Finite Group Databasebeta

← #15918827

Subgroups — #15918827

Order 3328.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128652C211yesmaximal, characteristic
2#13125382C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124652C211yesmaximal, characteristic
4#13123213C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116187C214yesmaximal, complemented
6#13115812C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115072C214yesmaximal
8C4×#88065C211yesmaximal, characteristic
9C13×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11Q8×C22⋊D13—22no—
12#11719435—21no—
13#11719434—22no—
14#11719433—21no—
15#11719432—21no—
16D13×C4⋊Q8—21no—
17#11719427—21no—
18#11719426—21no—
19#11719216—22no—
20#11719209C2212yes—
21#11719205C2212yes—
22C4×#6127C2211yescharacteristic
23#11719175C2211yescharacteristic
24C2×#88123C2211yescharacteristic
25C13×#423C2211yescharacteristic
26C4×C13×M16C2211yescharacteristic
27#11718891—22no—
28C2×#88065C2212yes—
29#11718794C2212yes—
30#11718782C2214yes—
31#11718782C2212yes—
32#11718638C2214yes—
33#11718635—22no—
34C42×Dic13C2211yescharacteristic
35#11718512—21no—
36#11718511—21no—
37#11718507—21no—
38#11718503—21no—
39#11718363—22no—
40#11718343—21no—
41#11718341—21no—
42C13×#343C2214yes—
43#11718147C2212yes—
44#11718147C2214yes—
45C22×Q8×C13D412yes—
46C2×Q8×D13—22no—
47C2×#6127C2311yescharacteristic
48C22×Dic26—21no—
49C2×C13×M16C2312yes—
50C2×C13×M16C2312yes—
51C13×C4⋊Q8—21no—
52C13×C4⋊Q8—21no—
53C13×C4⋊Q8—21no—
54C13×C4⋊Q8—21no—
55C2×C13×C4⋊C4D412yes—
56C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
57C2×C42×C13C2311yescharacteristic
58#88200—22no—
59#88200—24no—
60Q8×Dic13—22no—
61#88198—22no—
62#88198—24no—
63C4×C22⋊D13—21no—
64C4×C22⋊D13—21no—
65C4×C22⋊D13—24no—
66#88180C2312yes—
67#88180C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic13—21no—
69C2×C4⋊Dic13C2312yes—
70#88178—21no—
71#88178—21no—
72#88178—24no—
73C2×C4×Dic13—21no—
74C2×C4×Dic13—21no—
75C2×C4×Dic13C2312yes—
76#88151—22no—
77#88150—24no—
78#88147—22no—
79#88146—22no—
80C4⋊C4×D13—22no—
81C4⋊C4×D13—22no—
82#88144—22no—
83#88144—22no—
84#88143—24no—
85#88142—22no—
86#88142—22no—
87#88142—22no—
88#88141—22no—
89#88141—22no—
90C4×D52D411yescharacteristic
91C4×D52D411yescharacteristic
92#88126—21no—
93C42×D13—21no—
94#88124D412yes—
95#88123—21no—
96#88123—21no—
97#88123—21no—
98#88123—21no—
99#88123D411yescharacteristic
100#88123D411yescharacteristic
101C4×Dic26—21no—
102C4×Dic26—21no—
103C4×Dic26D411yescharacteristic
104C4×Dic26D411yescharacteristic
105C13×C4⋊C8—21no—
106C13×C4⋊C8—21no—
107C13×#97—21no—
108C4×C8×C13—21no—
109#88071—28no—
110#88065Q818yescomplemented
111#88061—22no—
112#88058—22no—
113#88058—24no—
114#88057—22no—
115#88057—24no—
116#88056—22no—
117#25829—131nomaximal, Sylow
118C2×Q8×C13—22no—
119C2×Q8×C13—22no—
120C2×Q8×C13—44no—
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13C2×D414yes—
124C22×C4×C13C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D13—21no—
126C22×Dic13—22no—
127C22×Dic13—22no—
128Q8×D13—84no—
129#6127—22no—
130#6127C2×Q814yes—
131C2×D52C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D13—21no—
133C2×C4×D13—21no—
134C2×C4×D13—21no—
135C2×C4×D13—24no—
136C2×Dic26—21no—
137C2×Dic26—21no—
138C2×Dic26—24no—
139C2×Dic26—44no—
140C2×Dic26—41no—
141C2×Dic26—41no—
142C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
143C13×M16—22no—
144C13×M16—24no—
145C13×M16C2×Q814yescomplemented
146C2×C8×C13—22no—
147C2×C8×C13—22no—
148C13×C4⋊C4—22no—
149C13×C4⋊C4—22no—
150C13×C4⋊C4—22no—
151C13×C4⋊C4—22no—
152C42×C13C2×D411yescharacteristic
153C42×C13C2×D411yescharacteristic
154C42×C13C2×D411yescharacteristic
