Finite Group Databasebeta

← #15918781

Subgroups — #15918781

Order 3328.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128638C211yesmaximal, characteristic
2#13125380C212yesmaximal, complemented
3#13119788C211yesmaximal, characteristic
4#13116182C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116181C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116178C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115778C212yesmaximal, complemented
8#13115047C212yesmaximal
9#13115044C212yesmaximal
10#13114627C211yesmaximal, characteristic
11C13×#2060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#544C2211yescharacteristic
13#11719435—22no—
14#11719432—22no—
15#11719395—22no—
16#11719395—22no—
17#11719339—22no—
18D13×C22⋊Q8—22no—
19#11719226C2212yes—
20#11719222C2212yes—
21C2×#88150—22no—
22C2×#88147C2211yescharacteristic
23#11719205C2211yescharacteristic
24C2×#88142C2211yescharacteristic
25C13×#428C2212yes—
26C13×#384C2211yescharacteristic
27C2×#88063C2212yes—
28#11718782C2212yes—
29M16×Dic13C2212yes—
30#11718656C2212yes—
31#11718653—22no—
32#11718649C2211yescharacteristic
33#11718637C2211yescharacteristic
34#11718625C2212yes—
35#11718600C2211yescharacteristic
36C4×#6101C2211yescharacteristic
37#11718537—22no—
38#11718535—22no—
39#11718517—22no—
40#11718516—22no—
41C13×#343C2211yescharacteristic
42C13×#339C2212yes—
43#11718147C2212yes—
44#11718124C2212yes—
45#11718122C2211yescharacteristic
46#11718115C2212yes—
47C2×Q8×D13—22no—
48C22×D52C2311yescharacteristic
49C22×C4×D13D412yes—
50C22×Dic26—21no—
51C2×C13×M16C2312yes—
52C13×C4⋊Q8—22no—
53C13×#125—22no—
54C13×C22⋊Q8—22no—
55C13×#117C2312yes—
56C2×C13×C4⋊C4—22no—
57C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C2×C42×C13C2311yescharacteristic
60#88200—24no—
61#88200—22no—
62C2×#6103—22no—
63C2×#6103—22no—
64C2×#6103D412yes—
65#88180C2312yes—
66C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
67#88178—22no—
68C2×#6101—21no—
69C2×#6101—22no—
70C2×#6101—21no—
71C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
72C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
73C2×#6099C2312yes—
74#88151—24no—
75#88151—22no—
76#88150—24no—
77#88150—24no—
78#88150—24no—
79#88150—48no—
80#88147—22no—
81#88147—22no—
82#88147—22no—
83#88147—22no—
84C4⋊C4×D13—24no—
85C4⋊C4×D13—22no—
86#88144—22no—
87#88144D412yes—
88#88144D412yes—
89#88142—22no—
90#88142—22no—
91#88142—22no—
92#88142D412yes—
93#88142D412yes—
94C22⋊C4×D13—24no—
95#88132—22no—
96#88132—22no—
97C4×D52—22no—
98C4×D52—22no—
99C4×Dic26—22no—
100C4×Dic26—22no—
101C13×#107—22no—
102C13×#106—22no—
103#88071—21no—
104#88063Q818yescomplemented
105#88058—22no—
106#88057—22no—
107#88055—22no—
108C8×Dic13—22no—
109#88048—22no—
110#88048—22no—
111#88047—22no—
112#88047—22no—
113#25824—131nomaximal, Sylow
114C23×D13C2×D412yes—
115C2×Q8×C13—22no—
116C22×C4×C13—21no—
117C22×C4×C13—21no—
118C22×C4×C13C2×D412yes—
119C22×C4×C13C2411yescharacteristic
120C22×Dic13—21no—
121C22×Dic13—21no—
122C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
123C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
124Q8×D13—84no—
125C2×D52—22no—
126C2×D52—21no—
127C2×D52—21no—
128C2×D52C2×Q814yes—
129C2×C4×D13—22no—
130C2×C4×D13—24no—
131C2×C4×D13—24no—
132C2×C4×D13—22no—
133C2×C4×D13—44no—
134C2×Dic26—22no—
135C2×Dic26—22no—
136C2×Dic26—22no—
137C2×Dic26—44no—
138C2×Dic26—41no—
139C2×Dic26—41no—
140C13×M16—22no—
141C13×M16C2×Q814yescomplemented
142C2×C8×C13—22no—
143C13×C4⋊C4—22no—
144C13×C4⋊C4—24no—
145C13×C4⋊C4—22no—
146C13×C4⋊C4—22no—
147C13×C4⋊C4—44no—
148C13×C4⋊C4C2×D412yes—
149C13×C4⋊C4C2×D412yes—
150C13×C22⋊C4—22no—
