Finite Group Databasebeta

← #15918813

Subgroups — #15918813

Order 3328.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128638C211yesmaximal, characteristic
2#13125386C212yesmaximal, complemented
3#13120035C211yesmaximal, characteristic
4#13116186C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116182C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116178C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115778C212yesmaximal, complemented
8#13115047C212yesmaximal
9#13115044C212yesmaximal
10#13114627C211yesmaximal, characteristic
11C13×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#544C2211yescharacteristic
13#11719435—22no—
14#11719432—22no—
15#11719395—22no—
16#11719395—22no—
17#11719339—22no—
18D13×C22⋊Q8—22no—
19#11719226C2212yes—
20#11719222C2212yes—
21C2×#88147C2211yescharacteristic
22#11719205C2211yescharacteristic
23C2×#88144C2211yescharacteristic
24C13×#428C2212yes—
25C13×#382C2211yescharacteristic
26C2×#88063C2212yes—
27#11718782C2212yes—
28M16×Dic13C2212yes—
29#11718656C2212yes—
30#11718649C2211yescharacteristic
31#11718637C2211yescharacteristic
32#11718625C2212yes—
33#11718600C2211yescharacteristic
34C4×#6101C2211yescharacteristic
35#11718539—22no—
36#11718537—22no—
37#11718519—22no—
38#11718517—22no—
39#11718337—22no—
40#11718329—22no—
41C13×#343C2211yescharacteristic
42C13×#339C2212yes—
43#11718147C2212yes—
44#11718124C2212yes—
45#11718122C2211yescharacteristic
46#11718115C2212yes—
47C2×Q8×D13—22no—
48C22×D52C2311yescharacteristic
49C22×C4×D13D412yes—
50C2×C13×M16C2312yes—
51C13×C4⋊Q8—22no—
52C13×#125—22no—
53C13×C22⋊Q8—22no—
54C13×#117C2312yes—
55C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
56C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
57C2×C42×C13C2311yescharacteristic
58#88200—24no—
59#88200—22no—
60C2×#6103—22no—
61C2×#6103—22no—
62C2×#6103D412yes—
63#88180C2312yes—
64C2×C4⋊Dic13—21no—
65C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
66#88178—22no—
67C2×#6101—21no—
68C2×#6101—21no—
69C2×#6101—22no—
70C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
71C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
72C2×#6099C2312yes—
73#88151—24no—
74#88151—22no—
75#88150—24no—
76#88150—24no—
77#88150—24no—
78#88147—22no—
79#88147—22no—
80#88147—22no—
81#88147—22no—
82C4⋊C4×D13—24no—
83C4⋊C4×D13—22no—
84#88144—22no—
85#88144—22no—
86#88144—22no—
87#88144D412yes—
88#88144D412yes—
89#88142—22no—
90#88142D412yes—
91#88142D412yes—
92C22⋊C4×D13—24no—
93#88132—22no—
94#88132—22no—
95C4×D52—22no—
96C4×D52—22no—
97C4×Dic26—22no—
98C4×Dic26—22no—
99C13×#107—22no—
100C13×#106—22no—
101C13×#95—22no—
102#88071—21no—
103#88063Q818yescomplemented
104#88058—22no—
105#88057—22no—
106#88055—22no—
107C8×Dic13—22no—
108#88048—22no—
109#88048—22no—
110#88047—22no—
111#88047—22no—
112#25828—131nomaximal, Sylow
113C23×D13C2×D412yes—
114C2×Q8×C13—22no—
115C22×C4×C13—21no—
116C22×C4×C13—21no—
117C22×C4×C13C2×D412yes—
118C22×C4×C13C2411yescharacteristic
119C22×Dic13—21no—
120C22×Dic13—21no—
121C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
123Q8×D13—84no—
124C2×D52—22no—
125C2×D52—21no—
126C2×D52—21no—
127C2×D52C2×Q814yes—
128C2×C4×D13—22no—
129C2×C4×D13—24no—
130C2×C4×D13—24no—
131C2×C4×D13—22no—
132C2×C4×D13—82no—
133C2×Dic26—22no—
134C2×Dic26—22no—
135C2×Dic26—22no—
136C13×M16—22no—
137C13×M16C2×Q814yescomplemented
138C2×C8×C13—22no—
139C13×C4⋊C4—22no—
140C13×C4⋊C4—24no—
141C13×C4⋊C4—22no—
142C13×C4⋊C4—22no—
143C13×C4⋊C4C2×D412yes—
144C13×C4⋊C4C2×D412yes—
145C13×C22⋊C4—22no—
146C42×C13—22no—
147C42×C13—21no—
148C42×C13—21no—
