Finite Group Databasebeta

← #15918777

Subgroups — #15918777

Order 3328.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128634C211yesmaximal, characteristic
2#13125380C212yesmaximal, complemented
3#13120007C211yesmaximal, characteristic
4#13116185C212yesmaximal, complemented
5#13116184C212yesmaximal, complemented
6#13115778C212yesmaximal, complemented
7#13115048C211yesmaximal, characteristic
8#13115046C211yesmaximal, characteristic
9#13115045C211yesmaximal, characteristic
10#100×Dic13C211yesmaximal, characteristic
11C13×#1856C211yesmaximal, characteristic
12C13×#518C2211yescharacteristic
13#11719503C2211yescharacteristic
14C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
15#11719248—22no—
16#11719244—22no—
17#11719244—22no—
18D4×Dic26—22no—
19#11719224C2212yes—
20#11719222C2212yes—
21C2×#88142C2211yescharacteristic
22#11719188—22no—
23C2×#88132—22no—
24C13×#428C2212yes—
25C2×C13×#100C2211yescharacteristic
26C13×#390C2211yescharacteristic
27#11718882C2211yescharacteristic
28C2×#88073C2211yescharacteristic
29#11718782C2212yes—
30M16×Dic13C2212yes—
31#11718656C2212yes—
32#11718638C2211yescharacteristic
33#11718625C2212yes—
34#11718608—22no—
35#11718603—22no—
36#11718597C2211yescharacteristic
37C4×#6101C2211yescharacteristic
38#11718537—22no—
39#11718535—22no—
40#11718517—22no—
41#11718516—22no—
42C13×#339C2212yes—
43#11718147C2212yes—
44#11718146C2212yes—
45#11718124C2212yes—
46#11718115C2212yes—
47C22×D4×C13C2311yescharacteristic
48C23×Dic13D412yes—
49C22×Dic26—22no—
50C22×Dic26—21no—
51C2×C13×M16C2312yes—
52C4×D4×C13—22no—
53C4×D4×C13—22no—
54C13×#117C2312yes—
55C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
56C2×C13×C22⋊C4—22no—
57C2×C13×C22⋊C4—22no—
58C2×C42×C13C2311yescharacteristic
59C2×C22⋊Dic13—22no—
60C2×C22⋊Dic13—22no—
61C2×C22⋊Dic13D412yes—
62D4×Dic13—22no—
63D4×Dic13—22no—
64D4×Dic13—22no—
65D4×Dic13—22no—
66#88180C2312yes—
67C2×C4⋊Dic13—22no—
68C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
70#88178—24no—
71#88178—24no—
72C2×#6101—22no—
73C2×#6101—22no—
74C2×#6101—21no—
75C2×#6101—21no—
76C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
77C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
78C2×#6099C2312yes—
79#88144—22no—
80#88144D412yes—
81#88144D412yes—
82#88142—22no—
83#88142—22no—
84#88142—22no—
85#88142D412yes—
86#88142D412yes—
87#88132—24no—
88#88132—24no—
89#88132—24no—
90#88132—24no—
91#88132—22no—
92#88132—24no—
93#88132—22no—
94#88124—22no—
95#88123—22no—
96C4×Dic26—22no—
97C4×Dic26—22no—
98C13×#107—22no—
99C13×#106—22no—
100C13×#100Q814yescomplemented
101#88073Q814yescomplemented
102#88071—21no—
103#88071—22no—
104#88071—22no—
105#88058—22no—
106#88057—22no—
107#88055—22no—
108C8×Dic13—22no—
109#88048—22no—
110#88048—22no—
111#88047—22no—
112#88047—22no—
113#25823—131nomaximal, Sylow
114C24×C13C2×D412yes—
115C2×D4×C13—22no—
116C2×D4×C13—22no—
117C2×D4×C13C2×Q812yes—
118C2×D4×C13C2×Q812yes—
119C22×C4×C13—22no—
120C22×C4×C13—22no—
121C22×C4×C13—21no—
122C22×C4×C13—21no—
123C22×C4×C13C2411yescharacteristic
124C22×Dic13—22no—
125C22×Dic13—22no—
126C22×Dic13—22no—
127C22×Dic13—22no—
128C22×Dic13—21no—
129C22×Dic13—21no—
130C22×Dic13—44no—
131C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic13C2×D412yes—
133C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
134C2×Dic26—22no—
135C2×Dic26—24no—
136C2×Dic26—22no—
137C2×Dic26—42no—
138C2×Dic26—84no—
139C2×Dic26—82no—
140C13×M16—22no—
141C13×M16C2×Q814yescomplemented
142C2×C8×C13—22no—
143C13×C4⋊C4—22no—
144C13×C4⋊C4C2×D412yes—
145C13×C4⋊C4C2×D412yes—
146C13×C22⋊C4—24no—
147C13×C22⋊C4—22no—
