Subgroups — #15918779

Order 3328.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13128639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13125382	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13120009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13116187	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13115780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13115048	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₄×C₁₃×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#11719503	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#88178	—	2	2	no	—
11	#11719248	—	2	2	no	—
12	#11719244	—	2	4	no	—
13	D₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
14	#11719205	C₂²	1	2	yes	—
15	#11719188	—	2	2	no	—
16	#11719175	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₁₃×#100	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	#11718882	C₂²	1	2	yes	—
21	#11718873	—	2	2	no	—
22	#11718782	C₂²	1	8	yes	—
23	#11718638	C₂²	1	2	yes	—
24	#11718608	—	2	2	no	—
25	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11718363	—	2	4	no	—
27	#11718343	—	2	2	no	—
28	#11718341	—	2	2	no	—
29	C₁₃×#343	C₂²	1	2	yes	—
30	#11718147	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
34	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
35	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
36	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
37	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
43	D₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
44	D₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
45	#88180	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
50	#88178	—	2	4	no	—
51	#88178	—	2	4	no	—
52	#88178	—	2	2	no	—
53	#88178	—	2	2	no	—
54	#88178	—	2	4	no	—
55	C₂×#6101	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
57	#88144	—	2	4	no	—
58	#88142	—	2	4	no	—
59	#88132	—	2	8	no	—
60	#88132	—	2	8	no	—
61	#88124	D₄	1	4	yes	—
62	#88123	—	2	2	no	—
63	#88123	—	2	2	no	—
64	#88123	D₄	1	2	yes	—
65	#88123	D₄	1	2	yes	—
66	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
67	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
68	C₁₃×#100	Q₈	1	8	yes	complemented
69	C₁₃×#97	—	2	2	no	—
70	C₄×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
71	#88071	—	2	1	no	—
72	#88071	—	2	4	no	—
73	#88058	—	2	8	no	—
74	#88057	—	2	8	no	—
75	#25823	—	13	1	no	maximal, Sylow
76	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
79	C₂×D₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
95	C₂×Dic₂₆	—	8	4	no	—
96	C₂×Dic₂₆	—	8	2	no	—
97	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
98	C₁₃×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
99	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
100	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
105	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
106	C₂²⋊Dic₁₃	—	8	4	no	—
107	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
108	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
111	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
112	C₄⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
113	C₄⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
114	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	#6101	—	2	8	no	—
117	#6101	—	2	4	no	—
118	#6101	—	2	4	no	—
119	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
120	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
121	#3501	—	13	1	no	—
122	#3165	—	13	2	no	—
123	#2563	—	13	1	no	—
124	#2061	—	13	4	no	—
125	#1986	—	13	2	no	—
126	#1856	—	13	4	no	—
127	C₄×#100	D₁₃	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
131	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
132	C₂³×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
133	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₁₃	—	8	4	no	—
155	C₂×Dic₁₃	—	8	4	no	—
156	Dic₂₆	—	4	4	no	—
157	Dic₂₆	—	8	2	no	—
158	Dic₂₆	—	8	4	no	—
159	Dic₂₆	—	8	4	no	—
160	C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
161	#554	—	26	4	no	—
162	#554	—	26	2	no	—
163	D₄×Q₈	—	26	2	no	—
164	#544	—	13	2	no	—
165	#543	—	26	2	no	—
166	#533	—	13	2	no	—
167	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
168	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
169	#518	—	13	2	no	—
170	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
171	#501	—	26	4	no	—
172	#500	—	26	2	no	—
173	#498	—	26	2	no	—
174	#428	—	13	8	no	—
175	C₂×#100	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
176	C₄×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
177	#393	—	26	2	no	—
178	#390	—	13	2	no	—
179	#382	—	13	2	no	—
180	#380	—	26	2	no	—
181	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
182	#343	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
183	#339	—	13	8	no	—
184	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
