Finite Group Databasebeta

← #15918816

Subgroups — #15918816

Order 3328.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128637C211yesmaximal, characteristic
2#13125389C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125388C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120036C211yesmaximal, characteristic
5#13116185C212yesmaximal, complemented
6#13116180C212yesmaximal, complemented
7#13115779C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115047C212yesmaximal
9#13115047C212yesmaximal
10C4×#88063C211yesmaximal, characteristic
11C13×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13#11719435—21no—
14#11719432—21no—
15#11719395—22no—
16#11719339—22no—
17D13×C22⋊Q8—22no—
18#11719284—22no—
19#11719284—21no—
20Q8×D52—21no—
21#11719226C2212yes—
22#11719224C2212yes—
23C2×C4×D52C2211yescharacteristic
24#11719175C2211yescharacteristic
25C2×#88124C2211yescharacteristic
26C4×C13×M16C2211yescharacteristic
27C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×#88063C2212yes—
29#11718782C2212yes—
30#11718782C2212yes—
31#11718741—21no—
32#11718741—21no—
33#11718725—22no—
34#11718656C2212yes—
35#11718656C2212yes—
36#11718655—22no—
37#11718600C2211yescharacteristic
38#11718600C2211yescharacteristic
39#11718597C2211yescharacteristic
40#11718596C2211yescharacteristic
41C4×#6099C2211yescharacteristic
42#11718363—21no—
43#11718363—21no—
44#11718344—22no—
45#11718329—22no—
46C13×#339C2212yes—
47C13×#339C2212yes—
48#11718146C2212yes—
49#11718115C2212yes—
50#11718115C2212yes—
51C2×Q8×D13—22no—
52C22×D52C2311yescharacteristic
53C22×C4×D13D412yes—
54C2×C13×M16C2312yes—
55C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C13×#125D412yes—
58C13×C22⋊Q8—21no—
59C13×C22⋊Q8—21no—
60C4×Q8×C13—21no—
61C4×Q8×C13—21no—
62C13×#117C2312yes—
63C2×C13×C4⋊C4—21no—
64C2×C42×C13C2311yescharacteristic
65C2×C42×C13C2311yescharacteristic
66C2×C42×C13C2311yescharacteristic
67#88200—22no—
68#88200—24no—
69C2×#6103—22no—
70C2×#6103—22no—
71C2×#6103D412yes—
72#88180C2312yes—
73C2×C4⋊Dic13—22no—
74C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
77#88178—21no—
78#88178—21no—
79C2×#6101—21no—
80C2×#6101—21no—
81C2×#6099C2312yes—
82#88151—22no—
83#88151—24no—
84#88150—24no—
85#88150—24no—
86#88150—24no—
87#88147—22no—
88#88147—22no—
89C4⋊C4×D13—22no—
90C4⋊C4×D13—24no—
91#88144—22no—
92#88142—22no—
93C22⋊C4×D13—24no—
94#88132—24no—
95C4×D52—21no—
96C4×D52—21no—
97C4×D52—21no—
98C4×D52—21no—
99C4×D52—22no—
100C4×D52—22no—
101#88124—22no—
102#88124—21no—
103#88124—21no—
104#88124—21no—
105#88124—21no—
106#88124D412yes—
107#88123—22no—
108#88123D411yescharacteristic
109#88123D411yescharacteristic
110C4×Dic26—21no—
111C4×Dic26—21no—
112C13×#97—21no—
113C4×C8×C13—21no—
114C13×#95—21no—
115#88071—22no—
116#88063Q818yescomplemented
117#88058—22no—
118#88058—22no—
119#88057—22no—
120#88057—22no—
121#88048—22no—
