Finite Group Databasebeta

← #15918766

Subgroups — #15918766

Order 3328.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719224C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718363C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718344C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120666C211yesmaximal, characteristic
5#13116175C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116175C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116170C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116165C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115805C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115797C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115037C211yesmaximal, characteristic
12#13115037C211yesmaximal, characteristic
13#13115031C211yesmaximal, characteristic
14#13115026C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1750C211yesmaximal, characteristic
16C2×C13×#117C2211yescharacteristic
17C2×#88180C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
19#11719224—24no—
20#11719224—24no—
21C2×#88144—21no—
22C2×#88142—21no—
23C2×#88132—21no—
24C2×#88132—21no—
25C2×#88124C2211yescharacteristic
26C2×#88124C2211yescharacteristic
27C2×#88124C2211yescharacteristic
28C2×#88123C2211yescharacteristic
29C2×#88123C2211yescharacteristic
30C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×C13×#97C2211yescharacteristic
33C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
34#11718873C2211yescharacteristic
35#11718873C2211yescharacteristic
36C2×#88058C2211yescharacteristic
37C2×#88058C2211yescharacteristic
38C2×#88058C2211yescharacteristic
39C2×#88058C2211yescharacteristic
40C2×#88057C2211yescharacteristic
41C2×#88057C2211yescharacteristic
42C2×#88057C2211yescharacteristic
43C2×#88057C2211yescharacteristic
44#11718645—21no—
45#11718645—21no—
46#11718609—21no—
47#11718609—21no—
48#11718596C2211yescharacteristic
49#11718589C2211yescharacteristic
50#11718589C2211yescharacteristic
51#11718363—24no—
52#11718344—24no—
53C13×#336C2211yescharacteristic
54C13×#336C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718143C2211yescharacteristic
58#11718143C2211yescharacteristic
59#11718143C2211yescharacteristic
60#11718143C2211yescharacteristic
61#11718143C2211yescharacteristic
62#11718143C2211yescharacteristic
63C23×C4×C13C2311yescharacteristic
64C23×Dic13—21no—
65C22×Dic26—21no—
66C22×Dic26—21no—
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C22×C8×C13C2311yescharacteristic
71C13×#117—22no—
72C13×#117—22no—
73C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C42×C13C2311yescharacteristic
78C2×C42×C13C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic13—21no—
80C2×C22⋊Dic13—21no—
81C2×C22⋊Dic13—21no—
82#88180—22no—
83#88180—22no—
84C2×C4⋊Dic13—21no—
85C2×C4⋊Dic13—21no—
86C2×C4⋊Dic13—21no—
87C2×C4⋊Dic13—22no—
88C2×C4⋊Dic13—22no—
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×C4⋊Dic13—21no—
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
99C2×#6101—21no—
100C2×#6101—21no—
101C2×#6101—21no—
102C2×#6101—21no—
103C2×#6101—21no—
104C2×#6101—21no—
105C2×#6101—21no—
106C2×#6101—21no—
107C2×C4×Dic13—21no—
108#88144—28no—
109#88142—28no—
110#88132—28no—
111#88132—28no—
112#88124—22no—
113#88124—22no—
114#88124—22no—
115#88124—22no—
