Finite Group Databasebeta

← #15918776

Subgroups — #15918776

Order 3328.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128637C211yesmaximal, characteristic
2#13125378C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120010C211yesmaximal, characteristic
4#13116184C214yesmaximal, complemented
5#13115781C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115780C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115044C214yesmaximal
8C4×#88063C211yesmaximal, characteristic
9C13×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#533C2211yescharacteristic
11C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#11719435—21no—
13#11719432—21no—
14#11719395—22no—
15#11719339—22no—
16D13×C22⋊Q8—22no—
17#11719284—22no—
18#11719284—21no—
19Q8×D52—21no—
20#11719226C2212yes—
21#11719224C2212yes—
22C2×C4×D52C2211yescharacteristic
23#11719175C2211yescharacteristic
24C13×#501—22no—
25C13×#500—21no—
26C13×#498—21no—
27C13×#428C2214yes—
28C4×C13×M16C2211yescharacteristic
29#11718892—22no—
30C2×#88063C2212yes—
31#11718741—22no—
32#11718740—21no—
33#11718739—21no—
34#11718649C2212yes—
35#11718648—22no—
36#11718638C2212yes—
37#11718625C2214yes—
38C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
39C4×#6099C2211yescharacteristic
40#11718147C2214yes—
41#11718146C2212yes—
42#11718124C2214yes—
43C22×Q8×C13—21no—
44C2×Q8×D13—22no—
45C22×D52C2311yescharacteristic
46C22×C4×D13D412yes—
47C2×C13×M16C2312yes—
48C13×C4⋊Q8—21no—
49C13×C4⋊Q8—21no—
50C13×C4⋊Q8—21no—
51C13×C4⋊Q8—21no—
52C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C13×#125D412yes—
55C13×C22⋊Q8—21no—
56C13×C22⋊Q8—21no—
57C4×Q8×C13—21no—
58C4×Q8×C13—21no—
59C13×#117C2312yes—
60C2×C13×C4⋊C4—21no—
61C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
62C2×C42×C13C2311yescharacteristic
63#88200—22no—
64#88200—24no—
65C2×#6103—24no—
66C2×#6103D412yes—
67#88180C2312yes—
68C2×C4⋊Dic13—21no—
69C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
70#88178—21no—
71#88178—21no—
72C2×C4×Dic13C2312yes—
73C2×#6099C2312yes—
74#88151—22no—
75#88151—24no—
76#88150—24no—
77#88150—24no—
78#88150—24no—
79#88147—22no—
80#88147—22no—
81C4⋊C4×D13—22no—
82C4⋊C4×D13—24no—
83#88144—22no—
84#88142—22no—
85C22⋊C4×D13—24no—
86#88132—24no—
87C4×D52—21no—
88C4×D52—21no—
89C4×D52—21no—
90C4×D52—21no—
91C4×D52—22no—
92C4×D52—22no—
93#88124—22no—
94#88124D412yes—
95#88123—22no—
96#88123D411yescharacteristic
97#88123D411yescharacteristic
98C4×Dic26—21no—
99C4×Dic26—21no—
100C13×#107—24no—
101C13×#106—24no—
102C13×#97—21no—
103C4×C8×C13—21no—
104#88071—21no—
105#88071—24no—
106#88063Q818yescomplemented
107#88048—24no—
108#88047—24no—
109#88043—21no—
110C4×#1055—21no—
111#25823—131nomaximal, Sylow
112C23×D13C2×D412yes—
113C2×Q8×C13—21no—
114C2×Q8×C13—21no—
115C2×Q8×C13—41no—
116C2×Q8×C13—41no—
117C2×Q8×C13—82no—
118C22×C4×C13—22no—
119C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C13C2411yescharacteristic
122C22×Dic13—22no—
123C22×Dic13C2×D412yes—
124Q8×D13—84no—
125C2×D52—21no—
126C2×D52—21no—
127C2×D52—22no—
128C2×D52C2×Q814yes—
129C2×C4×D13—22no—
130C2×C4×D13—24no—
131C2×C4×D13—24no—
132C2×C4×D13—22no—
133C2×C4×D13—44no—
134C2×Dic26—21no—
135C2×Dic26—24no—
136C2×Dic26—21no—
137C13×M16—22no—
138C13×M16C2×Q814yescomplemented
139C2×C8×C13—22no—
140C13×C4⋊C4—22no—
141C13×C4⋊C4—21no—
142C13×C4⋊C4—21no—
143C13×C4⋊C4—22no—
144C13×C4⋊C4—22no—
145C13×C4⋊C4—22no—
146C13×C4⋊C4—41no—
147C13×C4⋊C4—41no—
148C13×C4⋊C4C2×D412yes—
149C13×C4⋊C4C2×D412yes—
150C13×C22⋊C4—22no—
151C42×C13—22no—
152C42×C13C2×D411yescharacteristic
153C42×C13C2×D411yescharacteristic
154C42×C13C2×D411yescharacteristic