122#88048—22no—
123#88047—22no—
124#88047—22no—
125#88043—21no—
126C4×#1055—21no—
127#25828—131nomaximal, Sylow
128C23×D13C2×D412yes—
129C2×Q8×C13—21no—
130C2×Q8×C13—21no—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2411yescharacteristic
136C22×Dic13—21no—
137C22×Dic13—21no—
138C22×Dic13C2×D412yes—
139Q8×D13—84no—
140C2×D52—21no—
141C2×D52—21no—
142C2×D52—22no—
143C2×D52C2×Q814yes—
144C2×C4×D13—22no—
145C2×C4×D13—24no—
146C2×C4×D13—24no—
147C2×C4×D13—22no—
148C2×C4×D13—82no—
149C2×Dic26—21no—
150C2×Dic26—24no—
151C2×Dic26—21no—
152C13×M16—22no—
153C13×M16C2×Q814yescomplemented
154C2×C8×C13—22no—
155C13×C4⋊C4—22no—
156C13×C4⋊C4—21no—
157C13×C4⋊C4—21no—
158C13×C4⋊C4—22no—
159C13×C4⋊C4—42no—
160C13×C4⋊C4C2×D412yes—
161C13×C4⋊C4C2×D412yes—
162C13×C22⋊C4—22no—
163C42×C13—22no—
164C42×C13—22no—
165C42×C13—22no—
166C42×C13C2×D411yescharacteristic
167C42×C13C2×D411yescharacteristic
168C42×C13C2×D411yescharacteristic
169C42×C13C2×D411yescharacteristic
170C22⋊Dic13—22no—
171#6103—24no—
172#6103—24no—
173#6103—22no—
174#6103—22no—
175#6103—44no—
176#6103—82no—
177C4⋊Dic13—24no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—82no—
187C4⋊Dic13C2×D412yes—
188C4⋊Dic13C2×D412yes—
189#6101—24no—
190#6101—24no—
191#6101—22no—
192#6101—22no—
193#6101—41no—
194#6101—41no—
195#6101—41no—
196#6101—41no—
197C4×Dic13—22no—
198#6099—22no—
199#6099C2×Q814yescomplemented
200C2×#1055—22no—
201#3501—131no—
202#3166—131no—
203#3166—131no—
204#2566—131no—
205#2061—132no—
206#2060—132no—
207#1986—131no—
208#1986D1311yescharacteristic, complemented
209#1856—132no—
210#1856—132no—
211C4×#100—131no—
212C23×C13C22×D411yescharacteristic
213C22×D13—22no—
214C22×D13—22no—
215C22×D13—42no—
216C22×D13—42no—
217C22×D13C4⋊Q814yes—
218Q8×C13—42no—
219Q8×C13—81no—
220C2×C4×C13—22no—
221C2×C4×C13—22no—
222C2×C4×C13—22no—
223C2×C4×C13—41no—
224C2×C4×C13—41no—
225C2×C4×C13—41no—
226C2×C4×C13—41no—
227C2×C4×C13—41no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13#12011yescharacteristic
231C2×C4×C13#12011yescharacteristic
232C2×C4×C13#12011yescharacteristic
233C2×C4×C13#12011yescharacteristic
234C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C13C22×Q812yes—
237C2×C4×C132−1+412yes—
238C2×Dic13—22no—
239C2×Dic13—22no—
240C2×Dic13—22no—
241C2×Dic13—42no—
242C2×Dic13—42no—
243C2×Dic13—42no—
244C2×Dic13—41no—
245C2×Dic13—41no—
246D52—24no—
247D52—24no—
248C4×D13—44no—
249C4×D13—82no—
250C4×D13—84no—
251C4×D13—84no—
252Dic26—42no—
253Dic26—81no—
254Dic26—84no—
255C8×C13—24no—
256#1055—24no—
257#554—262no—
258#554—261no—
259#554—261no—
260#554—262no—
261D4×Q8—261no—
262D4×Q8—261no—
263#544—132no—
264#543—262no—
265#533—131no—
266#533C2×D1311yescharacteristic
267C2×#125—131no—
268C2×C22⋊Q8—262no—
269#518—132no—
270C2×C4×D4—131no—
271#501—261no—
272#501—261no—
273#501—261no—
274#501—261no—
275#499—262no—
276#499—262no—
277#428—132no—
