Finite Group Databasebeta

← #15918820

Subgroups — #15918820

Order 3328.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128651C211yesmaximal, characteristic
2#13125380C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124649C211yesmaximal, characteristic
4#13123212C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116185C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116184C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116183C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115823C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115811C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115072C211yesmaximal, characteristic
11#13115070C211yesmaximal, characteristic
12#13115068C211yesmaximal, characteristic
13#13115066C211yesmaximal, characteristic
14#13114640C211yesmaximal, characteristic
15C13×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#544C2211yescharacteristic
17#11719434—21no—
18#11719432—21no—
19D13×C4⋊Q8—21no—
20#11719427—21no—
21#11719395—21no—
22#11719394—21no—
23#11719393—21no—
24#11719390—21no—
25#11719341—22no—
26#11719337—22no—
27#11719228C2211yescharacteristic
28#11719227C2211yescharacteristic
29#11719224C2211yescharacteristic
30#11719222C2211yescharacteristic
31#11719209C2211yescharacteristic
32C2×#88142C2211yescharacteristic
33C2×#88142C2211yescharacteristic
34C13×#428C2211yescharacteristic
35C13×#428C2211yescharacteristic
36C13×#382C2211yescharacteristic
37C2×#88065C2211yescharacteristic
38#11718794C2211yescharacteristic
39#11718782C2211yescharacteristic
40#11718779C2211yescharacteristic
41M16×Dic13C2211yescharacteristic
42#11718656C2211yescharacteristic
43#11718656C2211yescharacteristic
44#11718638C2211yescharacteristic
45#11718638C2211yescharacteristic
46#11718627C2211yescharacteristic
47#11718625C2211yescharacteristic
48#11718597C2211yescharacteristic
49C42×Dic13C2211yescharacteristic
50C2×#88045C2211yescharacteristic
51#11718551—21no—
52#11718537—21no—
53#11718536—21no—
54#11718535—21no—
55#11718531—21no—
56#11718517—21no—
57#11718516—21no—
58#11718515—21no—
59#11718307—22no—
60#11718307—22no—
61C13×#343C2211yescharacteristic
62C13×#339C2211yescharacteristic
63C13×#339C2211yescharacteristic
64#11718147C2211yescharacteristic
65#11718146C2211yescharacteristic
66#11718146C2211yescharacteristic
67#11718124C2211yescharacteristic
68#11718124C2211yescharacteristic
69#11718122C2211yescharacteristic
70#11718115C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D13—22no—
72C2×#6127C2311yescharacteristic
73C22×Dic26—21no—
74C22×Dic26D412yes—
75C2×C13×M16C2311yescharacteristic
76C2×C13×M16C2311yescharacteristic
77C13×C4⋊Q8—21no—
78C13×C4⋊Q8—21no—
79C13×#125—21no—
80C13×#125—21no—
81C13×C22⋊Q8—22no—
82C13×#117C2311yescharacteristic
83C13×#117C2311yescharacteristic
84C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C2×C42×C13C2311yescharacteristic
87#88200—22no—
88#88198—22no—
89#88198—22no—
90C4×C22⋊D13—22no—
91#88180C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101D412yes—
96C2×C4×Dic13—21no—
97C2×C4×Dic13—21no—
98C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
100C2×#6099C2311yescharacteristic
101C2×#6099C2311yescharacteristic
102#88151—22no—
103#88150—22no—
104#88150—22no—
105#88150—22no—
106#88150—22no—
