Finite Group Databasebeta

← #15918828

Subgroups — #15918828

Order 3328.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128652C211yesmaximal, characteristic
2#13125378C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124645C211yesmaximal, characteristic
4#13116186C214yesmaximal, complemented
5#13115826C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115813C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115068C214yesmaximal
8C4×#88045C211yesmaximal, characteristic
9C13×#2862C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12Q8×C22⋊D13—22no—
13#11719435—21no—
14#11719434—22no—
15#11719433—21no—
16#11719432—21no—
17D13×C4⋊Q8—21no—
18#11719427—21no—
19#11719426—21no—
20#11719216—22no—
21#11719209C2212yes—
22#11719205C2212yes—
23C4×#6127C2211yescharacteristic
24#11719175C2211yescharacteristic
25C13×#391—22no—
26C13×#391—22no—
27C13×#382C2214yes—
28C43×C13C2211yescharacteristic
29#11718755—21no—
30#11718752—21no—
31#11718748—21no—
32#11718745—21no—
33#11718741—22no—
34#11718740—21no—
35#11718739—21no—
36#11718627C2212yes—
37#11718625C2214yes—
38#11718625C2212yes—
39C2×#88045C2212yes—
40#11718585C2211yescharacteristic
41C4×#6099C2211yescharacteristic
42#11718122C2214yes—
43#11718115C2212yes—
44#11718115C2214yes—
45C22×Q8×C13—21no—
46C22×Q8×C13D412yes—
47C2×Q8×D13—22no—
48C2×#6127C2311yescharacteristic
49C13×C4⋊Q8—21no—
50C13×C4⋊Q8—21no—
51C13×C4⋊Q8—21no—
52C13×C4⋊Q8—21no—
53C13×C4⋊Q8—21no—
54C13×C4⋊Q8—21no—
55C13×C4⋊Q8—21no—
56C13×C4⋊Q8—21no—
57C2×C13×C4⋊C4—21no—
58C2×C13×C4⋊C4D412yes—
59C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
60C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
61C2×C42×C13—21no—
62C2×C42×C13—21no—
63C2×C42×C13C2312yes—
64C2×C42×C13C2311yescharacteristic
65#88200—22no—
66#88200—24no—
67Q8×Dic13—22no—
68#88198—22no—
69#88198—24no—
70C4×C22⋊D13—21no—
71C4×C22⋊D13—21no—
72C4×C22⋊D13—24no—
73#88180C2312yes—
74#88180C2311yescharacteristic
75#88178—21no—
76#88178—21no—
77#88178—24no—
78C2×#6099C2312yes—
79C2×#6099C2312yes—
80#88151—22no—
81#88150—24no—
82#88147—22no—
83#88146—22no—
84C4⋊C4×D13—22no—
85C4⋊C4×D13—22no—
86#88144—22no—
87#88144—22no—
88#88143—24no—
89#88142—22no—
90#88142—22no—
91#88142—22no—
92#88141—22no—
93#88141—22no—
94C4×D52D411yescharacteristic
95C4×D52D411yescharacteristic
96#88126—21no—
97C42×D13—21no—
98#88124D412yes—
99#88123D411yescharacteristic
100#88123D411yescharacteristic
101C4×Dic26—21no—
102C4×Dic26—21no—
103C4×Dic26D411yescharacteristic
104C4×Dic26D411yescharacteristic
105C13×#95—28no—
106#88050—22no—
107#88049—22no—
108#88048—24no—
109#88048—22no—
110#88047—24no—
111#88047—22no—
112#88045Q818yescomplemented
113C4⋊#1055—21no—
114C4⋊#1055—21no—
115#88043—21no—
116C4×#1055—21no—
117#25829—131nomaximal, Sylow
118C2×Q8×C13—22no—
119C2×Q8×C13—22no—
120C2×Q8×C13—44no—
121C2×Q8×C13—44no—
122C2×Q8×C13—41no—
123C2×Q8×C13—41no—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D414yes—
129C22×C4×C13C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D13—21no—
131Q8×D13—84no—
132#6127—22no—
133#6127C2×Q814yes—
134C2×D52C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D13—21no—
136C2×C4×D13—21no—
137C2×C4×D13—21no—
138C2×C4×D13—24no—
139C2×Dic26—21no—
140C2×Dic26—21no—
141C2×Dic26—24no—
142C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
143C13×C4⋊C4—22no—
144C13×C4⋊C4—22no—
145C13×C4⋊C4—22no—
146C13×C4⋊C4—22no—
147C13×C4⋊C4—22no—
148C13×C4⋊C4—22no—
149C13×C4⋊C4—41no—
150C13×C4⋊C4—41no—
151C42×C13—22no—
152C42×C13—42no—
153C42×C13—42no—
154C42×C13C2×D411yescharacteristic
155C42×C13C2×D411yescharacteristic
156C42×C13C2×D411yescharacteristic
157C42×C13C2×D411yescharacteristic
