Finite Group Databasebeta

← #15918767

Subgroups — #15918767

Order 3328.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719394C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718537C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718519C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120671C211yesmaximal, characteristic
5#13116171C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116170C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116164C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115803C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115795C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115036C211yesmaximal, characteristic
11#13115034C211yesmaximal, characteristic
12#13115030C211yesmaximal, characteristic
13#13115022C211yesmaximal, characteristic
14#13114601C211yesmaximal, characteristic
15C13×#2059C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#125C2211yescharacteristic
17#11719394—24no—
18#11719394—24no—
19C2×#88151—21no—
20C2×#88150—21no—
21C2×#88146C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
23C2×#88144C2211yescharacteristic
24C2×#88144C2211yescharacteristic
25C2×#88143—21no—
26C2×#88142—21no—
27C2×#88142C2211yescharacteristic
28C2×#88126C2211yescharacteristic
29C2×#88123C2211yescharacteristic
30C2×C13×#107C2211yescharacteristic
31C2×C13×#106C2211yescharacteristic
32C13×#389C2211yescharacteristic
33C2×#88060C2211yescharacteristic
34C2×#88060C2211yescharacteristic
35C2×#88057C2211yescharacteristic
36C2×#88057C2211yescharacteristic
37C2×#88055C2211yescharacteristic
38C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
39#11718655—21no—
40#11718648C2211yescharacteristic
41#11718648C2211yescharacteristic
42#11718641—21no—
43#11718637C2211yescharacteristic
44C2×#88048C2211yescharacteristic
45C2×#88047C2211yescharacteristic
46C2×#88047C2211yescharacteristic
47C2×#88047C2211yescharacteristic
48#11718589C2211yescharacteristic
49#11718537—24no—
50#11718519—24no—
51#11718337—21no—
52#11718318—21no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#340C2211yescharacteristic
55C13×#336C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718143C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61#11718121C2211yescharacteristic
62#11718116C2211yescharacteristic
63C22×C4×D13—21no—
64C22×C4×D13C2311yescharacteristic
65C22×Dic26—21no—
66C22×Dic26—21no—
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C13×#125—22no—
70C13×#125—22no—
71C2×C13×C4⋊C4—21no—
72C2×C13×C4⋊C4—21no—
73C2×C13×C4⋊C4—21no—
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C42×C13C2311yescharacteristic
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103D411yescharacteristic
83C2×#6103D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic13—21no—
85C2×C4⋊Dic13—21no—
86C2×C4⋊Dic13—21no—
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101—21no—
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101D411yescharacteristic
99C2×#6101D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic13—21no—
101C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
102C22×#1055C2311yescharacteristic
103C22×#1055C2311yescharacteristic
104#88151—28no—
105#88150—28no—
106#88146—22no—
107#88146—22no—
108C4⋊C4×D13—22no—
109C4⋊C4×D13—22no—
110#88144—22no—
111#88144—22no—
112#88144—22no—
113#88144D414yes—
114#88143—28no—
115#88142—28no—
116#88142—22no—
117#88142D414yes—
118#88126—22no—
119#88126—22no—
120#88123—22no—
121#88123—22no—
122C13×#107—22no—
123C13×#106—22no—
124C13×#95—21no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071—21no—
128#88060Q814yescomplemented
129#88060Q814yescomplemented
130#88057—22no—
131#88057—22no—
132#88055—22no—
133C8×Dic13—22no—
134#88048—22no—
135#88047—22no—
136#88047—22no—
137#88047—22no—
138#25822—131nomaximal, Sylow
139C23×D13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2411yescharacteristic
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D13—21no—
155C2×C4×D13—21no—
156C2×C4×D13—21no—
157C2×C4×D13—21no—
158C2×C4×D13—24no—
159C2×C4×D13—81no—
160C2×C4×D13—81no—
161C2×C4×D13C2×Q812yes—
162C2×C4×D13C2×Q812yes—
163C2×Dic26—24no—
164C2×Dic26—24no—
165C2×Dic26—81no—
166C2×Dic26—81no—
167C2×Dic26—81no—
168C2×Dic26—81no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13C2×Q812yes—
174C2×C8×C13C2×Q812yes—
175C13×C4⋊C4—24no—
176C13×C4⋊C4—24no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—81no—