107#88147—21no—
108#88147D411yescharacteristic
109#88147D411yescharacteristic
110#88146—21no—
111#88146—21no—
112C4⋊C4×D13—22no—
113C4⋊C4×D13—21no—
114C4⋊C4×D13—21no—
115#88144—21no—
116#88144D411yescharacteristic
117#88144D411yescharacteristic
118#88143—22no—
119#88143—22no—
120#88142—22no—
121#88142—22no—
122#88142—21no—
123#88142—21no—
124#88142—21no—
125#88142—21no—
126#88142—21no—
127#88142—21no—
128#88142—21no—
129#88142—21no—
130#88142—21no—
131#88142D411yescharacteristic
132#88142D411yescharacteristic
133#88141—22no—
134#88141—22no—
135#88141—21no—
136#88141D411yescharacteristic
137#88141D411yescharacteristic
138#88135—21no—
139#88135—21no—
140#88135—22no—
141#88132—21no—
142#88132—21no—
143#88132—22no—
144C4×D52—21no—
145#88126—21no—
146C42×D13—21no—
147#88124—21no—
148#88123—21no—
149C4×Dic26—21no—
150C4×Dic26—21no—
151C4×Dic26—21no—
152C13×#107—21no—
153C13×#107—21no—
154C13×#106—21no—
155C13×#106—21no—
156C13×#95—22no—
157#88071—22no—
158#88071—22no—
159#88071—22no—
160#88065Q814yescomplemented
161#88061—21no—
162#88058—21no—
163#88057—21no—
164#88056—21no—
165#88055—21no—
166#88054—21no—
167#88054—21no—
168C8×Dic13—21no—
169#88050—21no—
170#88049—21no—
171#88048—21no—
172#88048—21no—
173#88048—21no—
174#88047—21no—
175#88047—21no—
176#88047—21no—
177#88045Q814yescomplemented
178#25829—131nomaximal, Sylow
179C2×Q8×C13—22no—
180C22×C4×C13—21no—
181C22×C4×C13—21no—
182C22×C4×C13C2×D412yes—
183C22×C4×C13C2411yescharacteristic
184C2×C22⋊D13—21no—
185C22×Dic13—21no—
186C22×Dic13—21no—
187C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
188C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
189C22×Dic13C2×D412yes—
190Q8×D13—84no—
191#6127—21no—
192#6127—21no—
193#6127C2×Q812yes—
194#6127C2×Q812yes—
195C2×D52C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D13—21no—
197C2×C4×D13—21no—
198C2×C4×D13—21no—
199C2×C4×D13—22no—
200C2×C4×D13—22no—
201C2×Dic26—21no—
202C2×Dic26—21no—
203C2×Dic26—22no—
204C2×Dic26—22no—
205C2×Dic26—22no—
206C2×Dic26—44no—
207C2×Dic26—44no—
208C2×Dic26—41no—
209C2×Dic26—41no—
210C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
211C13×M16—21no—
212C13×M16—21no—
213C13×M16—21no—
214C13×M16C2×Q812yescomplemented
215C2×C8×C13—21no—
216C2×C8×C13—21no—
217C13×C4⋊C4—22no—
218C13×C4⋊C4—22no—
219C13×C4⋊C4—22no—
220C13×C4⋊C4—21no—
221C13×C4⋊C4—21no—
222C13×C4⋊C4—21no—
223C13×C4⋊C4—21no—
224C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C13×C22⋊C4—21no—
229C13×C22⋊C4—21no—
230C42×C13—21no—
231C42×C13—21no—
232C42×C13—21no—
233C42×C13C2×Q812yescomplemented
234C22⋊Dic13—21no—
235#6103—22no—
236#6103—22no—
237#6103—21no—
238#6103—21no—
239C4⋊Dic13—22no—
240C4⋊Dic13—21no—
241C4⋊Dic13—21no—
242C4⋊Dic13—21no—
243C4⋊Dic13—21no—
244C4⋊Dic13—21no—
245C4⋊Dic13—21no—
246C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
248#6101—22no—
249#6101—22no—
250#6101—22no—
251#6101—22no—
252#6101—21no—
253#6101—21no—
254#6101—21no—
255#6101—21no—
256#6101—21no—
257#6101—21no—
258#6101—22no—
259#6101—22no—
260#6101—41no—
261#6101—41no—
262C4×Dic13—22no—
263C4×Dic13—22no—
264C4×Dic13—21no—
265C4×Dic13—21no—
266C4×Dic13—21no—
267C4×Dic13—21no—
268C4×Dic13—42no—
269C4×Dic13—42no—
270C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
