Finite Group Databasebeta

← #15918808

Subgroups — #15918808

Order 3328.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128642C211yesmaximal, characteristic
2#13125386C212yesmaximal
3#13120030C211yesmaximal, characteristic
4#13116185C212yesmaximal
5#13116179C212yesmaximal
6#13115778C212yesmaximal
7#13115053C211yesmaximal, characteristic
8#13115051C211yesmaximal, characteristic
9#13115050C211yesmaximal, characteristic
10#101×Dic13C211yesmaximal, characteristic
11C13×#1857C211yesmaximal, characteristic
12C13×#519C2211yescharacteristic
13#11719517C2211yescharacteristic
14C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
15#11719275—22no—
16#11719274—22no—
17#11719274—22no—
18Q8×Dic26—22no—
19#11719224—22no—
20#11719224C2212yes—
21#11719222—22no—
22#11719222C2212yes—
23C2×#88144C2211yescharacteristic
24C13×#428C2212yes—
25C2×C13×#101C2211yescharacteristic
26C13×#391C2211yescharacteristic
27#11718891C2211yescharacteristic
28C2×#88076C2211yescharacteristic
29#11718782C2212yes—
30M16×Dic13C2212yes—
31#11718656C2212yes—
32#11718637C2211yescharacteristic
33#11718625C2212yes—
34#11718597C2211yescharacteristic
35C4×#6101C2211yescharacteristic
36#11718539—22no—
37#11718537—22no—
38#11718519—22no—
39#11718517—22no—
40#11718318—22no—
41#11718316—22no—
42C13×#339C2212yes—
43#11718147C2212yes—
44#11718146C2212yes—
45#11718124C2212yes—
46#11718115C2212yes—
47C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
48C2×C13×M16C2312yes—
49C4×Q8×C13—22no—
50C4×Q8×C13—22no—
51C13×#117—22no—
52C13×#117C2312yes—
53C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
54C2×C42×C13C2311yescharacteristic
55Q8×Dic13—22no—
56Q8×Dic13—22no—
57Q8×Dic13—22no—
58Q8×Dic13—22no—
59#88180—22no—
60#88180C2312yes—
61C2×C4⋊Dic13—21no—
62C2×C4⋊Dic13D412yes—
63C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
65C2×#6101—21no—
66C2×#6101—22no—
67C2×#6101—21no—
68C2×C4×Dic13D412yes—
69C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
70C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
71C2×#6099C2312yes—
72#88144—22no—
73#88144—22no—
74#88144—24no—
75#88144—22no—
76#88144—22no—
77#88144—22no—
78#88144D412yes—
79#88144D412yes—
80#88142—22no—
81#88142—22no—
82#88142—24no—
83#88142—22no—
84#88142D412yes—
85#88142D412yes—
86#88132—22no—
87#88132—24no—
88#88132—22no—
89#88124—24no—
90#88124—22no—
91#88123—24no—
92#88123—22no—
93C4×Dic26—24no—
94C4×Dic26—24no—
95C4×Dic26—22no—
96C4×Dic26—22no—
97C13×#107—22no—
98C13×#106—22no—
99C13×#101Q814yescomplemented
100C13×#95—22no—
101#88076Q814yescomplemented
102#88071—22no—
103#88071—21no—
104#88071—22no—
105#88058—22no—
106#88057—22no—
107#88055—22no—
108C8×Dic13—22no—
109#88048—22no—
110#88048—22no—
111#88047—22no—
112#88047—22no—
113#25827—131nomaximal, Sylow
114C2×Q8×C13—22no—
115C2×Q8×C13—22no—
116C2×Q8×C13C2×Q812yes—
117C2×Q8×C13C2×Q812yes—
118C22×C4×C13—21no—
119C22×C4×C13—21no—
120C22×C4×C13C2×D412yes—
121C22×C4×C13C2411yescharacteristic
122C22×Dic13—21no—
123C22×Dic13—21no—
124C22×Dic13C2×D412yes—
125C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic26—22no—
128C2×Dic26—24no—
129C2×Dic26—22no—
130C13×M16—22no—
131C13×M16C2×Q814yes—
132C2×C8×C13—22no—
133C13×C4⋊C4—22no—
134C13×C4⋊C4—22no—
135C13×C4⋊C4—22no—
136C13×C4⋊C4C2×D412yes—
137C13×C4⋊C4C2×D412yes—
138C13×C22⋊C4—22no—
