Finite Group Databasebeta

← #15918814

Subgroups — #15918814

Order 3328.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128637C211yesmaximal, characteristic
2#13125385C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120037C211yesmaximal, characteristic
4#13116184C212yesmaximal, complemented
5#13116179C212yesmaximal, complemented
6#13115781C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115780C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115044C212yesmaximal
9#13115044C212yesmaximal
10C4×#88063C211yesmaximal, characteristic
11C13×#3166C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C2×C13×#125C2211yescharacteristic
14#11719435—21no—
15#11719432—21no—
16#11719395—22no—
17#11719339—22no—
18D13×C22⋊Q8—22no—
19#11719284—22no—
20#11719284—21no—
21Q8×D52—21no—
22#11719226C2212yes—
23#11719224C2212yes—
24C2×C4×D52C2211yescharacteristic
25#11719175C2211yescharacteristic
26C13×#501—21no—
27C13×#501—21no—
28C13×#499—22no—
29C13×#428C2212yes—
30C13×#428C2212yes—
31C4×C13×M16C2211yescharacteristic
32C2×#88063C2212yes—
33#11718726—21no—
34#11718726—21no—
35#11718725—22no—
36#11718655—22no—
37#11718650—22no—
38#11718649C2211yescharacteristic
39#11718649C2211yescharacteristic
40#11718638C2211yescharacteristic
41#11718637C2211yescharacteristic
42#11718625C2212yes—
43#11718625C2212yes—
44C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
45C4×#6099C2211yescharacteristic
46#11718147C2212yes—
47#11718147C2212yes—
48#11718146C2212yes—
49#11718124C2212yes—
50#11718124C2212yes—
51C2×Q8×D13—22no—
52C22×D52C2311yescharacteristic
53C22×C4×D13D412yes—
54C2×C13×M16C2312yes—
55C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C13×#125—21no—
58C13×#125—21no—
59C13×#125—21no—
60C13×#125—21no—
61C13×#125D412yes—
62C13×C22⋊Q8—21no—
63C13×C22⋊Q8—21no—
64C4×Q8×C13—21no—
65C4×Q8×C13—21no—
66C13×#117C2312yes—
67C2×C13×C4⋊C4—21no—
68C2×C13×C4⋊C4—21no—
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C42×C13C2311yescharacteristic
72#88200—22no—
73#88200—24no—
74C2×#6103—22no—
75C2×#6103—22no—
76C2×#6103D412yes—
77#88180C2312yes—
78C2×C4⋊Dic13—21no—
79C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
80#88178—21no—
81#88178—21no—
82C2×#6101—22no—
83C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
85C2×#6099C2312yes—
86#88151—22no—
87#88151—24no—
88#88150—24no—
89#88150—24no—
90#88150—24no—
91#88147—22no—
92#88147—22no—
93C4⋊C4×D13—22no—
94C4⋊C4×D13—24no—
95#88144—22no—
96#88142—22no—
97C22⋊C4×D13—24no—
98#88132—24no—
99C4×D52—21no—
100C4×D52—21no—
101C4×D52—21no—
102C4×D52—21no—
103C4×D52—22no—
104C4×D52—22no—
105#88124—22no—
106#88124D412yes—
107#88123—22no—
108#88123D411yescharacteristic
109#88123D411yescharacteristic
110C4×Dic26—21no—
111C4×Dic26—21no—
112C13×#107—22no—
113C13×#107—22no—
114C13×#106—22no—
115C13×#106—22no—
116C13×#97—21no—
117C4×C8×C13—21no—
118#88071—21no—
119#88071—22no—
120#88063Q818yescomplemented
121#88048—22no—
122#88048—22no—
123#88047—22no—
124#88047—22no—
125#88043—21no—
126C4×#1055—21no—
127#25828—131nomaximal, Sylow
128C23×D13C2×D412yes—
129C2×Q8×C13—21no—
130C2×Q8×C13—21no—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2411yescharacteristic
136C22×Dic13—21no—
137C22×Dic13—21no—
138C22×Dic13C2×D412yes—
139Q8×D13—84no—
140C2×D52—21no—
141C2×D52—21no—
142C2×D52—22no—
143C2×D52C2×Q814yes—
144C2×C4×D13—22no—
145C2×C4×D13—24no—
146C2×C4×D13—24no—
147C2×C4×D13—22no—
148C2×C4×D13—82no—
149C2×Dic26—21no—
150C2×Dic26—24no—
151C2×Dic26—21no—
152C13×M16—22no—
153C13×M16C2×Q814yescomplemented
154C2×C8×C13—22no—
155C13×C4⋊C4—22no—
156C13×C4⋊C4—21no—
157C13×C4⋊C4—21no—
158C13×C4⋊C4—22no—
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—41no—
164C13×C4⋊C4—41no—
165C13×C4⋊C4—41no—
166C13×C4⋊C4—41no—
167C13×C4⋊C4C2×D412yes—
168C13×C4⋊C4C2×D412yes—
169C13×C22⋊C4—22no—
170C42×C13—22no—
171C42×C13C2×D411yescharacteristic
172C42×C13C2×D411yescharacteristic
