Finite Group Databasebeta

← #15918792

Subgroups — #15918792

Order 3328.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128641C211yesmaximal, characteristic
2#13125383C211yesmaximal, characteristic
3#13125382C211yesmaximal, characteristic
4#13120044C211yesmaximal, characteristic
5#13116180C214yesmaximal
6#13115779C211yesmaximal, characteristic
7#13115052C214yesmaximal
8C4×#88064C211yesmaximal, characteristic
9C13×#1986C211yesmaximal, characteristic
10C13×#533C2211yescharacteristic
11#11719427—21no—
12#11719426—21no—
13#11719390—22no—
14#11719328—22no—
15#11719327—22no—
16#11719272—22no—
17#11719272—21no—
18Q8×Dic26—21no—
19#11719224C2212yes—
20#11719221C2212yes—
21#11719175C2211yescharacteristic
22C2×#88123C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
24C4×C13×M16C2211yescharacteristic
25C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×#88064C2212yes—
27#11718782C2214yes—
28#11718740—21no—
29#11718739—21no—
30#11718726—22no—
31#11718656C2214yes—
32#11718646—22no—
33#11718596C2212yes—
34#11718590C2212yes—
35C4×#6099C2211yescharacteristic
36#11718363—22no—
37#11718343—21no—
38#11718341—21no—
39#11718317—22no—
40C13×#339C2214yes—
41#11718146C2212yes—
42#11718115C2214yes—
43C22×Dic26—21no—
44C22×Dic26C2311yescharacteristic
45C2×C13×M16C2312yes—
46C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
47C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C13×#125D412yes—
49C13×C22⋊Q8—21no—
50C13×C22⋊Q8—21no—
51C4×Q8×C13—21no—
52C4×Q8×C13—21no—
53C13×#117C2312yes—
54C2×C13×C4⋊C4—21no—
55C2×C42×C13C2312yes—
56C2×C42×C13C2311yescharacteristic
57Q8×Dic13—22no—
58#88198—22no—
59#88198—24no—
60#88180C2312yes—
61C2×C4⋊Dic13—21no—
62C2×C4⋊Dic13—24no—
63C2×C4⋊Dic13C2312yes—
64C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
65#88178—21no—
66#88178—21no—
67C2×#6101D412yes—
68C2×C4×Dic13D412yes—
69C2×#6099C2312yes—
70#88144—22no—
71#88143—24no—
72#88143—24no—
73#88143—24no—
74#88142—22no—
75#88142—24no—
76#88142—22no—
77#88141—22no—
78#88141—24no—
79#88141—22no—
80#88141—22no—
81#88132—24no—
82#88131—24no—
83#88124—22no—
84#88124D412yes—
85#88123—22no—
86#88123—21no—
87#88123—21no—
88#88123—21no—
89#88123—21no—
90#88123D411yescharacteristic
91#88123D411yescharacteristic
92C4×Dic26—21no—
93C4×Dic26—21no—
94C4×Dic26—21no—
95C4×Dic26—21no—
96C4×Dic26—21no—
97C4×Dic26—21no—
98C4×Dic26—22no—
99C4×Dic26—22no—
100C13×#97—21no—
101C4×C8×C13—21no—
102C13×#95—21no—
103#88071—24no—
104#88064Q818yescomplemented
105#88058—24no—
106#88057—24no—
107#88048—24no—
108#88047—24no—
109#88043—21no—
110C4×#1055—21no—
111#25825—131nomaximal, Sylow
112C2×Q8×C13—21no—
113C2×Q8×C13—21no—
114C22×C4×C13—22no—
115C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C13C2411yescharacteristic
118C22×Dic13—22no—
119C22×Dic13C2×D412yes—
120C22×Dic13C2×D412yes—
121C2×Dic26—21no—
122C2×Dic26—21no—
123C2×Dic26—22no—
124C2×Dic26—21no—
125C2×Dic26—24no—
126C2×Dic26—21no—
127C2×Dic26—41no—
128C2×Dic26—41no—
129C2×Dic26—82no—
130C2×Dic26C2×Q814yes—
131C13×M16—22no—
132C13×M16C2×Q814yes—
133C2×C8×C13—22no—
134C13×C4⋊C4—24no—
135C13×C4⋊C4—21no—
136C13×C4⋊C4—22no—
137C13×C4⋊C4—22no—
138C13×C4⋊C4—21no—
139C13×C4⋊C4C2×D412yes—
140C13×C4⋊C4C2×D412yes—
141C13×C22⋊C4—22no—
142C42×C13—22no—
143C42×C13—24no—
144C42×C13C2×D411yescharacteristic
145C42×C13C2×D411yescharacteristic