151C42×C13—22no—
152C42×C13—21no—
153C42×C13—21no—
154C22⋊Dic13—22no—
155#6103—24no—
156#6103—24no—
157#6103—24no—
158#6103—44no—
159#6103—44no—
160C4⋊Dic13—22no—
161C4⋊Dic13—22no—
162C4⋊Dic13—22no—
163C4⋊Dic13—22no—
164C4⋊Dic13C2×D412yes—
165C4⋊Dic13C2×D412yes—
166#6101—24no—
167#6101—24no—
168#6101—22no—
169#6101—22no—
170#6101—22no—
171#6101—22no—
172#6101—44no—
173#6101—42no—
174C4×Dic13—22no—
175C4×Dic13—21no—
176C4×Dic13—21no—
177C4×Dic13C2×D412yes—
178C4×Dic13C2×D412yes—
179#6099—22no—
180#6099C2×Q814yescomplemented
181C2×#1055—22no—
182#3501—131no—
183#3165—132no—
184#2542—131no—
185#2060—131no—
186#2060—131no—
187#2060—131no—
188#2060D1311yescharacteristic, complemented
189#1986—132no—
190#1856—132no—
191#1856—132no—
192C4×#100—131no—
193C23×C13C22×D411yescharacteristic
194C22×D13—22no—
195C22×D13—22no—
196C22×D13—42no—
197C22×D13—42no—
198C22×D13C4⋊Q814yes—
199Q8×C13—82no—
200C2×C4×C13—22no—
201C2×C4×C13—22no—
202C2×C4×C13—22no—
203C2×C4×C13—22no—
204C2×C4×C13—41no—
205C2×C4×C13—41no—
206C2×C4×C13—42no—
207C2×C4×C13—42no—
208C2×C4×C13—41no—
209C2×C4×C13C22×D412yes—
210C2×C4×C13C22×Q812yes—
211C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
212C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
213C2×Dic13—22no—
214C2×Dic13—22no—
215C2×Dic13—22no—
216C2×Dic13—22no—
217C2×Dic13—41no—
218C2×Dic13—41no—
219C2×Dic13—41no—
220C2×Dic13—42no—
221C2×Dic13—41no—
222C2×Dic13#12012yes—
223C2×Dic13#12011yescharacteristic
224C2×Dic13#12011yescharacteristic
225D52—24no—
226D52—24no—
227C4×D13—44no—
228C4×D13—82no—
229C4×D13—84no—
230C4×D13—84no—
231Dic26—44no—
232Dic26—82no—
233Dic26—82no—
234Dic26—82no—
235Dic26—82no—
236C8×C13—24no—
237#1055—24no—
238#554—262no—
239#554—262no—
240#554—262no—
241D4×Q8—262no—
242#544—131no—
243#544C2×D1311yescharacteristic
244#543—262no—
245#533—132no—
246C2×C4⋊Q8—131no—
247C2×C22⋊Q8—262no—
248C2×C22⋊Q8—262no—
249#518—132no—
250C2×C4×D4—131no—
251#501—262no—
252#501—262no—
253#500—262no—
254#498—262no—
255#428—132no—
256#428—132no—
257#428—132no—
258#428C2×D1312yes—
259C2×#100—132no—
260C4×M16—132no—
261#399—262no—
262#390—131no—
263#390—131no—
264#384—131no—
265#384C2×D1311yescharacteristic
266C4×C4⋊C4—131no—
267#343—131no—
268#343C2×D1311yescharacteristic
269#339—132no—
270#339—132no—
271#339—132no—
272#339C2×D1312yes—
273C22×C13—21no—
274C22×C13—21no—
275C22×C13C2×#12011yescharacteristic
276C22×C13C2×C4⋊Q811yescharacteristic
277C22×C13#53611yescharacteristic
278C2×D13—24no—
279C2×D13—42no—
280C2×D13—42no—
281C2×D13—44no—
282C2×D13—82no—
283C4×C13—42no—
284C4×C13—42no—
285C4×C13—42no—
286C4×C13—42no—
287C4×C13—81no—
288C4×C13D4×Q812yes—
289C4×C13D4×Q812yes—
290Dic13—21no—
291Dic13—22no—
292Dic13—42no—
293Dic13—42no—
294Dic13—42no—
295Dic13—81no—
296Dic13#45312yes—
297C22×Q8—261no—
298C22×Q8—262no—
299C22×D4—131no—
300C23×C4—132no—
301C2×M16—132no—
302C2×M16C22×D1312yes—
303C4⋊Q8—22no—
304C4⋊Q8—132no—
305C4⋊Q8—132no—
306C4⋊Q8—262no—
307C4⋊Q8—262no—
308C4⋊Q8—262no—
309#125—22no—
310#125—132no—
311#125—132no—
312#125—262no—
313C22⋊Q8—22no—
314C22⋊Q8—262no—
315C22⋊Q8—262no—
316C22⋊Q8—264no—
317C22⋊Q8—262no—
318C22⋊Q8—264no—
319C22⋊Q8—264no—
320C22⋊Q8—264no—
321C22⋊Q8—262no—
322C22⋊Q8—264no—
323C22⋊Q8—262no—
324C22⋊Q8—528no—
325C4×Q8—262no—
326C4×Q8—262no—
327C4×D4—262no—
328C4×D4—262no—
329C4×D4—262no—
330C4×D4—262no—
331C4×D4—262no—
332C4×D4—262no—
333#117—132no—
334#117C22×D1312yes—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—131no—
337C2×C4⋊C4—262no—
338C2×C4⋊C4—264no—
339C2×C4⋊C4—261no—
340C2×C4⋊C4—261no—
341C2×C4⋊C4—262no—
342C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
