Finite Group Databasebeta

← #15918803

Subgroups — #15918803

Order 3328.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125389C212yesmaximal
2#13120023C211yesmaximal, characteristic
3#13116183C212yesmaximal
4#13116178C212yesmaximal
5#13115781C212yesmaximal
6#13115051C212yesmaximal
7#13115051C212yesmaximal
8C4×#88076C211yesmaximal, characteristic
9C13×#3502C211yesmaximal, characteristic
10Q82×C13—22no—
11C13×#557—22no—
12C13×#557—24no—
13C13×#544—22no—
14C13×#544C2212yes—
15C13×#533—22no—
16C13×#533C2212yes—
17C13×#519C2212yes—
18C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
19C2×#88124C2211yescharacteristic
20#11718891C2211yescharacteristic
21#11718891C2211yescharacteristic
22C2×#88076C2212yes—
23#11718741—22no—
24#11718741—22no—
25#11718725—24no—
26#11718656C2214yes—
27#11718656C2214yes—
28#11718645—22no—
29#11718638C2211yescharacteristic
30#11718637C2211yescharacteristic
31C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
32#11718594—22no—
33C4×#6099C2212yes—
34#11718124C2214yes—
35#11718124C2214yes—
36#11718122C2212yes—
37C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
38C13×C4⋊Q8—22no—
39C13×C4⋊Q8—22no—
40C13×C4⋊Q8—28no—
41C13×C4⋊Q8—24no—
42C13×C4⋊Q8D412yes—
43C13×C4⋊Q8D412yes—
44C13×#125—24no—
45C13×#125—28no—
46C13×#125—24no—
47C13×#125D414yes—
48C13×C22⋊Q8—22no—
49C13×C22⋊Q8—24no—
50C13×C22⋊Q8—22no—
51C4×Q8×C13—24no—
52C4×Q8×C13—24no—
53C4×Q8×C13—24no—
54C4×Q8×C13—24no—
55C4×Q8×C13—22no—
56C4×Q8×C13—22no—
57C4×Q8×C13—22no—
58C4×Q8×C13—22no—
59C13×#117—24no—
60C13×#117C2314yes—
61C2×C13×C4⋊C4D412yes—
62C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C42×C13D412yes—
64C2×C42×C13C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic13—21no—
66C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
68C2×#6101—21no—
69C2×#6101—21no—
70C2×#6101—22no—
71C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
72C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
73C2×#6099C2314yes—
74#88124—22no—
75#88124—22no—
76#88076Q818yescomplemented
77#88071—21no—
78#88071—22no—
79#88071—22no—
80#88071—22no—
81#88048—24no—
82#88048—24no—
83#88047—24no—
84#88047—24no—
85#88043—22no—
86C4×#1055—22no—
87#25827—131nomaximal, Sylow
88C2×Q8×C13—24no—
89C2×Q8×C13—22no—
90C2×Q8×C13—22no—
91C2×Q8×C13—22no—
92C2×Q8×C13—22no—
93C2×Q8×C13C2×Q814yes—
94C22×C4×C13C2×D412yes—
95C22×C4×C13C2×D412yes—
96C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C13C2411yescharacteristic
99C22×Dic13—21no—
100C22×Dic13—21no—
101C22×Dic13—21no—
102C22×Dic13—21no—
103C13×C4⋊C4—24no—
104C13×C4⋊C4—24no—
105C13×C4⋊C4—24no—
106C13×C4⋊C4—28no—
107C13×C4⋊C4—24no—
108C13×C4⋊C4—24no—
109C13×C4⋊C4—22no—
110C13×C4⋊C4—22no—
111C13×C4⋊C4—24no—
112C13×C4⋊C4—22no—
113C13×C4⋊C4C2×D414yes—
114C13×C4⋊C4C2×D414yes—
115C13×C22⋊C4—24no—
116C42×C13—28no—
117C42×C13—22no—
118C42×C13—22no—
119C42×C13—24no—
120C42×C13C2×D412yes—
121C42×C13C2×D412yes—
122C4⋊Dic13—22no—
123C4⋊Dic13—22no—
124C4⋊Dic13—42no—
125#6101—44no—
126#6101—41no—
127#6101—41no—
128#6101—42no—
129C4×Dic13—22no—
130C4×Dic13—22no—
131#6099—24no—
132#6099C2×Q818yes—
133C2×#1055—24no—
134#3502D1311yescharacteristic
135#3166—132no—
136#2565—131no—
137#2061—132no—
138#2060—132no—
139#1986—132no—
140#1857—132no—
141#1857—132no—
142C4×#101—131no—
143C23×C13C22×D411yescharacteristic
144Q8×C13—28no—
145Q8×C13—44no—
146Q8×C13—82no—
147Q8×C13—84no—
148C2×C4×C13—22no—
149C2×C4×C13—22no—
150C2×C4×C13—24no—
151C2×C4×C13—24no—
152C2×C4×C13—22no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13—42no—
156C2×C4×C13#12011yescharacteristic
157C2×C4×C13#12011yescharacteristic
158C2×C4×C13#12012yes—
159C2×C4×C13C4⋊Q814yes—
160C2×C4×C13C22×D412yes—
161C2×C4×C13C22×Q812yes—
162C2×C4×C132−1+412yes—
163C2×Dic13—22no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—41no—
166C2×Dic13—42no—
167C2×Dic13—41no—
168C2×Dic13—41no—
169C2×Dic13—42no—
170C2×Dic13—41no—
171C2×Dic13—41no—
172C2×Dic13—41no—
173#1055—28no—
174Q82—22no—
175#557—22no—
176#557—24no—
177#544—22no—
178#544C2×D1312yes—
179#533—22no—
180#533C2×D1312yes—
181C2×#125—131no—
182#519C2×D1312yes—
183C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
184#501—262no—
185#501—262no—
186#499—264no—
187#428—134no—
188#428—134no—
189C2×#101—132no—
190C4×M16—132no—
