Finite Group Databasebeta

← #15918809

Subgroups — #15918809

Order 3328.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128646C211yesmaximal, characteristic
2#13125388C212yesmaximal
3#13120023C211yesmaximal, characteristic
4#13116187C212yesmaximal
5#13116182C212yesmaximal
6#13115780C212yesmaximal
7#13115053C212yesmaximal
8#13115053C212yesmaximal
9C4×C13×#101C211yesmaximal, characteristic
10C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
11#11719517C2212yes—
12#11719275—22no—
13#11719274—24no—
14Q8×Dic26—22no—
15#11719205—22no—
16#11719205C2212yes—
17#11719175—22no—
18#11719175C2212yes—
19C2×#88124C2211yescharacteristic
20C2×C13×#101C2212yes—
21C4×C13×M16C2212yes—
22#11718891C2211yescharacteristic
23#11718891C2211yescharacteristic
24#11718782C2214yes—
25#11718782C2214yes—
26#11718645—22no—
27#11718638C2211yescharacteristic
28#11718637C2211yescharacteristic
29C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
30#11718594—22no—
31#11718363—22no—
32#11718363—22no—
33#11718344—24no—
34C13×#343C2212yes—
35#11718147C2214yes—
36#11718147C2214yes—
37C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
38C2×C13×M16C2314yes—
39C4×Q8×C13—22no—
40C4×Q8×C13—22no—
41C2×C13×C4⋊C4D412yes—
42C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
43C2×C42×C13D412yes—
44C2×C42×C13C2311yescharacteristic
45Q8×Dic13—24no—
46Q8×Dic13—24no—
47#88180—24no—
48#88180C2314yes—
49C2×C4⋊Dic13—21no—
50C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
51C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
52#88178—22no—
53#88178—24no—
54#88178—22no—
55C2×#6101—21no—
56C2×#6101—21no—
57C2×#6101—22no—
58C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
59C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
60#88144—28no—
61#88144—24no—
62#88142—28no—
63#88142—24no—
64#88124—24no—
65#88124—22no—
66#88124—22no—
67#88124D414yes—
68#88123—22no—
69#88123—22no—
70#88123D412yes—
71#88123D412yes—
72C4×Dic26—24no—
73C4×Dic26—24no—
74C4×Dic26—22no—
75C4×Dic26—22no—
76C13×#101Q818yescomplemented
77C13×#97—22no—
78C4×C8×C13—22no—
79#88071—21no—
80#88071—22no—
81#88071—22no—
82#88071—22no—
83#88058—24no—
84#88058—24no—
85#88057—24no—
86#88057—24no—
87#25827—131nomaximal, Sylow
88C2×Q8×C13—22no—
89C2×Q8×C13—22no—
90C2×Q8×C13C2×Q814yes—
91C22×C4×C13C2×D412yes—
92C22×C4×C13C2×D412yes—
93C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C13C2411yescharacteristic
96C22×Dic13—21no—
97C22×Dic13—21no—
98C22×Dic13—21no—
99C22×Dic13—21no—
100C2×Dic26—22no—
101C2×Dic26—24no—
102C2×Dic26—22no—
103C13×M16—24no—
104C13×M16C2×Q818yes—
105C2×C8×C13—24no—
106C13×C4⋊C4—24no—
107C13×C4⋊C4—22no—
108C42×C13—22no—
109C42×C13—22no—
110C42×C13C2×D412yes—
111C42×C13C2×D412yes—
112C22⋊Dic13—24no—
113C4⋊Dic13—24no—
114C4⋊Dic13—24no—
115C4⋊Dic13—24no—
116C4⋊Dic13—22no—
117C4⋊Dic13—22no—
118C4⋊Dic13—22no—
119C4⋊Dic13—22no—
120C4⋊Dic13—42no—
121C4⋊Dic13C2×D414yes—
122C4⋊Dic13C2×D414yes—
123#6101—28no—
124#6101—24no—
125#6101—24no—
126#6101—44no—
127#6101—41no—
128#6101—42no—
129#6101—41no—
130C4×Dic13—28no—
131C4×Dic13—24no—
132C4×Dic13—22no—
133C4×Dic13—22no—
134#3502—131no—
135#3166—132no—
136#2565—131no—
137#2061—132no—
138#2060—132no—
139#1986—132no—
140#1857—132no—
141#1857—132no—
142C4×#101D1311yescharacteristic
143C23×C13C22×D411yescharacteristic
144Q8×C13—28no—
145C2×C4×C13—22no—
146C2×C4×C13—22no—
147C2×C4×C13—22no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13—42no—
151C2×C4×C13#12011yescharacteristic
152C2×C4×C13#12012yes—
153C2×C4×C13#12011yescharacteristic
154C2×C4×C13C4⋊Q814yes—
155C2×C4×C13C22×D412yes—
156C2×C4×C13C22×Q812yes—
157C2×C4×C132−1+412yes—
158C2×Dic13—22no—
159C2×Dic13—24no—
160C2×Dic13—24no—
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13—42no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—41no—
166C2×Dic13—42no—
167C2×Dic13—41no—
168C2×Dic13—41no—
169C2×Dic13—41no—
170Dic26—44no—
171Dic26—82no—
172Dic26—84no—
173C8×C13—28no—
174Q82—262no—
175#557—264no—
176#557—262no—
177#544—132no—
178#544—262no—
179#533—132no—
180#533—262no—
181C2×#125—131no—
