Finite Group Databasebeta

← #15918831

Subgroups — #15918831

Order 3328.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128648C211yesmaximal, characteristic
2#13124645C211yesmaximal, characteristic
3#13123232C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116179C214yesmaximal, complemented
5#13115825C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115814C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115059C214yesmaximal
8C4×#88065C211yesmaximal, characteristic
9C13×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#533C2211yescharacteristic
11C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#88198—22no—
13#11719433—21no—
14D13×C4⋊Q8—21no—
15#11719394—22no—
16#11719340—22no—
17#11719337—22no—
18#11719284—21no—
19Q8×D52—21no—
20#11719272—21no—
21Q8×Dic26—21no—
22#11719228C2212yes—
23#11719224C2212yes—
24C4×#6127C2211yescharacteristic
25C2×#88123C2211yescharacteristic
26C13×#501—22no—
27C13×#500—21no—
28C13×#498—21no—
29C13×#428C2214yes—
30C4×C13×M16C2211yescharacteristic
31C2×#88065C2212yes—
32#11718755—21no—
33#11718752—21no—
34#11718748—21no—
35#11718745—21no—
36#11718637—22no—
37#11718637C2214yes—
38#11718627C2212yes—
39#11718625C2212yes—
40C42×Dic13C2211yescharacteristic
41#11718585C2211yescharacteristic
42#11718147C2212yes—
43#11718146C2214yes—
44#11718124C2214yes—
45C22×Q8×C13—21no—
46C2×Q8×D13—22no—
47C2×#6127C2311yescharacteristic
48C22×Dic26D412yes—
49C2×C13×M16C2312yes—
50C13×C4⋊Q8—21no—
51C13×C4⋊Q8—21no—
52C13×C4⋊Q8—21no—
53C13×C4⋊Q8—21no—
54C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C13×#125D412yes—
57C13×C22⋊Q8—21no—
58C13×C22⋊Q8—21no—
59C4×Q8×C13—21no—
60C4×Q8×C13—21no—
61C13×#117C2312yes—
62C2×C13×C4⋊C4—21no—
63C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
64C2×C42×C13C2311yescharacteristic
65#88200—22no—
66Q8×Dic13—22no—
67#88198—22no—
68#88198—48no—
69C4×C22⋊D13—21no—
70C4×C22⋊D13—21no—
71#88180C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic13D412yes—
73C2×C4⋊Dic13C2312yes—
74C2×#6101—28no—
75C2×C4×Dic13—21no—
76C2×C4×Dic13—21no—
77C2×C4×Dic13C2312yes—
78C2×#6099C2312yes—
79#88151—22no—
80#88151—24no—
81#88150—24no—
82#88146—22no—
83C4⋊C4×D13—22no—
84C4⋊C4×D13—22no—
85#88144—22no—
86#88143—24no—
87#88142—22no—
88#88142—24no—
89#88142—22no—
90#88141—22no—
91#88135—24no—
92#88132—24no—
93C4×D52—22no—
94C4×D52D411yescharacteristic
95C4×D52D411yescharacteristic
96#88126—21no—
97C42×D13—21no—
98#88124—22no—
99#88123—21no—
100#88123—21no—
101#88123—21no—
102#88123—21no—
103#88123—22no—
104C4×Dic26—22no—
105C4×Dic26D411yescharacteristic
106C4×Dic26D411yescharacteristic
107C13×#107—24no—
108C13×#106—24no—
109C13×#97—21no—
110C4×C8×C13—21no—
111#88065Q818yescomplemented
112#88050—22no—
113#88049—22no—
114#88048—22no—
115#88047—22no—
116C4⋊#1055—21no—
117C4⋊#1055—21no—
118#25830—131nomaximal, Sylow
119C2×Q8×C13—21no—
120C2×Q8×C13—21no—
121C2×Q8×C13—44no—
122C2×Q8×C13—41no—
123C2×Q8×C13—41no—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D13—21no—
129C22×Dic13—22no—
130C22×Dic13C2×D414yes—
131Q8×D13—84no—
132#6127—22no—
133#6127C2×Q814yes—
134C2×D52C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D13—21no—