191#398—262no—
192#391—131no—
193#391—131no—
194#387—262no—
195#384—131no—
196#382—131no—
197C4×C4⋊C4—131no—
198#343—132no—
199#339—134no—
200#339—134no—
201C22×C13—21no—
202C22×C13—21no—
203C22×C13C2×#12011yescharacteristic
204C22×C13C2×C4⋊Q811yescharacteristic
205C22×C13#53611yescharacteristic
206C4×C13—24no—
207C4×C13—22no—
208C4×C13—21no—
209C4×C13—21no—
210C4×C13—42no—
211C4×C13—44no—
212C4×C13—44no—
213C4×C13D4×Q814yes—
214Dic13—42no—
215Dic13—81no—
216Dic13—81no—
217Dic13—81no—
218C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
219C2×M16—134no—
220C4⋊Q8—22no—
221C4⋊Q8—22no—
222C4⋊Q8—28no—
223C4⋊Q8—24no—
224C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
225C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
226#125—24no—
227#125—28no—
228#125—24no—
229#125—262no—
230#125—262no—
231#125C22⋊D1314yes—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—24no—
234C22⋊Q8—22no—
235C4×Q8—24no—
236C4×Q8—24no—
237C4×Q8—24no—
238C4×Q8—24no—
239C4×Q8—22no—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8—22no—
242C4×Q8—22no—
243#117—24no—
244#117C22×D1314yes—
245C2×C4⋊C4—131no—
246C2×C4⋊C4—131no—
247C2×C4⋊C4—261no—
248C2×C4⋊C4—261no—
249C2×C4⋊C4—262no—
250C2×C4⋊C4—261no—
251C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
252C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
253C2×C42—131no—
254C2×C42—131no—
255C2×C42C22⋊D1312yes—
256C2×C42C22×D1311yescharacteristic
257#107—264no—
258#107—264no—
259#106—264no—
260#106—264no—
261#101—138no—
262#97—262no—
263C4×C8—262no—
264#95—261no—
265#95—262no—
266#95—262no—
267#95—262no—
268C2×C13—21no—
269C2×C13—21no—
270C2×C13#243411yescharacteristic
271C2×C13#301811yescharacteristic
272C2×C13#302011yescharacteristic
273C2×Q8—24no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8Q8×D1314yes—
279C22×C4—261no—
280C22×C4—261no—
281C22×C4—261no—
282C22×C4—261no—
283C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
284C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
285C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
286C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
287C22×C4C23×D1311yescharacteristic
288M16—138no—
289M16—264no—
290C2×C8—264no—
291C4⋊C4—24no—
292C4⋊C4—24no—
293C4⋊C4—24no—
294C4⋊C4—28no—
295C4⋊C4—24no—
296C4⋊C4—24no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—24no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—262no—
302C4⋊C4—262no—
303C4⋊C4—524no—
304C4⋊C4—522no—
305C4⋊C4—521no—
306C4⋊C4—521no—
307C4⋊C4—522no—
308C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
309C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
310C22⋊C4—24no—
311C42—28no—
312C42—22no—
313C42—22no—
314C42—24no—
315C42—262no—
316C42—262no—
317C42C2×C22⋊D1312yes—
318C42C2×C22⋊D1312yes—
319C13#2582711yescharacteristic, complemented, Sylow
320C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
321Q8—28no—
322Q8—44no—
323Q8—82no—
324Q8—84no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—24no—
328C2×C4—24no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—262no—
334C2×C4—521no—
335C2×C4—521no—
336C2×C4—521no—
337C2×C4—522no—
338C2×C4—521no—
339C2×C4—522no—
340C2×C4—521no—
341C2×C4—521no—
342C2×C4—521no—
343C2×C4#8819814yes—
344C2×C4#8820711yescharacteristic
345C2×C4#8820711yescharacteristic
346C2×C4#8820712yes—
347C2×C4C2×Q8×D1312yes—
348C2×C4#8825412yes—
349C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
350C8—268no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22C2×#8819811yescharacteristic
354C22#1171952111yescharacteristic
355C22C2×#8820711yescharacteristic
356C4—24no—
357C4—22no—
358C4—21no—
359C4—21no—
360C4—42no—
361C4—44no—
362C4—44no—
363C4—522no—
364C4—1041no—
365C4—1041no—
366C4—1041no—
367C4Q8×C22⋊D1314yes—
368C2—21no—
369C2—21no—
370C2#1311847611yescharacteristic
371C2#1312418511yescharacteristic
372C2#1312420011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3502C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC23×C13C22×D4
hypercenter#3502D13
hypocenterC13#25827
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
76. #88076Q8semidirect
319. C13#25827semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131253892
#131200232
#131161832
#131161782
#131157812
#131150512
C4×#880762
C13×#35022
#2582713