148C13×C22⋊C4—82no—
149C42×C13—22no—
150C42×C13—22no—
151C22⋊Dic13—24no—
152C22⋊Dic13—22no—
153C22⋊Dic13—24no—
154C22⋊Dic13—82no—
155C4⋊Dic13—24no—
156C4⋊Dic13—22no—
157C4⋊Dic13—22no—
158C4⋊Dic13—22no—
159C4⋊Dic13—22no—
160C4⋊Dic13C2×D412yes—
161C4⋊Dic13C2×D412yes—
162#6101—24no—
163#6101—24no—
164#6101—22no—
165#6101—22no—
166#6101—22no—
167#6101—22no—
168#6101—42no—
169#6101—41no—
170#6101—41no—
171C4×Dic13—22no—
172C4×Dic13—22no—
173C4×Dic13C2×D412yes—
174C4×Dic13C2×D412yes—
175#6099—22no—
176#6099C2×Q814yescomplemented
177C2×#1055—22no—
178#3501—131no—
179#3165—132no—
180#2563—131no—
181#2061—132no—
182#2061—132no—
183#1986—132no—
184#1856—131no—
185#1856—131no—
186#1856—131no—
187#1856D1311yescharacteristic
188C4×#100—131no—
189C23×C13—22no—
190C23×C13—22no—
191C23×C13—42no—
192C23×C13—42no—
193C23×C13C4⋊Q814yes—
194C23×C13C22×D411yescharacteristic
195D4×C13—24no—
196D4×C13—24no—
197C2×C4×C13—22no—
198C2×C4×C13—22no—
199C2×C4×C13—41no—
200C2×C4×C13—41no—
201C2×C4×C13—42no—
202C2×C4×C13—41no—
203C2×C4×C13—41no—
204C2×C4×C13—82no—
205C2×C4×C13—82no—
206C2×C4×C13C22×D412yes—
207C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
208C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
209C2×C4×C132−1+412yes—
210C2×Dic13—22no—
211C2×Dic13—22no—
212C2×Dic13—22no—
213C2×Dic13—22no—
214C2×Dic13—41no—
215C2×Dic13—44no—
216C2×Dic13—42no—
217C2×Dic13—41no—
218C2×Dic13—41no—
219C2×Dic13—42no—
220C2×Dic13—41no—
221C2×Dic13—41no—
222C2×Dic13—82no—
223C2×Dic13—82no—
224C2×Dic13—82no—
225C2×Dic13#12011yescharacteristic
226C2×Dic13#12012yes—
227C2×Dic13#12011yescharacteristic
228Dic26—44no—
229Dic26—82no—
230Dic26—84no—
231Dic26—84no—
232C8×C13—24no—
233#1055—24no—
234#554—262no—
235#554—262no—
236#554—262no—
237D4×Q8—262no—
238#544—132no—
239#543—262no—
240#533—132no—
241C2×C4⋊Q8—131no—
242C2×C22⋊Q8—262no—
243#518—131no—
244#518C2×D1311yescharacteristic
245C2×C4×D4—131no—
246#501—262no—
247#501—262no—
248#500—262no—
249#498—262no—
250#428—132no—
251#428—132no—
252#428—132no—
253#428C2×D1312yes—
254C2×#100—131no—
255C2×#100C2×D1311yescharacteristic
256C4×M16—132no—
257#393—262no—
258#390—131no—
259#390C2×D1311yescharacteristic
260#382—131no—
261#382—131no—
262#380—262no—
263C4×C4⋊C4—131no—
264#343—132no—
265#339—132no—
266#339—132no—
267#339—132no—
268#339C2×D1312yes—
269C22×C13—21no—
270C22×C13—21no—
271C22×C13—24no—
272C22×C13—44no—
273C22×C13—42no—
274C22×C13—42no—
275C22×C13—82no—
276C22×C13C2×#12011yescharacteristic
277C22×C13C2×C4⋊Q811yescharacteristic
278C22×C13#53611yescharacteristic
279C4×C13—42no—
280C4×C13—42no—
281C4×C13—81no—
282C4×C13—81no—
283C4×C13D4×Q812yes—
284C4×C13D4×Q812yes—
285Dic13—21no—
286Dic13—22no—
287Dic13—42no—
288Dic13—42no—
289Dic13—42no—
290Dic13—81no—
291Dic13—81no—
292Dic13#45512yes—
293C22×Q8—261no—
294C22×Q8—262no—
295C22×D4C22×D1311yescharacteristic
296C23×C4—132no—
297C2×M16—132no—
298C2×M16C22×D1312yes—
299C4⋊Q8—132no—
300C4⋊Q8—132no—
301C4⋊Q8—262no—
302C4⋊Q8—262no—
303C4⋊Q8—262no—
304C4⋊Q8—262no—
305#125—132no—
306#125—132no—
307#125—262no—
308#125—262no—
309C22⋊Q8—262no—
310C22⋊Q8—264no—
311C22⋊Q8—262no—
312C22⋊Q8—264no—
313C22⋊Q8—264no—
314C22⋊Q8—264no—
315C22⋊Q8—264no—
316C22⋊Q8—264no—
317C22⋊Q8—264no—
318C4×Q8—262no—
319C4×Q8—262no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—262no—
323C4×D4—262no—
324C4×D4—262no—
325C4×D4—262no—
326#117—132no—
327#117C22×D1312yes—
328C2×C4⋊C4—131no—
329C2×C4⋊C4—131no—
330C2×C4⋊C4—262no—
331C2×C4⋊C4—262no—
332C2×C4⋊C4—262no—
333C2×C4⋊C4—261no—
334C2×C4⋊C4—261no—
335C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—132no—