149C22⋊Dic13—22no—
150#6103—24no—
151#6103—24no—
152#6103—24no—
153#6103—44no—
154#6103—82no—
155C4⋊Dic13—22no—
156C4⋊Dic13—22no—
157C4⋊Dic13—22no—
158C4⋊Dic13—22no—
159C4⋊Dic13—41no—
160C4⋊Dic13—41no—
161C4⋊Dic13C2×D412yes—
162C4⋊Dic13C2×D412yes—
163#6101—24no—
164#6101—22no—
165#6101—22no—
166#6101—22no—
167#6101—22no—
168#6101—42no—
169#6101—42no—
170#6101—82no—
171C4×Dic13—22no—
172C4×Dic13—21no—
173C4×Dic13—21no—
174C4×Dic13C2×D412yes—
175C4×Dic13C2×D412yes—
176#6099—22no—
177#6099C2×Q814yescomplemented
178C2×#1055—22no—
179#3501—131no—
180#3166—132no—
181#2566—131no—
182#2061—131no—
183#2061D1311yescharacteristic, complemented
184#2060—131no—
185#2060—131no—
186#1986—132no—
187#1856—132no—
188#1856—132no—
189C4×#100—131no—
190C23×C13C22×D411yescharacteristic
191C22×D13—22no—
192C22×D13—22no—
193C22×D13—42no—
194C22×D13—42no—
195C22×D13C4⋊Q814yes—
196Q8×C13—82no—
197C2×C4×C13—22no—
198C2×C4×C13—22no—
199C2×C4×C13—22no—
200C2×C4×C13—42no—
201C2×C4×C13—41no—
202C2×C4×C13—42no—
203C2×C4×C13—41no—
204C2×C4×C13—41no—
205C2×C4×C13—41no—
206C2×C4×C13C22×D412yes—
207C2×C4×C13C22×Q812yes—
208C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
209C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
210C2×Dic13—22no—
211C2×Dic13—22no—
212C2×Dic13—22no—
213C2×Dic13—41no—
214C2×Dic13—41no—
215C2×Dic13—41no—
216C2×Dic13—41no—
217C2×Dic13—42no—
218C2×Dic13—41no—
219C2×Dic13#12012yes—
220C2×Dic13#12011yescharacteristic
221C2×Dic13#12011yescharacteristic
222D52—24no—
223D52—24no—
224C4×D13—44no—
225C4×D13—82no—
226C4×D13—84no—
227C4×D13—84no—
228Dic26—44no—
229Dic26—82no—
230Dic26—82no—
231C8×C13—24no—
232#1055—24no—
233#554—262no—
234#554—262no—
235#554—262no—
236D4×Q8—262no—
237#544—131no—
238#544C2×D1311yescharacteristic
239#543—262no—
240#533—132no—
241C2×#125—131no—
242C2×C22⋊Q8—262no—
243#518—132no—
244C2×C4×D4—131no—
245#501—262no—
246#501—262no—
247#499—262no—
248#499—262no—
249#428—132no—
250#428—132no—
251#428—132no—
252#428C2×D1312yes—
253C2×#100—132no—
254C4×M16—132no—
255#396—262no—
256#390—131no—
257#390—131no—
258#385—262no—
259#384—131no—
260#382C2×D1311yescharacteristic
261C4×C4⋊C4—131no—
262#343—131no—
263#343C2×D1311yescharacteristic
264#339—132no—
265#339—132no—
266#339—132no—
267#339C2×D1312yes—
268C22×C13—21no—
269C22×C13—21no—
270C22×C13C2×#12011yescharacteristic
271C22×C13C2×C4⋊Q811yescharacteristic
272C22×C13#53611yescharacteristic
273C2×D13—24no—
274C2×D13—42no—
275C2×D13—42no—
276C2×D13—44no—
277C2×D13—82no—
278C4×C13—42no—
279C4×C13—42no—
280C4×C13—42no—
281C4×C13—81no—
282C4×C13—81no—
283C4×C13D4×Q812yes—
284C4×C13D4×Q812yes—
285Dic13—22no—
286Dic13—21no—
287Dic13—21no—
288Dic13—42no—
289Dic13—42no—
290Dic13—42no—
291Dic13—81no—
292C22×Q8—262no—
293C22×D4—131no—
294C23×C4—132no—
295C2×M16—132no—
296C2×M16C22×D1312yes—
297C4⋊Q8—22no—
298C4⋊Q8—132no—
299C4⋊Q8—132no—
300C4⋊Q8—262no—
301#125—22no—
302#125—132no—
303#125—132no—
304#125—262no—
305#125—262no—
306#125—262no—
307C22⋊Q8—22no—
308C22⋊Q8—262no—
309C22⋊Q8—262no—
310C22⋊Q8—264no—
311C22⋊Q8—262no—
312C22⋊Q8—264no—
313C22⋊Q8—264no—
314C22⋊Q8—264no—
315C22⋊Q8—262no—
316C22⋊Q8—264no—
317C22⋊Q8—262no—
318C4×Q8—262no—
319C4×Q8—262no—
320C4×D4—262no—
321C4×D4—262no—
322C4×D4—262no—
323C4×D4—262no—
324C4×D4—262no—
325C4×D4—262no—
326#117—132no—
327#117C22×D1312yes—
328C2×C4⋊C4—131no—
329C2×C4⋊C4—262no—
330C2×C4⋊C4—264no—
331C2×C4⋊C4—261no—
332C2×C4⋊C4—261no—
333C2×C4⋊C4—261no—
334C2×C4⋊C4—262no—
335C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
337C2×C22⋊C4—132no—
338C2×C22⋊C4—264no—
339C2×C22⋊C4—262no—
