Finite Group Databasebeta

← #15918812

Subgroups — #15918812

Order 3328.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125389C212yesmaximal, complemented
2#13120032C211yesmaximal, characteristic
3#13116183C212yesmaximal, complemented
4#13116178C212yesmaximal, complemented
5#13115781C212yesmaximal, complemented
6#13115046C212yesmaximal
7#13115046C212yesmaximal
8C4×#88073C211yesmaximal, characteristic
9C13×#3501C211yesmaximal, characteristic
10C13×#554—22no—
11C13×#554—24no—
12D4×Q8×C13—22no—
13C13×#544C2212yes—
14C13×#543—22no—
15C13×#533C2212yes—
16C2×C13×C22⋊Q8—22no—
17C13×#518C2212yes—
18C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
19C2×#88124C2211yescharacteristic
20#11718882C2211yescharacteristic
21#11718882C2211yescharacteristic
22C2×#88073C2212yes—
23#11718871—22no—
24#11718741—22no—
25#11718741—22no—
26#11718725—24no—
27#11718656C2214yes—
28#11718656C2214yes—
29#11718638C2211yescharacteristic
30#11718637C2211yescharacteristic
31#11718609—22no—
32C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
33C4×#6099C2212yes—
34#11718124C2214yes—
35#11718124C2214yes—
36#11718122C2212yes—
37C22×Q8×C13—22no—
38C22×D4×C13C2311yescharacteristic
39C23×C4×C13D412yes—
40C13×C4⋊Q8—24no—
41C13×C4⋊Q8D412yes—
42C13×C4⋊Q8D412yes—
43C13×#125—24no—
44C13×#125D414yes—
45C13×C22⋊Q8—24no—
46C13×C22⋊Q8—24no—
47C13×C22⋊Q8—28no—
48C13×C22⋊Q8—28no—
49C13×C22⋊Q8—22no—
50C13×C22⋊Q8—24no—
51C13×C22⋊Q8—22no—
52C4×Q8×C13—22no—
53C4×Q8×C13—22no—
54C4×D4×C13—24no—
55C4×D4×C13—24no—
56C4×D4×C13—22no—
57C4×D4×C13—22no—
58C13×#117C2314yes—
59C2×C13×C4⋊C4—22no—
60C2×C13×C4⋊C4—24no—
61C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C13×C22⋊C4—24no—
63C2×C13×C22⋊C4D412yes—
64C2×C42×C13C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic13—22no—
66C2×C22⋊Dic13—22no—
67C2×C4⋊Dic13—21no—
68C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
70C2×#6101—21no—
71C2×#6101—21no—
72C2×#6101—22no—
73C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
74C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
75C2×#6099C2314yes—
76#88124—22no—
77#88124—22no—
78#88073Q818yescomplemented
79#88071—21no—
80#88071—22no—
81#88048—24no—
82#88048—24no—
83#88047—24no—
84#88047—24no—
85#88043—22no—
86C4×#1055—22no—
87#25828—131nomaximal, Sylow
88C24×C13C2×D412yes—
89C2×Q8×C13—24no—
90C2×Q8×C13—22no—
91C2×Q8×C13—22no—
92C2×Q8×C13—84no—
93C2×D4×C13—22no—
94C2×D4×C13—22no—
95C2×D4×C13C2×Q814yes—
96C22×C4×C13—24no—
97C22×C4×C13—24no—
98C22×C4×C13—22no—
99C22×C4×C13—22no—
100C22×C4×C13—82no—
101C22×C4×C13C2×D412yes—
102C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C13C2411yescharacteristic
105C22×Dic13—21no—
106C22×Dic13—21no—
107C22×Dic13—21no—
108C22×Dic13—21no—
109C13×C4⋊C4—24no—
110C13×C4⋊C4—28no—
111C13×C4⋊C4—24no—
112C13×C4⋊C4—22no—
113C13×C4⋊C4—24no—
114C13×C4⋊C4—22no—
115C13×C4⋊C4—22no—
116C13×C4⋊C4C2×D414yes—
117C13×C4⋊C4C2×D414yes—
118C13×C22⋊C4—28no—
119C13×C22⋊C4—24no—
120C13×C22⋊C4—24no—
121C42×C13—24no—
122C42×C13C2×D412yes—
123C42×C13C2×D412yes—
124C22⋊Dic13—44no—
125C22⋊Dic13—82no—
126C4⋊Dic13—22no—
