
533C4⋊C4D4×D1312yes—
534C4⋊C4D4×D1312yes—
535C22⋊C4—81no—
536C22⋊C4—262no—
537C22⋊C4—262no—
538C22⋊C4—264no—
539C22⋊C4—1041no—
540C42—132no—
541C42—132no—
542C42—264no—
543C42—261no—
544C42—261no—
545C13#2582211yescharacteristic, complemented, Sylow
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23#8814212yes—
553C23C2×D4×D1311yescharacteristic
554Q8—1044no—
555Q8—1044no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—132no—
576C2×C4—132no—
577C2×C4—261no—
578C2×C4—261no—
579C2×C4—261no—
580C2×C4—261no—
581C2×C4—261no—
582C2×C4—261no—
583C2×C4—261no—
584C2×C4—261no—
585C2×C4—262no—
586C2×C4—262no—
587C2×C4—261no—
588C2×C4—261no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4#8814212yes—
600C2×C4C22×Dic2611yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
603C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
604C2×C4#8825711yescharacteristic
605C2×C4#8825711yescharacteristic
606C8—22no—
607C8—22no—
608C8—262no—
609C8—262no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22C2×#8814211yescharacteristic
618C22D13×#12011yescharacteristic
619C22#1171935311yescharacteristic
620C22#1171946211yescharacteristic
621C22#1171947111yescharacteristic
622C22#1171948011yescharacteristic
623C22#1171948311yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—42no—
626C4—42no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—262no—
630C4—262no—
631C4—521no—
632C4—522no—
633C4—521no—
634C4—522no—
635C4—1041no—
636C4—1041no—
637C4D4×Dic2611yescharacteristic
638C4D4×Dic2611yescharacteristic
639C4#1171933711yescharacteristic
640C4#1171933711yescharacteristic
641C2—42no—
642C2#1311847811yescharacteristic
643C2#1312413511yescharacteristic
644C2#1312415211yescharacteristic
645C2#1312536611yescharacteristic
646C2#1312537211yescharacteristic
647C2#1312608511yescharacteristic
648C2#1312610811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1852C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC24×C13C2×D4
hypercenter#1852D13
hypocenterC13#25822
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1852

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718537C2semidirect
3. C2×#11718539C2semidirect
5. #13116177C2semidirect
6. #13116172C2semidirect
7. #13116168C2semidirect
8. #13116162C2semidirect
9. #13115803C2semidirect
10. #13115795C2semidirect
124. C13×C22⋊C8Q8semidirect
129. C22⋊#1055Q8semidirect
447. C22⋊C8Dic26semidirect
545. C13#25822semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192052
C2×#117185372
C2×#117185392
#131206702
#131161772
#131161722
#131161682
#131161622
#131158032
#131157952
#131150372
#131150332
#131150292
#131146042
C13×#18522
#2582213