Subgroups — #15918786

Order 3328.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13128639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13125382	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13119789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13116182	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13115780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13115048	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₄×C₁₃×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#11719503	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#88178	—	2	2	no	—
11	C₂×#88178	—	2	2	no	—
12	#11719248	—	2	2	no	—
13	#11719244	—	2	4	no	—
14	D₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
15	#11719205	C₂²	1	2	yes	—
16	#11719188	—	2	2	no	—
17	#11719175	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₁₃×#100	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	#11718882	C₂²	1	2	yes	—
22	#11718782	C₂²	1	8	yes	—
23	#11718637	C₂²	1	2	yes	—
24	#11718610	—	2	2	no	—
25	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11718363	—	2	4	no	—
27	#11718343	—	2	2	no	—
28	#11718341	—	2	2	no	—
29	C₁₃×#343	C₂²	1	2	yes	—
30	#11718147	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
34	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
35	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
36	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
37	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
43	D₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
44	D₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
45	#88180	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
50	#88178	—	2	4	no	—
51	#88178	—	2	4	no	—
52	#88178	—	2	2	no	—
53	#88178	—	2	2	no	—
54	#88178	—	2	4	no	—
55	#88178	—	4	8	no	—
56	C₂×#6101	—	2	4	no	—
57	C₂×#6101	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
59	#88144	—	2	4	no	—
60	#88142	—	2	4	no	—
61	#88132	—	2	8	no	—
62	#88132	—	2	8	no	—
63	#88124	D₄	1	4	yes	—
64	#88123	—	2	2	no	—
65	#88123	—	2	2	no	—
66	#88123	D₄	1	2	yes	—
67	#88123	D₄	1	2	yes	—
68	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
69	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
70	C₁₃×#100	Q₈	1	8	yes	complemented
71	C₁₃×#97	—	2	2	no	—
72	C₄×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
73	#88071	—	2	1	no	—
74	#88058	—	2	8	no	—
75	#88057	—	2	8	no	—
76	#25824	—	13	1	no	maximal, Sylow
77	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
79	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
96	C₂×Dic₂₆	—	4	1	no	—
97	C₂×Dic₂₆	—	4	1	no	—
98	C₂×Dic₂₆	—	8	4	no	—
99	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
100	C₁₃×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
101	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
102	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
107	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
108	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
109	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
111	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
114	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
115	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	#6101	—	2	8	no	—
118	#6101	—	2	4	no	—
119	#6101	—	2	4	no	—
120	#6101	—	4	8	no	—
121	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
122	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
123	#3501	—	13	1	no	—
124	#3165	—	13	2	no	—
125	#2542	—	13	1	no	—
126	#2060	—	13	4	no	—
127	#1986	—	13	2	no	—
128	#1856	—	13	4	no	—
129	C₄×#100	D₁₃	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
133	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
134	C₂³×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
135	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₁₃	—	8	4	no	—
157	C₂×Dic₁₃	—	8	4	no	—
158	Dic₂₆	—	4	4	no	—
159	Dic₂₆	—	8	2	no	—
160	Dic₂₆	—	8	4	no	—
161	Dic₂₆	—	8	2	no	—
162	Dic₂₆	—	8	2	no	—
163	C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
164	#554	—	26	4	no	—
165	#554	—	26	2	no	—
166	D₄×Q₈	—	26	2	no	—
167	#544	—	13	2	no	—
168	#543	—	26	2	no	—
169	#533	—	13	2	no	—
170	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
171	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
173	#518	—	13	2	no	—
174	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
175	#501	—	26	4	no	—
176	#500	—	26	2	no	—
177	#498	—	26	2	no	—
178	#428	—	13	8	no	—
179	C₂×#100	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
180	C₄×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
181	#399	—	26	2	no	—
182	#390	—	13	2	no	—
183	#384	—	13	2	no	—
184	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
185	#343	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
186	#339	—	13	8	no	—
187	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