146C42×C13C2×D411yescharacteristic
147C42×C13C2×D411yescharacteristic
148C22⋊Dic13—22no—
149C4⋊Dic13—24no—
150C4⋊Dic13—21no—
151C4⋊Dic13—21no—
152C4⋊Dic13—21no—
153C4⋊Dic13—21no—
154C4⋊Dic13—22no—
155C4⋊Dic13—22no—
156C4⋊Dic13—41no—
157C4⋊Dic13—41no—
158C4⋊Dic13—84no—
159C4⋊Dic13C2×D412yes—
160C4⋊Dic13C2×D412yes—
161#6101—24no—
162#6101—24no—
163#6101—24no—
164#6101—24no—
165#6101—22no—
166#6101—22no—
167#6101—22no—
168#6101—22no—
169C4×Dic13—24no—
170C4×Dic13—24no—
171C4×Dic13—22no—
172C4×Dic13—22no—
173C4×Dic13—22no—
174#6099—22no—
175#6099C2×Q814yes—
176C2×#1055—22no—
177#3502—131no—
178#3165—131no—
179#3165—131no—
180#2567—131no—
181#2060—134no—
182#1986—131no—
183#1986D1311yescharacteristic
184#1857—134no—
185C4×#101—131no—
186C23×C13C22×D411yescharacteristic
187Q8×C13—42no—
188Q8×C13—81no—
189C2×C4×C13—22no—
190C2×C4×C13—24no—
191C2×C4×C13—22no—
192C2×C4×C13—22no—
193C2×C4×C13—41no—
194C2×C4×C13—42no—
195C2×C4×C13—42no—
196C2×C4×C13#12011yescharacteristic
197C2×C4×C13#12011yescharacteristic
198C2×C4×C13#12011yescharacteristic
199C2×C4×C13#12011yescharacteristic
200C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C13C22×Q812yes—
203C2×C4×C132−1+412yes—
204C2×Dic13—22no—
205C2×Dic13—22no—
206C2×Dic13—22no—
207C2×Dic13—22no—
208C2×Dic13—22no—
209C2×Dic13—42no—
210C2×Dic13—44no—
211C2×Dic13—42no—
212C2×Dic13C4⋊Q814yes—
213Dic26—24no—
214Dic26—24no—
215Dic26—42no—
216Dic26—81no—
217Dic26—84no—
218Dic26—82no—
219Dic26—82no—
220C8×C13—24no—
221#1055—24no—
222Q82—261no—
223Q82—261no—
224#557—262no—
225#557—261no—
226#557—261no—
227#557—262no—
228#544—132no—
229#544—262no—
230#533—131no—
231#533—262no—
232#533C2×D1311yescharacteristic
233C2×C4⋊Q8—131no—
234#519—132no—
235C2×C4×Q8—131no—
236#501—262no—
237#501—262no—
238#500—261no—
239#500—261no—
240#498—261no—
241#498—261no—
242#428—134no—
243#428—134no—
244C2×#101—132no—
245C4×M16—131no—
246C4×M16C2×D1311yescharacteristic
247#395—262no—
248#391—132no—
249#389—262no—
250#384—132no—
251C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
252#343—132no—
253#339—134no—
254#339C2×D1314yes—
255C22×C13—21no—
256C22×C13—21no—
257C22×C13C2×#12011yescharacteristic
258C22×C13C2×C4⋊Q811yescharacteristic
259C22×C13#53611yescharacteristic
260C4×C13—21no—
261C4×C13—21no—
262C4×C13—21no—
263C4×C13—44no—
264C4×C13—42no—
265C4×C13—42no—
266C4×C13#45612yes—
267C4×C13D4×Q812yes—
268C4×C13D4×Q812yes—
269Dic13—24no—
270Dic13—42no—
271Dic13—42no—
272Dic13—42no—
273Dic13—82no—
274C22×Q8—131no—
275C22×Q8—261no—
276C2×M16—132no—
277C2×M16C22×D1312yes—
278C4⋊Q8—131no—
279C4⋊Q8—131no—
280C4⋊Q8—262no—
281C4⋊Q8—262no—
282C4⋊Q8—264no—
283C4⋊Q8—262no—
284C4⋊Q8—264no—
285C4⋊Q8—262no—
286C4⋊Q8—261no—
287C4⋊Q8—261no—
288C4⋊Q8—261no—
289C4⋊Q8—261no—
290C4⋊Q8D5211yescharacteristic
291C4⋊Q8D5211yescharacteristic
292#125—132no—
293#125—262no—
294#125—264no—
295#125—264no—
296#125—264no—
297#125—262no—
298#125D5212yes—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—264no—
302C22⋊Q8—261no—
303C22⋊Q8—261no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—262no—
307C4×Q8—262no—
308C4×Q8—264no—
309C4×Q8—262no—
310C4×Q8—262no—
311C4×Q8—262no—
312C4×Q8—262no—
313C4×Q8—261no—
314C4×Q8—261no—
315C4×Q8—261no—
316C4×Q8—261no—
317C4×Q8—261no—
318C4×Q8—261no—
319#117—132no—
320#117—264no—
321#117C22×D1312yes—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—132no—