155C42×C13C2×D411yescharacteristic
156C22⋊Dic13—22no—
157#6103—24no—
158#6103—24no—
159#6103—22no—
160#6103—22no—
161#6103—84no—
162C4⋊Dic13—24no—
163C4⋊Dic13—21no—
164C4⋊Dic13—21no—
165C4⋊Dic13—21no—
166C4⋊Dic13—21no—
167C4⋊Dic13—42no—
168C4⋊Dic13C2×D412yes—
169C4⋊Dic13C2×D412yes—
170#6101—24no—
171#6101—24no—
172#6101—22no—
173#6101—22no—
174C4×Dic13—22no—
175C4×Dic13—24no—
176#6099—22no—
177#6099C2×Q814yescomplemented
178C2×#1055—22no—
179#3501—131no—
180#3165—131no—
181#3165D1311yescharacteristic, complemented
182#2563—131no—
183#2061—134no—
184#1986—131no—
185#1986—131no—
186#1856—134no—
187C4×#100—131no—
188C23×C13C22×D411yescharacteristic
189C22×D13—22no—
190C22×D13—22no—
191C22×D13—42no—
192C22×D13—42no—
193C22×D13C4⋊Q814yes—
194Q8×C13—42no—
195Q8×C13—81no—
196Q8×C13—82no—
197Q8×C13—82no—
198C2×C4×C13—22no—
199C2×C4×C13—22no—
200C2×C4×C13—22no—
201C2×C4×C13—41no—
202C2×C4×C13—44no—
203C2×C4×C13—42no—
204C2×C4×C13#12011yescharacteristic
205C2×C4×C13#12011yescharacteristic
206C2×C4×C13#12011yescharacteristic
207C2×C4×C13#12011yescharacteristic
208C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C13C22×Q812yes—
211C2×C4×C132−1+412yes—
212C2×Dic13—22no—
213C2×Dic13—22no—
214C2×Dic13—22no—
215C2×Dic13—42no—
216C2×Dic13—42no—
217C2×Dic13—42no—
218C2×Dic13—42no—
219D52—24no—
220D52—24no—
221C4×D13—44no—
222C4×D13—82no—
223C4×D13—84no—
224C4×D13—84no—
225Dic26—42no—
226Dic26—81no—
227Dic26—84no—
228C8×C13—24no—
229#1055—24no—
230#554—262no—
231#554—261no—
232#554—261no—
233#554—262no—
234D4×Q8—261no—
235D4×Q8—261no—
236#544—132no—
237#543—262no—
238#533—131no—
239#533C2×D1311yescharacteristic
240C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
241C2×C22⋊Q8—262no—
242#518—132no—
243C2×C4×D4—131no—
244#501—22no—
245#501—262no—
246#500—21no—
247#500—261no—
248#498—21no—
249#498—261no—
250#428—134no—
251#428C2×D1314yes—
252C2×#100—132no—
253C4×M16—131no—
254C4×M16C2×D1311yescharacteristic
255#393—262no—
256#390—132no—
257#382—132no—
258#380—262no—
259C4×C4⋊C4—131no—
260#343—132no—
261#339—134no—
262#339—134no—
263C22×C13—21no—
264C22×C13—21no—
265C22×C13C2×#12011yescharacteristic
266C22×C13C2×C4⋊Q811yescharacteristic
267C22×C13#53611yescharacteristic
268C2×D13—24no—
269C2×D13—42no—
270C2×D13—42no—
271C2×D13—44no—
272C2×D13—82no—
273C4×C13—21no—
274C4×C13—21no—
275C4×C13—21no—
276C4×C13—42no—
277C4×C13—42no—
278C4×C13—82no—
279C4×C13#45512yes—
280C4×C13D4×Q812yes—
281C4×C13D4×Q812yes—
282Dic13—42no—
283Dic13—42no—
284Dic13—42no—
285Dic13—82no—
286C22×Q8—21no—
287C22×Q8—262no—
288C22×D4—131no—
289C23×C4—132no—
290C2×M16—132no—
291C2×M16C22×D1312yes—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8—21no—
296C4⋊Q8—131no—
297C4⋊Q8—131no—
298C4⋊Q8—262no—
299C4⋊Q8—262no—
300C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
301C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
302#125—132no—
303#125—262no—
304#125—262no—
305#125C22⋊D1312yes—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8—264no—
309C22⋊Q8—262no—
310C22⋊Q8—264no—
311C22⋊Q8—264no—
312C22⋊Q8—264no—
313C22⋊Q8—264no—
314C22⋊Q8—262no—
315C22⋊Q8—264no—
316C22⋊Q8—261no—
317C22⋊Q8—261no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—261no—
321C4×Q8—261no—
322C4×D4—262no—
323C4×D4—262no—
324C4×D4—262no—
325C4×D4—262no—
326C4×D4—261no—
327C4×D4—261no—
328C4×D4—261no—
329C4×D4—261no—
330#117—132no—
331#117C22×D1312yes—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—131no—
334C2×C4⋊C4—264no—
335C2×C4⋊C4—262no—
336C2×C4⋊C4—261no—
337C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
338C2×C22⋊C4—132no—
339C2×C22⋊C4—264no—
340C2×C22⋊C4—264no—
341C2×C42—132no—
