Finite Group Databasebeta

← #15918804

Subgroups — #15918804

Order 3328.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128644C211yesmaximal, characteristic
2#13125386C212yesmaximal
3#13120024C211yesmaximal, characteristic
4#13116187C211yesmaximal, characteristic
5#13116183C211yesmaximal, characteristic
6#13116181C211yesmaximal, characteristic
7#13115778C212yesmaximal
8#13115052C212yesmaximal
9#13115049C212yesmaximal
10#13114631C211yesmaximal, characteristic
11C13×#2060C211yesmaximal, characteristic
12C13×#544C2211yescharacteristic
13#11719427—22no—
14#11719426—22no—
15#11719390—22no—
16#11719390—22no—
17#11719328—22no—
18#11719327—22no—
19#11719222C2212yes—
20#11719221C2212yes—
21#11719205C2211yescharacteristic
22C2×#88144C2211yescharacteristic
23C2×#88141C2211yescharacteristic
24C13×#428C2212yes—
25C13×#384C2211yescharacteristic
26C2×#88064C2212yes—
27#11718782C2212yes—
28M16×Dic13C2212yes—
29#11718656C2212yes—
30#11718642—22no—
31#11718641—22no—
32#11718638C2211yescharacteristic
33#11718635C2211yescharacteristic
34#11718625C2212yes—
35C4×#6101C2211yescharacteristic
36#11718590C2211yescharacteristic
37#11718539—22no—
38#11718537—22no—
39#11718519—22no—
40#11718517—22no—
41C13×#343C2211yescharacteristic
42C13×#339C2212yes—
43#11718147C2212yes—
44#11718124C2212yes—
45#11718122C2211yescharacteristic
46#11718115C2212yes—
47C22×Dic26C2311yescharacteristic
48C2×C13×M16C2312yes—
49C13×C4⋊Q8—22no—
50C13×#125—22no—
51C13×C22⋊Q8—22no—
52C13×#117C2312yes—
53C2×C13×C4⋊C4—22no—
54C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
55C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
56C2×C42×C13C2311yescharacteristic
57Q8×Dic13—22no—
58#88198—24no—
59#88198—22no—
60#88180C2312yes—
61C2×C4⋊Dic13—21no—
62C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
63#88178—22no—
64C2×#6101—21no—
65C2×#6101—21no—
66C2×#6101D412yes—
67C2×C4×Dic13D412yes—
68C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
69C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
70C2×#6099C2312yes—
71#88144—22no—
72#88144—22no—
73#88144—22no—
74#88144D412yes—
75#88144D412yes—
76#88143—24no—
77#88143—24no—
78#88143—24no—
79#88142—24no—
80#88142—22no—
81#88142—22no—
82#88142D412yes—
83#88142D412yes—
84#88141—24no—
85#88141—22no—
86#88141—22no—
87#88141—22no—
88#88141—22no—
89#88141—22no—
90#88132—22no—
91#88132—22no—
92#88131—24no—
93C4×Dic26—22no—
94C4×Dic26—22no—
95C4×Dic26—22no—
96C4×Dic26—22no—
97C13×#107—22no—
98C13×#106—22no—
99#88071—22no—
100#88071—22no—
101#88071—21no—
102#88071—22no—
103#88064Q818yescomplemented
104#88058—22no—
105#88057—22no—
106#88055—22no—
107C8×Dic13—22no—
108#88048—22no—
109#88048—22no—
110#88047—22no—
111#88047—22no—
112#25827—131nomaximal, Sylow
113C2×Q8×C13—22no—
114C22×C4×C13—21no—
115C22×C4×C13—21no—
116C22×C4×C13C2×D412yes—
117C22×C4×C13C2411yescharacteristic
118C22×Dic13—21no—
119C22×Dic13—21no—
120C22×Dic13C2×D412yes—
121C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
123C2×Dic26—22no—
124C2×Dic26—21no—
125C2×Dic26—21no—
126C2×Dic26—22no—
127C2×Dic26—22no—
128C2×Dic26—22no—
129C2×Dic26C2×Q814yes—
130C13×M16—22no—
131C13×M16C2×Q814yes—
132C2×C8×C13—22no—
133C13×C4⋊C4—22no—
134C13×C4⋊C4—24no—
135C13×C4⋊C4—22no—
136C13×C4⋊C4—22no—
137C13×C4⋊C4—44no—
138C13×C4⋊C4C2×D412yes—