182#519—132no—
183C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
184#501—262no—
185#501—262no—
186#499—264no—
187#428—134no—
188#428—134no—
189C2×#101C2×D1312yes—
190C4×M16C2×D1312yes—
191#398—262no—
192#391—131no—
193#391—131no—
194#387—262no—
195#384—131no—
196#382—131no—
197C4×C4⋊C4—131no—
198#343C2×D1312yes—
199#339—134no—
200#339—134no—
201C22×C13—21no—
202C22×C13—21no—
203C22×C13C2×#12011yescharacteristic
204C22×C13C2×C4⋊Q811yescharacteristic
205C22×C13#53611yescharacteristic
206C4×C13—24no—
207C4×C13—22no—
208C4×C13—21no—
209C4×C13—21no—
210C4×C13—42no—
211C4×C13D4×Q814yes—
212Dic13—42no—
213Dic13—44no—
214Dic13—44no—
215Dic13—81no—
216Dic13—81no—
217Dic13—81no—
218C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
219C2×M16C22×D1314yes—
220C4⋊Q8—132no—
221C4⋊Q8—132no—
222C4⋊Q8—262no—
223C4⋊Q8—262no—
224C4⋊Q8—264no—
225C4⋊Q8—268no—
226#125—134no—
227#125—264no—
228#125—264no—
229#125—268no—
230#125—262no—
231#125—262no—
232C22⋊Q8—262no—
233C22⋊Q8—262no—
234C22⋊Q8—264no—
235C4×Q8—22no—
236C4×Q8—22no—
237C4×Q8—264no—
238C4×Q8—264no—
239C4×Q8—264no—
240C4×Q8—264no—
241C4×Q8—262no—
242C4×Q8—262no—
243#117—134no—
244#117—264no—
245C2×C4⋊C4—131no—
246C2×C4⋊C4—131no—
247C2×C4⋊C4—261no—
248C2×C4⋊C4—261no—
249C2×C4⋊C4—262no—
250C2×C4⋊C4—261no—
251C2×C4⋊C4D5212yes—
252C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
253C2×C42—131no—
254C2×C42—131no—
255C2×C42D5212yes—
256C2×C42C22×D1311yescharacteristic
257#107—264no—
258#107—264no—
259#106—264no—
260#106—264no—
261#101Dic2618yescomplemented
262#97—22no—
263C4×C8—22no—
264#95—261no—
265#95—262no—
266#95—262no—
267#95—262no—
268C2×C13—21no—
269C2×C13—21no—
270C2×C13#243411yescharacteristic
271C2×C13#301811yescharacteristic
272C2×C13#302011yescharacteristic
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—264no—
276C2×Q8—262no—
277C2×Q8—262no—
278C2×Q8C2×Dic2614yes—
279C22×C4—261no—
280C22×C4—261no—
281C22×C4—261no—
282C22×C4—261no—
283C22×C4C2×D5212yes—
284C22×C4C2×D5212yes—
285C22×C4C2×D5211yescharacteristic
286C22×C4C2×D5211yescharacteristic
287C22×C4C23×D1311yescharacteristic
288M16—24no—
289M16C2×Dic2618yes—
290C2×C8—24no—
291C4⋊C4—24no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—134no—
294C4⋊C4—134no—
295C4⋊C4—264no—
296C4⋊C4—264no—
297C4⋊C4—264no—
298C4⋊C4—268no—
299C4⋊C4—264no—
300C4⋊C4—262no—
301C4⋊C4—264no—
302C4⋊C4—262no—
303C4⋊C4—262no—
304C4⋊C4—262no—
305C4⋊C4—524no—
306C4⋊C4—522no—
307C4⋊C4—521no—
308C4⋊C4—521no—
309C4⋊C4—522no—
310C22⋊C4—264no—
311C42—22no—
312C42—22no—
313C42—268no—
314C42—264no—
315C42—262no—
316C42—262no—
317C42D4×D1312yes—
318C42D4×D1312yes—
319C13#2582711yescharacteristic, complemented, Sylow
320C23C22×D5211yescharacteristic
321Q8—28no—
322Q8—524no—
323Q8—1042no—
324Q8—1044no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—262no—
332C2×C4—264no—
333C2×C4—264no—
334C2×C4—521no—
335C2×C4—521no—
336C2×C4—521no—
337C2×C4—522no—
338C2×C4—521no—
339C2×C4—522no—
340C2×C4—521no—
341C2×C4—521no—
342C2×C4—521no—
343C2×C4#8812314yes—
344C2×C4#8813611yescharacteristic
345C2×C4#8813611yescharacteristic
346C2×C4#8813612yes—
347C2×C4C22×Dic2612yes—
348C2×C4C2×D4×D1312yes—
349C2×C4#8825712yes—
350C8—28no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22C2×#8812311yescharacteristic
354C22C2×#8813611yescharacteristic
355C22#1171923111yescharacteristic
356C4—24no—
357C4—22no—
358C4—21no—
359C4—21no—
360C4—42no—
361C4—522no—
362C4—524no—
363C4—524no—
364C4—1041no—
365C4—1041no—
366C4—1041no—
367C4D4×Dic2614yes—
368C2—21no—
369C2—21no—
370C2#1311848011yescharacteristic
371C2#1312418911yescharacteristic
372C2#1312420311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC4×C13×#101C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC23×C13C22×D4
hypercenterC4×#101D13
hypocenterC13#25827
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
76. C13×#101Q8semidirect
261. #101Dic26semidirect
319. C13#25827semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286462
#131253882
#131200232
#131161872
#131161822
#131157802
#131150532
C4×C13×#1012
#2582713