271C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
272C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
273C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
274C4×Dic13C2×Q812yescomplemented
275#6099—21no—
276#6099—21no—
277#6099—21no—
278#6099C2×Q812yescomplemented
279C2×#1055—21no—
280C2×#1055—21no—
281#3503—131no—
282#3165—131no—
283#3079—131no—
284#2862—131no—
285#2061—131no—
286#2061—131no—
287#2061—131no—
288#2061D1311yescharacteristic, complemented
289#1997—131no—
290#1994—131no—
291#1860—131no—
292#1860—131no—
293#1860—131no—
294#1860—131no—
295C4×#104—131no—
296C23×C13C22×D411yescharacteristic
297C22×D13—21no—
298Q8×C13—82no—
299C2×C4×C13—21no—
300C2×C4×C13—21no—
301C2×C4×C13—21no—
302C2×C4×C13—22no—
303C2×C4×C13—21no—
304C2×C4×C13—22no—
305C2×C4×C13—41no—
306C2×C4×C13—41no—
307C2×C4×C13—42no—
308C2×C4×C13—42no—
309C2×C4×C13—41no—
310C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
313C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
314C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
315C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
316C22⋊D13—22no—
317C22⋊D13—22no—
318C2×Dic13—21no—
319C2×Dic13—22no—
320C2×Dic13—22no—
321C2×Dic13—21no—
322C2×Dic13—22no—
323C2×Dic13—21no—
324C2×Dic13—22no—
325C2×Dic13—41no—
326C2×Dic13—41no—
327C2×Dic13—42no—
328C2×Dic13—42no—
329C2×Dic13—41no—
330C2×Dic13#12011yescharacteristic
331C2×Dic13#12011yescharacteristic
332C2×Dic13#12011yescharacteristic
333C2×Dic13#12011yescharacteristic
334D52—21no—
335D52C4⋊Q812yes—
336C4×D13—22no—
337C4×D13—22no—
338C4×D13—42no—
339C4×D13—42no—
340C4×D13—82no—
341C4×D13—82no—
342Dic26—21no—
343Dic26—42no—
344Dic26—44no—
345Dic26—42no—
346Dic26—82no—
347Dic26—82no—
348Dic26—82no—
349Dic26—82no—
350Dic26C4⋊Q812yes—
351C8×C13—22no—
352C8×C13—41no—
353#1055—22no—
354#1055—41no—
355Q82—261no—
356#557—261no—
357#554—262no—
358#554—261no—
359D4×Q8—261no—
360D4×Q8—262no—
361#544—131no—
362#544—261no—
363#544—261no—
364#544C2×D1311yescharacteristic
365#533—131no—
366#533—261no—
367C2×C4⋊Q8—131no—
368C2×C4⋊Q8—131no—
369C2×C4⋊Q8—261no—
370#520—131no—
371#520—131no—
372C4×#41—131no—
373#501—261no—
374#501—261no—
375#500—261no—
376#498—261no—
377#477—261no—
378#476—261no—
379#475—261no—
380#474—261no—
381#428—131no—
382#428—131no—
383#428—131no—
384#428—131no—
385#428C2×D1311yescharacteristic
386#428C2×D1311yescharacteristic
387#423—131no—
388C2×#104—131no—
389C2×#104—131no—
390#417—131no—
391#417—131no—
392C4×M16—131no—
393#391—262no—
394#391—262no—
395#382—131no—
396#382—131no—
397#382—131no—
398#382C2×D1311yescharacteristic
399C43—131no—
400#343—131no—
401#343—131no—
402#343—131no—
403#343C2×D1311yescharacteristic
404#339—131no—
405#339—131no—
406#339—131no—
407#339—131no—
408#339C2×D1311yescharacteristic
409#339C2×D1311yescharacteristic
410C22×C13—21no—
411C22×C13—21no—
412C22×C13C2×#12011yescharacteristic
413C22×C13D4×Q811yescharacteristic
414C22×C13D4×Q811yescharacteristic
415C2×D13—22no—
416C2×D13—41no—
417C2×D13—41no—
418C4×C13—42no—
419C4×C13—42no—
420C4×C13—41no—
421C4×C13—41no—
422C4×C13—41no—
423C4×C13—41no—
424C4×C13—81no—
425C4×C13C2×C4⋊Q811yescharacteristic
426C4×C13#53611yescharacteristic
427C4×C13D4×Q811yescharacteristic
428C4×C13D4×Q811yescharacteristic
429Dic13—22no—
