Finite Group Databasebeta

← #15918784

Subgroups — #15918784

Order 3328.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128634C211yesmaximal, characteristic
2#13125380C212yesmaximal, complemented
3#13119787C211yesmaximal, characteristic
4#13116180C212yesmaximal, complemented
5#13116179C212yesmaximal, complemented
6#13115778C212yesmaximal, complemented
7#13115048C211yesmaximal, characteristic
8#13115046C211yesmaximal, characteristic
9#13115045C211yesmaximal, characteristic
10#100×Dic13C211yesmaximal, characteristic
11C13×#1856C211yesmaximal, characteristic
12C13×#518C2211yescharacteristic
13#11719503C2211yescharacteristic
14C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
15#11719248—22no—
16#11719244—22no—
17#11719244—22no—
18D4×Dic26—22no—
19#11719224C2212yes—
20#11719222C2212yes—
21C2×#88142C2211yescharacteristic
22#11719188—22no—
23C2×#88132—22no—
24C2×#88132—22no—
25C13×#428C2212yes—
26C2×C13×#100C2211yescharacteristic
27C13×#390C2211yescharacteristic
28#11718882C2211yescharacteristic
29C2×#88073C2211yescharacteristic
30#11718782C2212yes—
31M16×Dic13C2212yes—
32#11718656C2212yes—
33#11718637C2211yescharacteristic
34#11718625C2212yes—
35#11718610—22no—
36#11718596C2211yescharacteristic
37C4×#6101C2211yescharacteristic
38#11718537—22no—
39#11718535—22no—
40#11718517—22no—
41#11718516—22no—
42C13×#339C2212yes—
43#11718147C2212yes—
44#11718146C2212yes—
45#11718124C2212yes—
46#11718115C2212yes—
47C22×D4×C13C2311yescharacteristic
48C23×Dic13D412yes—
49C22×Dic26—22no—
50C22×Dic26—21no—
51C2×C13×M16C2312yes—
52C4×D4×C13—22no—
53C4×D4×C13—22no—
54C13×#117C2312yes—
55C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
56C2×C13×C22⋊C4—22no—
57C2×C13×C22⋊C4—22no—
58C2×C42×C13C2311yescharacteristic
59C2×C22⋊Dic13—22no—
60C2×C22⋊Dic13—22no—
61C2×C22⋊Dic13D412yes—
62D4×Dic13—22no—
63D4×Dic13—22no—
64D4×Dic13—22no—
65D4×Dic13—22no—
66#88180C2312yes—
67C2×C4⋊Dic13—22no—
68C2×C4⋊Dic13—22no—
69C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
71#88178—24no—
72#88178—24no—
73C2×#6101—22no—
74C2×#6101—22no—
75C2×#6101—21no—
76C2×#6101—22no—
77C2×#6101—21no—
78C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
79C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
80C2×#6099C2312yes—
81#88144—22no—
82#88144D412yes—
83#88144D412yes—
84#88142—22no—
85#88142—22no—
86#88142—22no—
87#88142D412yes—
88#88142D412yes—
89#88132—24no—
90#88132—24no—
91#88132—24no—
92#88132—24no—
93#88132—22no—
94#88132—24no—
95#88132—22no—
96#88132—48no—
97#88124—22no—
98#88123—22no—
99C4×Dic26—22no—
100C4×Dic26—22no—
101C13×#107—22no—
102C13×#106—22no—
103C13×#100Q814yescomplemented
104#88073Q814yescomplemented
105#88071—21no—
106#88058—22no—
107#88057—22no—
108#88055—22no—
109C8×Dic13—22no—
110#88048—22no—
111#88048—22no—
112#88047—22no—
113#88047—22no—
114#25824—131nomaximal, Sylow
115C24×C13C2×D412yes—
116C2×D4×C13—22no—
117C2×D4×C13—22no—
118C2×D4×C13C2×Q812yes—
119C2×D4×C13C2×Q812yes—
120C22×C4×C13—21no—
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13—21no—
124C22×C4×C13C2411yescharacteristic
125C22×Dic13—21no—
126C22×Dic13—22no—
127C22×Dic13—22no—
128C22×Dic13—22no—
129C22×Dic13—22no—
130C22×Dic13—21no—
131C22×Dic13—44no—
132C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic13C2×D412yes—
134C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic26—22no—
136C2×Dic26—24no—
137C2×Dic26—22no—
138C2×Dic26—44no—
139C2×Dic26—41no—
140C2×Dic26—41no—
141C2×Dic26—84no—
142C13×M16—22no—
143C13×M16C2×Q814yescomplemented
144C2×C8×C13—22no—
145C13×C4⋊C4—22no—
146C13×C4⋊C4C2×D412yes—
147C13×C4⋊C4C2×D412yes—
148C13×C22⋊C4—24no—
149C13×C22⋊C4—22no—
150C13×C22⋊C4—44no—