127C4⋊Dic13—22no—
128C4⋊Dic13—42no—
129#6101—42no—
130#6101—41no—
131#6101—41no—
132#6101—82no—
133C4×Dic13—22no—
134C4×Dic13—22no—
135#6099—24no—
136#6099C2×Q818yescomplemented
137C2×#1055—24no—
138#3501D1311yescharacteristic
139#3166—132no—
140#2566—131no—
141#2061—132no—
142#2060—132no—
143#1986—132no—
144#1856—132no—
145#1856—132no—
146C4×#100—131no—
147C23×C13—22no—
148C23×C13—22no—
149C23×C13—42no—
150C23×C13—42no—
151C23×C13C4⋊Q814yes—
152C23×C13C22×D411yescharacteristic
153Q8×C13—44no—
154Q8×C13—82no—
155Q8×C13—84no—
156D4×C13—28no—
157C2×C4×C13—24no—
158C2×C4×C13—24no—
159C2×C4×C13—22no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13—41no—
162C2×C4×C13—44no—
163C2×C4×C13—42no—
164C2×C4×C13—82no—
165C2×C4×C13—84no—
166C2×C4×C13—84no—
167C2×C4×C13#12012yes—
168C2×C4×C13#12011yescharacteristic
169C2×C4×C13#12011yescharacteristic
170C2×C4×C13C22×D412yes—
171C2×C4×C13C22×Q812yes—
172C2×C4×C132−1+412yes—
173C2×Dic13—22no—
174C2×Dic13—41no—
175C2×Dic13—41no—
176C2×Dic13—42no—
177C2×Dic13—41no—
178C2×Dic13—42no—
179C2×Dic13—41no—
180C2×Dic13—41no—
181C2×Dic13—41no—
182C2×Dic13—41no—
183#1055—28no—
184#554—22no—
185#554—24no—
186D4×Q8—22no—
187#544C2×D1312yes—
188#543—22no—
189#533C2×D1312yes—
190C2×#125—131no—
191C2×C22⋊Q8—22no—
192#518C2×D1312yes—
193C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
194#501—262no—
195#501—262no—
196#499—264no—
197#428—134no—
198#428—134no—
199C2×#100—132no—
200C4×M16—132no—
201#396—262no—
202#390—131no—
203#390—131no—
204#385—262no—
205#384—131no—
206#382—131no—
207C4×C4⋊C4—131no—
208#343—132no—
209#339—134no—
210#339—134no—
211C22×C13—21no—
212C22×C13—21no—
213C22×C13—24no—
214C22×C13—44no—
215C22×C13—42no—
216C22×C13—42no—
217C22×C13—82no—
218C22×C13C2×#12011yescharacteristic
219C22×C13C2×C4⋊Q811yescharacteristic
220C22×C13#53611yescharacteristic
221C4×C13—22no—
222C4×C13—21no—
223C4×C13—21no—
224C4×C13—44no—
225C4×C13—42no—
226C4×C13—44no—
227C4×C13D4×Q814yes—
228Dic13—42no—
229Dic13—81no—
230Dic13—81no—
231Dic13—81no—
232C22×Q8—22no—
233C22×D4C22×D1311yescharacteristic
234C23×C4C22⋊D1312yes—
235C2×M16—134no—
236C4⋊Q8—24no—
237C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
238C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
239#125—24no—
240#125—262no—
241#125—262no—
242#125C22⋊D1314yes—
243C22⋊Q8—24no—
244C22⋊Q8—24no—
245C22⋊Q8—28no—
246C22⋊Q8—28no—
247C22⋊Q8—22no—
248C22⋊Q8—24no—
249C22⋊Q8—22no—
250C4×Q8—22no—
251C4×Q8—22no—
252C4×D4—24no—
253C4×D4—24no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256#117C22×D1314yes—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—24no—
259C2×C4⋊C4—131no—
260C2×C4⋊C4—131no—
261C2×C4⋊C4—261no—
262C2×C4⋊C4—261no—
263C2×C4⋊C4—261no—
264C2×C4⋊C4—262no—
265C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—262no—
268C2×C22⋊C4—262no—
269C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
270C2×C42—131no—
271C2×C42—131no—
272C2×C42C22×D1311yescharacteristic
273#107—264no—
274#107—264no—
275#106—264no—
276#106—264no—
277#100—138no—
278#97—262no—
279C4×C8—262no—
280#95—261no—