158C42×C13C2×Q814yescomplemented
159C22⋊Dic13—22no—
160C22⋊Dic13—21no—
161#6103—24no—
162#6103—21no—
163#6103—21no—
164C4⋊Dic13—24no—
165C4⋊Dic13—21no—
166C4⋊Dic13—21no—
167C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic13C2×D412yes—
170C4⋊Dic13C2×D412yes—
171#6101—24no—
172#6101—24no—
173#6101—24no—
174#6101—22no—
175#6101—22no—
176#6101—21no—
177#6101—21no—
178C4×Dic13—24no—
179C4×Dic13—21no—
180C4×Dic13—21no—
181C4×Dic13—22no—
182C4×Dic13—21no—
183#6099—22no—
184#6099—24no—
185#6099C2×Q814yescomplemented
186C2×#1055—22no—
187C2×#1055—22no—
188#3503—131no—
189#3165—131no—
190#3079—131no—
191#2862D1311yescharacteristic, complemented
192#2061—134no—
193#1997—131no—
194#1994—131no—
195#1860—134no—
196C4×#104—131no—
197C23×C13C22×D411yescharacteristic
198C22×D13—21no—
199Q8×C13—44no—
200Q8×C13—82no—
201Q8×C13—82no—
202Q8×C13—82no—
203C2×C4×C13—22no—
204C2×C4×C13—22no—
205C2×C4×C13—24no—
206C2×C4×C13—24no—
207C2×C4×C13—42no—
208C2×C4×C13—42no—
209C2×C4×C13—44no—
210C2×C4×C13—44no—
211C2×C4×C13—42no—
212C2×C4×C13#12011yescharacteristic
213C2×C4×C13#12011yescharacteristic
214C2×C4×C13#12011yescharacteristic
215C2×C4×C13#12011yescharacteristic
216C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C13C22×Q812yes—
219C2×C4×C132−1+412yes—
220C22⋊D13—24no—
221C2×Dic13—21no—
222C2×Dic13—22no—
223C2×Dic13—21no—
224C2×Dic13—21no—
225C2×Dic13—22no—
226D52—21no—
227D52C4⋊Q812yes—
228C4×D13—24no—
229C4×D13—42no—
230C4×D13—42no—
231C4×D13—84no—
232Dic26—21no—
233Dic26—42no—
234Dic26—42no—
235Dic26—84no—
236Dic26C4⋊Q812yes—
237#1055—24no—
238#1055—42no—
239Q82—261no—
240#557—261no—
241#554—261no—
242#554—262no—
243D4×Q8—261no—
244D4×Q8—262no—
245#544—132no—
246#544—262no—
247#533—131no—
248#533—261no—
249C2×C4⋊Q8—261no—
250C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
251C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
252#520—132no—
253C4×#41—131no—
254#501—262no—
255#500—261no—
256#498—261no—
257#477—261no—
258#476—261no—
259#475—261no—
260#474—261no—
261#428—132no—
262#428—134no—
263#423—131no—
264C2×#104—132no—
265#417—132no—
266C4×M16—131no—
267#391—22no—
268#391—22no—
269#382C2×D1314yes—
270C43C2×D1311yescharacteristic
271#343—134no—
272#339—132no—
273#339—134no—
274C22×C13—21no—
275C22×C13—21no—
276C22×C13C2×#12011yescharacteristic
277C22×C13D4×Q812yes—
278C2×D13—22no—
279C2×D13—41no—
280C2×D13—41no—
281C4×C13—21no—
282C4×C13—21no—
283C4×C13—44no—
284C4×C13—44no—
285C4×C13—82no—
286C4×C13#45412yes—
287C4×C13#45512yes—
288C4×C13C2×C4⋊Q811yescharacteristic
289C4×C13#53611yescharacteristic
290C4×C13D4×Q812yes—
291Dic13—22no—
292Dic13—42no—
293Dic13—41no—
294Dic13—42no—
295Dic13—41no—
296C2×#41—131no—
297C22×Q8—21no—
298C22×Q8—262no—
299C22×Q8C22⋊D1312yes—
300C2×M16—132no—
301C2×M16—132no—
302C4⋊Q8—21no—
303C4⋊Q8—21no—
304C4⋊Q8—21no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8—131no—
311C4⋊Q8—131no—
312C4⋊Q8—262no—
313C4⋊Q8—262no—
314C4⋊Q8—262no—
315C4⋊Q8—262no—
316C4⋊Q8—264no—
317#125—132no—
318#125—262no—
319#125—262no—
320#125—264no—
321C22⋊Q8—262no—
322C22⋊Q8—264no—
323C22⋊Q8—262no—
324C22⋊Q8—264no—
325C22⋊Q8—261no—
326C22⋊Q8—261no—
327C22⋊Q8—264no—
328C4×Q8—131no—
329C4×Q8—131no—
330C4×Q8—262no—
331C4×Q8—262no—
332C4×Q8—262no—
333C4×Q8—261no—
334C4×Q8—261no—
335C4×D4—131no—
336C4×D4—131no—
337C4×D4—262no—
338C4×D4—261no—
339C4×D4—261no—
340C4×D4—264no—
341#117—131no—
342#117—132no—
343#117—262no—
344#117—261no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—262no—
347C2×C4⋊C4—262no—
348C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
349C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