324C2×C4⋊C4—131no—
325C2×C4⋊C4—132no—
326C2×C4⋊C4—261no—
327C2×C4⋊C4—264no—
328C2×C42—132no—
329C2×C42C22×D1312yes—
330C2×C42C22×D1311yescharacteristic
331#107—264no—
332#107—264no—
333#106—264no—
334#106—264no—
335#101—138no—
336#97—21no—
337#97—261no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—261no—
340#95—21no—
341#95—264no—
342C2×C13—21no—
343C2×C13—21no—
344C2×C13#243411yescharacteristic
345C2×C13C2×#45611yescharacteristic
346C2×C13#302111yescharacteristic
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—134no—
350C2×Q8—264no—
351C2×Q8—261no—
352C2×Q8—261no—
353C2×Q8—261no—
354C2×Q8—261no—
355C2×Q8—262no—
356C2×Q8—521no—
357C2×Q8—521no—
358C2×Q8—1042no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—132no—
361C22×C4—132no—
362C22×C4—262no—
363C22×C4D4×D1311yescharacteristic
364C22×C4D4×D1311yescharacteristic
365C22×C4C23×D1311yescharacteristic
366M16—22no—
367M16—134no—
368M16—262no—
369M16Q8×D1314yes—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—262no—
372C4⋊C4—24no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—132no—
378C4⋊C4—132no—
379C4⋊C4—264no—
380C4⋊C4—264no—
381C4⋊C4—264no—
382C4⋊C4—264no—
383C4⋊C4—264no—
384C4⋊C4—262no—
385C4⋊C4—262no—
386C4⋊C4—262no—
387C4⋊C4—261no—
388C4⋊C4—262no—
389C4⋊C4—261no—
390C4⋊C4—261no—
391C4⋊C4—261no—
392C4⋊C4—262no—
393C4⋊C4—262no—
394C4⋊C4—521no—
395C4⋊C4—521no—
396C4⋊C4—1044no—
397C4⋊C4C2×D5212yes—
398C4⋊C4C2×D5212yes—
399C22⋊C4—22no—
400C22⋊C4—262no—
401C42—22no—
402C42—24no—
403C42—264no—
404C42—264no—
405C42—262no—
406C42—262no—
407C42—262no—
408C42C2×D5211yescharacteristic
409C42C2×D5211yescharacteristic
410C42D4×D1311yescharacteristic
411C42D4×D1311yescharacteristic
412C13#2582511yescharacteristic, complemented, Sylow
413C23C2×D4×D1311yescharacteristic
414Q8—42no—
415Q8—81no—
416Q8—264no—
417Q8—264no—
418Q8—522no—
419Q8—1041no—
420Q8—1042no—
421Q8—1042no—
422Q8—1044no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—134no—
431C2×C4—262no—
432C2×C4—262no—
433C2×C4—262no—
434C2×C4—262no—
435C2×C4—262no—
436C2×C4—522no—
437C2×C4—524no—
438C2×C4—522no—
439C2×C4#8813611yescharacteristic
440C2×C4#8813611yescharacteristic
441C2×C4#8813611yescharacteristic
442C2×C4#8813611yescharacteristic
443C2×C4C22×D5211yescharacteristic
444C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
445C2×C4C2×Q8×D1312yes—
446C2×C4#8825712yes—
447C8—24no—
448C8—264no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22C2×#8813611yescharacteristic
452C22#1171938011yescharacteristic
453C22D13×C4⋊Q811yescharacteristic
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—44no—
458C4—42no—
459C4—42no—
460C4—264no—
461C4—522no—
462C4—522no—
463C4—522no—
464C4—1042no—
465C4#1171848712yes—
466C4Q8×D5212yes—
467C4#1171933712yes—
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2#1311847911yescharacteristic
471C2C2×#1171848711yescharacteristic
472C2#1312420911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1986C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC23×C13C22×D4
hypercenter#1986D13
hypocenterC13#25825
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
104. #88064Q8semidirect
412. C13#25825semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286412
#131253832
#131253822
#131200442
#131161802
#131157792
#131150522
C4×#880642
C13×#19862
#2582513