173C42×C13C2×D411yescharacteristic
174C42×C13C2×D411yescharacteristic
175C22⋊Dic13—22no—
176#6103—24no—
177#6103—24no—
178#6103—22no—
179#6103—22no—
180#6103—44no—
181#6103—82no—
182C4⋊Dic13—24no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—42no—
188C4⋊Dic13C2×D412yes—
189C4⋊Dic13C2×D412yes—
190#6101—24no—
191#6101—24no—
192#6101—22no—
193#6101—22no—
194#6101—82no—
195C4×Dic13—22no—
196C4×Dic13—22no—
197C4×Dic13—22no—
198#6099—22no—
199#6099C2×Q814yescomplemented
200C2×#1055—22no—
201#3501—131no—
202#3166—131no—
203#3166D1311yescharacteristic, complemented
204#2566—131no—
205#2061—132no—
206#2060—132no—
207#1986—131no—
208#1986—131no—
209#1856—132no—
210#1856—132no—
211C4×#100—131no—
212C23×C13C22×D411yescharacteristic
213C22×D13—22no—
214C22×D13—22no—
215C22×D13—42no—
216C22×D13—42no—
217C22×D13C4⋊Q814yes—
218Q8×C13—42no—
219Q8×C13—81no—
220C2×C4×C13—22no—
221C2×C4×C13—22no—
222C2×C4×C13—41no—
223C2×C4×C13—41no—
224C2×C4×C13—42no—
225C2×C4×C13—42no—
226C2×C4×C13—41no—
227C2×C4×C13—41no—
228C2×C4×C13#12011yescharacteristic
229C2×C4×C13#12011yescharacteristic
230C2×C4×C13#12011yescharacteristic
231C2×C4×C13#12011yescharacteristic
232C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C13C22×Q812yes—
235C2×C4×C132−1+412yes—
236C2×Dic13—22no—
237C2×Dic13—22no—
238C2×Dic13—22no—
239C2×Dic13—22no—
240C2×Dic13—41no—
241C2×Dic13—41no—
242C2×Dic13—42no—
243C2×Dic13—41no—
244C2×Dic13—41no—
245C2×Dic13—41no—
246D52—24no—
247D52—24no—
248C4×D13—44no—
249C4×D13—82no—
250C4×D13—84no—
251C4×D13—84no—
252Dic26—42no—
253Dic26—81no—
254Dic26—84no—
255C8×C13—24no—
256#1055—24no—
257#554—262no—
258#554—261no—
259#554—261no—
260#554—262no—
261D4×Q8—261no—
262D4×Q8—261no—
263#544—132no—
264#543—262no—
265#533—131no—
266#533C2×D1311yescharacteristic
267C2×#125C2×D1311yescharacteristic
268C2×C22⋊Q8—262no—
269#518—132no—
270C2×C4×D4—131no—
271#501—21no—
272#501—21no—
273#501—261no—
274#501—261no—
275#499—22no—
276#499—262no—
277#428—132no—
278#428—132no—
279#428C2×D1312yes—
280#428C2×D1312yes—
281C2×#100—132no—
282C4×M16—131no—
283C4×M16C2×D1311yescharacteristic
284#396—262no—
285#390—131no—
286#390—131no—
287#385—262no—
288#384—131no—
289#382—131no—
290C4×C4⋊C4—131no—
291#343—132no—
292#339—132no—
293#339—132no—
294#339—132no—
295#339—132no—
296C22×C13—21no—
297C22×C13—21no—
298C22×C13C2×#12011yescharacteristic
299C22×C13C2×C4⋊Q811yescharacteristic
300C22×C13#53611yescharacteristic
301C2×D13—24no—
302C2×D13—42no—
303C2×D13—42no—
304C2×D13—44no—
305C2×D13—82no—
306C4×C13—21no—
307C4×C13—21no—
308C4×C13—21no—
309C4×C13—21no—
310C4×C13—42no—
311C4×C13—42no—
312C4×C13—81no—
313C4×C13—81no—
314C4×C13D4×Q812yes—
315C4×C13D4×Q812yes—
316Dic13—42no—
317Dic13—42no—
318Dic13—42no—
319Dic13—42no—
320Dic13—81no—
321C22×Q8—262no—
322C22×D4—131no—
323C23×C4—132no—
324C2×M16—132no—
325C2×M16C22×D1312yes—
326C4⋊Q8—131no—
327C4⋊Q8—131no—
328C4⋊Q8—262no—
329C4⋊Q8—262no—
330C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
331C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
332#125—21no—
333#125—21no—
334#125—21no—
335#125—21no—
336#125—132no—
337#125—262no—
338#125—262no—
339#125C22⋊D1312yes—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8—264no—
343C22⋊Q8—262no—
344C22⋊Q8—264no—
345C22⋊Q8—264no—
346C22⋊Q8—264no—
347C22⋊Q8—264no—
348C22⋊Q8—262no—
349C22⋊Q8—264no—
350C22⋊Q8—261no—
351C22⋊Q8—261no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—261no—
355C4×Q8—261no—
356C4×D4—262no—
357C4×D4—262no—
358C4×D4—262no—
359C4×D4—262no—
360C4×D4—261no—
361C4×D4—261no—
362C4×D4—261no—
363C4×D4—261no—
364#117—132no—
365#117C22×D1312yes—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—131no—
369C2×C4⋊C4—264no—
370C2×C4⋊C4—262no—
371C2×C4⋊C4—261no—
372C2×C4⋊C4—262no—
373C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
375C2×C22⋊C4—132no—
376C2×C22⋊C4—264no—
377C2×C22⋊C4—262no—
378C2×C22⋊C4—262no—