344C2×C22⋊C4—132no—
345C2×C22⋊C4—264no—
346C2×C22⋊C4—262no—
347C2×C22⋊C4—262no—
348C2×C42—131no—
349C2×C42—131no—
350C2×C42C22×D1311yescharacteristic
351#107—22no—
352#107—262no—
353#107—262no—
354#107—262no—
355#106—22no—
356#106—262no—
357#106—262no—
358#106—262no—
359#100—138no—
360#97—262no—
361C4×C8—262no—
362#95—261no—
363C2×C13—21no—
364C2×C13—21no—
365C2×C13#243411yescharacteristic
366C2×C13C2×#45311yescharacteristic
367C2×C13#302211yescharacteristic
368D13—44no—
369C24—132no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—262no—
372C2×Q8—262no—
373C2×Q8—262no—
374C2×Q8—521no—
375C2×Q8—521no—
376C2×Q8—524no—
377C2×Q8—1044no—
378C2×D4—134no—
379C2×D4—262no—
380C2×D4—261no—
381C2×D4—261no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—131no—
385C22×C4—131no—
386C22×C4—262no—
387C22×C4—262no—
388C22×C4—264no—
389C22×C4—264no—
390C22×C4—261no—
391C22×C4—261no—
392C22×C4—524no—
393C22×C4D4×D1312yes—
394C22×C4C23×D1311yescharacteristic
395M16—22no—
396M16—134no—
397M16—262no—
398M16Q8×D1314yescomplemented
399C2×C8—22no—
400C2×C8—262no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—132no—
407C4⋊C4—132no—
408C4⋊C4—262no—
409C4⋊C4—262no—
410C4⋊C4—262no—
411C4⋊C4—262no—
412C4⋊C4—262no—
413C4⋊C4—262no—
414C4⋊C4—262no—
415C4⋊C4—264no—
416C4⋊C4—264no—
417C4⋊C4—262no—
418C4⋊C4—522no—
419C4⋊C4—524no—
420C4⋊C4D4×D1312yes—
421C4⋊C4D4×D1312yes—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—264no—
424C22⋊C4—264no—
425C22⋊C4—264no—
426C22⋊C4—262no—
427C22⋊C4—524no—
428C22⋊C4—524no—
429C42—22no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—132no—
433C42—132no—
434C42—262no—
435C42—261no—
436C42—261no—
437C13#2582411yescharacteristic, complemented, Sylow
438C23—134no—
439C23—262no—
440C23—262no—
441C23—522no—
442C23—522no—
443C23C2×D4×D1311yescharacteristic
444Q8—82no—
445Q8—524no—
446Q8—1042no—
447Q8—1042no—
448Q8—1042no—
449Q8—1042no—
450D4—264no—
451D4—264no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—131no—
462C2×C4—132no—
463C2×C4—131no—
464C2×C4—262no—
465C2×C4—262no—
466C2×C4—262no—
467C2×C4—262no—
468C2×C4—524no—
469C2×C4—521no—
470C2×C4—521no—
471C2×C4—521no—
472C2×C4—522no—
473C2×C4—521no—
474C2×C4—1042no—
475C2×C4—1044no—
476C2×C4—1044no—
477C2×C4C2×D4×D1312yes—
478C2×C4C2×Q8×D1312yes—
479C2×C4#8825411yescharacteristic
480C2×C4#8825711yescharacteristic
481C8—24no—
482C8—264no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—264no—
486C22—524no—
487C22—522no—
488C22—522no—
489C22—1042no—
490C22D13×#12011yescharacteristic
491C22#1171933311yescharacteristic
492C22D13×C4⋊Q811yescharacteristic
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—42no—
497C4—81no—
498C4—132no—
499C4—261no—
500C4—262no—
501C4—522no—
502C4—522no—
503C4—522no—
504C4—1041no—
505C4#1171933712yes—
506C4#1171943212yes—
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—524no—
510C2#1311847511yescharacteristic
511C2D13×#45311yescharacteristic
512C2#1312421311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2060C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×D52C23
hypercenter#2060D13
hypocenterC13#25824
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125380C2semidirect
4. #13116182C2semidirect
5. #13116181C2semidirect
6. #13116178C2semidirect
7. #13115778C2semidirect
11. C13×#2060C2semidirect
104. #88063Q8semidirect
141. C13×M16C2×Q8semidirect
180. #6099C2×Q8semidirect
188. #2060D13semidirect
398. M16Q8×D13semidirect
437. C13#25824semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286382
#131253802
#131197882
#131161822
#131161812
#131161782
#131157782
#131150472
#131150442
#131146272
C13×#20602
#2582413