342C2×C42C22×D1311yescharacteristic
343#107—24no—
344#107—264no—
345#106—24no—
346#106—264no—
347#100—138no—
348#97—21no—
349#97—261no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—261no—
352#95—264no—
353#95—261no—
354C2×C13—21no—
355C2×C13—21no—
356C2×C13#243411yescharacteristic
357C2×C13C2×#45511yescharacteristic
358C2×C13#302111yescharacteristic
359D13—44no—
360C24—132no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—82no—
366C2×Q8—264no—
367C2×Q8—261no—
368C2×Q8—261no—
369C2×Q8—1044no—
370C2×D4—134no—
371C2×D4—261no—
372C2×D4—262no—
373C2×D4—261no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—132no—
376C22×C4—264no—
377C22×C4—264no—
378C22×C4—262no—
379C22×C4—262no—
380C22×C4—262no—
381C22×C4—524no—
382C22×C4D4×D1311yescharacteristic
383C22×C4D4×D1311yescharacteristic
384C22×C4C23×D1311yescharacteristic
385M16—22no—
386M16—134no—
387M16—262no—
388M16Q8×D1314yescomplemented
389C2×C8—22no—
390C2×C8—262no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—132no—
400C4⋊C4—132no—
401C4⋊C4—264no—
402C4⋊C4—264no—
403C4⋊C4—264no—
404C4⋊C4—262no—
405C4⋊C4—261no—
406C4⋊C4—262no—
407C4⋊C4—261no—
408C4⋊C4—261no—
409C4⋊C4—261no—
410C4⋊C4—522no—
411C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
412C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—264no—
415C22⋊C4—264no—
416C22⋊C4—262no—
417C22⋊C4—262no—
418C22⋊C4—262no—
419C22⋊C4—1044no—
420C42—22no—
421C42—262no—
422C42—264no—
423C42D4×D1311yescharacteristic
424C42D4×D1311yescharacteristic
425C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
426C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
427C13#2582311yescharacteristic, complemented, Sylow
428C23—134no—
429C23—262no—
430C23—262no—
431C23—522no—
432C23—522no—
433C23C2×D4×D1311yescharacteristic
434Q8—42no—
435Q8—81no—
436Q8—82no—
437Q8—82no—
438Q8—522no—
439Q8—1041no—
440Q8—1044no—
441D4—264no—
442D4—264no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—262no—
450C2×C4—262no—
451C2×C4—262no—
452C2×C4—524no—
453C2×C4—522no—
454C2×C4—522no—
455C2×C4—522no—
456C2×C4—522no—
457C2×C4—1042no—
458C2×C4—1044no—
459C2×C4—1044no—
460C2×C4#8819111yescharacteristic
461C2×C4#8819111yescharacteristic
462C2×C4#8819111yescharacteristic
463C2×C4#8819111yescharacteristic
464C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
465C2×C4C2×Q8×D1312yes—
466C2×C4#8825412yes—
467C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
468C8—24no—
469C8—264no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—264no—
473C22—524no—
474C22—522no—
475C22—522no—
476C22—1042no—
477C22D13×C4⋊Q811yescharacteristic
478C22#1171942911yescharacteristic
479C22C2×#8819111yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—42no—
484C4—42no—
485C4—82no—
486C4—522no—
487C4—522no—
488C4—522no—
489C4—1042no—
490C4#1171886312yes—
491C4#1171943212yes—
492C4Q8×C22⋊D1312yes—
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—524no—
496C2#1311847711yescharacteristic
497C2C2×#1171886311yescharacteristic
498C2#1312420511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3165C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×D52C23
hypercenter#3165D13
hypocenterC13#25823
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125378C2semidirect
4. #13116184C2semidirect
5. #13115781C2semidirect
6. #13115780C2semidirect
9. C13×#3165C2semidirect
106. #88063Q8semidirect
138. C13×M16C2×Q8semidirect
177. #6099C2×Q8semidirect
181. #3165D13semidirect
388. M16Q8×D13semidirect
427. C13#25823semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286372
#131253782
#131200102
#131161842
#131157812
#131157802
#131150442
C4×#880632
C13×#31652
#2582313