151C42×C13—22no—
152C42×C13—22no—
153C22⋊Dic13—24no—
154C22⋊Dic13—22no—
155C22⋊Dic13—24no—
156C22⋊Dic13—44no—
157C4⋊Dic13—24no—
158C4⋊Dic13—22no—
159C4⋊Dic13—22no—
160C4⋊Dic13—22no—
161C4⋊Dic13—22no—
162C4⋊Dic13—44no—
163C4⋊Dic13C2×D412yes—
164C4⋊Dic13C2×D412yes—
165#6101—24no—
166#6101—24no—
167#6101—24no—
168#6101—22no—
169#6101—22no—
170#6101—22no—
171#6101—22no—
172#6101—44no—
173#6101—42no—
174C4×Dic13—22no—
175C4×Dic13—22no—
176C4×Dic13C2×D412yes—
177C4×Dic13C2×D412yes—
178#6099—22no—
179#6099C2×Q814yescomplemented
180C2×#1055—22no—
181#3501—131no—
182#3165—132no—
183#2542—131no—
184#2060—132no—
185#2060—132no—
186#1986—132no—
187#1856—131no—
188#1856—131no—
189#1856—131no—
190#1856D1311yescharacteristic
191C4×#100—131no—
192C23×C13—22no—
193C23×C13—22no—
194C23×C13—42no—
195C23×C13—42no—
196C23×C13C4⋊Q814yes—
197C23×C13C22×D411yescharacteristic
198D4×C13—24no—
199D4×C13—24no—
200C2×C4×C13—22no—
201C2×C4×C13—22no—
202C2×C4×C13—22no—
203C2×C4×C13—41no—
204C2×C4×C13—41no—
205C2×C4×C13—42no—
206C2×C4×C13—41no—
207C2×C4×C13—82no—
208C2×C4×C13—82no—
209C2×C4×C13C22×D412yes—
210C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
211C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
212C2×C4×C132−1+412yes—
213C2×Dic13—22no—
214C2×Dic13—22no—
215C2×Dic13—22no—
216C2×Dic13—22no—
217C2×Dic13—22no—
218C2×Dic13—41no—
219C2×Dic13—41no—
220C2×Dic13—41no—
221C2×Dic13—44no—
222C2×Dic13—42no—
223C2×Dic13—42no—
224C2×Dic13—41no—
225C2×Dic13—82no—
226C2×Dic13—82no—
227C2×Dic13—82no—
228C2×Dic13#12012yes—
229C2×Dic13#12011yescharacteristic
230C2×Dic13#12011yescharacteristic
231Dic26—44no—
232Dic26—82no—
233Dic26—82no—
234Dic26—84no—
235Dic26—82no—
236C8×C13—24no—
237#1055—24no—
238#554—262no—
239#554—262no—
240#554—262no—
241D4×Q8—262no—
242#544—132no—
243#543—262no—
244#533—132no—
245C2×C4⋊Q8—131no—
246C2×C22⋊Q8—262no—
247C2×C22⋊Q8—262no—
248#518—131no—
249#518C2×D1311yescharacteristic
250C2×C4×D4—131no—
251#501—262no—
252#501—262no—
253#500—262no—
254#498—262no—
255#428—132no—
256#428—132no—
257#428—132no—
258#428C2×D1312yes—
259C2×#100—131no—
260C2×#100C2×D1311yescharacteristic
261C4×M16—132no—
262#399—262no—
263#390—131no—
264#390C2×D1311yescharacteristic
265#384—131no—
266#384—131no—
267C4×C4⋊C4—131no—
268#343—132no—
269#339—132no—
270#339—132no—
271#339—132no—
272#339C2×D1312yes—
273C22×C13—21no—
274C22×C13—21no—
275C22×C13—24no—
276C22×C13—44no—
277C22×C13—42no—
278C22×C13—42no—
279C22×C13—82no—
280C22×C13C2×#12011yescharacteristic
281C22×C13C2×C4⋊Q811yescharacteristic
282C22×C13#53611yescharacteristic
283C4×C13—42no—
284C4×C13—42no—
285C4×C13—42no—
286C4×C13—81no—
287C4×C13D4×Q812yes—
288C4×C13D4×Q812yes—
289Dic13—21no—
290Dic13—22no—
291Dic13—42no—
292Dic13—42no—
293Dic13—42no—
294Dic13—42no—
295Dic13—81no—
296Dic13#45312yes—
297C22×Q8—261no—
298C22×Q8—262no—
299C22×D4C22×D1311yescharacteristic
300C23×C4—132no—
301C2×M16—132no—
302C2×M16C22×D1312yes—
303C4⋊Q8—132no—
304C4⋊Q8—132no—
305C4⋊Q8—262no—
306C4⋊Q8—262no—
307C4⋊Q8—262no—
308C4⋊Q8—262no—
309#125—132no—
310#125—132no—
311#125—262no—
312#125—262no—
313C22⋊Q8—262no—
314C22⋊Q8—264no—
315C22⋊Q8—262no—
316C22⋊Q8—264no—
317C22⋊Q8—264no—
318C22⋊Q8—264no—
319C22⋊Q8—264no—
320C22⋊Q8—264no—
321C22⋊Q8—264no—
322C22⋊Q8—528no—
323C4×Q8—262no—
324C4×Q8—262no—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—262no—
328C4×D4—262no—
329C4×D4—262no—
330C4×D4—262no—
331#117—132no—
332#117C22×D1312yes—
333C2×C4⋊C4—131no—
334C2×C4⋊C4—131no—
335C2×C4⋊C4—261no—
336C2×C4⋊C4—262no—
337C2×C4⋊C4—262no—
338C2×C4⋊C4—262no—
339C2×C4⋊C4—262no—
340C2×C4⋊C4—262no—
341C2×C4⋊C4—261no—
342C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—132no—