184C13×C4⋊C4C2×D412yes—
185C13×C4⋊C4C2×D412yes—
186C42×C13—21no—
187C42×C13—21no—
188#6103—24no—
189#6103—22no—
190#6103—22no—
191#6103—81no—
192#6103—81no—
193C4⋊Dic13—24no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—24no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—42no—
202C4⋊Dic13C2×D412yes—
203C4⋊Dic13C2×D412yes—
204#6101—24no—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207#6101—24no—
208#6101—24no—
209#6101—42no—
210#6101—81no—
211#6101—81no—
212#6101—81no—
213C4×Dic13—24no—
214C4×Dic13C2×D412yes—
215C4×Dic13C2×D412yes—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055—21no—
220C2×#1055C2×Q812yes—
221C2×#1055C2×Q812yes—
222C2×#544—131no—
223C2×#501—131no—
224C2×#499—131no—
225#2629—131no—
226#2059—131no—
227#2059D1311yescharacteristic, complemented
228#2058—131no—
229#2057—131no—
230#1992—131no—
231#1990—131no—
232#1854—131no—
233#1854—131no—
234#1853—131no—
235#1852—131no—
236#1750—131no—
237C23×C13C22×D411yescharacteristic
238C22×D13—21no—
239C22×D13—21no—
240C22×D13—21no—
241C22×D13—21no—
242C22×D13—21no—
243C22×D13—21no—
244C22×D13C4⋊Q812yes—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
266C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
267C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
268C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—22no—
276C2×Dic13—22no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13#12012yes—
288C2×Dic13#12012yes—
289C2×Dic13C4⋊Q812yes—
290C4×D13—22no—
291C4×D13—22no—
292C4×D13—22no—
293C4×D13—22no—
294C4×D13—84no—
295Dic26—84no—
296Dic26—84no—
297C8×C13—22no—
298C8×C13—22no—
299#1055—22no—
300#1055—22no—
301#544—264no—
302#544—264no—
303C2×C4⋊Q8—131no—
304C2×C4⋊Q8—131no—
305C2×C4⋊Q8—261no—
306C2×#125—131no—
307C2×#125—131no—
308C2×#125—261no—
309C2×#125C2×D1311yescharacteristic
310C2×C22⋊Q8—261no—
311C2×C22⋊Q8—261no—
312C2×#117—131no—
313C2×#117—131no—
314C22×C4⋊C4—131no—
315#501—264no—
316#499—264no—
317C2×#107—131no—
318C2×#107—131no—
319C2×#107—131no—
320C2×#107C2×D1311yescharacteristic
321C2×#106—131no—
322C2×#106—131no—
323C2×#106—131no—
324C2×#106C2×D1311yescharacteristic
325C2×C22⋊C8—131no—
326C2×C22⋊C8—131no—
327C2×#97—131no—
328C2×C4×C8—131no—
329#398—261no—
330#398—261no—
331#396—261no—
332#396—261no—
333#389—131no—
334#389C2×D1311yescharacteristic
335#384—131no—
336#380—131no—
337#380—131no—
338#340—131no—
339#340—131no—
340#340—131no—
341#340—131no—
342#340—131no—
343#340—131no—
344#340C2×D1311yescharacteristic
345#340C2×D1311yescharacteristic
346#336—131no—
347#336C2×D1311yescharacteristic
348C22×C13C2×#12011yescharacteristic
349C22×C13C2×C4⋊Q811yescharacteristic
350C22×C13#53611yescharacteristic
351C22×C13#57611yescharacteristic
352C22×C13#57711yescharacteristic
353C22×C13#57711yescharacteristic
354C22×C13#57811yescharacteristic
355C2×D13—22no—
356C2×D13—22no—
357C2×D13—22no—
358C2×D13—41no—
359C2×D13—41no—
360C2×D13—41no—
361C2×D13—41no—
362C4×C13—41no—
363C4×C13—42no—
364C4×C13—41no—
365C4×C13—42no—
366C4×C13—81no—
367C4×C13—81no—
368C4×C13D4×Q811yescharacteristic
369C4×C13D4×Q811yescharacteristic
370C4×C13D4×Q811yescharacteristic
371C4×C13D4×Q811yescharacteristic
372Dic13—22no—
373Dic13—22no—
374Dic13—22no—
375Dic13—42no—
376Dic13—42no—
377Dic13—81no—
378Dic13—81no—
379C22×Q8—261no—
380C22×Q8—261no—
381C23×C4—131no—
382C23×C4—261no—
383C22×C8—131no—
384C22×C8—131no—
385C22×C8C22×D1311yescharacteristic
386C22×C8C22×D1311yescharacteristic
387C4⋊Q8—134no—
388C4⋊Q8—262no—
389C4⋊Q8—262no—
390C4⋊Q8—262no—
391C4⋊Q8—268no—
392#125—22no—
393#125—22no—
394#125—134no—
395#125—262no—
396#125—262no—
397#125—262no—
398#125—268no—
399C22⋊Q8—268no—
400C22⋊Q8—268no—
401#117—262no—
402#117—262no—
403#117—262no—
404#117—262no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—131no—
409C2×C4⋊C4—131no—
410C2×C4⋊C4—131no—
411C2×C4⋊C4—131no—
412C2×C4⋊C4—131no—
413C2×C4⋊C4—131no—
414C2×C4⋊C4—262no—
415C2×C4⋊C4—261no—
416C2×C4⋊C4—261no—
417C2×C4⋊C4—261no—
418C2×C4⋊C4—261no—
419C2×C4⋊C4—261no—
420C2×C4⋊C4—262no—
421C2×C4⋊C4—261no—
422C2×C4⋊C4—261no—
423C2×C4⋊C4—261no—
424C2×C4⋊C4—261no—
425C2×C4⋊C4—261no—
426C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—131no—
431C2×C22⋊C4—131no—
432C2×C22⋊C4—261no—
433C2×C22⋊C4—261no—
434C2×C22⋊C4—261no—
435C2×C42—131no—
436C2×C42—261no—
437C2×C42C22×D1311yescharacteristic
438#107—22no—
439#107—262no—
440#107—262no—
