Finite Group Databasebeta

← #15918791

Subgroups — #15918791

Order 3328.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128642C211yesmaximal, characteristic
2#13125380C212yesmaximal
3#13120046C211yesmaximal, characteristic
4#13116180C212yesmaximal
5#13116179C212yesmaximal
6#13115778C212yesmaximal
7#13115053C211yesmaximal, characteristic
8#13115051C211yesmaximal, characteristic
9#13115050C211yesmaximal, characteristic
10#101×Dic13C211yesmaximal, characteristic
11C13×#1857C211yesmaximal, characteristic
12C13×#519C2211yescharacteristic
13#11719517C2211yescharacteristic
14C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
15#11719275—22no—
16#11719274—22no—
17#11719274—22no—
18Q8×Dic26—22no—
19#11719224—22no—
20#11719224C2212yes—
21#11719222—22no—
22#11719222C2212yes—
23C2×#88142C2211yescharacteristic
24C13×#428C2212yes—
25C2×C13×#101C2211yescharacteristic
26C13×#391C2211yescharacteristic
27#11718891C2211yescharacteristic
28C2×#88076C2211yescharacteristic
29#11718782C2212yes—
30M16×Dic13C2212yes—
31#11718656C2212yes—
32#11718637C2211yescharacteristic
33#11718625C2212yes—
34#11718596C2211yescharacteristic
35C4×#6101C2211yescharacteristic
36#11718537—22no—
37#11718535—22no—
38#11718517—22no—
39#11718516—22no—
40#11718317—22no—
41#11718308—22no—
42C13×#339C2212yes—
43#11718147C2212yes—
44#11718146C2212yes—
45#11718124C2212yes—
46#11718115C2212yes—
47C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
48C22×Dic26—21no—
49C2×C13×M16C2312yes—
50C4×Q8×C13—22no—
51C4×Q8×C13—22no—
52C13×#117—22no—
53C13×#117C2312yes—
54C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
55C2×C42×C13C2311yescharacteristic
56Q8×Dic13—22no—
57Q8×Dic13—22no—
58Q8×Dic13—22no—
59Q8×Dic13—22no—
60#88180—22no—
61#88180C2312yes—
62C2×C4⋊Dic13—22no—
63C2×C4⋊Dic13D412yes—
64C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
66C2×#6101—21no—
67C2×#6101—21no—
68C2×#6101—22no—
69C2×C4×Dic13D412yes—
70C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
71C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
72C2×#6099C2312yes—
73#88144—22no—
74#88144—22no—
75#88144—24no—
76#88144—22no—
77#88144D412yes—
78#88144D412yes—
79#88142—22no—
80#88142—22no—
81#88142—24no—
82#88142—22no—
83#88142—22no—
84#88142—22no—
85#88142D412yes—
86#88142D412yes—
87#88132—22no—
88#88132—24no—
89#88132—22no—
90#88124—24no—
91#88124—22no—
92#88123—24no—
93#88123—22no—
94C4×Dic26—24no—
95C4×Dic26—24no—
96C4×Dic26—22no—
97C4×Dic26—22no—
98C13×#107—22no—
99C13×#106—22no—
100C13×#101Q814yescomplemented
101C13×#95—22no—
102#88076Q814yescomplemented
103#88071—22no—
104#88071—21no—
105#88058—22no—
106#88057—22no—
107#88055—22no—
108C8×Dic13—22no—
109#88048—22no—
110#88048—22no—
111#88047—22no—
112#88047—22no—
113#25825—131nomaximal, Sylow
114C2×Q8×C13—22no—
115C2×Q8×C13—22no—
116C2×Q8×C13C2×Q812yes—
117C2×Q8×C13C2×Q812yes—
118C22×C4×C13—21no—
119C22×C4×C13—21no—
120C22×C4×C13C2×D412yes—
121C22×C4×C13C2411yescharacteristic
122C22×Dic13—21no—
123C22×Dic13—21no—
124C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic13C2×D412yes—
126C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic26—22no—
128C2×Dic26—24no—
129C2×Dic26—22no—
130C2×Dic26—42no—
131C2×Dic26—82no—
132C13×M16—22no—
133C13×M16C2×Q814yes—
134C2×C8×C13—22no—
135C13×C4⋊C4—22no—
136C13×C4⋊C4—22no—
137C13×C4⋊C4—22no—
138C13×C4⋊C4C2×D412yes—
