Finite Group Databasebeta

← #15918780

Subgroups — #15918780

Order 3328.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128639C211yesmaximal, characteristic
2#13125378C212yesmaximal, complemented
3#13116186C214yesmaximal, complemented
4#13115779C212yesmaximal, complemented
5#13115045C214yesmaximal
6C4×#88073C211yesmaximal, characteristic
7C13×#2563C211yesmaximal, characteristic
8C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
10#11719503C2212yes—
11C2×#88178—22no—
12#11719248—22no—
13#11719244—24no—
14D4×Dic26—22no—
15#11719205C2212yes—
16#11719188—22no—
17#11719175C2212yes—
18C13×#393—22no—
19C13×#390C2212yes—
20C13×#382C2212yes—
21C13×#380—22no—
22C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×#88073C2212yes—
24#11718741—24no—
25#11718740—22no—
26#11718739—22no—
27#11718625C2218yes—
28C4×#6099C2212yes—
29#11718122C2212yes—
30#11718115C2218yes—
31C22×Q8×C13—21no—
32C22×D4×C13C2311yescharacteristic
33C23×C4×C13D412yes—
34C22×Dic26—22no—
35C13×C4⋊Q8—22no—
36C13×C4⋊Q8—22no—
37C4×D4×C13—22no—
38C4×D4×C13—22no—
39C2×C13×C4⋊C4—21no—
40C2×C13×C4⋊C4—21no—
41C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
42C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
43C2×C13×C22⋊C4—24no—
44C2×C13×C22⋊C4D412yes—
45C2×C42×C13C2312yes—
46C2×C42×C13C2311yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic13—24no—
48D4×Dic13—24no—
49D4×Dic13—24no—
50#88180C2314yes—
51C2×C4⋊Dic13—22no—
52#88178—24no—
53#88178—24no—
54#88178—22no—
55#88178—22no—
56#88178—24no—
57C2×#6101—24no—
58C2×#6099C2314yes—
59#88144—24no—
60#88142—24no—
61#88132—28no—
62#88132—28no—
63#88124D414yes—
64#88123D412yes—
65#88123D412yes—
66C4×Dic26—22no—
67C4×Dic26—22no—
68C13×#95—21no—
69C13×#95—24no—
70#88073Q818yescomplemented
71#88048—28no—
72#88047—28no—
73#88043—22no—
74C4×#1055—22no—
75#25823—131nomaximal, Sylow
76C24×C13C2×D412yes—
77C2×Q8×C13—42no—
78C2×Q8×C13—82no—
79C2×D4×C13—22no—
80C2×D4×C13—22no—
81C2×D4×C13C2×Q814yes—
82C22×C4×C13—22no—
83C22×C4×C13—22no—
84C22×C4×C13—22no—
85C22×C4×C13—22no—
86C22×C4×C13—44no—
87C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C13C2×D412yes—
89C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C13C2411yescharacteristic
91C22×Dic13—24no—
92C22×Dic13—24no—
93C2×Dic26—22no—
94C2×Dic26—24no—
95C2×Dic26—22no—
96C2×Dic26—84no—
97C13×C4⋊C4—22no—
98C13×C4⋊C4—24no—
99C13×C4⋊C4—42no—
100C13×C4⋊C4—41no—
101C13×C4⋊C4—41no—
102C13×C22⋊C4—24no—
103C13×C22⋊C4—84no—
104C42×C13—24no—
105C42×C13C2×D412yes—
106C42×C13C2×D412yes—
107C22⋊Dic13—28no—
108C22⋊Dic13—24no—
109C4⋊Dic13—24no—
110C4⋊Dic13—22no—
111C4⋊Dic13—22no—
112C4⋊Dic13C2×D414yes—
113C4⋊Dic13C2×D414yes—
114#6101—28no—
115#6101—24no—
116#6101—24no—
117C4×Dic13—24no—
118#6099—24no—
119#6099C2×Q818yescomplemented
120C2×#1055—24no—
121#3501—131no—
122#3165—132no—
123#2563D1311yescharacteristic
124#2061—134no—
125#1986—132no—
126#1856—134no—
127C4×#100—131no—
128C23×C13—22no—
129C23×C13—22no—
130C23×C13—42no—
131C23×C13—42no—
132C23×C13C4⋊Q814yes—
133C23×C13C22×D411yescharacteristic
134Q8×C13—84no—
135D4×C13—28no—
136C2×C4×C13—22no—
137C2×C4×C13—22no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—44no—
140C2×C4×C13—42no—
141C2×C4×C13—42no—
142C2×C4×C13—44no—
143C2×C4×C13—42no—
144C2×C4×C13—42no—
145C2×C4×C13—42no—
146C2×C4×C13—82no—
147C2×C4×C13#12011yescharacteristic
148C2×C4×C13#12012yes—
149C2×C4×C13#12011yescharacteristic
150C2×C4×C13C22×D412yes—
151C2×C4×C13C22×Q812yes—
152C2×C4×C132−1+412yes—
153C2×Dic13—24no—
154C2×Dic13—24no—
155C2×Dic13—84no—
156C2×Dic13—84no—
157Dic26—44no—
158Dic26—82no—
159Dic26—84no—
160#1055—28no—
161#554—264no—
162#554—262no—
163D4×Q8—262no—
164#544—132no—
165#543—262no—
166#533—132no—
167C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
168C2×C22⋊Q8—262no—
169#518—132no—
170C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
171#501—264no—
172#500—262no—
173#498—262no—
174#428—138no—
175C2×#100—132no—
176C4×M16—132no—
177#393—22no—
178#390C2×D1312yes—
179#382C2×D1312yes—
180#380—22no—
181C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
