Subgroups — #15918796

Order 3328.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13125383	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13120048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13116183	C₂	1	4	yes	maximal
4	#13115781	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13115051	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×#88076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₁₃×#3502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	Q₈²×C₁₃	—	2	2	no	—
9	C₁₃×#557	—	2	2	no	—
10	C₁₃×#557	—	2	4	no	—
11	C₁₃×#544	—	2	2	no	—
12	C₁₃×#544	C₂²	1	2	yes	—
13	C₁₃×#533	—	2	2	no	—
14	C₁₃×#533	C₂²	1	2	yes	—
15	C₁₃×#519	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11718891	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#88076	C₂²	1	2	yes	—
20	#11718740	—	2	2	no	—
21	#11718739	—	2	2	no	—
22	#11718726	—	2	4	no	—
23	#11718656	C₂²	1	8	yes	—
24	#11718647	—	2	2	no	—
25	#11718638	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11718590	—	2	2	no	—
28	C₄×#6099	C₂²	1	2	yes	—
29	#11718124	C₂²	1	8	yes	—
30	#11718122	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
33	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
34	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
35	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
36	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
37	C₁₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
38	C₁₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
39	C₁₃×#125	—	2	4	no	—
40	C₁₃×#125	—	2	8	no	—
41	C₁₃×#125	—	2	4	no	—
42	C₁₃×#125	D₄	1	4	yes	—
43	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
44	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
45	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
46	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
47	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
48	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
49	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
50	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
51	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
52	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
53	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
54	C₁₃×#117	—	2	4	no	—
55	C₁₃×#117	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
65	#88123	—	2	2	no	—
66	#88123	—	2	2	no	—
67	#88076	Q₈	1	8	yes	complemented
68	#88071	—	2	4	no	—
69	#88071	—	2	4	no	—
70	#88071	—	2	1	no	—
71	#88048	—	2	8	no	—
72	#88047	—	2	8	no	—
73	#88043	—	2	2	no	—
74	C₄×#1055	—	2	2	no	—
75	#25826	—	13	1	no	maximal, Sylow
76	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
77	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
78	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
79	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
81	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
90	C₂×Dic₂₆	—	4	1	no	—
91	C₂×Dic₂₆	—	4	1	no	—
92	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
106	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
107	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
108	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
109	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
113	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
114	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
115	#6099	—	2	4	no	—
116	#6099	C₂×Q₈	1	8	yes	—
117	C₂×#1055	—	2	4	no	—
118	#3502	D₁₃	1	1	yes	characteristic
119	#3165	—	13	2	no	—
120	#2568	—	13	1	no	—
121	#2061	—	13	4	no	—
122	#1986	—	13	2	no	—
123	#1857	—	13	4	no	—
124	C₄×#101	—	13	1	no	—
125	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
127	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
128	Q₈×C₁₃	—	8	2	no	—
129	Q₈×C₁₃	—	8	4	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
150	Dic₂₆	—	8	2	no	—
151	Dic₂₆	—	8	2	no	—
152	#1055	—	2	8	no	—
153	Q₈²	—	2	2	no	—
154	#557	—	2	2	no	—
155	#557	—	2	4	no	—
156	#544	—	2	2	no	—
157	#544	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
158	#533	—	2	2	no	—
159	#533	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
161	#519	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
163	#501	—	26	4	no	—
164	#500	—	26	2	no	—
165	#498	—	26	2	no	—
166	#428	—	13	8	no	—
167	C₂×#101	—	13	2	no	—
168	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
169	#400	—	26	2	no	—
170	#391	—	13	2	no	—
171	#391	—	26	2	no	—
172	#382	—	13	2	no	—
173	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
174	#343	—	13	2	no	—
175	#339	—	13	8	no	—
176	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₁₃	#536	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
182	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
183	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
184	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
185	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
186	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
187	C₄×C₁₃	#454	1	2	yes	—
188	C₄×C₁₃	D₄×Q₈	1	4	yes	—
189	Dic₁₃	—	8	2	no	—
190	Dic₁₃	—	8	2	no	—
191	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
192	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
200	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
201	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
202	#125	—	2	4	no	—
203	#125	—	2	8	no	—
204	#125	—	2	4	no	—
205	#125	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
206	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
207	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
208	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
209	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
210	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
211	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
212	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
213	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
214	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
215	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
216	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
217	#117	—	2	4	no	—
218	#117	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
225	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
227	#107	—	26	8	no	—
228	#106	—	26	8	no	—
229	#101	—	13	8	no	—
230	#97	—	26	2	no	—
231	C₄×C₈	—	26	2	no	—
232	#95	—	26	1	no	—
233	#95	—	26	4	no	—
234	#95	—	26	4	no	—
235	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
236	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
237	C₂×C₁₃	#2434	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₁₃	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₁₃	#3022	1	1	yes	characteristic
240	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
246	C₂×Q₈	—	52	1	no	—
247	C₂×Q₈	—	52	1	no	—
248	C₂×Q₈	Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
256	M₁₆	—	13	8	no	—
257	M₁₆	—	26	4	no	—
258	C₂×C₈	—	26	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
272	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
273	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
274	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₄²	—	2	8	no	—
276	C₄²	—	2	2	no	—
277	C₄²	—	2	2	no	—
278	C₄²	—	2	4	no	—
279	C₄²	—	26	4	no	—
280	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
281	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
282	C₁₃	#25826	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
284	Q₈	—	2	8	no	—
285	Q₈	—	4	4	no	—
286	Q₈	—	8	2	no	—
287	Q₈	—	8	4	no	—
288	Q₈	—	104	2	no	—
289	Q₈	—	104	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	1	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	52	2	no	—
299	C₂×C₄	—	52	2	no	—
300	C₂×C₄	—	52	4	no	—
301	C₂×C₄	—	52	2	no	—
302	C₂×C₄	—	52	2	no	—
303	C₂×C₄	#88198	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	#88207	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	#88207	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#88207	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#88254	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
310	C₈	—	26	8	no	—
311	C₂²	—	2	1	no	—
312	C₂²	—	2	1	no	—
313	C₂²	C₂×#88198	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#11719521	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂×#88207	1	1	yes	characteristic
316	C₄	—	2	4	no	—
317	C₄	—	2	1	no	—
318	C₄	—	2	2	no	—
319	C₄	—	4	4	no	—
320	C₄	—	4	2	no	—
321	C₄	—	4	4	no	—
322	C₄	—	104	2	no	—
323	C₄	—	104	2	no	—
324	C₄	#11718906	1	2	yes	—
325	C₄	Q₈×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
326	C₂	—	2	1	no	—
327	C₂	—	2	1	no	—
328	C₂	#13118476	1	1	yes	characteristic
329	C₂	C₂×#11718906	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#13124215	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#88207
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#3502	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#120
prime radical	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
hypercenter	#3502	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#25826
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
67. #88076	Q₈	semidirect
282. C₁₃	#25826	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13125383	2
#13120048	2
#13116183	2
#13115781	2
#13115051	2
C₄×#88076	2
C₁₃×#3502	2
#25826	13