278#428—132no—
279#428—132no—
280#428—132no—
281C2×#100—132no—
282C4×M16—131no—
283C4×M16C2×D1311yescharacteristic
284#396—262no—
285#390—131no—
286#390—131no—
287#385—262no—
288#384—131no—
289#382—131no—
290C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
291#343—132no—
292#339—132no—
293#339—132no—
294#339C2×D1312yes—
295#339C2×D1312yes—
296C22×C13—21no—
297C22×C13—21no—
298C22×C13C2×#12011yescharacteristic
299C22×C13C2×C4⋊Q811yescharacteristic
300C22×C13#53611yescharacteristic
301C2×D13—24no—
302C2×D13—42no—
303C2×D13—42no—
304C2×D13—44no—
305C2×D13—82no—
306C4×C13—21no—
307C4×C13—21no—
308C4×C13—21no—
309C4×C13—21no—
310C4×C13—42no—
311C4×C13—42no—
312C4×C13—42no—
313C4×C13—81no—
314C4×C13D4×Q812yes—
315C4×C13D4×Q812yes—
316Dic13—42no—
317Dic13—42no—
318Dic13—42no—
319Dic13—81no—
320Dic13—81no—
321C22×Q8—262no—
322C22×D4—131no—
323C23×C4—132no—
324C2×M16—132no—
325C2×M16C22×D1312yes—
326C4⋊Q8—131no—
327C4⋊Q8—131no—
328C4⋊Q8—262no—
329C4⋊Q8—262no—
330C4⋊Q8D5211yescharacteristic
331C4⋊Q8D5211yescharacteristic
332#125—132no—
333#125—262no—
334#125—262no—
335#125—261no—
336#125—261no—
337#125—261no—
338#125—261no—
339#125D5212yes—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8—264no—
343C22⋊Q8—262no—
344C22⋊Q8—264no—
345C22⋊Q8—264no—
346C22⋊Q8—264no—
347C22⋊Q8—264no—
348C22⋊Q8—262no—
349C22⋊Q8—264no—
350C22⋊Q8—261no—
351C22⋊Q8—261no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—261no—
355C4×Q8—261no—
356C4×D4—262no—
357C4×D4—262no—
358C4×D4—262no—
359C4×D4—262no—
360C4×D4—261no—
361C4×D4—261no—
362C4×D4—261no—
363C4×D4—261no—
364#117—132no—
365#117C22×D1312yes—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—131no—
368C2×C4⋊C4—131no—
369C2×C4⋊C4—131no—
370C2×C4⋊C4—264no—
371C2×C4⋊C4—262no—
372C2×C4⋊C4—261no—
373C2×C4⋊C4—261no—
374C2×C4⋊C4—262no—
375C2×C22⋊C4—132no—
376C2×C22⋊C4—264no—
377C2×C22⋊C4—262no—
378C2×C22⋊C4—262no—
379C2×C42C22×D1311yescharacteristic
380C2×C42C22×D1311yescharacteristic
381C2×C42C22×D1311yescharacteristic
382#107—262no—
383#107—262no—
384#107—262no—
385#107—262no—
386#106—262no—
387#106—262no—
388#106—262no—
389#106—262no—
390#100—138no—
391#97—21no—
392#97—261no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—261no—
395#95—21no—
396#95—262no—
397C2×C13—21no—
398C2×C13—21no—
399C2×C13#243411yescharacteristic
400C2×C13#301811yescharacteristic
401C2×C13#301911yescharacteristic
402D13—44no—
403C24—132no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—264no—
407C2×Q8—261no—
408C2×Q8—261no—
409C2×Q8—1044no—
410C2×D4—134no—
411C2×D4—261no—
412C2×D4—261no—
413C2×D4—262no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—132no—
417C22×C4—264no—
418C22×C4—264no—
419C22×C4—262no—
420C22×C4—262no—
421C22×C4—261no—
422C22×C4—261no—
423C22×C4—1042no—
424C22×C4D4×D1311yescharacteristic
425C22×C4D4×D1311yescharacteristic
426C22×C4C23×D1311yescharacteristic