194	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₁₃	#536	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
198	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
199	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
200	C₄×C₁₃	#453	1	2	yes	—
201	C₄×C₁₃	D₄×Q₈	1	4	yes	—
202	Dic₁₃	—	4	4	no	—
203	Dic₁₃	—	4	4	no	—
204	Dic₁₃	—	4	4	no	—
205	Dic₁₃	—	8	2	no	—
206	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
207	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
208	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	D₅₂	1	2	yes	—
210	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
211	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
216	#125	—	13	4	no	—
217	#125	—	26	4	no	—
218	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
225	C₂²⋊Q₈	—	52	8	no	—
226	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
227	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
228	C₄×D₄	—	2	2	no	—
229	C₄×D₄	—	2	2	no	—
230	C₄×D₄	—	26	4	no	—
231	C₄×D₄	—	26	4	no	—
232	#117	—	13	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	D₅₂	1	2	yes	—
243	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
244	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
245	#107	—	26	8	no	—
246	#106	—	26	8	no	—
247	#100	Dic₂₆	1	8	yes	complemented
248	#97	—	2	2	no	—
249	C₄×C₈	—	2	2	no	—
250	#95	—	26	1	no	—
251	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
252	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
253	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
254	C₂×C₁₃	#2434	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₁₃	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₁₃	#3022	1	1	yes	characteristic
257	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
258	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	52	1	no	—
263	C₂×Q₈	—	52	1	no	—
264	C₂×Q₈	—	104	4	no	—
265	C₂×D₄	—	2	2	no	—
266	C₂×D₄	—	2	2	no	—
267	C₂×D₄	C₂×Dic₂₆	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
275	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
279	M₁₆	—	2	4	no	—
280	M₁₆	C₂×Dic₂₆	1	8	yes	complemented
281	C₂×C₈	—	2	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
287	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
294	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
299	C₄²	—	26	4	no	—
300	C₄²	—	26	4	no	—
301	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
302	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
303	C₁₃	#25824	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
304	C₂³	—	2	2	no	—
305	C₂³	—	2	2	no	—
306	C₂³	—	4	2	no	—
307	C₂³	—	4	2	no	—
308	C₂³	#88123	1	4	yes	—
309	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
310	Q₈	—	52	4	no	—
311	Q₈	—	104	2	no	—
312	Q₈	—	104	2	no	—
313	Q₈	—	104	4	no	—
314	Q₈	—	104	2	no	—
315	D₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	1	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	8	2	no	—
322	C₂×C₄	—	26	4	no	—
323	C₂×C₄	—	26	4	no	—
324	C₂×C₄	—	26	4	no	—
325	C₂×C₄	—	52	2	no	—
326	C₂×C₄	—	52	2	no	—
327	C₂×C₄	—	52	4	no	—
328	C₂×C₄	—	52	2	no	—
329	C₂×C₄	—	104	4	no	—
330	C₂×C₄	—	104	4	no	—
331	C₂×C₄	#88136	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#88136	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#88136	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#88257	1	2	yes	—
337	C₈	—	2	8	no	—
338	C₂²	—	2	1	no	—
339	C₂²	—	2	1	no	—
340	C₂²	—	2	4	no	—
341	C₂²	—	4	4	no	—
342	C₂²	—	4	2	no	—
343	C₂²	—	4	2	no	—
344	C₂²	—	8	2	no	—
345	C₂²	C₂×#88123	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂×#88136	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#11719231	1	1	yes	characteristic
348	C₄	—	2	1	no	—
349	C₄	—	2	2	no	—
350	C₄	—	4	2	no	—
351	C₄	—	52	4	no	—
352	C₄	—	52	4	no	—
353	C₄	—	52	4	no	—
354	C₄	—	104	2	no	—
355	C₄	#11718408	1	2	yes	—
356	C₄	D₄×Dic₂₆	1	4	yes	—
357	C₂	—	2	1	no	—
358	C₂	—	2	1	no	—
359	C₂	—	4	4	no	—
360	C₂	#13118480	1	1	yes	characteristic
361	C₂	C₂×#11718408	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#13124217	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#88136
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₄×C₁₃×#100	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#120
prime radical	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³
hypercenter	C₄×#100	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#25824
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13125382	C₂	semidirect
4. #13116182	C₂	semidirect
5. #13115780	C₂	semidirect
70. C₁₃×#100	Q₈	semidirect
100. C₁₃×M₁₆	C₂×Q₈	semidirect
247. #100	Dic₂₆	semidirect
280. M₁₆	C₂×Dic₂₆	semidirect
303. C₁₃	#25824	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13128639	2
#13125382	2
#13119789	2
#13116182	2
#13115780	2
#13115048	2
C₄×C₁₃×#100	2
#25824	13