339C2×C22⋊C4—262no—
340C2×C22⋊C4—262no—
341C2×C42—131no—
342C2×C42—131no—
343C2×C42C22×D1311yescharacteristic
344#107—22no—
345#107—262no—
346#107—262no—
347#107—262no—
348#106—22no—
349#106—262no—
350#106—262no—
351#106—262no—
352#100—134no—
353#100Dic2614yescomplemented
354#97—262no—
355C4×C8—262no—
356#95—261no—
357#95—262no—
358#95—262no—
359C2×C13—21no—
360C2×C13—21no—
361C2×C13—44no—
362C2×C13#243411yescharacteristic
363C2×C13C2×#45511yescharacteristic
364C2×C13#302111yescharacteristic
365C24D4×D1312yes—
366C2×Q8—262no—
367C2×Q8—262no—
368C2×Q8—264no—
369C2×Q8—522no—
370C2×Q8—1042no—
371C2×Q8—1044no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4C2×Dic2612yes—
375C2×D4Q8×D1312yes—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—131no—
381C22×C4—131no—
382C22×C4—132no—
383C22×C4—262no—
384C22×C4—262no—
385C22×C4—262no—
386C22×C4—262no—
387C22×C4—261no—
388C22×C4—261no—
389C22×C4—524no—
390C22×C4C23×D1311yescharacteristic
391M16—22no—
392M16—134no—
393M16—262no—
394M16C2×Dic2614yescomplemented
395C2×C8—22no—
396C2×C8—262no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—132no—
399C4⋊C4—132no—
400C4⋊C4—262no—
401C4⋊C4—262no—
402C4⋊C4—262no—
403C4⋊C4—262no—
404C4⋊C4—262no—
405C4⋊C4—262no—
406C4⋊C4—264no—
407C4⋊C4—264no—
408C4⋊C4—264no—
409C4⋊C4—262no—
410C4⋊C4—262no—
411C4⋊C4—521no—
412C4⋊C4—521no—
413C4⋊C4—522no—
414C4⋊C4D4×D1312yes—
415C4⋊C4D4×D1312yes—
416C22⋊C4—24no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—264no—
420C22⋊C4—264no—
421C22⋊C4—262no—
422C22⋊C4—1042no—
423C42—22no—
424C42—22no—
425C42—132no—
426C42—132no—
427C42—262no—
428C42—262no—
429C13#2582311yescharacteristic, complemented, Sylow
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23#8814214yes—
435C23C2×D4×D1311yescharacteristic
436Q8—524no—
437Q8—1042no—
438Q8—1044no—
439Q8—1044no—
440D4—24no—
441D4—24no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—131no—
452C2×C4—132no—
453C2×C4—131no—
454C2×C4—262no—
455C2×C4—262no—
456C2×C4—262no—
457C2×C4—262no—
458C2×C4—524no—
459C2×C4—521no—
460C2×C4—522no—
461C2×C4—521no—
462C2×C4—522no—
463C2×C4—521no—
464C2×C4—521no—
465C2×C4—521no—
466C2×C4—1042no—
467C2×C4—1042no—
468C2×C4—1042no—
469C2×C4C22×Dic2611yescharacteristic
470C2×C4C2×D4×D1312yes—
471C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
472C2×C4#8825712yes—
473C8—24no—
474C8—264no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—24no—
478C22—44no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—82no—
482C22C2×#8814211yescharacteristic
483C22D13×#12011yescharacteristic
484C22#1171935311yescharacteristic
485C4—42no—
486C4—42no—
487C4—81no—
488C4—81no—
489C4—132no—
490C4—261no—
491C4—262no—
492C4—522no—
493C4—522no—
494C4—522no—
495C4—1041no—
496C4—1041no—
497C4D4×Dic2612yes—
498C4#1171933712yes—
499C2—21no—
500C2—21no—
501C2—44no—
502C2#1311847811yescharacteristic
503C2D13×#45511yescharacteristic
504C2#1312420411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1856C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×D4×C13C23
hypercenter#1856D13
hypocenterC13#25823
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125380C2semidirect
4. #13116185C2semidirect
5. #13116184C2semidirect
6. #13115778C2semidirect
100. C13×#100Q8semidirect
101. #88073Q8semidirect
141. C13×M16C2×Q8semidirect
176. #6099C2×Q8semidirect
353. #100Dic26semidirect
394. M16C2×Dic26semidirect
429. C13#25823semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286342
#131253802
#131200072
#131161852
#131161842
#131157782
#131150482
#131150462
#131150452
#100×Dic132
C13×#18562
#2582313