191	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₁₃	#536	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
195	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
196	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
197	C₄×C₁₃	#455	1	2	yes	—
198	C₄×C₁₃	D₄×Q₈	1	4	yes	—
199	Dic₁₃	—	4	4	no	—
200	Dic₁₃	—	4	4	no	—
201	Dic₁₃	—	8	2	no	—
202	Dic₁₃	—	8	2	no	—
203	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
204	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
205	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	D₅₂	1	2	yes	—
207	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
208	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
213	#125	—	13	4	no	—
214	#125	—	26	4	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
218	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
222	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
223	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
224	C₄×D₄	—	2	2	no	—
225	C₄×D₄	—	2	2	no	—
226	C₄×D₄	—	26	4	no	—
227	C₄×D₄	—	26	4	no	—
228	#117	—	13	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	D₅₂	1	2	yes	—
238	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
239	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
240	#107	—	26	8	no	—
241	#106	—	26	8	no	—
242	#100	Dic₂₆	1	8	yes	complemented
243	#97	—	2	2	no	—
244	C₄×C₈	—	2	2	no	—
245	#95	—	26	1	no	—
246	#95	—	26	4	no	—
247	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
248	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
249	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
250	C₂×C₁₃	#2434	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₁₃	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₁₃	#3021	1	1	yes	characteristic
253	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
254	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	104	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	104	4	no	—
260	C₂×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂×D₄	C₂×Dic₂₆	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
270	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
274	M₁₆	—	2	4	no	—
275	M₁₆	C₂×Dic₂₆	1	8	yes	complemented
276	C₂×C₈	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
282	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
289	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	104	4	no	—
294	C₄²	—	26	4	no	—
295	C₄²	—	26	4	no	—
296	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
297	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
298	C₁₃	#25823	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂³	—	2	2	no	—
300	C₂³	—	2	2	no	—
301	C₂³	—	4	2	no	—
302	C₂³	—	4	2	no	—
303	C₂³	#88123	1	4	yes	—
304	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
305	Q₈	—	52	4	no	—
306	Q₈	—	104	2	no	—
307	Q₈	—	104	4	no	—
308	Q₈	—	104	4	no	—
309	D₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	1	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	8	2	no	—
316	C₂×C₄	—	26	4	no	—
317	C₂×C₄	—	26	4	no	—
318	C₂×C₄	—	52	2	no	—
319	C₂×C₄	—	52	4	no	—
320	C₂×C₄	—	52	2	no	—
321	C₂×C₄	—	52	2	no	—
322	C₂×C₄	—	52	2	no	—
323	C₂×C₄	—	104	4	no	—
324	C₂×C₄	—	104	4	no	—
325	C₂×C₄	#88136	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#88136	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#88136	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#88257	1	2	yes	—
331	C₈	—	2	8	no	—
332	C₂²	—	2	1	no	—
333	C₂²	—	2	1	no	—
334	C₂²	—	2	4	no	—
335	C₂²	—	4	4	no	—
336	C₂²	—	4	2	no	—
337	C₂²	—	4	2	no	—
338	C₂²	—	8	2	no	—
339	C₂²	C₂×#88123	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₂×#88136	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#11719231	1	1	yes	characteristic
342	C₄	—	2	1	no	—
343	C₄	—	2	2	no	—
344	C₄	—	4	2	no	—
345	C₄	—	52	4	no	—
346	C₄	—	52	4	no	—
347	C₄	—	104	2	no	—
348	C₄	—	104	2	no	—
349	C₄	#11718407	1	2	yes	—
350	C₄	D₄×Dic₂₆	1	4	yes	—
351	C₂	—	2	1	no	—
352	C₂	—	2	1	no	—
353	C₂	—	4	4	no	—
354	C₂	#13118480	1	1	yes	characteristic
355	C₂	C₂×#11718407	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#13124210	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#88136
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₄×C₁₃×#100	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#120
prime radical	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³
hypercenter	C₄×#100	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#25823
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13125382	C₂	semidirect
4. #13116187	C₂	semidirect
5. #13115780	C₂	semidirect
68. C₁₃×#100	Q₈	semidirect
98. C₁₃×M₁₆	C₂×Q₈	semidirect
242. #100	Dic₂₆	semidirect
275. M₁₆	C₂×Dic₂₆	semidirect
298. C₁₃	#25823	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13128639	2
#13125382	2
#13120009	2
#13116187	2
#13115780	2
#13115048	2
C₄×C₁₃×#100	2
#25823	13