139C13×C4⋊C4C2×D412yes—
140C13×C22⋊C4—22no—
141C42×C13—22no—
142C42×C13—21no—
143C42×C13—21no—
144C22⋊Dic13—22no—
145C4⋊Dic13—22no—
146C4⋊Dic13—22no—
147C4⋊Dic13—22no—
148C4⋊Dic13—22no—
149C4⋊Dic13—41no—
150C4⋊Dic13—41no—
151C4⋊Dic13C2×D412yes—
152C4⋊Dic13C2×D412yes—
153#6101—24no—
154#6101—24no—
155#6101—24no—
156#6101—22no—
157#6101—22no—
158#6101—22no—
159#6101—22no—
160#6101—24no—
161#6101—42no—
162#6101—42no—
163C4×Dic13—24no—
164C4×Dic13—24no—
165C4×Dic13—22no—
166C4×Dic13—22no—
167C4×Dic13—22no—
168C4×Dic13—21no—
169C4×Dic13—21no—
170C4×Dic13C2×D412yes—
171C4×Dic13C2×D412yes—
172#6099—22no—
173#6099C2×Q814yes—
174C2×#1055—22no—
175#3502—131no—
176#3166—132no—
177#2565—131no—
178#2061—131no—
179#2061—131no—
180#2060—131no—
181#2060D1311yescharacteristic
182#1986—132no—
183#1857—132no—
184#1857—132no—
185C4×#101—131no—
186C23×C13C22×D411yescharacteristic
187Q8×C13—82no—
188C2×C4×C13—22no—
189C2×C4×C13—22no—
190C2×C4×C13—22no—
191C2×C4×C13—22no—
192C2×C4×C13—41no—
193C2×C4×C13—41no—
194C2×C4×C13—42no—
195C2×C4×C13—42no—
196C2×C4×C13—41no—
197C2×C4×C13C22×D412yes—
198C2×C4×C13C22×Q812yes—
199C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
200C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
201C2×Dic13—22no—
202C2×Dic13—22no—
203C2×Dic13—22no—
204C2×Dic13—22no—
205C2×Dic13—41no—
206C2×Dic13—41no—
207C2×Dic13—41no—
208C2×Dic13—41no—
209C2×Dic13—42no—
210C2×Dic13—41no—
211C2×Dic13—41no—
212C2×Dic13#12011yescharacteristic
213C2×Dic13#12011yescharacteristic
214C2×Dic13#12012yes—
215C2×Dic13C4⋊Q814yes—
216Dic26—24no—
217Dic26—24no—
218Dic26—44no—
219Dic26—82no—
220Dic26—82no—
221C8×C13—24no—
222#1055—24no—
223Q82—262no—
224#557—262no—
225#557—262no—
226#557—262no—
227#544—131no—
228#544—262no—
229#544C2×D1311yescharacteristic
230#533—132no—
231#533—262no—
232C2×#125—131no—
233#519—132no—
234C2×C4×Q8—131no—
235#501—262no—
236#501—262no—
237#499—262no—
238#499—262no—
239#428—132no—
240#428—132no—
241#428—132no—
242#428C2×D1312yes—
243C2×#101—132no—
244C4×M16—132no—
245#398—262no—
246#391—131no—
247#391—131no—
248#387—262no—
249#384C2×D1311yescharacteristic
250#382—131no—
251C4×C4⋊C4—131no—
252#343—131no—
253#343C2×D1311yescharacteristic
254#339—132no—
255#339—132no—
256#339—132no—
257#339C2×D1312yes—
258C22×C13—21no—
259C22×C13—21no—
260C22×C13C2×#12011yescharacteristic
261C22×C13C2×C4⋊Q811yescharacteristic
262C22×C13#53611yescharacteristic
263C4×C13—42no—
264C4×C13—42no—
265C4×C13—42no—
266C4×C13—42no—
267C4×C13—81no—
268C4×C13D4×Q812yes—
269C4×C13D4×Q812yes—
270Dic13—24no—
271Dic13—22no—
272Dic13—21no—
273Dic13—21no—
274Dic13—42no—
275Dic13—42no—
276Dic13—81no—
277Dic13—81no—
278C22×Q8—131no—
279C2×M16—132no—
280C2×M16C22×D1312yes—
281C4⋊Q8—22no—
282C4⋊Q8—132no—
283C4⋊Q8—132no—
284C4⋊Q8—262no—
285C4⋊Q8—262no—
286C4⋊Q8—264no—
287C4⋊Q8—262no—
288C4⋊Q8—264no—
289#125—22no—
290#125—132no—
291#125—132no—
292#125—262no—
293#125—262no—
294#125—262no—
295#125—264no—
296#125—264no—
297#125—264no—
298C22⋊Q8—22no—
299C22⋊Q8—262no—
300C22⋊Q8—262no—
301C22⋊Q8—262no—
302C4×Q8—262no—
303C4×Q8—262no—
304C4×Q8—262no—
305C4×Q8—262no—
306C4×Q8—262no—
307C4×Q8—262no—
308C4×Q8—262no—
309C4×Q8—264no—
310C4×Q8—262no—
311C4×Q8—262no—
312C4×Q8—262no—
313#117—132no—
314#117—264no—