281#95—262no—
282C2×C13—21no—
283C2×C13—21no—
284C2×C13—44no—
285C2×C13#243411yescharacteristic
286C2×C13#301811yescharacteristic
287C2×C13#301911yescharacteristic
288C24C2×C22⋊D1312yes—
289C2×Q8—24no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—84no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4Q8×D1314yes—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4—261no—
302C22×C4—261no—
303C22×C4—261no—
304C22×C4—261no—
305C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
306C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
307C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
308C22×C4C23×D1311yescharacteristic
309M16—138no—
310M16—264no—
311C2×C8—264no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—28no—
314C4⋊C4—24no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—24no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—262no—
320C4⋊C4—262no—
321C4⋊C4—522no—
322C4⋊C4—522no—
323C4⋊C4—521no—
324C4⋊C4—521no—
325C4⋊C4—1042no—
326C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
327C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
328C22⋊C4—28no—
329C22⋊C4—24no—
330C22⋊C4—24no—
331C22⋊C4—524no—
332C22⋊C4—1042no—
333C42—24no—
334C42—262no—
335C42—262no—
336C42C2×C22⋊D1312yes—
337C42C2×C22⋊D1312yes—
338C13#2582811yescharacteristic, complemented, Sylow
339C23—22no—
340C23—22no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23#8819814yes—
344C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
345Q8—44no—
346Q8—82no—
347Q8—84no—
348D4—28no—
349C2×C4—24no—
350C2×C4—24no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—84no—
358C2×C4—84no—
359C2×C4—262no—
360C2×C4—521no—
361C2×C4—521no—
362C2×C4—522no—
363C2×C4—521no—
364C2×C4—522no—
365C2×C4—521no—
366C2×C4—521no—
367C2×C4—521no—
368C2×C4—521no—
369C2×C4#8820712yes—
370C2×C4#8820711yescharacteristic
371C2×C4#8820711yescharacteristic
372C2×C4C2×Q8×D1312yes—
373C2×C4#8825412yes—
374C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
375C8—268no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—24no—
379C22—44no—
380C22—42no—
381C22—42no—
382C22—82no—
383C22C2×#8819811yescharacteristic
384C22#1171952111yescharacteristic
385C22C2×#8820711yescharacteristic
386C4—22no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—44no—
390C4—42no—
391C4—44no—
392C4—522no—
393C4—1041no—
394C4—1041no—
395C4—1041no—
396C4Q8×C22⋊D1314yes—
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—44no—
400C2#1311847611yescharacteristic
401C2#1312418511yescharacteristic
402C2#1312419311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3501C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×D4×C13C23
hypercenter#3501D13
hypocenterC13#25828
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125389C2semidirect
3. #13116183C2semidirect
4. #13116178C2semidirect
5. #13115781C2semidirect
78. #88073Q8semidirect
136. #6099C2×Q8semidirect
338. C13#25828semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131253892
#131200322
#131161832
#131161782
#131157812
#131150462
C4×#880732
C13×#35012
#2582813