Finite Group Databasebeta

← #15918819

Subgroups — #15918819

Order 3328.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128639C211yesmaximal, characteristic
2#13125385C212yesmaximal, complemented
3#13116186C212yesmaximal, complemented
4#13116181C212yesmaximal, complemented
5#13115779C212yesmaximal, complemented
6#13115045C212yesmaximal
7#13115045C212yesmaximal
8C4×#88073C211yesmaximal, characteristic
9C13×#2566C211yesmaximal, characteristic
10C2×C13×#125C2211yescharacteristic
11C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
12#11719503C2212yes—
13C2×#88178—22no—
14#11719248—22no—
15#11719244—24no—
16D4×Dic26—22no—
17#11719205C2212yes—
18#11719188—22no—
19#11719175C2212yes—
20C13×#396—22no—
21C13×#390C2211yescharacteristic
22C13×#390C2211yescharacteristic
23C13×#385—22no—
24C13×#384C2211yescharacteristic
25C13×#382C2211yescharacteristic
26C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×#88073C2212yes—
28#11718726—22no—
29#11718726—22no—
30#11718725—24no—
31#11718625C2214yes—
32#11718625C2214yes—
33C4×#6099C2212yes—
34#11718122C2212yes—
35#11718115C2214yes—
36#11718115C2214yes—
37C22×D4×C13C2311yescharacteristic
38C23×C4×C13D412yes—
39C22×Dic26—22no—
40C13×#125—22no—
41C13×#125—22no—
42C4×D4×C13—22no—
43C4×D4×C13—22no—
44C2×C13×C4⋊C4—21no—
45C2×C13×C4⋊C4—21no—
46C2×C13×C4⋊C4—21no—
47C2×C13×C4⋊C4—22no—
48C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
49C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
50C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
51C2×C13×C22⋊C4—22no—
52C2×C13×C22⋊C4—22no—
53C2×C13×C22⋊C4D412yes—
54C2×C42×C13C2311yescharacteristic
55C2×C42×C13C2311yescharacteristic
56C2×C42×C13C2311yescharacteristic
57C2×C22⋊Dic13—24no—
58D4×Dic13—24no—
59D4×Dic13—24no—
60#88180C2314yes—
61C2×C4⋊Dic13—22no—
62#88178—24no—
63#88178—24no—
64#88178—22no—
65#88178—22no—
66#88178—24no—
67C2×#6101—24no—
68C2×#6099C2314yes—
69#88144—24no—
70#88142—24no—
71#88132—28no—
72#88132—28no—
73#88124D414yes—
74#88123D412yes—
75#88123D412yes—
76C4×Dic26—22no—
77C4×Dic26—22no—
78C13×#95—21no—
79C13×#95—22no—
80#88073Q818yescomplemented
81#88048—24no—
82#88048—24no—
83#88047—24no—
84#88047—24no—
85#88043—22no—
86C4×#1055—22no—
87#25828—131nomaximal, Sylow
88C24×C13C2×D412yes—
89C2×D4×C13—22no—
90C2×D4×C13—22no—
91C2×D4×C13C2×Q814yes—
92C22×C4×C13—21no—
93C22×C4×C13—22no—
94C22×C4×C13—22no—
95C22×C4×C13—21no—
96C22×C4×C13—21no—
97C22×C4×C13—21no—
98C22×C4×C13—82no—
99C22×C4×C13C2×D412yes—
100C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C13C2411yescharacteristic
103C22×Dic13—24no—
104C22×Dic13—24no—
105C2×Dic26—22no—
106C2×Dic26—24no—
107C2×Dic26—22no—
108C2×Dic26—84no—
109C13×C4⋊C4—22no—
110C13×C4⋊C4—22no—
111C13×C4⋊C4—22no—
112C13×C4⋊C4—42no—
113C13×C4⋊C4—41no—
114C13×C4⋊C4—42no—
115C13×C4⋊C4—41no—
116C13×C4⋊C4—82no—
117C13×C22⋊C4—24no—
118C13×C22⋊C4—44no—
119C13×C22⋊C4—82no—
120C42×C13—22no—
121C42×C13—22no—
122C42×C13C2×D412yes—
123C42×C13C2×D412yes—
124C22⋊Dic13—28no—
125C22⋊Dic13—24no—
126C4⋊Dic13—24no—
127C4⋊Dic13—22no—
128C4⋊Dic13—22no—
129C4⋊Dic13C2×D414yes—
130C4⋊Dic13C2×D414yes—
131#6101—28no—
132#6101—24no—
133#6101—24no—
134C4×Dic13—24no—
135#6099—24no—
136#6099C2×Q818yescomplemented
137C2×#1055—24no—
138#3501—131no—
139#3166—132no—
140#2566D1311yescharacteristic
141#2061—132no—
142#2060—132no—
143#1986—132no—
144#1856—132no—
145#1856—132no—
146C4×#100—131no—
147C23×C13—22no—
148C23×C13—22no—
149C23×C13—42no—
150C23×C13—42no—
151C23×C13C4⋊Q814yes—
152C23×C13C22×D411yescharacteristic
153D4×C13—28no—
154C2×C4×C13—22no—
155C2×C4×C13—22no—
156C2×C4×C13—41no—
157C2×C4×C13—41no—
158C2×C4×C13—44no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13—42no—
162C2×C4×C13—42no—
163C2×C4×C13—41no—
164C2×C4×C13—42no—
165C2×C4×C13—41no—
166C2×C4×C13—41no—
167C2×C4×C13—41no—
168C2×C4×C13—41no—
169C2×C4×C13—82no—
170C2×C4×C13#12011yescharacteristic
171C2×C4×C13#12012yes—
172C2×C4×C13#12011yescharacteristic
173C2×C4×C13C22×D412yes—
174C2×C4×C13C22×Q812yes—
175C2×C4×C132−1+412yes—
176C2×Dic13—24no—
177C2×Dic13—24no—
178C2×Dic13—84no—
179C2×Dic13—84no—
180Dic26—44no—
181Dic26—82no—
182Dic26—84no—
183#1055—28no—
184#554—264no—
185#554—262no—
186D4×Q8—262no—
187#544—132no—
188#543—262no—
189#533—132no—
190C2×#125C2×D1311yescharacteristic
191C2×C22⋊Q8—262no—
192#518—132no—
193C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
194#501—262no—