430Dic13—21no—
431Dic13—21no—
432Dic13—42no—
433Dic13—41no—
434Dic13—42no—
435Dic13—41no—
436Dic13—81no—
437Dic13#45412yes—
438Dic13#45512yes—
439C2×#41—131no—
440C22×Q8—132no—
441C22×Q8—261no—
442C22×Q8—262no—
443C2×M16—131no—
444C2×M16—131no—
445C2×M16C22×D1311yescharacteristic
446C2×M16C22×D1311yescharacteristic
447C4⋊Q8—21no—
448C4⋊Q8—21no—
449C4⋊Q8—131no—
450C4⋊Q8—131no—
451C4⋊Q8—261no—
452C4⋊Q8—261no—
453C4⋊Q8—261no—
454C4⋊Q8—261no—
455C4⋊Q8—261no—
456C4⋊Q8—261no—
457C4⋊Q8—261no—
458C4⋊Q8—261no—
459C4⋊Q8—261no—
460C4⋊Q8—262no—
461C4⋊Q8—262no—
462C4⋊Q8—262no—
463C4⋊Q8—262no—
464C4⋊Q8—261no—
465#125—21no—
466#125—21no—
467#125—131no—
468#125—131no—
469#125—261no—
470#125—262no—
471#125—262no—
472#125—261no—
473C22⋊Q8—22no—
474C22⋊Q8—261no—
475C22⋊Q8—261no—
476C22⋊Q8—262no—
477C22⋊Q8—262no—
478C22⋊Q8—262no—
479C22⋊Q8—262no—
480C22⋊Q8—262no—
481C22⋊Q8—262no—
482C22⋊Q8—262no—
483C4×Q8—131no—
484C4×Q8—131no—
485C4×Q8—261no—
486C4×Q8—261no—
487C4×Q8—261no—
488C4×Q8—261no—
489C4×Q8—262no—
490C4×Q8—262no—
491C4×D4—131no—
492C4×D4—131no—
493C4×D4—261no—
494C4×D4—261no—
495C4×D4—261no—
496C4×D4—262no—
497C4×D4—261no—
498C4×D4—262no—
499#117—131no—
500#117—261no—
501#117—261no—
502#117—261no—
503#117C22×D1311yescharacteristic
504#117C22×D1311yescharacteristic
505C2×C4⋊C4—132no—
506C2×C4⋊C4—131no—
507C2×C4⋊C4—131no—
508C2×C4⋊C4—261no—
509C2×C4⋊C4—262no—
510C2×C4⋊C4—261no—
511C2×C4⋊C4—261no—
512C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
513C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
514C2×C42—131no—
515C2×C42—131no—
516C2×C42—261no—
517C2×C42—261no—
518C2×C42—261no—
519C2×C42C22×D1311yescharacteristic
520#107—21no—
521#107—21no—
522#107—261no—
523#107—261no—
524#107—261no—
525#107—261no—
526#106—21no—
527#106—21no—
528#106—261no—
529#106—261no—
530#106—261no—
531#106—261no—
532C4⋊C8—261no—
533C4⋊C8—261no—
534#104—134no—
535#104—134no—
536#103—261no—
537#103—261no—
538#102—261no—
539#102—261no—
540#97—261no—
541C4×C8—261no—
542#95—22no—
543#95—262no—
544#95—262no—
545#95—262no—
546C2×C13—21no—
547C2×C13—21no—
548C2×C13#243411yescharacteristic
549C2×C13C2×#45511yescharacteristic
550C2×C13C2×#45411yescharacteristic
551D13—42no—
552#41—132no—
553#41—132no—
554#41—261no—
555#41—261no—
556C2×Q8—22no—
557C2×Q8—131no—
558C2×Q8—261no—
559C2×Q8—261no—
560C2×Q8—262no—
561C2×Q8—262no—
562C2×Q8—262no—
563C2×Q8—521no—
564C2×Q8—521no—
565C2×Q8—524no—
566C2×Q8—524no—
567C2×Q8—1044no—
568C2×D4—131no—
569C2×D4—261no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—131no—
573C22×C4—131no—
574C22×C4—132no—
575C22×C4—261no—
576C22×C4—261no—
577C22×C4—262no—
578C22×C4—262no—
579C22×C4—261no—
580C22×C4—261no—
581C22×C4—261no—
582C22×C4D4×D1312yes—
583C22×C4C23×D1311yescharacteristic
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—132no—
588M16—261no—
589M16—261no—
590M16—261no—
591M16Q8×D1312yescomplemented
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—261no—
595C2×C8—261no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—131no—
604C4⋊C4—131no—
605C4⋊C4—262no—
606C4⋊C4—262no—
607C4⋊C4—261no—
608C4⋊C4—261no—
609C4⋊C4—261no—
610C4⋊C4—261no—
611C4⋊C4—261no—
612C4⋊C4—261no—
613C4⋊C4—261no—
614C4⋊C4—261no—
615C4⋊C4—262no—
616C4⋊C4—262no—
617C4⋊C4—262no—
618C4⋊C4—262no—
