Finite Group Databasebeta

← #15918810

Subgroups — #15918810

Order 3328.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128646C211yesmaximal, characteristic
2#13125385C212yesmaximal
3#13116186C212yesmaximal
4#13116181C212yesmaximal
5#13115779C212yesmaximal
6#13115050C212yesmaximal
7#13115050C212yesmaximal
8C4×#88076C211yesmaximal, characteristic
9C13×#2565C211yesmaximal, characteristic
10C2×C13×#125C2211yescharacteristic
11C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
12#11719517C2212yes—
13#11719275—22no—
14#11719274—24no—
15Q8×Dic26—22no—
16#11719205—22no—
17#11719205C2212yes—
18#11719175—22no—
19#11719175C2212yes—
20C13×#398—22no—
21C13×#391C2211yescharacteristic
22C13×#391C2211yescharacteristic
23C13×#387—22no—
24C13×#384C2211yescharacteristic
25C13×#382C2211yescharacteristic
26C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×#88076C2212yes—
28#11718726—22no—
29#11718726—22no—
30#11718725—24no—
31#11718625C2214yes—
32#11718625C2214yes—
33C4×#6099C2212yes—
34#11718122C2212yes—
35#11718115C2214yes—
36#11718115C2214yes—
37C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
38C13×#125—22no—
39C13×#125—22no—
40C4×Q8×C13—22no—
41C4×Q8×C13—22no—
42C2×C13×C4⋊C4—21no—
43C2×C13×C4⋊C4—22no—
44C2×C13×C4⋊C4—21no—
45C2×C13×C4⋊C4—21no—
46C2×C13×C4⋊C4D412yes—
47C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
48C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
49C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
50C2×C42×C13D412yes—
51C2×C42×C13C2311yescharacteristic
52C2×C42×C13C2311yescharacteristic
53C2×C42×C13C2311yescharacteristic
54Q8×Dic13—24no—
55Q8×Dic13—24no—
56#88180—24no—
57#88180C2314yes—
58#88178—22no—
59#88178—24no—
60#88178—22no—
61C2×#6099C2314yes—
62#88144—28no—
63#88144—24no—
64#88142—28no—
65#88142—24no—
66#88124—24no—
67#88124D414yes—
68#88123—22no—
69#88123—22no—
70#88123D412yes—
71#88123D412yes—
72C4×Dic26—24no—
73C4×Dic26—24no—
74C4×Dic26—22no—
75C4×Dic26—22no—
76C13×#95—21no—
77C13×#95—22no—
78C13×#95—22no—
79C13×#95—22no—
80#88076Q818yescomplemented
81#88048—24no—
82#88048—24no—
83#88047—24no—
84#88047—24no—
85#88043—22no—
86C4×#1055—22no—
87#25827—131nomaximal, Sylow
88C2×Q8×C13—22no—
89C2×Q8×C13—22no—
90C2×Q8×C13C2×Q814yes—
91C22×C4×C13—21no—
92C22×C4×C13—21no—
93C22×C4×C13—21no—
94C22×C4×C13—21no—
95C22×C4×C13C2×D412yes—
96C22×C4×C13C2×D412yes—
97C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C13C2411yescharacteristic
100C2×Dic26—22no—
101C2×Dic26—24no—
102C2×Dic26—22no—
103C13×C4⋊C4—24no—
104C13×C4⋊C4—22no—
105C13×C4⋊C4—22no—
106C13×C4⋊C4—22no—
107C13×C4⋊C4—42no—
108C13×C4⋊C4—44no—
109C13×C4⋊C4—41no—
110C13×C4⋊C4—42no—
111C13×C4⋊C4—41no—
112C42×C13—22no—
113C42×C13—22no—
114C42×C13—22no—
115C42×C13—22no—
116C42×C13C2×D412yes—
117C42×C13C2×D412yes—
118C22⋊Dic13—24no—
119C4⋊Dic13—24no—
120C4⋊Dic13—24no—
121C4⋊Dic13—24no—
122C4⋊Dic13—22no—
123C4⋊Dic13—22no—
124C4⋊Dic13C2×D414yes—
125C4⋊Dic13C2×D414yes—
126#6101—28no—
127#6101—24no—
128#6101—24no—
129C4×Dic13—28no—
130C4×Dic13—24no—
131#6099—24no—
132#6099C2×Q818yes—
133C2×#1055—24no—
134#3502—131no—
135#3166—132no—
136#2565D1311yescharacteristic
137#2061—132no—
138#2060—132no—
139#1986—132no—
140#1857—132no—
141#1857—132no—
142C4×#101—131no—
143C23×C13C22×D411yescharacteristic
144Q8×C13—28no—
145C2×C4×C13—22no—
146C2×C4×C13—22no—
147C2×C4×C13—22no—
148C2×C4×C13—22no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13—42no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13—42no—
156C2×C4×C13—41no—
157C2×C4×C13—42no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13#12011yescharacteristic
162C2×C4×C13#12012yes—
163C2×C4×C13#12011yescharacteristic
164C2×C4×C13C4⋊Q814yes—
165C2×C4×C13C22×D412yes—
166C2×C4×C13C22×Q812yes—
167C2×C4×C132−1+412yes—
168C2×Dic13—24no—
169C2×Dic13—24no—
170Dic26—44no—
171Dic26—82no—
172Dic26—84no—
173#1055—28no—
174Q82—262no—
175#557—264no—
176#557—262no—
177#544—132no—