139C42×C13—24no—
140C42×C13—22no—
141C42×C13—22no—
142C22⋊Dic13—22no—
143C4⋊Dic13—24no—
144C4⋊Dic13—22no—
145C4⋊Dic13—22no—
146C4⋊Dic13—22no—
147C4⋊Dic13—22no—
148C4⋊Dic13—22no—
149C4⋊Dic13—24no—
150C4⋊Dic13—22no—
151C4⋊Dic13—41no—
152C4⋊Dic13—41no—
153C4⋊Dic13C2×D412yes—
154C4⋊Dic13C2×D412yes—
155#6101—24no—
156#6101—24no—
157#6101—22no—
158#6101—22no—
159#6101—22no—
160#6101—22no—
161#6101—42no—
162#6101—44no—
163#6101—42no—
164C4×Dic13—24no—
165C4×Dic13—22no—
166C4×Dic13—22no—
167C4×Dic13—22no—
168C4×Dic13—22no—
169C4×Dic13C2×D412yes—
170C4×Dic13C2×D412yes—
171#6099—22no—
172#6099C2×Q814yes—
173C2×#1055—22no—
174#3502—131no—
175#3166—132no—
176#2565—131no—
177#2061—132no—
178#2060—132no—
179#1986—132no—
180#1857—131no—
181#1857—131no—
182#1857—131no—
183#1857D1311yescharacteristic
184C4×#101—131no—
185C23×C13C22×D411yescharacteristic
186Q8×C13—24no—
187Q8×C13—24no—
188C2×C4×C13—22no—
189C2×C4×C13—22no—
190C2×C4×C13—22no—
191C2×C4×C13—22no—
192C2×C4×C13—41no—
193C2×C4×C13—42no—
194C2×C4×C13—41no—
195C2×C4×C13—41no—
196C2×C4×C13—41no—
197C2×C4×C13C4⋊Q814yes—
198C2×C4×C13C22×D412yes—
199C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
200C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
201C2×C4×C132−1+412yes—
202C2×Dic13—22no—
203C2×Dic13—22no—
204C2×Dic13—22no—
205C2×Dic13—22no—
206C2×Dic13—41no—
207C2×Dic13—41no—
208C2×Dic13—41no—
209C2×Dic13—41no—
210C2×Dic13—42no—
211C2×Dic13—42no—
212C2×Dic13—41no—
213C2×Dic13#12011yescharacteristic
214C2×Dic13#12011yescharacteristic
215C2×Dic13#12012yes—
216Dic26—44no—
217Dic26—82no—
218Dic26—84no—
219C8×C13—24no—
220#1055—24no—
221Q82—262no—
222#557—262no—
223#557—262no—
224#557—262no—
225#544—132no—
226#544—262no—
227#533—132no—
228#533—262no—
229C2×#125—131no—
230#519—131no—
231#519C2×D1311yescharacteristic
232C2×C4×Q8—131no—
233#501—262no—
234#501—262no—
235#499—262no—
236#499—262no—
237#428—132no—
238#428—132no—
239#428—132no—
240#428C2×D1312yes—
241C2×#101—131no—
242C2×#101C2×D1311yescharacteristic
243C4×M16—132no—
244#398—262no—
245#391—131no—
246#391C2×D1311yescharacteristic
247#387—262no—
248#384—131no—
249#382—131no—
250C4×C4⋊C4—131no—
251#343—132no—
252#339—132no—
253#339—132no—
254#339—132no—
255#339C2×D1312yes—
256C22×C13—21no—
257C22×C13—21no—
258C22×C13C2×#12011yescharacteristic
259C22×C13C2×C4⋊Q811yescharacteristic
260C22×C13#53611yescharacteristic
261C4×C13—24no—
262C4×C13—42no—
263C4×C13—42no—
264C4×C13—81no—
265C4×C13—81no—
266C4×C13D4×Q812yes—
267C4×C13D4×Q812yes—
268Dic13—22no—
269Dic13—21no—
270Dic13—21no—
271Dic13—42no—
272Dic13—42no—
273Dic13—42no—
274Dic13—42no—
275Dic13—81no—
276C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
277C2×M16—132no—
278C2×M16C22×D1312yes—
279C4⋊Q8—132no—
280C4⋊Q8—132no—
281C4⋊Q8—262no—
282C4⋊Q8—264no—
283C4⋊Q8—262no—
284C4⋊Q8—262no—
285C4⋊Q8—264no—
286C4⋊Q8—262no—
287#125—132no—
288#125—132no—
289#125—262no—
290#125—264no—
291#125—262no—
292#125—262no—
293#125—262no—
294#125—262no—
295#125—264no—
296#125—262no—
297C22⋊Q8—262no—
298C22⋊Q8—262no—
299C22⋊Q8—264no—
300C4×Q8—22no—
301C4×Q8—22no—
302C4×Q8—262no—
303C4×Q8—262no—
304C4×Q8—264no—
305C4×Q8—264no—
306C4×Q8—262no—
307C4×Q8—262no—
308C4×Q8—262no—
309C4×Q8—262no—
310#117—22no—
311#117—132no—
312#117—262no—
313#117C22×D1312yes—
314C2×C4⋊C4—132no—
