Finite Group Databasebeta

← #15918783

Subgroups — #15918783

Order 3328.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128637C211yesmaximal, characteristic
2#13125378C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119790C211yesmaximal, characteristic
4#13116179C214yesmaximal, complemented
5#13115781C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115780C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115044C214yesmaximal
8C4×#88063C211yesmaximal, characteristic
9C13×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#533C2211yescharacteristic
11C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#88200—22no—
13#11719435—21no—
14#11719432—21no—
15#11719395—22no—
16#11719339—22no—
17D13×C22⋊Q8—22no—
18#11719284—22no—
19#11719284—21no—
20Q8×D52—21no—
21#11719226C2212yes—
22#11719224C2212yes—
23C2×C4×D52C2211yescharacteristic
24#11719175C2211yescharacteristic
25C13×#501—22no—
26C13×#500—21no—
27C13×#498—21no—
28C13×#428C2214yes—
29C4×C13×M16C2211yescharacteristic
30C2×#88063C2212yes—
31#11718741—22no—
32#11718740—21no—
33#11718739—21no—
34#11718653—22no—
35#11718649C2212yes—
36#11718637C2212yes—
37#11718625C2214yes—
38C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
39C4×#6099C2211yescharacteristic
40#11718147C2214yes—
41#11718146C2212yes—
42#11718124C2214yes—
43C22×Q8×C13—21no—
44C2×Q8×D13—22no—
45C22×D52C2311yescharacteristic
46C22×C4×D13D412yes—
47C2×C13×M16C2312yes—
48C13×C4⋊Q8—21no—
49C13×C4⋊Q8—21no—
50C13×C4⋊Q8—21no—
51C13×C4⋊Q8—21no—
52C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C13×#125D412yes—
55C13×C22⋊Q8—21no—
56C13×C22⋊Q8—21no—
57C4×Q8×C13—21no—
58C4×Q8×C13—21no—
59C13×#117C2312yes—
60C2×C13×C4⋊C4—21no—
61C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
62C2×C42×C13C2311yescharacteristic
63#88200—22no—
64#88200—24no—
65#88200—48no—
66C2×#6103—24no—
67C2×#6103D412yes—
68#88180C2312yes—
69C2×C4⋊Dic13—21no—
70C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
71#88178—21no—
72#88178—21no—
73C2×#6101—24no—
74C2×C4×Dic13C2312yes—
75C2×#6099C2312yes—
76#88151—22no—
77#88151—24no—
78#88150—24no—
79#88150—24no—
80#88150—24no—
81#88147—22no—
82#88147—22no—
83C4⋊C4×D13—22no—
84C4⋊C4×D13—24no—
85#88144—22no—
86#88142—22no—
87C22⋊C4×D13—24no—
88#88132—24no—
89C4×D52—21no—
90C4×D52—21no—
91C4×D52—21no—
92C4×D52—21no—
93C4×D52—22no—
94C4×D52—22no—
95#88124—22no—
96#88124D412yes—
97#88123—22no—
98#88123D411yescharacteristic
99#88123D411yescharacteristic
100C4×Dic26—21no—
101C4×Dic26—21no—
102C13×#107—24no—
103C13×#106—24no—
104C13×#97—21no—
105C4×C8×C13—21no—
106#88071—21no—
107#88063Q818yescomplemented
108#88048—24no—
109#88047—24no—
110#88043—21no—
111C4×#1055—21no—
112#25824—131nomaximal, Sylow
113C23×D13C2×D412yes—
114C2×Q8×C13—21no—
115C2×Q8×C13—21no—
116C2×Q8×C13—44no—
117C2×Q8×C13—41no—
118C2×Q8×C13—41no—
119C22×C4×C13—22no—
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C13C2411yescharacteristic
123C22×Dic13—22no—
124C22×Dic13C2×D412yes—
125Q8×D13—84no—
126C2×D52—21no—
127C2×D52—21no—
128C2×D52—22no—
129C2×D52C2×Q814yes—
130C2×C4×D13—22no—
131C2×C4×D13—24no—
132C2×C4×D13—24no—
133C2×C4×D13—22no—
134C2×C4×D13—44no—
135C2×Dic26—21no—
136C2×Dic26—24no—
137C2×Dic26—21no—
138C13×M16—22no—
139C13×M16C2×Q814yescomplemented
140C2×C8×C13—22no—
141C13×C4⋊C4—22no—
142C13×C4⋊C4—21no—
143C13×C4⋊C4—21no—
144C13×C4⋊C4—22no—
145C13×C4⋊C4—22no—
146C13×C4⋊C4—22no—
147C13×C4⋊C4—41no—
148C13×C4⋊C4—41no—
149C13×C4⋊C4C2×D412yes—
150C13×C4⋊C4C2×D412yes—
151C13×C22⋊C4—22no—
152C42×C13—22no—
153C42×C13C2×D411yescharacteristic
154C42×C13C2×D411yescharacteristic
155C42×C13C2×D411yescharacteristic
156C42×C13C2×D411yescharacteristic