116#88124—22no—
117#88124D414yes—
118#88123—22no—
119#88123—22no—
120#88123—22no—
121#88123D414yes—
122C13×C22⋊C8Q814yescomplemented
123C13×C22⋊C8Q814yescomplemented
124C13×#97—22no—
125C4×C8×C13—22no—
126#88071—21no—
127#88071—21no—
128#88071—21no—
129#88071—21no—
130#88058—22no—
131#88058—22no—
132#88058—22no—
133#88058—22no—
134#88057—22no—
135#88057—22no—
136#88057—22no—
137#88057—22no—
138#25822—131nomaximal, Sylow
139C24×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×Q812yes—
150C22×C4×C13C2×Q812yes—
151C22×C4×C13C2411yescharacteristic
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—24no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—81no—
162C22×Dic13—81no—
163C2×Dic26—24no—
164C2×Dic26—24no—
165C2×Dic26—81no—
166C2×Dic26—81no—
167C2×Dic26—81no—
168C2×Dic26—81no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13C2×Q812yes—
178C2×C8×C13C2×Q812yes—
179C2×C8×C13C2×Q812yes—
180C2×C8×C13C2×Q812yes—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C22⋊C4—22no—
184C13×C22⋊C4—22no—
185C42×C13—21no—
186C42×C13—21no—
187C42×C13C2×D412yes—
188C42×C13C2×D412yes—
189C22⋊Dic13—24no—
190C22⋊Dic13—81no—
191C22⋊Dic13—81no—
192C4⋊Dic13—24no—
193C4⋊Dic13—24no—
194C4⋊Dic13—24no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—81no—
208C4⋊Dic13—81no—
209C4⋊Dic13C2×D412yes—
210C4⋊Dic13C2×D412yes—
211C4⋊Dic13C2×D412yes—
212C4⋊Dic13C2×D412yes—
213#6101—24no—
214#6101—24no—
215#6101—24no—
216#6101—24no—
217#6101—42no—
218#6101—42no—
219#6101—81no—
220#6101—81no—
221C4×Dic13—24no—
222C2×#544—131no—
223C2×#501—131no—
224C2×#499—131no—
225#2629—131no—
226#2059—131no—
227#2059—131no—
228#2058—131no—
229#2057—131no—
230#1992—131no—
231#1990—131no—
232#1854—131no—
233#1854—131no—
234#1853—131no—
235#1852—131no—
236#1750D1311yescharacteristic
237C23×C13—21no—
238C23×C13—21no—
239C23×C13—21no—
240C23×C13—21no—
241C23×C13—21no—
242C23×C13—21no—
243C23×C13C4⋊Q812yes—
244C23×C13C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13#12012yes—
262C2×C4×C13#12012yes—
263C2×C4×C13C4⋊Q812yes—
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
267C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
268C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
269C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—22no—
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—22no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—84no—
295Dic26—84no—
296Dic26—84no—
297C8×C13—22no—
298C8×C13—22no—
299C8×C13—22no—
300C8×C13—22no—
301#544—264no—
302#544—264no—
303C2×C4⋊Q8—131no—
304C2×C4⋊Q8—131no—
305C2×C4⋊Q8—261no—
306C2×#125—131no—
307C2×#125—131no—
308C2×#125—131no—
309C2×#125—261no—
310C2×C22⋊Q8—261no—
311C2×C22⋊Q8—261no—
312C2×#117—131no—
313C2×#117C2×D1311yescharacteristic
314C22×C4⋊C4—131no—
315#501—264no—
316#499—264no—
317C2×#107—131no—
318C2×#107—131no—
319C2×#107—131no—
320C2×#107—131no—
321C2×#106—131no—
322C2×#106—131no—
323C2×#106—131no—
324C2×#106—131no—
325C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
326C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
327C2×#97C2×D1311yescharacteristic
328C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
329#398—261no—
330#398—261no—
331#396—261no—
332#396—261no—
333#389—131no—
334#389—131no—
335#384—131no—
336#380—131no—
337#380—131no—
338#340—131no—