619C4⋊C4—262no—
620C4⋊C4—261no—
621C4⋊C4—261no—
622C4⋊C4—261no—
623C4⋊C4—261no—
624C4⋊C4—521no—
625C4⋊C4—521no—
626C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
627C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
628C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
629C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
630C22⋊C4—21no—
631C22⋊C4—21no—
632C22⋊C4—261no—
633C22⋊C4—261no—
634C22⋊C4—262no—
635C22⋊C4—262no—
636C22⋊C4—261no—
637C42—21no—
638C42—21no—
639C42—21no—
640C42—131no—
641C42—131no—
642C42—131no—
643C42—131no—
644C42—132no—
645C42—261no—
646C42—261no—
647C42—262no—
648C42—262no—
649C42—261no—
650C42—261no—
651C42—522no—
652C42—522no—
653C42Q8×D1312yescomplemented
654C13#2582911yescharacteristic, complemented, Sylow
655C23—261no—
656C23C2×D4×D1311yescharacteristic
657Q8—82no—
658Q8—132no—
659Q8—261no—
660Q8—522no—
661Q8—524no—
662Q8—522no—
663Q8—1042no—
664Q8—1042no—
665Q8—1042no—
666Q8—1042no—
667D4—132no—
668D4—262no—
669D4—262no—
670D4—261no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—131no—
683C2×C4—131no—
684C2×C4—131no—
685C2×C4—131no—
686C2×C4—262no—
687C2×C4—262no—
688C2×C4—261no—
689C2×C4—262no—
690C2×C4—262no—
691C2×C4—262no—
692C2×C4—261no—
693C2×C4—261no—
694C2×C4—262no—
695C2×C4—522no—
696C2×C4—522no—
697C2×C4—521no—
698C2×C4—521no—
699C2×C4—522no—
700C2×C4—522no—
701C2×C4—521no—
702C2×C4—1042no—
703C2×C4—1042no—
704C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
706C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
707C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
708C2×C4#8825411yescharacteristic
709C2×C4#8825711yescharacteristic
710C8—22no—
711C8—41no—
712C8—262no—
713C8—521no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—262no—
717C22—521no—
718C22—521no—
719C22D13×#12011yescharacteristic
720C22#1171933711yescharacteristic
721C22#1171943211yescharacteristic
722C4—42no—
723C4—42no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—81no—
729C4—132no—
730C4—132no—
731C4—262no—
732C4—261no—
733C4—261no—
734C4—522no—
735C4—522no—
736C4—521no—
737C4—521no—
738C4—1041no—
739C4#1171933311yescharacteristic
740C4#1171933711yescharacteristic
741C4D13×C4⋊Q811yescharacteristic
742C4#1171943211yescharacteristic
743C2—21no—
744C2—21no—
745C2—522no—
746C2#1311847511yescharacteristic
747C2D13×#45511yescharacteristic
748C2D13×#45411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2061C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#6127C23
hypercenter#2061D13
hypocenterC13#25829
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125380C2semidirect
4. #13123212C2semidirect
5. #13116185C2semidirect
6. #13116184C2semidirect
7. #13116183C2semidirect
8. #13115823C2semidirect
9. #13115811C2semidirect
15. C13×#2061C2semidirect
160. #88065Q8semidirect
177. #88045Q8semidirect
214. C13×M16C2×Q8semidirect
233. C42×C13C2×Q8semidirect
274. C4×Dic13C2×Q8semidirect
278. #6099C2×Q8semidirect
288. #2061D13semidirect
591. M16Q8×D13semidirect
653. C42Q8×D13semidirect
654. C13#25829semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286512
#131253802
#131246492
#131232122
#131161852
#131161842
#131161832
#131158232
#131158112
#131150722
#131150702
#131150682
#131150662
#131146402
C13×#20612
#2582913