155C42×C13C2×D411yescharacteristic
156C22⋊Dic13—22no—
157C22⋊Dic13—21no—
158#6103—24no—
159#6103—21no—
160#6103—21no—
161C4⋊Dic13—24no—
162C4⋊Dic13—21no—
163C4⋊Dic13—21no—
164C4⋊Dic13—22no—
165C4⋊Dic13—22no—
166C4⋊Dic13—41no—
167C4⋊Dic13—41no—
168C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic13C2×D412yes—
171C4⋊Dic13C2×D412yes—
172#6101—24no—
173#6101—24no—
174#6101—24no—
175#6101—22no—
176#6101—22no—
177#6101—21no—
178#6101—21no—
179C4×Dic13—24no—
180C4×Dic13—21no—
181C4×Dic13—21no—
182C4×Dic13—22no—
183C4×Dic13—21no—
184C4×Dic13—22no—
185C4×Dic13—42no—
186C4×Dic13—42no—
187C4×Dic13C2×Q814yescomplemented
188#3503—131no—
189#3165—131no—
190#3079—131no—
191#2862—131no—
192#2061—134no—
193#1997D1311yescharacteristic, complemented
194#1994—131no—
195#1860—134no—
196C4×#104—131no—
197C23×C13C22×D411yescharacteristic
198C22×D13—21no—
199Q8×C13—44no—
200Q8×C13—82no—
201C2×C4×C13—22no—
202C2×C4×C13—22no—
203C2×C4×C13—24no—
204C2×C4×C13—44no—
205C2×C4×C13#12011yescharacteristic
206C2×C4×C13#12011yescharacteristic
207C2×C4×C13#12011yescharacteristic
208C2×C4×C13#12011yescharacteristic
209C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C13C22×Q812yes—
212C2×C4×C132−1+412yes—
213C22⋊D13—24no—
214C2×Dic13—21no—
215C2×Dic13—22no—
216C2×Dic13—21no—
217C2×Dic13—21no—
218C2×Dic13—22no—
219C2×Dic13—24no—
220C2×Dic13—42no—
221C2×Dic13—42no—
222C2×Dic13—44no—
223C2×Dic13—42no—
224D52—21no—
225D52C4⋊Q812yes—
226C4×D13—24no—
227C4×D13—42no—
228C4×D13—42no—
229C4×D13—84no—
230Dic26—21no—
231Dic26—42no—
232Dic26—42no—
233Dic26—84no—
234Dic26—82no—
235Dic26—82no—
236Dic26C4⋊Q812yes—
237C8×C13—24no—
238C8×C13—42no—
239Q82—261no—
240#557—261no—
241#554—261no—
242#554—262no—
243D4×Q8—261no—
244D4×Q8—262no—
245#544—132no—
246#544—262no—
247#533—131no—
248#533—261no—
249C2×C4⋊Q8—131no—
250C2×C4⋊Q8—261no—
251C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
252#520—132no—
253C4×#41—131no—
254#501—262no—
255#500—261no—
256#498—261no—
257#477—261no—
258#476—261no—
259#475—261no—
260#474—261no—
261#428—132no—
262#428—134no—
263#423C2×D1311yescharacteristic
264C2×#104—132no—
265#417—132no—
266C4×M16C2×D1311yescharacteristic
267#391—262no—
268#391—262no—
269#382—134no—
270C43—131no—
271#343C2×D1314yes—
272#339—132no—
273#339—134no—
274C22×C13—21no—
275C22×C13—21no—
276C22×C13C2×#12011yescharacteristic
277C22×C13D4×Q812yes—
278C2×D13—22no—
279C2×D13—41no—
280C2×D13—41no—
281C4×C13—21no—
282C4×C13—21no—
283C4×C13—44no—
284C4×C13#45412yes—
285C4×C13#45512yes—
286C4×C13C2×C4⋊Q811yescharacteristic
287C4×C13#53611yescharacteristic
288C4×C13D4×Q812yes—
289Dic13—22no—
290Dic13—44no—
291Dic13—42no—
292Dic13—41no—
293Dic13—42no—
294Dic13—41no—
295Dic13—82no—
296C2×#41—131no—
297C22×Q8—262no—
298C22×Q8—261no—
299C22×Q8D5212yes—
300C2×M16C22×D1312yes—
301C2×M16C22×D1312yes—
302C4⋊Q8—21no—
303C4⋊Q8—21no—
304C4⋊Q8—21no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—131no—
307C4⋊Q8—131no—
308C4⋊Q8—262no—
309C4⋊Q8—262no—
310C4⋊Q8—262no—
311C4⋊Q8—262no—
312C4⋊Q8—264no—
313C4⋊Q8—261no—
314C4⋊Q8—261no—
315C4⋊Q8—261no—
316C4⋊Q8—261no—
317#125—132no—
318#125—262no—
319#125—262no—
320#125—264no—
321C22⋊Q8—262no—
322C22⋊Q8—264no—
323C22⋊Q8—262no—
324C22⋊Q8—264no—
325C22⋊Q8—261no—
326C22⋊Q8—261no—
327C22⋊Q8—264no—
328C4×Q8—131no—
329C4×Q8—131no—
330C4×Q8—262no—
331C4×Q8—262no—
332C4×Q8—262no—
333C4×Q8—261no—
334C4×Q8—261no—
335C4×D4—131no—
336C4×D4—131no—
337C4×D4—262no—
338C4×D4—261no—
339C4×D4—261no—
340C4×D4—264no—
341#117—131no—
342#117—132no—
343#117—262no—
344#117—261no—
345C2×C4⋊C4—132no—
346C2×C4⋊C4—262no—
347C2×C4⋊C4—262no—
348C2×C4⋊C4—261no—
349C2×C4⋊C4D5212yes—
350C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