315#117C22×D1312yes—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—132no—
318C2×C4⋊C4—131no—
319C2×C4⋊C4—261no—
320C2×C4⋊C4—261no—
321C2×C4⋊C4—261no—
322C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
324C2×C42—131no—
325C2×C42—132no—
326C2×C42—131no—
327C2×C42C22×D1311yescharacteristic
328#107—22no—
329#107—262no—
330#107—262no—
331#107—262no—
332#106—22no—
333#106—262no—
334#106—262no—
335#106—262no—
336#101—138no—
337#97—262no—
338C4×C8—262no—
339#95—261no—
340#95—262no—
341#95—262no—
342#95—262no—
343C2×C13—21no—
344C2×C13—21no—
345C2×C13#243411yescharacteristic
346C2×C13#301811yescharacteristic
347C2×C13#302011yescharacteristic
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—134no—
350C2×Q8—262no—
351C2×Q8—262no—
352C2×Q8—262no—
353C2×Q8—262no—
354C2×Q8—261no—
355C2×Q8—261no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—132no—
359C22×C4—131no—
360C22×C4—131no—
361C22×C4—261no—
362C22×C4—261no—
363C22×C4D4×D1312yes—
364C22×C4C23×D1311yescharacteristic
365M16—22no—
366M16—134no—
367M16—262no—
368M16Q8×D1314yes—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—262no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—24no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—132no—
377C4⋊C4—132no—
378C4⋊C4—264no—
379C4⋊C4—262no—
380C4⋊C4—262no—
381C4⋊C4—262no—
382C4⋊C4—262no—
383C4⋊C4—262no—
384C4⋊C4—262no—
385C4⋊C4—264no—
386C4⋊C4—264no—
387C4⋊C4—262no—
388C4⋊C4—264no—
389C4⋊C4—262no—
390C4⋊C4—522no—
391C4⋊C4—522no—
392C4⋊C4—521no—
393C4⋊C4—521no—
394C4⋊C4D4×D1312yes—
395C4⋊C4D4×D1312yes—
396C22⋊C4—22no—
397C22⋊C4—262no—
398C42—22no—
399C42—21no—
400C42—21no—
401C42—132no—
402C42—132no—
403C42—262no—
404C42—262no—
405C42—264no—
406C42—264no—
407C42—262no—
408C42—261no—
409C42—261no—
410C13#2582711yescharacteristic, complemented, Sylow
411C23C2×D4×D1311yescharacteristic
412Q8—82no—
413Q8—264no—
414Q8—264no—
415Q8—524no—
416Q8—1042no—
417Q8—1042no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—134no—
428C2×C4—131no—
429C2×C4—131no—
430C2×C4—132no—
431C2×C4—262no—
432C2×C4—262no—
433C2×C4—262no—
434C2×C4—262no—
435C2×C4—521no—
436C2×C4—521no—
437C2×C4—521no—
438C2×C4—521no—
439C2×C4—522no—
440C2×C4—521no—
441C2×C4—521no—
442C2×C4C2×D4×D1312yes—
443C2×C4C2×Q8×D1312yes—
444C2×C4#8825411yescharacteristic
445C2×C4#8825711yescharacteristic
446C8—24no—
447C8—264no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22D13×#12011yescharacteristic
451C22#1171933311yescharacteristic
452C22D13×C4⋊Q811yescharacteristic
453C4—42no—
454C4—42no—
455C4—42no—
456C4—42no—
457C4—81no—
458C4—264no—
459C4—262no—
460C4—261no—
461C4—261no—
462C4—522no—
463C4—522no—
464C4—1041no—
465C4—1041no—
466C4#1171933712yes—
467C4#1171943212yes—
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2#1311847511yescharacteristic
471C2#1312418111yescharacteristic
472C2#1312420111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2060C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC23×C13C22×D4
hypercenter#2060D13
hypocenterC13#25827
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
103. #88064Q8semidirect
410. C13#25827semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286442
#131253862
#131200242
#131161872
#131161832
#131161812
#131157782
#131150522
#131150492
#131146312
C13×#20602
#2582713