339#340—131no—
340#340—131no—
341#340—131no—
342#340—131no—
343#340—131no—
344#340—131no—
345#340—131no—
346#336C2×D1311yescharacteristic
347#336C2×D1311yescharacteristic
348C22×C13—22no—
349C22×C13—22no—
350C22×C13—22no—
351C22×C13—41no—
352C22×C13—41no—
353C22×C13—41no—
354C22×C13—41no—
355C22×C13C2×#12011yescharacteristic
356C22×C13C2×C4⋊Q811yescharacteristic
357C22×C13#53611yescharacteristic
358C22×C13#57611yescharacteristic
359C22×C13#57711yescharacteristic
360C22×C13#57711yescharacteristic
361C22×C13#57811yescharacteristic
362C4×C13—22no—
363C4×C13—22no—
364C4×C13—22no—
365C4×C13—41no—
366C4×C13—41no—
367C4×C13D4×Q811yescharacteristic
368C4×C13D4×Q811yescharacteristic
369C4×C13D4×Q811yescharacteristic
370C4×C13D4×Q811yescharacteristic
371Dic13—42no—
372Dic13—42no—
373Dic13—42no—
374Dic13—42no—
375Dic13—81no—
376Dic13—81no—
377Dic13—81no—
378Dic13—81no—
379C22×Q8—261no—
380C22×Q8—261no—
381C23×C4—261no—
382C23×C4C22×D1311yescharacteristic
383C22×C8C22×D1311yescharacteristic
384C22×C8C22×D1311yescharacteristic
385C22×C8C22×D1311yescharacteristic
386C22×C8C22×D1311yescharacteristic
387C4⋊Q8—134no—
388C4⋊Q8—262no—
389C4⋊Q8—262no—
390C4⋊Q8—268no—
391C4⋊Q8—262no—
392#125—134no—
393#125—262no—
394#125—262no—
395#125—268no—
396#125—262no—
397#125—262no—
398#125—262no—
399C22⋊Q8—268no—
400C22⋊Q8—268no—
401#117—22no—
402#117—22no—
403#117—262no—
404#117—262no—
405C2×C4⋊C4—131no—
406C2×C4⋊C4—131no—
407C2×C4⋊C4—131no—
408C2×C4⋊C4—131no—
409C2×C4⋊C4—131no—
410C2×C4⋊C4—131no—
411C2×C4⋊C4—131no—
412C2×C4⋊C4—131no—
413C2×C4⋊C4—262no—
414C2×C4⋊C4—262no—
415C2×C4⋊C4—261no—
416C2×C4⋊C4—261no—
417C2×C4⋊C4—261no—
418C2×C4⋊C4—261no—
419C2×C4⋊C4—261no—
420C2×C4⋊C4—261no—
421C2×C4⋊C4—261no—
422C2×C4⋊C4—261no—
423C2×C4⋊C4—261no—
424C2×C4⋊C4—261no—
425C2×C4⋊C4—261no—
426C2×C4⋊C4—261no—
427C2×C4⋊C4—261no—
428C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
429C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—261no—
431C2×C22⋊C4—261no—
432C2×C22⋊C4—261no—
433C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
434C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
435C2×C42—261no—
436C2×C42C22×D1311yescharacteristic
437C2×C42C22×D1311yescharacteristic
438#107—262no—
439#107—262no—
440#107—262no—
441#107—262no—
442#106—262no—
443#106—262no—
444#106—262no—
445#106—262no—
446C22⋊C8Dic2614yescomplemented
447C22⋊C8Dic2614yescomplemented
448#97—22no—
449C4×C8—22no—
450#95—261no—
451#95—261no—
452#95—261no—
453#95—261no—
454C2×C13—42no—
455C2×C13#243411yescharacteristic
456C2×C13#301211yescharacteristic
457C2×C13#301311yescharacteristic
458C2×C13#316311yescharacteristic
459C2×C13#316411yescharacteristic
460C2×C13#324111yescharacteristic
461C2×C13#324211yescharacteristic
462C24C2×D5211yescharacteristic
463C2×Q8—264no—
464C2×Q8—264no—
465C2×Q8—1041no—
466C2×Q8—1041no—
467C2×Q8—1041no—
468C2×Q8—1041no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—261no—
474C22×C4—261no—
475C22×C4—261no—
476C22×C4—261no—
477C22×C4—264no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—1041no—
483C22×C4—1041no—
484C22×C4C2×Dic2612yes—
485C22×C4C2×Dic2612yes—
486C22×C4C2×D5211yescharacteristic
487C22×C4C2×D5211yescharacteristic
488C22×C4C2×D5211yescharacteristic
489C22×C4C2×D5211yescharacteristic
490C22×C4C2×D5211yescharacteristic