136C2×C4×D13—21no—
137C2×C4×D13—21no—
138C2×C4×D13—24no—
139C2×Dic26—22no—
140C2×Dic26—24no—
141C2×Dic26—22no—
142C2×Dic26—44no—
143C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
144C13×M16—22no—
145C13×M16C2×Q814yescomplemented
146C2×C8×C13—22no—
147C13×C4⋊C4—21no—
148C13×C4⋊C4—21no—
149C13×C4⋊C4—22no—
150C13×C4⋊C4—22no—
151C13×C4⋊C4—22no—
152C13×C4⋊C4—22no—
153C13×C4⋊C4—41no—
154C13×C4⋊C4—41no—
155C13×C4⋊C4C2×D412yes—
156C13×C4⋊C4C2×D412yes—
157C13×C22⋊C4—22no—
158C42×C13—22no—
159C42×C13C2×D411yescharacteristic
160C42×C13C2×D411yescharacteristic
161C42×C13C2×D411yescharacteristic
162C42×C13C2×D411yescharacteristic
163C22⋊Dic13—21no—
164#6103—24no—
165#6103—21no—
166#6103—21no—
167C4⋊Dic13—24no—
168C4⋊Dic13—22no—
169C4⋊Dic13—22no—
170C4⋊Dic13—22no—
171C4⋊Dic13—22no—
172C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
174#6101—24no—
175#6101—24no—
176#6101—24no—
177#6101—21no—
178#6101—21no—
179#6101—416no—
180C4×Dic13—24no—
181C4×Dic13—24no—
182C4×Dic13—24no—
183C4×Dic13—21no—
184C4×Dic13—21no—
185C4×Dic13—21no—
186C4×Dic13—22no—
187C4×Dic13C2×Q814yescomplemented
188#6099—24no—
189C2×#1055—22no—
190#3503—131no—
191#3165D1311yescharacteristic, complemented
192#3079—131no—
193#2868—131no—
194#2060—134no—
195#1997—131no—
196#1994—131no—
197#1859—134no—
198C4×#104—131no—
199C23×C13C22×D411yescharacteristic
200C22×D13—21no—
201Q8×C13—42no—
202Q8×C13—42no—
203Q8×C13—82no—
204Q8×C13—82no—
205C2×C4×C13—22no—
206C2×C4×C13—22no—
207C2×C4×C13—22no—
208C2×C4×C13—22no—
209C2×C4×C13—44no—
210C2×C4×C13—42no—
211C2×C4×C13#12011yescharacteristic
212C2×C4×C13#12011yescharacteristic
213C2×C4×C13#12011yescharacteristic
214C2×C4×C13#12011yescharacteristic
215C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C13C22×Q812yes—
218C2×C4×C132−1+412yes—
219C22⋊D13—24no—
220C2×Dic13—24no—
221C2×Dic13—24no—
222C2×Dic13—21no—
223C2×Dic13—24no—
224C2×Dic13—21no—
225C2×Dic13—21no—
226C2×Dic13—24no—
227C2×Dic13—44no—
228D52—21no—
229D52C4⋊Q812yescomplemented
230C4×D13—24no—
231C4×D13—42no—
232C4×D13—42no—
233C4×D13—84no—
234Dic26—21no—
235Dic26—44no—
236Dic26—82no—
237Dic26—84no—
238Dic26C4⋊Q812yescomplemented
239C8×C13—24no—
240#1055—42no—
241Q82—261no—
242#557—261no—
243#554—262no—
244#554—261no—
245D4×Q8—261no—
246D4×Q8—262no—
247#544—132no—
248#544—262no—
249#533—261no—
250#533C2×D1311yescharacteristic
251C2×C4⋊Q8—131no—
252C2×C4⋊Q8—261no—
253C2×C4⋊Q8—262no—
254C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
255#520—132no—
256C4×#41—131no—
257#501—22no—
258#500—21no—
259#498—21no—
260#477—261no—
261#476—261no—
262#475—261no—
263#474—261no—
264#428—132no—
265#428C2×D1314yes—
266#423—131no—
267C2×#104—132no—
268#417—132no—
269C4×M16C2×D1311yescharacteristic
270#384—134no—
271#384—262no—
272C43—131no—
273#343—134no—
274#339—132no—
275#339—134no—
276C22×C13—21no—
277C22×C13—21no—
278C22×C13C2×#12011yescharacteristic
279C22×C13D4×Q812yes—
280C2×D13—22no—
281C2×D13—41no—
282C2×D13—41no—
283C4×C13—21no—
284C4×C13—21no—
285C4×C13—42no—
286C4×C13—42no—
287C4×C13—82no—
288C4×C13#45312yes—
289C4×C13#45612yes—
290C4×C13C2×C4⋊Q811yescharacteristic
291C4×C13#53611yescharacteristic
