Finite Group Databasebeta

← #15918794

Subgroups — #15918794

Order 3328.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128646C211yesmaximal, characteristic
2#13125378C212yesmaximal
3#13116181C214yesmaximal
4#13115779C212yesmaximal
5#13115050C214yesmaximal
6C4×#88076C211yesmaximal, characteristic
7C13×#2567C211yesmaximal, characteristic
8C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
10#11719517C2212yes—
11#11719275—22no—
12#11719274—24no—
13Q8×Dic26—22no—
14#11719205—22no—
15#11719205C2212yes—
16#11719175—22no—
17#11719175C2212yes—
18C13×#395—22no—
19C13×#391C2212yes—
20C13×#389—22no—
21C13×#384C2212yes—
22C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×#88076C2212yes—
24#11718741—24no—
25#11718740—22no—
26#11718739—22no—
27#11718625C2218yes—
28C4×#6099C2212yes—
29#11718122C2212yes—
30#11718115C2218yes—
31C22×Q8×C13—21no—
32C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
33C13×C4⋊Q8—22no—
34C13×C4⋊Q8—22no—
35C4×Q8×C13—22no—
36C4×Q8×C13—22no—
37C2×C13×C4⋊C4—21no—
38C2×C13×C4⋊C4—21no—
39C2×C13×C4⋊C4—24no—
40C2×C13×C4⋊C4D412yes—
41C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
42C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
43C2×C42×C13D412yes—
44C2×C42×C13C2312yes—
45C2×C42×C13C2311yescharacteristic
46Q8×Dic13—24no—
47Q8×Dic13—24no—
48#88180—24no—
49#88180C2314yes—
50#88178—22no—
51#88178—24no—
52#88178—22no—
53C2×#6099C2314yes—
54#88144—28no—
55#88144—24no—
56#88142—28no—
57#88142—24no—
58#88124—24no—
59#88124D414yes—
60#88123—22no—
61#88123—22no—
62#88123D412yes—
63#88123D412yes—
64C4×Dic26—24no—
65C4×Dic26—24no—
66C4×Dic26—22no—
67C4×Dic26—22no—
68C13×#95—21no—
69C13×#95—24no—
70#88076Q818yescomplemented
71#88048—28no—
72#88047—28no—
73#88043—22no—
74C4×#1055—22no—
75#25825—131nomaximal, Sylow
76C2×Q8×C13—22no—
77C2×Q8×C13—22no—
78C2×Q8×C13—42no—
79C2×Q8×C13—82no—
80C2×Q8×C13C2×Q814yes—
81C22×C4×C13—22no—
82C22×C4×C13—22no—
83C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C13C2×D412yes—
85C22×C4×C13C2×D412yes—
86C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C13C2411yescharacteristic
88C2×Dic26—22no—
89C2×Dic26—24no—
90C2×Dic26—22no—
91C13×C4⋊C4—24no—
92C13×C4⋊C4—24no—
93C13×C4⋊C4—22no—
94C13×C4⋊C4—24no—
95C13×C4⋊C4—41no—
96C13×C4⋊C4—41no—
97C13×C4⋊C4—84no—
98C42×C13—22no—
99C42×C13—22no—
100C42×C13—24no—
101C42×C13C2×D412yes—
102C42×C13C2×D412yes—
103C22⋊Dic13—24no—
104C4⋊Dic13—24no—
105C4⋊Dic13—24no—
106C4⋊Dic13—24no—
107C4⋊Dic13—22no—
108C4⋊Dic13—22no—
109C4⋊Dic13C2×D414yes—
110C4⋊Dic13C2×D414yes—
111#6101—28no—
112#6101—24no—
113#6101—24no—
114C4×Dic13—28no—
115C4×Dic13—24no—
116#6099—24no—
117#6099C2×Q818yes—
118C2×#1055—24no—
119#3502—131no—
120#3165—132no—
121#2567D1311yescharacteristic
122#2060—134no—
123#1986—132no—
124#1857—134no—
125C4×#101—131no—
126C23×C13C22×D411yescharacteristic
127Q8×C13—28no—
128Q8×C13—84no—
129C2×C4×C13—22no—
130C2×C4×C13—22no—
131C2×C4×C13—22no—
132C2×C4×C13—24no—
133C2×C4×C13—22no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×C4×C13—42no—
136C2×C4×C13—42no—
137C2×C4×C13—42no—
138C2×C4×C13—44no—
139C2×C4×C13—42no—
140C2×C4×C13#12011yescharacteristic
141C2×C4×C13#12012yes—
142C2×C4×C13#12011yescharacteristic
143C2×C4×C13C4⋊Q814yes—
144C2×C4×C13C22×D412yes—
145C2×C4×C13C22×Q812yes—
146C2×C4×C132−1+412yes—
147C2×Dic13—24no—
148C2×Dic13—24no—
149Dic26—44no—
150Dic26—82no—
151Dic26—84no—
152#1055—28no—
153Q82—262no—
154#557—264no—
155#557—262no—
156#544—132no—
157#544—262no—
158#533—132no—
159#533—262no—
160C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
161#519—132no—
162C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
163#501—264no—
164#500—262no—
165#498—262no—
166#428—138no—
167C2×#101—132no—
168C4×M16—132no—
