Finite Group Databasebeta

← #15918800

Subgroups — #15918800

Order 3328.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128646C211yesmaximal, characteristic
2#13125382C212yesmaximal
3#13120048C211yesmaximal, characteristic
4#13116187C214yesmaximal
5#13115780C212yesmaximal
6#13115053C214yesmaximal
7C4×C13×#101C211yesmaximal, characteristic
8C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
9#11719517C2212yes—
10#11719275—22no—
11#11719274—24no—
12Q8×Dic26—22no—
13#11719205—22no—
14#11719205C2212yes—
15#11719175—22no—
16#11719175C2212yes—
17C2×#88123C2211yescharacteristic
18C2×C13×#101C2212yes—
19C4×C13×M16C2212yes—
20#11718891C2212yes—
21#11718782C2218yes—
22#11718647—22no—
23#11718638C2212yes—
24C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
25#11718590—22no—
26#11718363—24no—
27#11718343—22no—
28#11718341—22no—
29C13×#343C2212yes—
30#11718147C2218yes—
31C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
32C22×Dic26—21no—
33C2×C13×M16C2314yes—
34C4×Q8×C13—22no—
35C4×Q8×C13—22no—
36C2×C13×C4⋊C4D412yes—
37C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
38C2×C42×C13D412yes—
39C2×C42×C13C2311yescharacteristic
40Q8×Dic13—24no—
41Q8×Dic13—24no—
42#88180—24no—
43#88180C2314yes—
44C2×C4⋊Dic13—21no—
45C2×C4⋊Dic13—21no—
46C2×C4⋊Dic13C2312yes—
47#88178—22no—
48#88178—24no—
49#88178—22no—
50C2×C4×Dic13C2312yes—
51#88144—28no—
52#88144—24no—
53#88142—28no—
54#88142—24no—
55#88124—24no—
56#88124D414yes—
57#88123—22no—
58#88123—22no—
59#88123—22no—
60#88123—22no—
61#88123D412yes—
62#88123D412yes—
63C4×Dic26—24no—
64C4×Dic26—24no—
65C4×Dic26—22no—
66C4×Dic26—22no—
67C13×#101Q818yescomplemented
68C13×#97—22no—
69C4×C8×C13—22no—
70#88071—24no—
71#88071—24no—
72#88071—21no—
73#88058—28no—
74#88057—28no—
75#25826—131nomaximal, Sylow
76C2×Q8×C13—22no—
77C2×Q8×C13—22no—
78C2×Q8×C13C2×Q814yes—
79C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C13C2×D412yes—
81C22×C4×C13C2×D412yes—
82C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C13C2411yescharacteristic
84C22×Dic13—22no—
85C22×Dic13—22no—
86C2×Dic26—22no—
87C2×Dic26—24no—
88C2×Dic26—22no—
89C2×Dic26—44no—
90C2×Dic26—41no—
91C2×Dic26—41no—
92C13×M16—24no—
93C13×M16C2×Q818yes—
94C2×C8×C13—24no—
95C13×C4⋊C4—24no—
96C13×C4⋊C4—22no—
97C42×C13—22no—
98C42×C13—22no—
99C42×C13C2×D412yes—
100C42×C13C2×D412yes—
101C22⋊Dic13—24no—
102C4⋊Dic13—24no—
103C4⋊Dic13—24no—
104C4⋊Dic13—24no—
105C4⋊Dic13—22no—
106C4⋊Dic13—22no—
107C4⋊Dic13—24no—
108C4⋊Dic13—42no—
109C4⋊Dic13—42no—
110C4⋊Dic13C2×D414yes—
111C4⋊Dic13C2×D414yes—
112#6101—28no—
113#6101—24no—
114#6101—24no—
115C4×Dic13—28no—
116C4×Dic13—24no—
117C4×Dic13—24no—
118#3502—131no—
119#3165—132no—
120#2568—131no—
121#2061—134no—
122#1986—132no—
123#1857—134no—
124C4×#101D1311yescharacteristic
125C23×C13C22×D411yescharacteristic
126Q8×C13—28no—
127C2×C4×C13—22no—
128C2×C4×C13—22no—
129C2×C4×C13—22no—
130C2×C4×C13—22no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13—42no—
133C2×C4×C13#12011yescharacteristic
134C2×C4×C13#12012yes—
135C2×C4×C13#12011yescharacteristic
136C2×C4×C13C4⋊Q814yes—
137C2×C4×C13C22×D412yes—
138C2×C4×C13C22×Q812yes—
139C2×C4×C132−1+412yes—
140C2×Dic13—24no—
141C2×Dic13—24no—
142C2×Dic13—42no—
143C2×Dic13—44no—
144C2×Dic13—42no—
145C2×Dic13—42no—
146C2×Dic13—42no—
147Dic26—44no—
148Dic26—82no—
149Dic26—84no—
150Dic26—82no—
151Dic26—82no—
152C8×C13—28no—
153Q82—262no—
154#557—264no—
155#557—262no—
156#544—132no—
157#544—262no—
158#533—132no—
159#533—262no—
160C2×C4⋊Q8—131no—
161#519—132no—
162C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
163#501—264no—
164#500—262no—
165#498—262no—