157C22⋊Dic13—22no—
158#6103—24no—
159#6103—24no—
160#6103—22no—
161#6103—22no—
162#6103—48no—
163C4⋊Dic13—24no—
164C4⋊Dic13—24no—
165C4⋊Dic13—21no—
166C4⋊Dic13—21no—
167C4⋊Dic13—21no—
168C4⋊Dic13—21no—
169C4⋊Dic13C2×D412yes—
170C4⋊Dic13C2×D412yes—
171#6101—24no—
172#6101—24no—
173#6101—22no—
174#6101—22no—
175#6101—48no—
176C4×Dic13—22no—
177C4×Dic13—24no—
178#6099—22no—
179#6099C2×Q814yescomplemented
180C2×#1055—22no—
181#3501—131no—
182#3165—131no—
183#3165D1311yescharacteristic, complemented
184#2542—131no—
185#2060—134no—
186#1986—131no—
187#1986—131no—
188#1856—134no—
189C4×#100—131no—
190C23×C13C22×D411yescharacteristic
191C22×D13—22no—
192C22×D13—22no—
193C22×D13—42no—
194C22×D13—42no—
195C22×D13C4⋊Q814yes—
196Q8×C13—42no—
197Q8×C13—81no—
198Q8×C13—82no—
199Q8×C13—82no—
200C2×C4×C13—22no—
201C2×C4×C13—22no—
202C2×C4×C13—22no—
203C2×C4×C13—41no—
204C2×C4×C13—44no—
205C2×C4×C13—42no—
206C2×C4×C13#12011yescharacteristic
207C2×C4×C13#12011yescharacteristic
208C2×C4×C13#12011yescharacteristic
209C2×C4×C13#12011yescharacteristic
210C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C13C22×Q812yes—
213C2×C4×C132−1+412yes—
214C2×Dic13—24no—
215C2×Dic13—22no—
216C2×Dic13—22no—
217C2×Dic13—22no—
218C2×Dic13—42no—
219C2×Dic13—42no—
220C2×Dic13—42no—
221D52—24no—
222D52—24no—
223C4×D13—44no—
224C4×D13—82no—
225C4×D13—84no—
226C4×D13—84no—
227Dic26—42no—
228Dic26—81no—
229Dic26—84no—
230C8×C13—24no—
231#1055—24no—
232#554—262no—
233#554—261no—
234#554—261no—
235#554—262no—
236D4×Q8—261no—
237D4×Q8—261no—
238#544—132no—
239#543—262no—
240#533—131no—
241#533C2×D1311yescharacteristic
242C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
243C2×C22⋊Q8—262no—
244C2×C22⋊Q8—262no—
245#518—132no—
246C2×C4×D4—131no—
247#501—22no—
248#501—262no—
249#500—21no—
250#500—261no—
251#498—21no—
252#498—261no—
253#428—134no—
254#428C2×D1314yes—
255C2×#100—132no—
256C4×M16—131no—
257C4×M16C2×D1311yescharacteristic
258#399—262no—
259#390—132no—
260#384—132no—
261C4×C4⋊C4—131no—
262#343—132no—
263#339—134no—
264#339—134no—
265C22×C13—21no—
266C22×C13—21no—
267C22×C13C2×#12011yescharacteristic
268C22×C13C2×C4⋊Q811yescharacteristic
269C22×C13#53611yescharacteristic
270C2×D13—24no—
271C2×D13—42no—
272C2×D13—42no—
273C2×D13—44no—
274C2×D13—82no—
275C4×C13—21no—
276C4×C13—21no—
277C4×C13—21no—
278C4×C13—42no—
279C4×C13—42no—
280C4×C13—82no—
281C4×C13#45312yes—
282C4×C13D4×Q812yes—
283C4×C13D4×Q812yes—
284Dic13—44no—
285Dic13—42no—
286Dic13—42no—
287Dic13—42no—
288C22×Q8—21no—
289C22×Q8—262no—
290C22×D4—131no—
291C23×C4—132no—
292C2×M16—132no—
293C2×M16C22×D1312yes—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8—21no—
296C4⋊Q8—21no—
297C4⋊Q8—21no—
298C4⋊Q8—131no—
299C4⋊Q8—131no—
300C4⋊Q8—262no—
301C4⋊Q8—262no—
302C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
303C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
304#125—132no—
305#125—262no—
306#125—262no—
307#125C22⋊D1312yes—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—264no—
311C22⋊Q8—262no—
312C22⋊Q8—264no—
313C22⋊Q8—264no—
314C22⋊Q8—264no—
315C22⋊Q8—264no—
316C22⋊Q8—262no—
317C22⋊Q8—264no—
318C22⋊Q8—261no—
319C22⋊Q8—261no—
320C22⋊Q8—528no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—261no—
324C4×Q8—261no—
325C4×D4—262no—
326C4×D4—262no—
327C4×D4—262no—
328C4×D4—262no—
329C4×D4—261no—
330C4×D4—261no—
331C4×D4—261no—
332C4×D4—261no—
333#117—132no—
334#117C22×D1312yes—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—131no—
337C2×C4⋊C4—264no—
338C2×C4⋊C4—262no—
339C2×C4⋊C4—261no—
340C2×C4⋊C4—264no—
341C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
342C2×C22⋊C4—132no—
343C2×C22⋊C4—264no—
344C2×C22⋊C4—264no—