427M16—22no—
428M16—134no—
429M16—262no—
430M16Q8×D1314yescomplemented
431C2×C8—22no—
432C2×C8—262no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—132no—
439C4⋊C4—132no—
440C4⋊C4—264no—
441C4⋊C4—264no—
442C4⋊C4—264no—
443C4⋊C4—262no—
444C4⋊C4—261no—
445C4⋊C4—262no—
446C4⋊C4—261no—
447C4⋊C4—261no—
448C4⋊C4—261no—
449C4⋊C4—261no—
450C4⋊C4—261no—
451C4⋊C4—261no—
452C4⋊C4—261no—
453C4⋊C4—521no—
454C4⋊C4—521no—
455C4⋊C4—521no—
456C4⋊C4—521no—
457C4⋊C4—1042no—
458C4⋊C4C2×D5212yes—
459C4⋊C4C2×D5212yes—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—264no—
462C22⋊C4—264no—
463C22⋊C4—262no—
464C22⋊C4—262no—
465C22⋊C4—262no—
466C22⋊C4—524no—
467C22⋊C4—1042no—
468C42—22no—
469C42—22no—
470C42—22no—
471C42—262no—
472C42C2×D5211yescharacteristic
473C42C2×D5211yescharacteristic
474C42D4×D1311yescharacteristic
475C42D4×D1311yescharacteristic
476C13#2582811yescharacteristic, complemented, Sylow
477C23—134no—
478C23—262no—
479C23—262no—
480C23—522no—
481C23—522no—
482C23C2×D4×D1311yescharacteristic
483Q8—42no—
484Q8—81no—
485Q8—522no—
486Q8—1041no—
487Q8—1044no—
488D4—264no—
489D4—264no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—262no—
501C2×C4—262no—
502C2×C4—262no—
503C2×C4—524no—
504C2×C4—522no—
505C2×C4—522no—
506C2×C4—522no—
507C2×C4—521no—
508C2×C4—521no—
509C2×C4—1042no—
510C2×C4—1044no—
511C2×C4—1044no—
512C2×C4#8813611yescharacteristic
513C2×C4#8813611yescharacteristic
514C2×C4#8813611yescharacteristic
515C2×C4#8813611yescharacteristic
516C2×C4C22×D5211yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
518C2×C4C2×Q8×D1312yes—
519C2×C4#8825712yes—
520C8—24no—
521C8—264no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—264no—
525C22—524no—
526C22—522no—
527C22—522no—
528C22—1042no—
529C22C2×#8813611yescharacteristic
530C22#1171938011yescharacteristic
531C22D13×C4⋊Q811yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—42no—
537C4—42no—
538C4—42no—
539C4—81no—
540C4—522no—
541C4—522no—
542C4—522no—
543C4—1041no—
544C4—1041no—
545C4Q8×D5212yes—
546C4#1171933712yes—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—524no—
550C2#1311847911yescharacteristic
551C2#1312418711yescharacteristic
552C2#1312419511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1986C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×D52C23
hypercenter#1986D13
hypocenterC13#25828
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125389C2semidirect
3. #13125388C2semidirect
5. #13116185C2semidirect
6. #13116180C2semidirect
7. #13115779C2semidirect
11. C13×#1986C2semidirect
116. #88063Q8semidirect
153. C13×M16C2×Q8semidirect
199. #6099C2×Q8semidirect
208. #1986D13semidirect
430. M16Q8×D13semidirect
476. C13#25828semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286372
#131253892
#131253882
#131200362
#131161852
#131161802
#131157792
#131150472
C4×#880632
C13×#19862
#2582813