379C2×C42—131no—
380C2×C42—131no—
381C2×C42C22×D1311yescharacteristic
382#107—22no—
383#107—22no—
384#107—262no—
385#107—262no—
386#106—22no—
387#106—22no—
388#106—262no—
389#106—262no—
390#100—138no—
391#97—21no—
392#97—261no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—261no—
395#95—262no—
396#95—261no—
397C2×C13—21no—
398C2×C13—21no—
399C2×C13#243411yescharacteristic
400C2×C13#301811yescharacteristic
401C2×C13#301911yescharacteristic
402D13—44no—
403C24—132no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—264no—
407C2×Q8—261no—
408C2×Q8—261no—
409C2×Q8—1044no—
410C2×D4—134no—
411C2×D4—261no—
412C2×D4—262no—
413C2×D4—261no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—132no—
417C22×C4—264no—
418C22×C4—264no—
419C22×C4—261no—
420C22×C4—262no—
421C22×C4—262no—
422C22×C4—261no—
423C22×C4—1042no—
424C22×C4D4×D1311yescharacteristic
425C22×C4D4×D1311yescharacteristic
426C22×C4C23×D1311yescharacteristic
427M16—22no—
428M16—134no—
429M16—262no—
430M16Q8×D1314yescomplemented
431C2×C8—22no—
432C2×C8—262no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—132no—
446C4⋊C4—132no—
447C4⋊C4—264no—
448C4⋊C4—264no—
449C4⋊C4—264no—
450C4⋊C4—262no—
451C4⋊C4—261no—
452C4⋊C4—262no—
453C4⋊C4—261no—
454C4⋊C4—261no—
455C4⋊C4—261no—
456C4⋊C4—522no—
457C4⋊C4—1042no—
458C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
459C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—264no—
462C22⋊C4—264no—
463C22⋊C4—262no—
464C22⋊C4—262no—
465C22⋊C4—262no—
466C22⋊C4—524no—
467C22⋊C4—1042no—
468C42—22no—
469C42—262no—
470C42—262no—
471C42—262no—
472C42D4×D1311yescharacteristic
473C42D4×D1311yescharacteristic
474C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
475C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
476C13#2582811yescharacteristic, complemented, Sylow
477C23—134no—
478C23—262no—
479C23—262no—
480C23—522no—
481C23—522no—
482C23C2×D4×D1311yescharacteristic
483Q8—42no—
484Q8—81no—
485Q8—522no—
486Q8—1041no—
487Q8—1044no—
488D4—264no—
489D4—264no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—262no—
499C2×C4—262no—
500C2×C4—262no—
501C2×C4—262no—
502C2×C4—524no—
503C2×C4—521no—
504C2×C4—521no—
505C2×C4—522no—
506C2×C4—521no—
507C2×C4—521no—
508C2×C4—521no—
509C2×C4—1042no—
510C2×C4—1044no—
511C2×C4—1044no—
512C2×C4#8819111yescharacteristic
513C2×C4#8819111yescharacteristic
514C2×C4#8819111yescharacteristic
515C2×C4#8819111yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
517C2×C4C2×Q8×D1312yes—
518C2×C4#8825412yes—
519C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
520C8—24no—
521C8—264no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—264no—
525C22—524no—
526C22—522no—
527C22—522no—
528C22—1042no—
529C22D13×C4⋊Q811yescharacteristic
530C22#1171942911yescharacteristic
531C22C2×#8819111yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—42no—
537C4—42no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—522no—
541C4—522no—
542C4—522no—
543C4—522no—
544C4—1041no—
545C4#1171943212yes—
546C4Q8×C22⋊D1312yes—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—524no—
550C2#1311847711yescharacteristic
551C2#1312418211yescharacteristic
552C2#1312419111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3166C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×D52C23
hypercenter#3166D13
hypocenterC13#25828
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3166

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125385C2semidirect
4. #13116184C2semidirect
5. #13116179C2semidirect
6. #13115781C2semidirect
7. #13115780C2semidirect
11. C13×#3166C2semidirect
120. #88063Q8semidirect
153. C13×M16C2×Q8semidirect
199. #6099C2×Q8semidirect
203. #3166D13semidirect
430. M16Q8×D13semidirect
476. C13#25828semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286372
#131253852
#131200372
#131161842
#131161792
#131157812
#131157802
#131150442
C4×#880632
C13×#31662
#2582813