Subgroups — #15918782

Order 3328.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13125383	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13119789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13116178	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13115781	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13115046	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×#88073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₁₃×#3501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₁₃×#554	—	2	2	no	—
9	C₁₃×#554	—	2	4	no	—
10	D₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
11	C₁₃×#544	C₂²	1	2	yes	—
12	C₁₃×#543	—	2	2	no	—
13	C₁₃×#533	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
15	C₁₃×#518	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#88178	—	2	2	no	—
18	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11718882	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#88073	C₂²	1	2	yes	—
21	#11718740	—	2	2	no	—
22	#11718739	—	2	2	no	—
23	#11718726	—	2	4	no	—
24	#11718656	C₂²	1	8	yes	—
25	#11718637	C₂²	1	2	yes	—
26	#11718610	—	2	2	no	—
27	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#6099	C₂²	1	2	yes	—
29	#11718124	C₂²	1	8	yes	—
30	#11718122	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
35	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
36	C₁₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
37	C₁₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
38	C₁₃×#125	—	2	4	no	—
39	C₁₃×#125	D₄	1	4	yes	—
40	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
41	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
42	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
43	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
44	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
45	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
46	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
47	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
48	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
49	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
50	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
51	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
52	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
53	C₁₃×#117	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
64	#88178	—	4	8	no	—
65	C₂×#6101	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
68	#88123	—	2	2	no	—
69	#88123	—	2	2	no	—
70	#88073	Q₈	1	8	yes	complemented
71	#88071	—	2	1	no	—
72	#88048	—	2	8	no	—
73	#88047	—	2	8	no	—
74	#88043	—	2	2	no	—
75	C₄×#1055	—	2	2	no	—
76	#25824	—	13	1	no	maximal, Sylow
77	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
79	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
81	C₂×Q₈×C₁₃	—	8	4	no	—
82	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
83	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
97	C₂×Dic₂₆	—	4	1	no	—
98	C₂×Dic₂₆	—	4	1	no	—
99	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
109	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
112	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
115	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
116	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
117	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
118	#6101	—	4	8	no	—
119	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
120	#6099	—	2	4	no	—
121	#6099	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
122	C₂×#1055	—	2	4	no	—
123	#3501	D₁₃	1	1	yes	characteristic
124	#3165	—	13	2	no	—
125	#2542	—	13	1	no	—
126	#2060	—	13	4	no	—
127	#1986	—	13	2	no	—
128	#1856	—	13	4	no	—
129	C₄×#100	—	13	1	no	—
130	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
133	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
134	C₂³×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
135	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
137	Q₈×C₁₃	—	8	2	no	—
138	Q₈×C₁₃	—	8	4	no	—
139	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
160	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
161	Dic₂₆	—	8	2	no	—
162	Dic₂₆	—	8	2	no	—
163	#1055	—	2	8	no	—
164	#554	—	2	2	no	—
165	#554	—	2	4	no	—
166	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
167	#544	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
168	#543	—	2	2	no	—
169	#533	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
170	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
171	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
173	#518	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
175	#501	—	26	4	no	—
176	#500	—	26	2	no	—
177	#498	—	26	2	no	—
178	#428	—	13	8	no	—
179	C₂×#100	—	13	2	no	—
180	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
181	#399	—	26	2	no	—
182	#390	—	13	2	no	—
183	#384	—	13	2	no	—
184	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
185	#343	—	13	2	no	—
186	#339	—	13	8	no	—
187	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
194	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₁₃	#536	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
198	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
199	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
200	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
201	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
202	C₄×C₁₃	#453	1	2	yes	—
203	C₄×C₁₃	D₄×Q₈	1	4	yes	—
204	Dic₁₃	—	4	4	no	—
205	Dic₁₃	—	8	2	no	—
206	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
207	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
208	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
210	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
214	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
215	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
216	#125	—	2	4	no	—
217	#125	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
218	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
225	C₂²⋊Q₈	—	52	8	no	—
226	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
227	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
228	C₄×D₄	—	2	4	no	—
229	C₄×D₄	—	2	4	no	—
230	C₄×D₄	—	2	2	no	—
231	C₄×D₄	—	2	2	no	—
232	#117	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
243	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
244	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
245	#107	—	26	8	no	—
246	#106	—	26	8	no	—
247	#100	—	13	8	no	—
248	#97	—	26	2	no	—
249	C₄×C₈	—	26	2	no	—
250	#95	—	26	1	no	—
251	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
252	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
253	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
254	C₂×C₁₃	#2434	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₁₃	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₁₃	#3022	1	1	yes	characteristic
257	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
258	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	52	1	no	—
264	C₂×Q₈	—	52	1	no	—
265	C₂×D₄	—	2	2	no	—
266	C₂×D₄	—	2	2	no	—
267	C₂×D₄	Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
275	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
279	M₁₆	—	13	8	no	—
280	M₁₆	—	26	4	no	—
281	C₂×C₈	—	26	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
292	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
293	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
294	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
295	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
299	C₄²	—	2	4	no	—
300	C₄²	—	26	4	no	—
301	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
302	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
303	C₁₃	#25824	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
304	C₂³	—	2	2	no	—
305	C₂³	—	2	2	no	—
306	C₂³	—	4	2	no	—
307	C₂³	—	4	2	no	—
308	C₂³	#88198	1	4	yes	—
309	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
310	Q₈	—	4	4	no	—
311	Q₈	—	8	2	no	—
312	Q₈	—	8	4	no	—
313	Q₈	—	104	2	no	—
314	Q₈	—	104	2	no	—
315	D₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	1	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	8	2	no	—
324	C₂×C₄	—	8	4	no	—
325	C₂×C₄	—	8	4	no	—
326	C₂×C₄	—	26	4	no	—
327	C₂×C₄	—	52	2	no	—
328	C₂×C₄	—	52	2	no	—
329	C₂×C₄	—	52	4	no	—
330	C₂×C₄	—	52	2	no	—
331	C₂×C₄	#88207	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#88207	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#88207	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#88254	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
337	C₈	—	26	8	no	—
338	C₂²	—	2	1	no	—
339	C₂²	—	2	1	no	—
340	C₂²	—	2	4	no	—
341	C₂²	—	4	4	no	—
342	C₂²	—	4	2	no	—
343	C₂²	—	4	2	no	—
344	C₂²	—	8	2	no	—
345	C₂²	C₂×#88198	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#11719521	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₂×#88207	1	1	yes	characteristic
348	C₄	—	2	1	no	—
349	C₄	—	2	2	no	—
350	C₄	—	4	2	no	—
351	C₄	—	4	4	no	—
352	C₄	—	4	4	no	—
353	C₄	—	52	4	no	—
354	C₄	—	104	2	no	—
355	C₄	#11718902	1	2	yes	—
356	C₄	Q₈×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
357	C₂	—	2	1	no	—
358	C₂	—	2	1	no	—
359	C₂	—	4	4	no	—
360	C₂	#13118476	1	1	yes	characteristic
361	C₂	C₂×#11718902	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#13124215	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#88207
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#3501	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#120
prime radical	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³
hypercenter	#3501	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#25824
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13125383	C₂	semidirect
3. #13116178	C₂	semidirect
4. #13115781	C₂	semidirect
70. #88073	Q₈	semidirect
121. #6099	C₂×Q₈	semidirect
303. C₁₃	#25824	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13125383	2
#13119789	2
#13116178	2
#13115781	2
#13115046	2
C₄×#88073	2
C₁₃×#3501	2
#25824	13