315C2×C4⋊C4—131no—
316C2×C4⋊C4—131no—
317C2×C4⋊C4—261no—
318C2×C4⋊C4—261no—
319C2×C4⋊C4—261no—
320C2×C4⋊C4—262no—
321C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
322C2×C42—131no—
323C2×C42—132no—
324C2×C42—131no—
325C2×C42C22×D1311yescharacteristic
326#107—22no—
327#107—262no—
328#107—262no—
329#107—262no—
330#106—22no—
331#106—262no—
332#106—262no—
333#106—262no—
334#101—134no—
335#101Dic2614yescomplemented
336#97—262no—
337C4×C8—262no—
338#95—22no—
339#95—261no—
340#95—262no—
341#95—262no—
342C2×C13—21no—
343C2×C13—21no—
344C2×C13#243411yescharacteristic
345C2×C13#301811yescharacteristic
346C2×C13#302011yescharacteristic
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—262no—
350C2×Q8—262no—
351C2×Q8—264no—
352C2×Q8C2×Dic2612yes—
353C2×Q8Q8×D1312yes—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—131no—
357C22×C4—131no—
358C22×C4—132no—
359C22×C4—261no—
360C22×C4—261no—
361C22×C4D4×D1312yes—
362C22×C4C23×D1311yescharacteristic
363M16—22no—
364M16—134no—
365M16—262no—
366M16C2×Dic2614yes—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—262no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—132no—
373C4⋊C4—132no—
374C4⋊C4—264no—
375C4⋊C4—262no—
376C4⋊C4—262no—
377C4⋊C4—262no—
378C4⋊C4—262no—
379C4⋊C4—262no—
380C4⋊C4—262no—
381C4⋊C4—262no—
382C4⋊C4—262no—
383C4⋊C4—264no—
384C4⋊C4—264no—
385C4⋊C4—264no—
386C4⋊C4—262no—
387C4⋊C4—262no—
388C4⋊C4—522no—
389C4⋊C4—521no—
390C4⋊C4—521no—
391C4⋊C4—522no—
392C4⋊C4—524no—
393C4⋊C4D4×D1312yes—
394C4⋊C4D4×D1312yes—
395C22⋊C4—22no—
396C22⋊C4—262no—
397C42—24no—
398C42—22no—
399C42—22no—
400C42—132no—
401C42—132no—
402C42—262no—
403C42—262no—
404C42—264no—
405C42—262no—
406C42—262no—
407C13#2582711yescharacteristic, complemented, Sylow
408C23C2×D4×D1311yescharacteristic
409Q8—24no—
410Q8—24no—
411Q8—524no—
412Q8—1042no—
413Q8—1044no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—131no—
424C2×C4—131no—
425C2×C4—132no—
426C2×C4—262no—
427C2×C4—262no—
428C2×C4—262no—
429C2×C4—262no—
430C2×C4—521no—
431C2×C4—521no—
432C2×C4—521no—
433C2×C4—521no—
434C2×C4—522no—
435C2×C4—522no—
436C2×C4—521no—
437C2×C4#8814214yes—
438C2×C4C22×Dic2611yescharacteristic
439C2×C4C2×D4×D1312yes—
440C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
441C2×C4#8825712yes—
442C8—24no—
443C8—264no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22C2×#8814211yescharacteristic
447C22D13×#12011yescharacteristic
448C22#1171935311yescharacteristic
449C4—24no—
450C4—42no—
451C4—42no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—262no—
455C4—261no—
456C4—261no—
457C4—522no—
458C4—522no—
459C4—522no—
460C4—522no—
461C4—1041no—
462C4D4×Dic2612yes—
463C4#1171933712yes—
464C2—21no—
465C2—21no—
466C2#1311847811yescharacteristic
467C2#1312418311yescharacteristic
468C2#1312420111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1857C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC23×C13C22×D4
hypercenter#1857D13
hypocenterC13#25827
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
99. C13×#101Q8semidirect
101. #88076Q8semidirect
335. #101Dic26semidirect
407. C13#25827semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286422
#131253862
#131200302
#131161852
#131161792
#131157782
#131150532
#131150512
#131150502
#101×Dic132
C13×#18572
#2582713