178#544—262no—
179#533—132no—
180#533—262no—
181C2×#125C2×D1311yescharacteristic
182#519—132no—
183C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
184#501—262no—
185#501—262no—
186#499—264no—
187#428—134no—
188#428—134no—
189C2×#101—132no—
190C4×M16—132no—
191#398—22no—
192#391C2×D1311yescharacteristic
193#391C2×D1311yescharacteristic
194#387—22no—
195#384C2×D1311yescharacteristic
196#382C2×D1311yescharacteristic
197C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
198#343—132no—
199#339—134no—
200#339—134no—
201C22×C13—21no—
202C22×C13—21no—
203C22×C13C2×#12011yescharacteristic
204C22×C13C2×C4⋊Q811yescharacteristic
205C22×C13#53611yescharacteristic
206C4×C13—24no—
207C4×C13—22no—
208C4×C13—21no—
209C4×C13—21no—
210C4×C13—42no—
211C4×C13—42no—
212C4×C13—81no—
213C4×C13—81no—
214C4×C13—81no—
215C4×C13D4×Q814yes—
216Dic13—44no—
217Dic13—44no—
218C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
219C2×M16—134no—
220C4⋊Q8—132no—
221C4⋊Q8—132no—
222C4⋊Q8—262no—
223C4⋊Q8—262no—
224C4⋊Q8—264no—
225C4⋊Q8—268no—
226#125—22no—
227#125—22no—
228#125—134no—
229#125—264no—
230#125—264no—
231#125—268no—
232C22⋊Q8—262no—
233C22⋊Q8—262no—
234C22⋊Q8—264no—
235C4×Q8—22no—
236C4×Q8—22no—
237C4×Q8—264no—
238C4×Q8—264no—
239C4×Q8—264no—
240C4×Q8—264no—
241C4×Q8—262no—
242C4×Q8—262no—
243#117—134no—
244#117—264no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
250C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
253C2×C42C22⋊D1312yes—
254C2×C42C22×D1311yescharacteristic
255C2×C42C22×D1311yescharacteristic
256C2×C42C22×D1311yescharacteristic
257#107—264no—
258#107—264no—
259#106—264no—
260#106—264no—
261#101—138no—
262#97—262no—
263C4×C8—262no—
264#95—21no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268C2×C13—21no—
269C2×C13—21no—
270C2×C13#243411yescharacteristic
271C2×C13#301811yescharacteristic
272C2×C13#302011yescharacteristic
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—264no—
276C2×Q8—262no—
277C2×Q8—262no—
278C2×Q8Q8×D1314yes—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
284C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
285C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
286C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
287C22×C4C23×D1311yescharacteristic
288M16—138no—
289M16—264no—
290C2×C8—264no—
291C4⋊C4—24no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—134no—
301C4⋊C4—134no—
302C4⋊C4—264no—
303C4⋊C4—264no—
304C4⋊C4—264no—
305C4⋊C4—268no—
306C4⋊C4—264no—
307C4⋊C4—262no—
308C4⋊C4—264no—
309C4⋊C4—262no—
310C22⋊C4—264no—
311C42—22no—
312C42—22no—
313C42—22no—
314C42—22no—
315C42—268no—
316C42—264no—
317C42D4×D1312yes—
318C42D4×D1312yes—
319C13#2582711yescharacteristic, complemented, Sylow
320C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
321Q8—28no—
322Q8—524no—
323Q8—1042no—
324Q8—1044no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—264no—
342C2×C4—264no—
343C2×C4#8819111yescharacteristic
344C2×C4#8819111yescharacteristic
345C2×C4#8819112yes—
346C2×C4#8819814yes—
347C2×C4C2×D4×D1312yes—
348C2×C4C2×Q8×D1312yes—
349C2×C4#8825712yes—
350C8—268no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22C2×#8819111yescharacteristic
354C22C2×#8819811yescharacteristic
355C22#1171953011yescharacteristic
356C4—24no—
357C4—22no—
358C4—21no—
359C4—21no—
360C4—42no—
361C4—42no—
362C4—81no—
363C4—81no—
364C4—81no—
365C4—524no—
366C4—524no—
367C4#1171933714yes—
368C2—21no—
369C2—21no—
370C2#1311848111yescharacteristic
371C2#1312418411yescharacteristic
372C2#1312419911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2565C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC23×C13C22×D4
hypercenter#2565D13
hypocenterC13#25827
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
80. #88076Q8semidirect
319. C13#25827semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286462
#131253852
#131161862
#131161812
#131157792
#131150502
C4×#880762
C13×#25652
#2582713