Finite Group Databasebeta

← #15918824

Subgroups — #15918824

Order 3328.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128648C211yesmaximal, characteristic
2#13125383C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124652C211yesmaximal, characteristic
4#13123214C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116185C214yesmaximal, complemented
6#13115824C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115070C214yesmaximal
8C4×#88045C211yesmaximal, characteristic
9C13×#1994C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#533C2211yescharacteristic
11#11719433—21no—
12D13×C4⋊Q8—21no—
13#11719394—22no—
14#11719340—22no—
15#11719337—22no—
16#11719284—21no—
17Q8×D52—21no—
18#11719272—21no—
19Q8×Dic26—21no—
20#11719228C2212yes—
21#11719224C2212yes—
22C4×#6127C2211yescharacteristic
23C2×#88123C2211yescharacteristic
24C2×#88123C2211yescharacteristic
25C13×#423C2211yescharacteristic
26C43×C13C2211yescharacteristic
27#11718794C2212yes—
28#11718782C2212yes—
29#11718740—21no—
30#11718739—21no—
31#11718726—22no—
32#11718656C2214yes—
33#11718597C2214yes—
34#11718590—22no—
35#11718590—22no—
36C2×#88045C2212yes—
37C4×#6099C2211yescharacteristic
38#11718512—21no—
39#11718511—21no—
40#11718507—21no—
41#11718503—21no—
42C13×#339C2214yes—
43#11718146C2214yes—
44#11718115C2212yes—
45C2×Q8×D13—22no—
46C2×#6127C2311yescharacteristic
47C22×Dic26—21no—
48C22×Dic26D412yes—
49C2×C13×M16C2312yes—
50C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C13×#125D412yes—
53C13×C22⋊Q8—21no—
54C13×C22⋊Q8—21no—
55C4×Q8×C13—21no—
56C4×Q8×C13—21no—
57C13×#117C2312yes—
58C2×C42×C13—21no—
59C2×C42×C13—21no—
60C2×C42×C13C2312yes—
61C2×C42×C13C2311yescharacteristic
62#88200—22no—
63Q8×Dic13—22no—
64#88198—22no—
65C4×C22⋊D13—21no—
66C4×C22⋊D13—21no—
67#88180C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic13—21no—
69C2×C4⋊Dic13D412yes—
70C2×C4⋊Dic13C2312yes—
71C2×C4⋊Dic13C2312yes—
72C2×#6099C2312yes—
73#88151—22no—
74#88151—24no—
75#88150—24no—
76#88146—22no—
77C4⋊C4×D13—22no—
78C4⋊C4×D13—22no—
79#88144—22no—
80#88143—24no—
81#88142—22no—
82#88142—24no—
83#88142—22no—
84#88141—22no—
85#88135—24no—
86#88132—24no—
87C4×D52—22no—
88C4×D52D411yescharacteristic
89C4×D52D411yescharacteristic
90#88126—21no—
91C42×D13—21no—
92#88124—22no—
93#88123—21no—
94#88123—21no—
95#88123—21no—
96#88123—21no—
97#88123—22no—
98#88123—21no—
99#88123—21no—
100#88123—21no—
101#88123—21no—
102C4×Dic26—22no—
103C4×Dic26D411yescharacteristic
104C4×Dic26D411yescharacteristic
105C13×C4⋊C8—21no—
106C13×C4⋊C8—21no—
107#88071—28no—
108#88061—22no—
109#88058—22no—
110#88057—22no—
111#88056—22no—
112#88048—24no—
113#88047—24no—
114#88045Q818yescomplemented
115#88043—21no—
116C4×#1055—21no—
117#25829—131nomaximal, Sylow
118C2×Q8×C13—21no—
119C2×Q8×C13—21no—
120C22×C4×C13—22no—
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13C2411yescharacteristic
124C2×C22⋊D13—21no—
125C22×Dic13—22no—
126C22×Dic13C2×D414yes—
127Q8×D13—84no—
128#6127—22no—
129#6127C2×Q814yes—
130C2×D52C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D13—21no—
132C2×C4×D13—21no—
133C2×C4×D13—21no—
134C2×C4×D13—24no—
135C2×Dic26—22no—
136C2×Dic26—24no—
137C2×Dic26—22no—
138C2×Dic26—44no—
139C2×Dic26—44no—
140C2×Dic26—41no—
141C2×Dic26—41no—
142C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
143C13×M16—24no—
144C2×C8×C13—22no—
145C13×C4⋊C4—21no—
146C13×C4⋊C4—21no—
147C13×C4⋊C4—22no—
148C13×C4⋊C4—22no—
149C13×C4⋊C4C2×D412yes—
150C13×C4⋊C4C2×D412yes—
151C13×C22⋊C4—22no—
152C42×C13—22no—
153C42×C13—22no—
154C42×C13—42no—
155C42×C13—42no—
156C42×C13C2×D411yescharacteristic
157C42×C13C2×D411yescharacteristic
158C42×C13C2×D411yescharacteristic