441#107—262no—
442#106—22no—
443#106—262no—
444#106—262no—
445#106—262no—
446C22⋊C8—134no—
447C22⋊C8—134no—
448#97—262no—
449C4×C8—262no—
450#95—21no—
451#95—261no—
452#95—261no—
453#95—261no—
454C2×C13#243411yescharacteristic
455C2×C13#301211yescharacteristic
456C2×C13#301311yescharacteristic
457C2×C13#316311yescharacteristic
458C2×C13#316411yescharacteristic
459C2×C13#324111yescharacteristic
460C2×C13#324211yescharacteristic
461D13—42no—
462C24—131no—
463C2×Q8—264no—
464C2×Q8—264no—
465C2×Q8—1041no—
466C2×Q8—1041no—
467C2×Q8—1041no—
468C2×Q8—1041no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—131no—
474C22×C4—131no—
475C22×C4—131no—
476C22×C4—132no—
477C22×C4—132no—
478C22×C4—264no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4—261no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4—1041no—
488C22×C4—1041no—
489C22×C4D4×D1311yescharacteristic
490C22×C4D4×D1311yescharacteristic
491C22×C4C23×D1311yescharacteristic
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—132no—
497C2×C8—132no—
498C2×C8—261no—
499C2×C8—261no—
500C2×C8—261no—
501C2×C8—261no—
502C2×C8Q8×D1312yes—
503C2×C8Q8×D1312yes—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—81no—
513C4⋊C4—132no—
514C4⋊C4—132no—
515C4⋊C4—262no—
516C4⋊C4—262no—
517C4⋊C4—264no—
518C4⋊C4—264no—
519C4⋊C4—264no—
520C4⋊C4—264no—
521C4⋊C4—264no—
522C4⋊C4—261no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4—261no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4—261no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4—522no—
529C4⋊C4—522no—
530C4⋊C4—1041no—
531C4⋊C4—1041no—
532C4⋊C4—1041no—
533C4⋊C4D4×D1312yes—
534C4⋊C4D4×D1312yes—
535C22⋊C4—262no—
536C22⋊C4—262no—
537C22⋊C4—264no—
538C22⋊C4—1041no—
539C22⋊C4—1041no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—132no—
543C42—132no—
544C42—264no—
545C13#2582211yescharacteristic, complemented, Sylow
546C23—132no—
547C23—261no—
548C23—261no—
549C23—261no—
550C23—261no—
551C23—261no—
552C23—261no—
553C23C2×D4×D1311yescharacteristic
554Q8—1044no—
555Q8—1044no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—132no—
575C2×C4—132no—
576C2×C4—132no—
577C2×C4—261no—
578C2×C4—261no—
579C2×C4—261no—
580C2×C4—261no—
581C2×C4—261no—
582C2×C4—261no—
583C2×C4—262no—
584C2×C4—262no—
585C2×C4—262no—
586C2×C4—262no—
587C2×C4—262no—
588C2×C4—262no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—1044no—
600C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
602C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
603C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
604C2×C4#8825411yescharacteristic
605C2×C4#8825711yescharacteristic
606C8—22no—
607C8—22no—
608C8—262no—
609C8—262no—
610C22—262no—
611C22—262no—
612C22—262no—
613C22—521no—
614C22—521no—
615C22—521no—
616C22—521no—
617C22D13×#12011yescharacteristic
618C22#1171933311yescharacteristic
619C22D13×C4⋊Q811yescharacteristic
620C22#1171947511yescharacteristic
621C22#1171947511yescharacteristic
622C22#1171947911yescharacteristic
623C22#1171948411yescharacteristic
624C4—41no—
625C4—42no—
626C4—41no—
627C4—42no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—262no—
631C4—262no—
632C4—262no—
633C4—522no—
634C4—522no—
635C4—1041no—
636C4—1041no—
637C4#1171933711yescharacteristic
638C4#1171933711yescharacteristic
639C4#1171943211yescharacteristic
640C4#1171943211yescharacteristic
641C2—522no—
642C2#1311847511yescharacteristic
643C2#1312413811yescharacteristic
644C2#1312415511yescharacteristic
645C2#1312536511yescharacteristic
646C2#1312537111yescharacteristic
647C2#1312609411yescharacteristic
648C2#1312610111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2059C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC23×D13C2×D4
hypercenter#2059D13
hypocenterC13#25822
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2059

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718537C2semidirect
3. C2×#11718519C2semidirect
5. #13116171C2semidirect
6. #13116170C2semidirect
7. #13116164C2semidirect
8. #13115803C2semidirect
9. #13115795C2semidirect
15. C13×#2059C2semidirect
128. #88060Q8semidirect
129. #88060Q8semidirect
227. #2059D13semidirect
545. C13#25822semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193942
C2×#117185372
C2×#117185192
#131206712
#131161712
#131161702
#131161642
#131158032
#131157952
#131150362
#131150342
#131150302
#131150222
#131146012
C13×#20592
#2582213