166#428—138no—
167C2×#101C2×D1312yes—
168C4×M16C2×D1312yes—
169#400—262no—
170#391—132no—
171#391—262no—
172#382—132no—
173C4×C4⋊C4—131no—
174#343C2×D1312yes—
175#339—138no—
176C22×C13—21no—
177C22×C13—21no—
178C22×C13C2×#12011yescharacteristic
179C22×C13C2×C4⋊Q811yescharacteristic
180C22×C13#53611yescharacteristic
181C4×C13—24no—
182C4×C13—21no—
183C4×C13—22no—
184C4×C13—42no—
185C4×C13#45412yes—
186C4×C13D4×Q814yes—
187Dic13—44no—
188Dic13—44no—
189Dic13—82no—
190Dic13—82no—
191C22×Q8—261no—
192C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
193C2×M16C22×D1314yes—
194C4⋊Q8—132no—
195C4⋊Q8—132no—
196C4⋊Q8—262no—
197C4⋊Q8—262no—
198C4⋊Q8—264no—
199C4⋊Q8—268no—
200C4⋊Q8—262no—
201C4⋊Q8—262no—
202#125—134no—
203#125—264no—
204#125—264no—
205#125—268no—
206C22⋊Q8—262no—
207C22⋊Q8—262no—
208C22⋊Q8—264no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—264no—
212C4×Q8—264no—
213C4×Q8—264no—
214C4×Q8—264no—
215C4×Q8—262no—
216C4×Q8—262no—
217#117—134no—
218#117—264no—
219C2×C4⋊C4—132no—
220C2×C4⋊C4—261no—
221C2×C4⋊C4—261no—
222C2×C4⋊C4D5212yes—
223C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
224C2×C42—132no—
225C2×C42D5212yes—
226C2×C42C22×D1311yescharacteristic
227#107—268no—
228#106—268no—
229#101Dic2618yescomplemented
230#97—22no—
231C4×C8—22no—
232#95—261no—
233#95—264no—
234#95—264no—
235C2×C13—21no—
236C2×C13—21no—
237C2×C13#243411yescharacteristic
238C2×C13C2×#45411yescharacteristic
239C2×C13#302211yescharacteristic
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—264no—
243C2×Q8—262no—
244C2×Q8—262no—
245C2×Q8—524no—
246C2×Q8—521no—
247C2×Q8—521no—
248C2×Q8C2×Dic2614yes—
249C22×C4—262no—
250C22×C4—262no—
251C22×C4C2×D5212yes—
252C22×C4C2×D5211yescharacteristic
253C22×C4C2×D5212yes—
254C22×C4C2×D5211yescharacteristic
255C22×C4C23×D1311yescharacteristic
256M16—24no—
257M16C2×Dic2618yes—
258C2×C8—24no—
259C4⋊C4—24no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—134no—
262C4⋊C4—134no—
263C4⋊C4—264no—
264C4⋊C4—264no—
265C4⋊C4—264no—
266C4⋊C4—268no—
267C4⋊C4—264no—
268C4⋊C4—262no—
269C4⋊C4—264no—
270C4⋊C4—262no—
271C4⋊C4—264no—
272C4⋊C4—522no—
273C4⋊C4—522no—
274C22⋊C4—264no—
275C42—22no—
276C42—22no—
277C42—268no—
278C42—264no—
279C42—264no—
280C42D4×D1312yes—
281C42D4×D1312yes—
282C13#2582611yescharacteristic, complemented, Sylow
283C23C22×D5211yescharacteristic
284Q8—28no—
285Q8—524no—
286Q8—1042no—
287Q8—1042no—
288Q8—1044no—
289Q8—1042no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—264no—
297C2×C4—264no—
298C2×C4—522no—
299C2×C4—522no—
300C2×C4—524no—
301C2×C4—522no—
302C2×C4—522no—
303C2×C4#8812314yes—
304C2×C4#8813611yescharacteristic
305C2×C4#8813612yes—
306C2×C4#8813611yescharacteristic
307C2×C4C22×Dic2612yes—
308C2×C4C2×D4×D1312yes—
309C2×C4#8825712yes—
310C8—28no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22C2×#8812311yescharacteristic
314C22C2×#8813611yescharacteristic
315C22#1171923111yescharacteristic
316C4—24no—
317C4—21no—
318C4—22no—
319C4—42no—
320C4—524no—
321C4—524no—
322C4—1042no—
323C4—1042no—
324C4#1171841412yes—
325C4D4×Dic2614yes—
326C2—21no—
327C2—21no—
328C2#1311848011yescharacteristic
329C2C2×#1171841411yescharacteristic
330C2#1312421711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC4×C13×#101C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC23×C13C22×D4
hypercenterC4×#101D13
hypocenterC13#25826
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
67. C13×#101Q8semidirect
229. #101Dic26semidirect
282. C13#25826semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286462
#131253822
#131200482
#131161872
#131157802
#131150532
C4×C13×#1012
#2582613