346C2×C22⋊C4—262no—
347C2×C22⋊C4—262no—
348C2×C42—131no—
349C2×C42—131no—
350C2×C42C22×D1311yescharacteristic
351#107—22no—
352#107—262no—
353#107—262no—
354#107—262no—
355#106—22no—
356#106—262no—
357#106—262no—
358#106—262no—
359#100—134no—
360#100Dic2614yescomplemented
361#97—262no—
362C4×C8—262no—
363#95—261no—
364C2×C13—21no—
365C2×C13—21no—
366C2×C13—44no—
367C2×C13#243411yescharacteristic
368C2×C13C2×#45311yescharacteristic
369C2×C13#302211yescharacteristic
370C24D4×D1312yes—
371C2×Q8—262no—
372C2×Q8—262no—
373C2×Q8—264no—
374C2×Q8—521no—
375C2×Q8—521no—
376C2×Q8—524no—
377C2×Q8—1044no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4C2×Dic2612yes—
381C2×D4Q8×D1312yes—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—131no—
387C22×C4—131no—
388C22×C4—132no—
389C22×C4—262no—
390C22×C4—262no—
391C22×C4—261no—
392C22×C4—262no—
393C22×C4—262no—
394C22×C4—261no—
395C22×C4—524no—
396C22×C4C23×D1311yescharacteristic
397M16—22no—
398M16—134no—
399M16—262no—
400M16C2×Dic2614yescomplemented
401C2×C8—22no—
402C2×C8—262no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—132no—
405C4⋊C4—132no—
406C4⋊C4—262no—
407C4⋊C4—262no—
408C4⋊C4—262no—
409C4⋊C4—262no—
410C4⋊C4—262no—
411C4⋊C4—262no—
412C4⋊C4—264no—
413C4⋊C4—264no—
414C4⋊C4—264no—
415C4⋊C4—264no—
416C4⋊C4—262no—
417C4⋊C4—262no—
418C4⋊C4—524no—
419C4⋊C4—522no—
420C4⋊C4—524no—
421C4⋊C4D4×D1312yes—
422C4⋊C4D4×D1312yes—
423C22⋊C4—24no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—264no—
427C22⋊C4—264no—
428C22⋊C4—262no—
429C22⋊C4—524no—
430C42—22no—
431C42—22no—
432C42—132no—
433C42—132no—
434C42—262no—
435C42—262no—
436C13#2582411yescharacteristic, complemented, Sylow
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23#8814214yes—
442C23C2×D4×D1311yescharacteristic
443Q8—524no—
444Q8—1042no—
445Q8—1044no—
446Q8—1042no—
447Q8—1042no—
448D4—24no—
449D4—24no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—131no—
460C2×C4—132no—
461C2×C4—131no—
462C2×C4—262no—
463C2×C4—262no—
464C2×C4—262no—
465C2×C4—262no—
466C2×C4—262no—
467C2×C4—524no—
468C2×C4—521no—
469C2×C4—521no—
470C2×C4—521no—
471C2×C4—522no—
472C2×C4—522no—
473C2×C4—521no—
474C2×C4—1042no—
475C2×C4—1042no—
476C2×C4—1042no—
477C2×C4C22×Dic2611yescharacteristic
478C2×C4C2×D4×D1312yes—
479C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
480C2×C4#8825712yes—
481C8—24no—
482C8—264no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—24no—
486C22—44no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—82no—
490C22C2×#8814211yescharacteristic
491C22D13×#12011yescharacteristic
492C22#1171935311yescharacteristic
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—81no—
497C4—132no—
498C4—261no—
499C4—262no—
500C4—522no—
501C4—522no—
502C4—522no—
503C4—522no—
504C4—1041no—
505C4D4×Dic2612yes—
506C4#1171933712yes—
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—44no—
510C2#1311847811yescharacteristic
511C2D13×#45311yescharacteristic
512C2#1312421111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1856C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×D4×C13C23
hypercenter#1856D13
hypocenterC13#25824
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125380C2semidirect
4. #13116180C2semidirect
5. #13116179C2semidirect
6. #13115778C2semidirect
103. C13×#100Q8semidirect
104. #88073Q8semidirect
143. C13×M16C2×Q8semidirect
179. #6099C2×Q8semidirect
360. #100Dic26semidirect
400. M16C2×Dic26semidirect
436. C13#25824semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286342
#131253802
#131197872
#131161802
#131161792
#131157782
#131150482
#131150462
#131150452
#100×Dic132
C13×#18562
#2582413