491C22×C4C23×D1311yescharacteristic
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8C2×Dic2612yes—
501C2×C8C2×Dic2612yes—
502C2×C8C2×Dic2612yes—
503C2×C8C2×Dic2612yes—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—132no—
507C4⋊C4—132no—
508C4⋊C4—132no—
509C4⋊C4—132no—
510C4⋊C4—264no—
511C4⋊C4—264no—
512C4⋊C4—264no—
513C4⋊C4—264no—
514C4⋊C4—264no—
515C4⋊C4—264no—
516C4⋊C4—264no—
517C4⋊C4—261no—
518C4⋊C4—261no—
519C4⋊C4—261no—
520C4⋊C4—261no—
521C4⋊C4—261no—
522C4⋊C4—261no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4—261no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4—261no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4—261no—
529C4⋊C4—522no—
530C4⋊C4—522no—
531C4⋊C4—1041no—
532C4⋊C4—1041no—
533C4⋊C4—1041no—
534C4⋊C4—1041no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—264no—
538C22⋊C4—1041no—
539C22⋊C4—1041no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—264no—
543C42D4×D1312yes—
544C42D4×D1312yes—
545C13#2582211yescharacteristic, complemented, Sylow
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23#8812312yes—
553C23C22×D5211yescharacteristic
554Q8—1044no—
555Q8—1044no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—262no—
573C2×C4—262no—
574C2×C4—262no—
575C2×C4—262no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—1044no—
597C2×C4#8812312yes—
598C2×C4#8813612yes—
599C2×C4#8813612yes—
600C2×C4C22×Dic2611yescharacteristic
601C2×C4C22×Dic2611yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
604C2×C4#8825711yescharacteristic
605C2×C4#8825711yescharacteristic
606C8—22no—
607C8—22no—
608C8—22no—
609C8—22no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22C2×#8812311yescharacteristic
618C22C2×#8813611yescharacteristic
619C22#1171923111yescharacteristic
620C22#1171945611yescharacteristic
621C22#1171945611yescharacteristic
622C22#1171945711yescharacteristic
623C22#1171945811yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—22no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—522no—
630C4—522no—
631C4—522no—
632C4—522no—
633C4—1041no—
634C4—1041no—
635C4—1041no—
636C4—1041no—
637C4D4×Dic2611yescharacteristic
638C4D4×Dic2611yescharacteristic
639C4D4×Dic2611yescharacteristic
640C4D4×Dic2611yescharacteristic
641C2—42no—
642C2#1311848011yescharacteristic
643C2#1312414311yescharacteristic
644C2#1312415411yescharacteristic
645C2#1312536711yescharacteristic
646C2#1312537511yescharacteristic
647C2#1312609111yescharacteristic
648C2#1312610611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1750C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC24×C13C2×D4
hypercenter#1750D13
hypocenterC13#25822
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #1750

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718363C2semidirect
3. C2×#11718344C2semidirect
5. #13116175C2semidirect
6. #13116175C2semidirect
7. #13116170C2semidirect
8. #13116165C2semidirect
9. #13115805C2semidirect
10. #13115797C2semidirect
122. C13×C22⋊C8Q8semidirect
123. C13×C22⋊C8Q8semidirect
446. C22⋊C8Dic26semidirect
447. C22⋊C8Dic26semidirect
545. C13#25822semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192242
C2×#117183632
C2×#117183442
#131206662
#131161752
#131161702
#131161652
#131158052
#131157972
#131150372
#131150312
#131150262
C13×#17502
#2582213