139C13×C4⋊C4C2×D412yes—
140C13×C22⋊C4—22no—
141C42×C13—24no—
142C42×C13—22no—
143C42×C13—22no—
144C22⋊Dic13—22no—
145C4⋊Dic13—24no—
146C4⋊Dic13—22no—
147C4⋊Dic13—22no—
148C4⋊Dic13—22no—
149C4⋊Dic13—22no—
150C4⋊Dic13—22no—
151C4⋊Dic13—24no—
152C4⋊Dic13—22no—
153C4⋊Dic13—82no—
154C4⋊Dic13C2×D412yes—
155C4⋊Dic13C2×D412yes—
156#6101—24no—
157#6101—24no—
158#6101—24no—
159#6101—22no—
160#6101—22no—
161#6101—22no—
162#6101—22no—
163#6101—41no—
164#6101—41no—
165#6101—82no—
166C4×Dic13—24no—
167C4×Dic13—22no—
168C4×Dic13—22no—
169C4×Dic13—22no—
170C4×Dic13—22no—
171C4×Dic13C2×D412yes—
172C4×Dic13C2×D412yes—
173#6099—22no—
174#6099C2×Q814yes—
175C2×#1055—22no—
176#3502—131no—
177#3165—132no—
178#2567—131no—
179#2060—132no—
180#2060—132no—
181#1986—132no—
182#1857—131no—
183#1857—131no—
184#1857—131no—
185#1857D1311yescharacteristic
186C4×#101—131no—
187C23×C13C22×D411yescharacteristic
188Q8×C13—24no—
189Q8×C13—24no—
190C2×C4×C13—22no—
191C2×C4×C13—22no—
192C2×C4×C13—22no—
193C2×C4×C13—22no—
194C2×C4×C13—22no—
195C2×C4×C13—41no—
196C2×C4×C13—41no—
197C2×C4×C13—42no—
198C2×C4×C13—41no—
199C2×C4×C13C4⋊Q814yes—
200C2×C4×C13C22×D412yes—
201C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
202C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
203C2×C4×C132−1+412yes—
204C2×Dic13—22no—
205C2×Dic13—22no—
206C2×Dic13—22no—
207C2×Dic13—22no—
208C2×Dic13—22no—
209C2×Dic13—41no—
210C2×Dic13—41no—
211C2×Dic13—41no—
212C2×Dic13—42no—
213C2×Dic13—42no—
214C2×Dic13—41no—
215C2×Dic13#12011yescharacteristic
216C2×Dic13#12012yes—
217C2×Dic13#12011yescharacteristic
218Dic26—44no—
219Dic26—82no—
220Dic26—84no—
221Dic26—84no—
222C8×C13—24no—
223#1055—24no—
224Q82—262no—
225#557—262no—
226#557—262no—
227#557—262no—
228#544—132no—
229#544—262no—
230#533—132no—
231#533—262no—
232C2×C4⋊Q8—131no—
233#519—131no—
234#519C2×D1311yescharacteristic
235C2×C4×Q8—131no—
236#501—262no—
237#501—262no—
238#500—262no—
239#498—262no—
240#428—132no—
241#428—132no—
242#428—132no—
243#428C2×D1312yes—
244C2×#101—131no—
245C2×#101C2×D1311yescharacteristic
246C4×M16—132no—
247#395—262no—
248#391—131no—
249#391C2×D1311yescharacteristic
250#389—262no—
251#384—131no—
252#384—131no—
253C4×C4⋊C4—131no—
254#343—132no—
255#339—132no—
256#339—132no—
257#339—132no—
258#339C2×D1312yes—
259C22×C13—21no—
260C22×C13—21no—
261C22×C13C2×#12011yescharacteristic
262C22×C13C2×C4⋊Q811yescharacteristic
263C22×C13#53611yescharacteristic
264C4×C13—24no—
265C4×C13—42no—
266C4×C13—42no—
267C4×C13—42no—
268C4×C13—81no—
269C4×C13D4×Q812yes—
270C4×C13D4×Q812yes—
271Dic13—21no—
272Dic13—22no—
273Dic13—42no—
274Dic13—42no—
275Dic13—42no—
276Dic13—42no—
277Dic13—81no—
278Dic13#45612yes—
279C22×Q8—261no—
280C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
281C2×M16—132no—
282C2×M16C22×D1312yes—
283C4⋊Q8—132no—
284C4⋊Q8—132no—
285C4⋊Q8—262no—
286C4⋊Q8—264no—
287C4⋊Q8—262no—
288C4⋊Q8—262no—
289C4⋊Q8—262no—
290C4⋊Q8—262no—
291C4⋊Q8—264no—
292C4⋊Q8—262no—
293#125—132no—
294#125—132no—
295#125—262no—
296#125—264no—
297#125—262no—
298#125—262no—
299#125—264no—
300#125—262no—
301C22⋊Q8—262no—
302C22⋊Q8—262no—
303C22⋊Q8—264no—
304C4×Q8—22no—
305C4×Q8—22no—
306C4×Q8—262no—
307C4×Q8—262no—
308C4×Q8—264no—
309C4×Q8—264no—
310C4×Q8—262no—
311C4×Q8—262no—
312C4×Q8—262no—
313C4×Q8—262no—
314#117—22no—
315#117—132no—
316#117—262no—
317#117C22×D1312yes—