345C2×C42—132no—
346C2×C42C22×D1311yescharacteristic
347#107—24no—
348#107—264no—
349#106—24no—
350#106—264no—
351#100—138no—
352#97—21no—
353#97—261no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—261no—
356#95—261no—
357C2×C13—21no—
358C2×C13—21no—
359C2×C13#243411yescharacteristic
360C2×C13C2×#45311yescharacteristic
361C2×C13#302211yescharacteristic
362D13—44no—
363C24—132no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—44no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—264no—
370C2×Q8—261no—
371C2×Q8—261no—
372C2×Q8—1044no—
373C2×D4—134no—
374C2×D4—261no—
375C2×D4—262no—
376C2×D4—261no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—132no—
379C22×C4—264no—
380C22×C4—264no—
381C22×C4—262no—
382C22×C4—262no—
383C22×C4—262no—
384C22×C4—524no—
385C22×C4D4×D1311yescharacteristic
386C22×C4D4×D1311yescharacteristic
387C22×C4C23×D1311yescharacteristic
388M16—22no—
389M16—134no—
390M16—262no—
391M16Q8×D1314yescomplemented
392C2×C8—22no—
393C2×C8—262no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—132no—
403C4⋊C4—132no—
404C4⋊C4—264no—
405C4⋊C4—264no—
406C4⋊C4—264no—
407C4⋊C4—264no—
408C4⋊C4—262no—
409C4⋊C4—261no—
410C4⋊C4—262no—
411C4⋊C4—261no—
412C4⋊C4—261no—
413C4⋊C4—261no—
414C4⋊C4—528no—
415C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
416C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—264no—
419C22⋊C4—264no—
420C22⋊C4—262no—
421C22⋊C4—262no—
422C22⋊C4—262no—
423C22⋊C4—528no—
424C42—22no—
425C42—262no—
426C42—264no—
427C42D4×D1311yescharacteristic
428C42D4×D1311yescharacteristic
429C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
430C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
431C13#2582411yescharacteristic, complemented, Sylow
432C23—134no—
433C23—262no—
434C23—262no—
435C23—522no—
436C23—522no—
437C23C2×D4×D1311yescharacteristic
438Q8—42no—
439Q8—81no—
440Q8—82no—
441Q8—82no—
442Q8—522no—
443Q8—1041no—
444Q8—1044no—
445D4—264no—
446D4—264no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—264no—
454C2×C4—262no—
455C2×C4—262no—
456C2×C4—262no—
457C2×C4—522no—
458C2×C4—522no—
459C2×C4—524no—
460C2×C4—522no—
461C2×C4—1042no—
462C2×C4—1044no—
463C2×C4—1044no—
464C2×C4#8819111yescharacteristic
465C2×C4#8819111yescharacteristic
466C2×C4#8819111yescharacteristic
467C2×C4#8819111yescharacteristic
468C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
469C2×C4C2×Q8×D1312yes—
470C2×C4#8825412yes—
471C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
472C8—24no—
473C8—264no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—264no—
477C22—524no—
478C22—522no—
479C22—522no—
480C22—1042no—
481C22D13×C4⋊Q811yescharacteristic
482C22#1171942911yescharacteristic
483C22C2×#8819111yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—42no—
488C4—42no—
489C4—82no—
490C4—524no—
491C4—522no—
492C4—522no—
493C4—522no—
494C4#1171885912yes—
495C4#1171943212yes—
496C4Q8×C22⋊D1312yes—
497C2—21no—
498C2—21no—
499C2—524no—
500C2#1311847711yescharacteristic
501C2C2×#1171885911yescharacteristic
502C2#1312421211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3165C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×D52C23
hypercenter#3165D13
hypocenterC13#25824
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125378C2semidirect
4. #13116179C2semidirect
5. #13115781C2semidirect
6. #13115780C2semidirect
9. C13×#3165C2semidirect
107. #88063Q8semidirect
139. C13×M16C2×Q8semidirect
179. #6099C2×Q8semidirect
183. #3165D13semidirect
391. M16Q8×D13semidirect
431. C13#25824semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286372
#131253782
#131197902
#131161792
#131157812
#131157802
#131150442
C4×#880632
C13×#31652
#2582413