182#343—132no—
183#339—138no—
184C22×C13—21no—
185C22×C13—21no—
186C22×C13—24no—
187C22×C13—44no—
188C22×C13—42no—
189C22×C13—42no—
190C22×C13—82no—
191C22×C13C2×#12011yescharacteristic
192C22×C13C2×C4⋊Q811yescharacteristic
193C22×C13#53611yescharacteristic
194C4×C13—21no—
195C4×C13—22no—
196C4×C13—42no—
197C4×C13—82no—
198C4×C13—82no—
199C4×C13#45512yes—
200C4×C13D4×Q814yes—
201Dic13—44no—
202Dic13—44no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—262no—
205C22×D4C22×D1311yescharacteristic
206C23×C4C22⋊D1312yes—
207C2×M16—134no—
208C4⋊Q8—22no—
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8—132no—
211C4⋊Q8—132no—
212C4⋊Q8—264no—
213#125—134no—
214#125—264no—
215C22⋊Q8—268no—
216C22⋊Q8—268no—
217C22⋊Q8—264no—
218C22⋊Q8—264no—
219C22⋊Q8—262no—
220C22⋊Q8—264no—
221C22⋊Q8—262no—
222C4×Q8—262no—
223C4×Q8—262no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—264no—
227C4×D4—264no—
228#117—134no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—264no—
232C2×C4⋊C4—262no—
233C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
234C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—264no—
237C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
238C2×C42C22×D1312yes—
239C2×C42C22×D1311yescharacteristic
240#107—268no—
241#106—268no—
242#100—138no—
243#97—262no—
244C4×C8—262no—
245#95—21no—
246#95—24no—
247C2×C13—21no—
248C2×C13—21no—
249C2×C13—44no—
250C2×C13#243411yescharacteristic
251C2×C13C2×#45511yescharacteristic
252C2×C13#302111yescharacteristic
253C24C2×C22⋊D1312yes—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—82no—
256C2×Q8—264no—
257C2×Q8—262no—
258C2×Q8—262no—
259C2×Q8—1044no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4Q8×D1314yes—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—44no—
268C22×C4—264no—
269C22×C4—264no—
270C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
271C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
272C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
273C22×C4C23×D1311yescharacteristic
274M16—138no—
275M16—264no—
276C2×C8—264no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—24no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—134no—
283C4⋊C4—134no—
284C4⋊C4—264no—
285C4⋊C4—268no—
286C4⋊C4—264no—
287C4⋊C4—262no—
288C4⋊C4—264no—
289C4⋊C4—262no—
290C22⋊C4—24no—
291C22⋊C4—84no—
292C22⋊C4—268no—
293C22⋊C4—264no—
294C42—24no—
295C42—264no—
296C42D4×D1312yes—
297C42D4×D1312yes—
298C13#2582311yescharacteristic, complemented, Sylow
299C23—22no—
300C23—22no—
301C23—42no—
302C23—42no—
303C23#8819814yes—
304C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
305Q8—84no—
306Q8—524no—
307Q8—1042no—
308Q8—1044no—
309D4—28no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—44no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—44no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—82no—
321C2×C4—264no—
322C2×C4—264no—
323C2×C4—1044no—
324C2×C4—1044no—
325C2×C4#8819112yes—
326C2×C4#8819111yescharacteristic
327C2×C4#8819111yescharacteristic
328C2×C4C2×D4×D1312yes—
329C2×C4C2×Q8×D1312yes—
330C2×C4#8825712yes—
331C8—268no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—24no—
335C22—44no—
336C22—42no—
337C22—42no—
338C22—82no—
339C22C2×#8819111yescharacteristic
340C22C2×#8819811yescharacteristic
341C22#1171953011yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—22no—
344C4—42no—
345C4—82no—
346C4—82no—
347C4—524no—
348C4—524no—
349C4#1171872212yes—
350C4#1171933714yes—
351C2—21no—
352C2—21no—
353C2—44no—
354C2#1311848111yescharacteristic
355C2C2×#1171872211yescharacteristic
356C2#1312420711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2563C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×D4×C13C23
hypercenter#2563D13
hypocenterC13#25823
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125378C2semidirect
3. #13116186C2semidirect
4. #13115779C2semidirect
70. #88073Q8semidirect
119. #6099C2×Q8semidirect
298. C13#25823semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286392
#131253782
#131161862
#131157792
#131150452
C4×#880732
C13×#25632
#2582313