318C2×C4⋊C4—132no—
319C2×C4⋊C4—131no—
320C2×C4⋊C4—131no—
321C2×C4⋊C4—261no—
322C2×C4⋊C4—261no—
323C2×C4⋊C4—262no—
324C2×C4⋊C4—262no—
325C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
326C2×C42—131no—
327C2×C42—132no—
328C2×C42—131no—
329C2×C42C22×D1311yescharacteristic
330#107—22no—
331#107—262no—
332#107—262no—
333#107—262no—
334#106—22no—
335#106—262no—
336#106—262no—
337#106—262no—
338#101—134no—
339#101Dic2614yescomplemented
340#97—262no—
341C4×C8—262no—
342#95—22no—
343#95—261no—
344#95—262no—
345C2×C13—21no—
346C2×C13—21no—
347C2×C13#243411yescharacteristic
348C2×C13C2×#45611yescharacteristic
349C2×C13#302111yescharacteristic
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—262no—
353C2×Q8—262no—
354C2×Q8—264no—
355C2×Q8—522no—
356C2×Q8—1042no—
357C2×Q8C2×Dic2612yes—
358C2×Q8Q8×D1312yes—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—131no—
362C22×C4—131no—
363C22×C4—132no—
364C22×C4—261no—
365C22×C4—261no—
366C22×C4D4×D1312yes—
367C22×C4C23×D1311yescharacteristic
368M16—22no—
369M16—134no—
370M16—262no—
371M16C2×Dic2614yes—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—262no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—132no—
378C4⋊C4—132no—
379C4⋊C4—264no—
380C4⋊C4—262no—
381C4⋊C4—262no—
382C4⋊C4—262no—
383C4⋊C4—262no—
384C4⋊C4—262no—
385C4⋊C4—262no—
386C4⋊C4—264no—
387C4⋊C4—262no—
388C4⋊C4—262no—
389C4⋊C4—264no—
390C4⋊C4—264no—
391C4⋊C4—264no—
392C4⋊C4—262no—
393C4⋊C4—262no—
394C4⋊C4—521no—
395C4⋊C4—521no—
396C4⋊C4—1042no—
397C4⋊C4—1042no—
398C4⋊C4D4×D1312yes—
399C4⋊C4D4×D1312yes—
400C22⋊C4—22no—
401C22⋊C4—262no—
402C42—24no—
403C42—22no—
404C42—22no—
405C42—132no—
406C42—132no—
407C42—262no—
408C42—262no—
409C42—264no—
410C42—262no—
411C42—262no—
412C13#2582511yescharacteristic, complemented, Sylow
413C23C2×D4×D1311yescharacteristic
414Q8—24no—
415Q8—24no—
416Q8—524no—
417Q8—1042no—
418Q8—1044no—
419Q8—1044no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—131no—
430C2×C4—131no—
431C2×C4—132no—
432C2×C4—262no—
433C2×C4—262no—
434C2×C4—262no—
435C2×C4—262no—
436C2×C4—262no—
437C2×C4—521no—
438C2×C4—521no—
439C2×C4—521no—
440C2×C4—522no—
441C2×C4—522no—
442C2×C4—521no—
443C2×C4#8814214yes—
444C2×C4C22×Dic2611yescharacteristic
445C2×C4C2×D4×D1312yes—
446C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
447C2×C4#8825712yes—
448C8—24no—
449C8—264no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22C2×#8814211yescharacteristic
453C22D13×#12011yescharacteristic
454C22#1171935311yescharacteristic
455C4—24no—
456C4—42no—
457C4—42no—
458C4—42no—
459C4—81no—
460C4—132no—
461C4—261no—
462C4—262no—
463C4—522no—
464C4—522no—
465C4—522no—
466C4—522no—
467C4—1041no—
468C4D4×Dic2612yes—
469C4#1171933712yes—
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2#1311847811yescharacteristic
473C2D13×#45611yescharacteristic
474C2#1312420611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1857C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC23×C13C22×D4
hypercenter#1857D13
hypocenterC13#25825
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
100. C13×#101Q8semidirect
102. #88076Q8semidirect
339. #101Dic26semidirect
412. C13#25825semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286422
#131253802
#131200462
#131161802
#131161792
#131157782
#131150532
#131150512
#131150502
#101×Dic132
C13×#18572
#2582513