159C42×C13C2×D411yescharacteristic
160C42×C13C2×Q814yescomplemented
161C22⋊Dic13—21no—
162#6103—24no—
163#6103—21no—
164#6103—21no—
165C4⋊Dic13—24no—
166C4⋊Dic13—22no—
167C4⋊Dic13—22no—
168C4⋊Dic13—22no—
169C4⋊Dic13—22no—
170C4⋊Dic13—22no—
171C4⋊Dic13—22no—
172C4⋊Dic13—41no—
173C4⋊Dic13—41no—
174C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
176#6101—24no—
177#6101—24no—
178#6101—24no—
179#6101—21no—
180#6101—21no—
181C4×Dic13—24no—
182C4×Dic13—21no—
183C4×Dic13—21no—
184C4×Dic13—21no—
185#6099—22no—
186#6099C2×Q814yescomplemented
187C2×#1055—22no—
188#3503—131no—
189#3165—131no—
190#3079—131no—
191#2862—131no—
192#2061—134no—
193#1997—131no—
194#1994D1311yescharacteristic, complemented
195#1860—134no—
196C4×#104—131no—
197C23×C13C22×D411yescharacteristic
198C22×D13—21no—
199Q8×C13—42no—
200Q8×C13—42no—
201C2×C4×C13—22no—
202C2×C4×C13—22no—
203C2×C4×C13—22no—
204C2×C4×C13—22no—
205C2×C4×C13—24no—
206C2×C4×C13—42no—
207C2×C4×C13—42no—
208C2×C4×C13#12011yescharacteristic
209C2×C4×C13#12011yescharacteristic
210C2×C4×C13#12011yescharacteristic
211C2×C4×C13#12011yescharacteristic
212C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C13C22×Q812yes—
215C2×C4×C132−1+412yes—
216C22⋊D13—24no—
217C2×Dic13—21no—
218C2×Dic13—21no—
219C2×Dic13—21no—
220C2×Dic13—24no—
221C2×Dic13—44no—
222C2×Dic13—44no—
223C2×Dic13—42no—
224D52—21no—
225D52C4⋊Q812yes—
226C4×D13—24no—
227C4×D13—42no—
228C4×D13—42no—
229C4×D13—84no—
230Dic26—21no—
231Dic26—44no—
232Dic26—82no—
233Dic26—84no—
234Dic26—82no—
235Dic26—82no—
236Dic26C4⋊Q812yes—
237C8×C13—42no—
238#1055—24no—
239Q82—261no—
240#557—261no—
241#554—262no—
242#554—261no—
243D4×Q8—261no—
244D4×Q8—262no—
245#544—132no—
246#544—262no—
247#533—261no—
248#533C2×D1311yescharacteristic
249C2×C4⋊Q8—131no—
250C2×C4⋊Q8—131no—
251C2×C4⋊Q8—261no—
252#520—132no—
253C4×#41—131no—
254#501—262no—
255#500—261no—
256#498—261no—
257#477—261no—
258#476—261no—
259#475—261no—
260#474—261no—
261#428—132no—
262#428—134no—
263#423C2×D1311yescharacteristic
264C2×#104—132no—
265#417—132no—
266C4×M16—131no—
267#391—262no—
268#391—262no—
269#382—134no—
270C43C2×D1311yescharacteristic
271#343—134no—
272#339—132no—
273#339C2×D1314yes—
274C22×C13—21no—
275C22×C13—21no—
276C22×C13C2×#12011yescharacteristic
277C22×C13D4×Q812yes—
278C2×D13—22no—
279C2×D13—41no—
280C2×D13—41no—
281C4×C13—21no—
282C4×C13—21no—
283C4×C13—44no—
284C4×C13—42no—
285C4×C13—42no—
286C4×C13#45412yes—
287C4×C13#45512yes—
288C4×C13C2×C4⋊Q811yescharacteristic
289C4×C13#53611yescharacteristic
290C4×C13D4×Q812yes—
291Dic13—22no—
292Dic13—44no—
293Dic13—41no—
294Dic13—41no—
295Dic13—82no—
296C2×#41—131no—
297C22×Q8—132no—
298C22×Q8—262no—
299C22×Q8—261no—
300C2×M16—132no—
301C2×M16C22×D1312yes—
302C4⋊Q8—262no—
303C4⋊Q8—262no—
304C4⋊Q8—264no—
305C4⋊Q8—262no—
306C4⋊Q8—262no—
307C4⋊Q8—261no—
308C4⋊Q8—261no—
309C4⋊Q8—261no—
310C4⋊Q8—261no—
311C4⋊Q8—261no—
312C4⋊Q8—261no—
313C4⋊Q8—261no—
314C4⋊Q8—261no—
315C4⋊Q8D5211yescharacteristic
316C4⋊Q8D5211yescharacteristic
317#125—262no—
318#125—264no—
319#125—262no—
320#125D5212yes—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8—264no—
324C22⋊Q8—262no—
325C22⋊Q8—264no—
326C22⋊Q8—264no—
327C22⋊Q8—262no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—131no—
331C4×Q8—131no—
332C4×Q8—262no—
333C4×Q8—262no—
334C4×Q8—262no—
335C4×D4—131no—
336C4×D4—131no—
337C4×D4—262no—
338C4×D4—264no—
339C4×D4—261no—
340C4×D4—261no—
341#117—131no—
342#117—262no—
343#117—261no—
344#117C22×D1312yes—
345C2×C4⋊C4—132no—
346C2×C4⋊C4—132no—
347C2×C4⋊C4—132no—
348C2×C4⋊C4—262no—
349C2×C4⋊C4—262no—
350C2×C4⋊C4—261no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—261no—
354C2×C42C22×D1312yes—