351C2×C42—132no—
352C2×C42—261no—
353C2×C42—261no—
354C2×C42—261no—
355C2×C42C22×D1311yescharacteristic
356#107—262no—
357#107—264no—
358#106—262no—
359#106—264no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362#104—138no—
363#103—262no—
364#102—262no—
365#97—21no—
366C4×C8—21no—
367#95—268no—
368C2×C13—22no—
369C2×C13#243411yescharacteristic
370C2×C13C2×#45511yescharacteristic
371C2×C13C2×#45411yescharacteristic
372D13—42no—
373#41—134no—
374#41—262no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—44no—
378C2×Q8—131no—
379C2×Q8—264no—
380C2×Q8—261no—
381C2×Q8—261no—
382C2×Q8—524no—
383C2×Q8—521no—
384C2×Q8—521no—
385C2×Q8—1044no—
386C2×D4—131no—
387C2×D4—261no—
388C22×C4—264no—
389C22×C4—261no—
390C22×C4—262no—
391C22×C4—261no—
392C22×C4—261no—
393C22×C4—262no—
394C22×C4C2×D5211yescharacteristic
395C22×C4C2×D5211yescharacteristic
396C22×C4C2×D5214yes—
397C22×C4C23×D1311yescharacteristic
398M16—22no—
399M16—24no—
400M16Q8×D1314yescomplemented
401C2×C8—22no—
402C2×C8—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—132no—
408C4⋊C4—131no—
409C4⋊C4—132no—
410C4⋊C4—131no—
411C4⋊C4—264no—
412C4⋊C4—264no—
413C4⋊C4—264no—
414C4⋊C4—264no—
415C4⋊C4—261no—
416C4⋊C4—261no—
417C4⋊C4—261no—
418C4⋊C4—261no—
419C4⋊C4—262no—
420C4⋊C4—262no—
421C4⋊C4—262no—
422C4⋊C4—262no—
423C4⋊C4—521no—
424C4⋊C4—521no—
425C22⋊C4—264no—
426C22⋊C4—262no—
427C22⋊C4—261no—
428C22⋊C4—261no—
429C22⋊C4—261no—
430C42—134no—
431C42—264no—
432C42—261no—
433C42—261no—
434C42—261no—
435C42—262no—
436C42—262no—
437C42—522no—
438C42—522no—
439C42D4×D1311yescharacteristic
440C42D4×D1311yescharacteristic
441C42D4×D1311yescharacteristic
442C42D4×D1311yescharacteristic
443C13#2582911yescharacteristic, complemented, Sylow
444C23—261no—
445C23C22×D5211yescharacteristic
446Q8—44no—
447Q8—82no—
448Q8—132no—
449Q8—261no—
450Q8—522no—
451Q8—522no—
452Q8—1042no—
453Q8—1044no—
454Q8—1042no—
455D4—132no—
456D4—264no—
457D4—261no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—261no—
463C2×C4—264no—
464C2×C4—262no—
465C2×C4—261no—
466C2×C4—261no—
467C2×C4—262no—
468C2×C4—264no—
469C2×C4—522no—
470C2×C4—522no—
471C2×C4—522no—
472C2×C4—522no—
473C2×C4—524no—
474C2×C4—522no—
475C2×C4—1044no—
476C2×C4#8813611yescharacteristic
477C2×C4#8813611yescharacteristic
478C2×C4#8813611yescharacteristic
479C2×C4#8813611yescharacteristic
480C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
482C2×C4C2×Q8×D1312yes—
483C2×C4#8825712yes—
484C8—24no—
485C8—42no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—262no—
489C22—521no—
490C22—521no—
491C22C2×#8813611yescharacteristic
492C22Q8×D5212yes—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—44no—
496C4—262no—
497C4—524no—
498C4—521no—
499C4—522no—
500C4—521no—
501C4—522no—
502C4—1042no—
503C4#1171840712yes—
504C4#1171841412yes—
505C4#1171933712yes—
506C4#1171938011yescharacteristic
507C4D13×C4⋊Q811yescharacteristic
508C2—22no—
509C2—522no—
510C2#1311847911yescharacteristic
511C2C2×#1171840711yescharacteristic
512C2C2×#1171841411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1997C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#6127C23
hypercenter#1997D13
hypocenterC13#25829
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125382C2semidirect
4. #13123213C2semidirect
5. #13116187C2semidirect
6. #13115812C2semidirect
9. C13×#1997C2semidirect
110. #88065Q8semidirect
145. C13×M16C2×Q8semidirect
187. C4×Dic13C2×Q8semidirect
193. #1997D13semidirect
400. M16Q8×D13semidirect
443. C13#25829semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286522
#131253822
#131246522
#131232132
#131161872
#131158122
#131150722
C4×#880652
C13×#19972
#2582913