195#501—262no—
196#499—264no—
197#428—134no—
198#428—134no—
199C2×#100—132no—
200C4×M16—132no—
201#396—22no—
202#390C2×D1311yescharacteristic
203#390C2×D1311yescharacteristic
204#385—22no—
205#384C2×D1311yescharacteristic
206#382C2×D1311yescharacteristic
207C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
208#343—132no—
209#339—134no—
210#339—134no—
211C22×C13—21no—
212C22×C13—21no—
213C22×C13—24no—
214C22×C13—44no—
215C22×C13—42no—
216C22×C13—42no—
217C22×C13—82no—
218C22×C13C2×#12011yescharacteristic
219C22×C13C2×C4⋊Q811yescharacteristic
220C22×C13#53611yescharacteristic
221C4×C13—22no—
222C4×C13—21no—
223C4×C13—21no—
224C4×C13—42no—
225C4×C13—42no—
226C4×C13—81no—
227C4×C13—81no—
228C4×C13—81no—
229C4×C13D4×Q814yes—
230Dic13—44no—
231Dic13—44no—
232C22×Q8—262no—
233C22×D4C22×D1311yescharacteristic
234C23×C4C22⋊D1312yes—
235C2×M16—134no—
236C4⋊Q8—132no—
237C4⋊Q8—132no—
238C4⋊Q8—264no—
239#125—22no—
240#125—22no—
241#125—134no—
242#125—264no—
243C22⋊Q8—268no—
244C22⋊Q8—268no—
245C22⋊Q8—264no—
246C22⋊Q8—264no—
247C22⋊Q8—262no—
248C22⋊Q8—264no—
249C22⋊Q8—262no—
250C4×Q8—262no—
251C4×Q8—262no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—264no—
255C4×D4—264no—
256#117—134no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—264no—
262C2×C4⋊C4—262no—
263C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—264no—
269C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
270C2×C42C22×D1311yescharacteristic
271C2×C42C22×D1311yescharacteristic
272C2×C42C22×D1311yescharacteristic
273#107—264no—
274#107—264no—
275#106—264no—
276#106—264no—
277#100—138no—
278#97—262no—
279C4×C8—262no—
280#95—21no—
281#95—22no—
282C2×C13—21no—
283C2×C13—21no—
284C2×C13—44no—
285C2×C13#243411yescharacteristic
286C2×C13#301811yescharacteristic
287C2×C13#301911yescharacteristic
288C24C2×C22⋊D1312yes—
289C2×Q8—264no—
290C2×Q8—262no—
291C2×Q8—262no—
292C2×Q8—1044no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4Q8×D1314yes—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4—264no—
304C22×C4—264no—
305C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
306C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
307C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
308C22×C4C23×D1311yescharacteristic
309M16—138no—
310M16—264no—
311C2×C8—264no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—82no—
320C4⋊C4—134no—
321C4⋊C4—134no—
322C4⋊C4—264no—
323C4⋊C4—268no—
324C4⋊C4—264no—
325C4⋊C4—262no—
326C4⋊C4—264no—
327C4⋊C4—262no—
328C22⋊C4—24no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—82no—
331C22⋊C4—268no—
332C22⋊C4—264no—
333C42—22no—
334C42—22no—
335C42—264no—
336C42D4×D1312yes—
337C42D4×D1312yes—
338C13#2582811yescharacteristic, complemented, Sylow
339C23—22no—
340C23—22no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23#8819814yes—
344C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
345Q8—524no—
346Q8—1042no—
347Q8—1044no—
348D4—28no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—44no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—264no—
366C2×C4—264no—
367C2×C4—1044no—
368C2×C4—1044no—
369C2×C4#8819112yes—
370C2×C4#8819111yescharacteristic
371C2×C4#8819111yescharacteristic
372C2×C4C2×D4×D1312yes—
373C2×C4C2×Q8×D1312yes—
374C2×C4#8825712yes—
375C8—268no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—24no—
379C22—44no—
380C22—42no—
381C22—42no—
382C22—82no—
383C22C2×#8819111yescharacteristic
384C22C2×#8819811yescharacteristic
385C22#1171953011yescharacteristic
386C4—22no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—42no—
390C4—42no—
391C4—81no—
392C4—81no—
393C4—81no—
394C4—524no—
395C4—524no—
396C4#1171933714yes—
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—44no—
400C2#1311848111yescharacteristic
401C2#1312418411yescharacteristic
402C2#1312419211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2566C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×D4×C13C23
hypercenter#2566D13
hypocenterC13#25828
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2566

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125385C2semidirect
3. #13116186C2semidirect
4. #13116181C2semidirect
5. #13115779C2semidirect
80. #88073Q8semidirect
136. #6099C2×Q8semidirect
338. C13#25828semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286392
#131253852
#131161862
#131161812
#131157792
#131150452
C4×#880732
C13×#25662
#2582813