355C2×C42C22×D1311yescharacteristic
356#107—262no—
357#107—264no—
358#106—262no—
359#106—264no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362#104—138no—
363#103—262no—
364#102—262no—
365#97—261no—
366C4×C8—261no—
367#95—268no—
368C2×C13—22no—
369C2×C13#243411yescharacteristic
370C2×C13C2×#45511yescharacteristic
371C2×C13C2×#45411yescharacteristic
372D13—42no—
373#41—134no—
374#41—262no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—131no—
378C2×Q8—264no—
379C2×Q8—262no—
380C2×Q8—262no—
381C2×Q8—524no—
382C2×Q8—524no—
383C2×Q8—521no—
384C2×Q8—521no—
385C2×Q8—1044no—
386C2×D4—131no—
387C2×D4—261no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—134no—
390C22×C4—264no—
391C22×C4—261no—
392C22×C4—261no—
393C22×C4—261no—
394C22×C4—262no—
395C22×C4D4×D1311yescharacteristic
396C22×C4D4×D1311yescharacteristic
397C22×C4C23×D1311yescharacteristic
398M16—24no—
399M16—134no—
400M16—262no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—262no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—131no—
408C4⋊C4—131no—
409C4⋊C4—264no—
410C4⋊C4—264no—
411C4⋊C4—264no—
412C4⋊C4—264no—
413C4⋊C4—262no—
414C4⋊C4—262no—
415C4⋊C4—261no—
416C4⋊C4—261no—
417C4⋊C4—262no—
418C4⋊C4—262no—
419C4⋊C4—262no—
420C4⋊C4—262no—
421C4⋊C4—521no—
422C4⋊C4—521no—
423C4⋊C4C2×D5212yes—
424C4⋊C4C2×D5212yes—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—264no—
427C22⋊C4—261no—
428C22⋊C4—261no—
429C22⋊C4—261no—
430C42—22no—
431C42—22no—
432C42—42no—
433C42—42no—
434C42—264no—
435C42—261no—
436C42—261no—
437C42—261no—
438C42C2×D5211yescharacteristic
439C42C2×D5211yescharacteristic
440C42D4×D1311yescharacteristic
441C42D4×D1311yescharacteristic
442C42Q8×D1314yescomplemented
443C13#2582911yescharacteristic, complemented, Sylow
444C23—261no—
445C23C2×D4×D1311yescharacteristic
446Q8—42no—
447Q8—42no—
448Q8—132no—
449Q8—261no—
450Q8—524no—
451Q8—1042no—
452Q8—1042no—
453Q8—1044no—
454Q8—1042no—
455D4—132no—
456D4—264no—
457D4—261no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—261no—
466C2×C4—264no—
467C2×C4—261no—
468C2×C4—261no—
469C2×C4—264no—
470C2×C4—522no—
471C2×C4—522no—
472C2×C4—524no—
473C2×C4—524no—
474C2×C4—522no—
475C2×C4—1044no—
476C2×C4#8813611yescharacteristic
477C2×C4#8813611yescharacteristic
478C2×C4#8813611yescharacteristic
479C2×C4#8813611yescharacteristic
480C2×C4C22×D5211yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
482C2×C4C2×Q8×D1312yes—
483C2×C4#8825712yes—
484C8—42no—
485C8—264no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—262no—
489C22—521no—
490C22—521no—
491C22C2×#8813611yescharacteristic
492C22#1171933712yes—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—44no—
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—262no—
499C4—521no—
500C4—524no—
501C4—521no—
502C4—1042no—
503C4#1171848612yes—
504C4#1171848812yes—
505C4Q8×D5212yes—
506C4#1171938011yescharacteristic
507C4D13×C4⋊Q811yescharacteristic
508C2—22no—
509C2—522no—
510C2#1311847911yescharacteristic
511C2C2×#1171848611yescharacteristic
512C2C2×#1171848811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1994C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#6127C23
hypercenter#1994D13
hypocenterC13#25829
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125383C2semidirect
4. #13123214C2semidirect
5. #13116185C2semidirect
6. #13115824C2semidirect
9. C13×#1994C2semidirect
114. #88045Q8semidirect
160. C42×C13C2×Q8semidirect
186. #6099C2×Q8semidirect
194. #1994D13semidirect
442. C42Q8×D13semidirect
443. C13#25829semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286482
#131253832
#131246522
#131232142
#131161852
#131158242
#131150702
C4×#880452
C13×#19942
#2582913