169#395—22no—
170#391C2×D1312yes—
171#389—22no—
172#384C2×D1312yes—
173C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
174#343—132no—
175#339—138no—
176C22×C13—21no—
177C22×C13—21no—
178C22×C13C2×#12011yescharacteristic
179C22×C13C2×C4⋊Q811yescharacteristic
180C22×C13#53611yescharacteristic
181C4×C13—24no—
182C4×C13—21no—
183C4×C13—22no—
184C4×C13—44no—
185C4×C13—42no—
186C4×C13—82no—
187C4×C13#45612yes—
188C4×C13D4×Q814yes—
189Dic13—44no—
190Dic13—44no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
193C2×M16—134no—
194C4⋊Q8—22no—
195C4⋊Q8—22no—
196C4⋊Q8—132no—
197C4⋊Q8—132no—
198C4⋊Q8—262no—
199C4⋊Q8—262no—
200C4⋊Q8—264no—
201C4⋊Q8—268no—
202#125—134no—
203#125—264no—
204#125—264no—
205#125—268no—
206C22⋊Q8—262no—
207C22⋊Q8—262no—
208C22⋊Q8—264no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—264no—
212C4×Q8—264no—
213C4×Q8—264no—
214C4×Q8—264no—
215C4×Q8—262no—
216C4×Q8—262no—
217#117—134no—
218#117—264no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
223C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
224C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
225C2×C42C22⋊D1312yes—
226C2×C42C22×D1312yes—
227C2×C42C22×D1311yescharacteristic
228#107—268no—
229#106—268no—
230#101—138no—
231#97—262no—
232C4×C8—262no—
233#95—21no—
234#95—24no—
235C2×C13—21no—
236C2×C13—21no—
237C2×C13#243411yescharacteristic
238C2×C13C2×#45611yescharacteristic
239C2×C13#302111yescharacteristic
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—82no—
244C2×Q8—264no—
245C2×Q8—262no—
246C2×Q8—262no—
247C2×Q8Q8×D1314yes—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
251C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
252C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
253C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
254C22×C4C23×D1311yescharacteristic
255M16—138no—
256M16—264no—
257C2×C8—264no—
258C4⋊C4—24no—
259C4⋊C4—24no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—24no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—84no—
265C4⋊C4—134no—
266C4⋊C4—134no—
267C4⋊C4—264no—
268C4⋊C4—264no—
269C4⋊C4—264no—
270C4⋊C4—268no—
271C4⋊C4—264no—
272C4⋊C4—262no—
273C4⋊C4—264no—
274C4⋊C4—262no—
275C22⋊C4—264no—
276C42—22no—
277C42—22no—
278C42—24no—
279C42—268no—
280C42—264no—
281C42D4×D1312yes—
282C42D4×D1312yes—
283C13#2582511yescharacteristic, complemented, Sylow
284C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
285Q8—28no—
286Q8—84no—
287Q8—524no—
288Q8—1042no—
289Q8—1044no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—24no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—44no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—264no—
302C2×C4—264no—
303C2×C4#8819111yescharacteristic
304C2×C4#8819112yes—
305C2×C4#8819111yescharacteristic
306C2×C4#8819814yes—
307C2×C4C2×D4×D1312yes—
308C2×C4C2×Q8×D1312yes—
309C2×C4#8825712yes—
310C8—268no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22C2×#8819111yescharacteristic
314C22C2×#8819811yescharacteristic
315C22#1171953011yescharacteristic
316C4—24no—
317C4—21no—
318C4—22no—
319C4—44no—
320C4—42no—
321C4—82no—
322C4—524no—
323C4—524no—
324C4#1171875612yes—
325C4#1171933714yes—
326C2—21no—
327C2—21no—
328C2#1311848111yescharacteristic
329C2C2×#1171875611yescharacteristic
330C2#1312420711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2567C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC23×C13C22×D4
hypercenter#2567D13
hypocenterC13#25825
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2567

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
70. #88076Q8semidirect
283. C13#25825semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286462
#131253782
#131161812
#131157792
#131150502
C4×#880762
C13×#25672
#2582513