350C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—261no—
354C2×C42C22×D1312yes—
355C2×C42C22×D1311yescharacteristic
356#107—262no—
357#107—264no—
358#106—262no—
359#106—264no—
360C4⋊C8—261no—
361C4⋊C8—261no—
362#104—138no—
363#103—262no—
364#102—262no—
365#97—261no—
366C4×C8—261no—
367#95—28no—
368C2×C13—22no—
369C2×C13#243411yescharacteristic
370C2×C13C2×#45511yescharacteristic
371C2×C13C2×#45411yescharacteristic
372D13—42no—
373#41—134no—
374#41—262no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—44no—
378C2×Q8—44no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—131no—
382C2×Q8—264no—
383C2×Q8—261no—
384C2×Q8—261no—
385C2×Q8—1044no—
386C2×D4—131no—
387C2×D4—261no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—264no—
391C22×C4—261no—
392C22×C4—261no—
393C22×C4—261no—
394C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
395C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
396C22×C4C2×C22⋊D1314yes—
397C22×C4C23×D1311yescharacteristic
398M16—134no—
399M16—262no—
400M16—264no—
401C2×C8—262no—
402C2×C8—262no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—132no—
412C4⋊C4—131no—
413C4⋊C4—132no—
414C4⋊C4—131no—
415C4⋊C4—264no—
416C4⋊C4—264no—
417C4⋊C4—264no—
418C4⋊C4—264no—
419C4⋊C4—261no—
420C4⋊C4—261no—
421C4⋊C4—261no—
422C4⋊C4—261no—
423C4⋊C4—262no—
424C4⋊C4—262no—
425C22⋊C4—264no—
426C22⋊C4—262no—
427C22⋊C4—261no—
428C22⋊C4—261no—
429C22⋊C4—261no—
430C42—22no—
431C42—42no—
432C42—42no—
433C42—264no—
434C42—261no—
435C42—261no—
436C42—261no—
437C42—262no—
438C42D4×D1311yescharacteristic
439C42D4×D1311yescharacteristic
440C42D4×D1311yescharacteristic
441C42D4×D1311yescharacteristic
442C42Q8×D1314yescomplemented
443C13#2582911yescharacteristic, complemented, Sylow
444C23—261no—
445C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
446Q8—44no—
447Q8—82no—
448Q8—82no—
449Q8—82no—
450Q8—132no—
451Q8—261no—
452Q8—522no—
453Q8—522no—
454Q8—1044no—
455D4—132no—
456D4—264no—
457D4—261no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—261no—
468C2×C4—264no—
469C2×C4—262no—
470C2×C4—261no—
471C2×C4—261no—
472C2×C4—262no—
473C2×C4—522no—
474C2×C4—522no—
475C2×C4—1044no—
476C2×C4#8819111yescharacteristic
477C2×C4#8819111yescharacteristic
478C2×C4#8819111yescharacteristic
479C2×C4#8819111yescharacteristic
480C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
482C2×C4C2×Q8×D1312yes—
483C2×C4#8825412yes—
484C8—264no—
485C8—522no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—262no—
489C22—521no—
490C22—521no—
491C22C2×#8819111yescharacteristic
492C22Q8×C22⋊D1312yes—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—44no—
496C4—44no—
497C4—82no—
498C4—262no—
499C4—521no—
500C4—522no—
501C4—521no—
502C4—522no—
503C4#1171872212yes—
504C4#1171872312yes—
505C4D13×C4⋊Q811yescharacteristic
506C4#1171942911yescharacteristic
507C4#1171943212yes—
508C2—22no—
509C2—522no—
510C2#1311847711yescharacteristic
511C2C2×#1171872211yescharacteristic
512C2C2×#1171872311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2862C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#6127C23
hypercenter#2862D13
hypocenterC13#25829
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2862

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125378C2semidirect
4. #13116186C2semidirect
5. #13115826C2semidirect
6. #13115813C2semidirect
9. C13×#2862C2semidirect
112. #88045Q8semidirect
158. C42×C13C2×Q8semidirect
185. #6099C2×Q8semidirect
191. #2862D13semidirect
442. C42Q8×D13semidirect
443. C13#25829semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286522
#131253782
#131246452
#131161862
#131158262
#131158132
#131150682
C4×#880452
C13×#28622
#2582913