340C2×C22⋊C4—262no—
341C2×C42—131no—
342C2×C42—131no—
343C2×C42C22×D1311yescharacteristic
344#107—22no—
345#107—262no—
346#107—262no—
347#107—262no—
348#106—22no—
349#106—262no—
350#106—262no—
351#106—262no—
352#100—138no—
353#97—262no—
354C4×C8—262no—
355#95—22no—
356#95—261no—
357C2×C13—21no—
358C2×C13—21no—
359C2×C13#243411yescharacteristic
360C2×C13#301811yescharacteristic
361C2×C13#301911yescharacteristic
362D13—44no—
363C24—132no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—262no—
366C2×Q8—262no—
367C2×Q8—262no—
368C2×Q8—1044no—
369C2×D4—134no—
370C2×D4—262no—
371C2×D4—261no—
372C2×D4—261no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—131no—
376C22×C4—131no—
377C22×C4—262no—
378C22×C4—262no—
379C22×C4—264no—
380C22×C4—264no—
381C22×C4—261no—
382C22×C4—261no—
383C22×C4—1042no—
384C22×C4D4×D1312yes—
385C22×C4C23×D1311yescharacteristic
386M16—22no—
387M16—134no—
388M16—262no—
389M16Q8×D1314yescomplemented
390C2×C8—22no—
391C2×C8—262no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—24no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—132no—
397C4⋊C4—132no—
398C4⋊C4—262no—
399C4⋊C4—262no—
400C4⋊C4—262no—
401C4⋊C4—262no—
402C4⋊C4—262no—
403C4⋊C4—262no—
404C4⋊C4—262no—
405C4⋊C4—264no—
406C4⋊C4—262no—
407C4⋊C4—522no—
408C4⋊C4—521no—
409C4⋊C4—521no—
410C4⋊C4—522no—
411C4⋊C4—1042no—
412C4⋊C4D4×D1312yes—
413C4⋊C4D4×D1312yes—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—264no—
416C22⋊C4—264no—
417C22⋊C4—264no—
418C22⋊C4—262no—
419C22⋊C4—524no—
420C22⋊C4—1042no—
421C42—22no—
422C42—21no—
423C42—21no—
424C42—132no—
425C42—132no—
426C42—262no—
427C42—261no—
428C42—261no—
429C13#2582811yescharacteristic, complemented, Sylow
430C23—134no—
431C23—262no—
432C23—262no—
433C23—522no—
434C23—522no—
435C23C2×D4×D1311yescharacteristic
436Q8—82no—
437Q8—524no—
438Q8—1042no—
439Q8—1042no—
440D4—264no—
441D4—264no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—132no—
452C2×C4—131no—
453C2×C4—131no—
454C2×C4—262no—
455C2×C4—262no—
456C2×C4—262no—
457C2×C4—524no—
458C2×C4—521no—
459C2×C4—521no—
460C2×C4—521no—
461C2×C4—521no—
462C2×C4—522no—
463C2×C4—521no—
464C2×C4—1042no—
465C2×C4—1044no—
466C2×C4—1044no—
467C2×C4C2×D4×D1312yes—
468C2×C4C2×Q8×D1312yes—
469C2×C4#8825411yescharacteristic
470C2×C4#8825711yescharacteristic
471C8—24no—
472C8—264no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—264no—
476C22—524no—
477C22—522no—
478C22—522no—
479C22—1042no—
480C22D13×#12011yescharacteristic
481C22#1171933311yescharacteristic
482C22D13×C4⋊Q811yescharacteristic
483C4—42no—
484C4—42no—
485C4—42no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—262no—
489C4—261no—
490C4—261no—
491C4—522no—
492C4—522no—
493C4—522no—
494C4—1041no—
495C4#1171933712yes—
496C4#1171943212yes—
497C2—21no—
498C2—21no—
499C2—524no—
500C2#1311847511yescharacteristic
501C2#1312418311yescharacteristic
502C2#1312419411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2061C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×D52C23
hypercenter#2061D13
hypocenterC13#25828
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125386C2semidirect
4. #13116186C2semidirect
5. #13116182C2semidirect
6. #13116178C2semidirect
7. #13115778C2semidirect
11. C13×#2061C2semidirect
103. #88063Q8semidirect
137. C13×M16C2×Q8semidirect
177. #6099C2×Q8semidirect
183. #2061D13semidirect
389. M16Q8×D13semidirect
429. C13#25828semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286382
#131253862
#131200352
#131161862
#131161822
#131161782
#131157782
#131150472
#131150442
#131146272
C13×#20612
#2582813