292C4×C13D4×Q812yes—
293Dic13—28no—
294Dic13—22no—
295Dic13—44no—
296Dic13—41no—
297Dic13—41no—
298C2×#41—131no—
299C22×Q8—21no—
300C22×Q8—132no—
301C22×Q8—262no—
302C2×M16—132no—
303C2×M16C22×D1312yes—
304C4⋊Q8—21no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—262no—
309C4⋊Q8—262no—
310C4⋊Q8—264no—
311C4⋊Q8—262no—
312C4⋊Q8—262no—
313C4⋊Q8—261no—
314C4⋊Q8—261no—
315C4⋊Q8—261no—
316C4⋊Q8—261no—
317C4⋊Q8—528no—
318C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
319C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
320#125—262no—
321#125—264no—
322#125—262no—
323#125C22⋊D1312yes—
324C22⋊Q8—21no—
325C22⋊Q8—21no—
326C22⋊Q8—264no—
327C22⋊Q8—262no—
328C22⋊Q8—264no—
329C22⋊Q8—264no—
330C22⋊Q8—262no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—131no—
334C4×Q8—131no—
335C4×Q8—262no—
336C4×Q8—262no—
337C4×Q8—262no—
338C4×D4—131no—
339C4×D4—131no—
340C4×D4—262no—
341C4×D4—264no—
342C4×D4—261no—
343C4×D4—261no—
344#117—131no—
345#117—262no—
346#117—261no—
347#117C22×D1312yes—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—132no—
350C2×C4⋊C4—132no—
351C2×C4⋊C4—262no—
352C2×C4⋊C4—262no—
353C2×C4⋊C4—268no—
354C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
355C2×C42—132no—
356C2×C42—261no—
357C2×C42—261no—
358C2×C42—261no—
359C2×C42C22×D1311yescharacteristic
360#107—24no—
361#107—262no—
362#106—24no—
363#106—262no—
364C4⋊C8—261no—
365C4⋊C8—261no—
366#104—138no—
367#103—262no—
368#102—262no—
369#97—21no—
370C4×C8—21no—
371C2×C13—22no—
372C2×C13#243411yescharacteristic
373C2×C13C2×#45311yescharacteristic
374C2×C13C2×#45611yescharacteristic
375D13—42no—
376#41—134no—
377#41—262no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—44no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—131no—
384C2×Q8—264no—
385C2×Q8—262no—
386C2×Q8—262no—
387C2×Q8—524no—
388C2×Q8—1044no—
389C2×D4—131no—
390C2×D4—261no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—134no—
393C22×C4—264no—
394C22×C4—262no—
395C22×C4—261no—
396C22×C4—261no—
397C22×C4—261no—
398C22×C4D4×D1311yescharacteristic
399C22×C4D4×D1311yescharacteristic
400C22×C4C23×D1311yescharacteristic
401M16—22no—
402M16—264no—
403M16Q8×D1314yescomplemented
404C2×C8—22no—
405C2×C8—262no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—131no—
415C4⋊C4—131no—
416C4⋊C4—264no—
417C4⋊C4—264no—
418C4⋊C4—264no—
419C4⋊C4—264no—
420C4⋊C4—262no—
421C4⋊C4—262no—
422C4⋊C4—261no—
423C4⋊C4—261no—
424C4⋊C4—262no—
425C4⋊C4—262no—
426C4⋊C4—5216no—
427C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
428C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—264no—
431C22⋊C4—261no—
432C22⋊C4—261no—
433C22⋊C4—261no—
434C42—22no—
435C42—134no—
436C42—264no—
437C42—264no—
438C42—264no—
439C42—261no—
440C42—261no—
441C42—262no—
442C42—261no—
443C42D4×D1311yescharacteristic
444C42D4×D1311yescharacteristic
445C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
446C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
447C13#2583011yescharacteristic, complemented, Sylow
448C23—261no—
449C23C2×D4×D1311yescharacteristic
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—82no—
453Q8—82no—
454Q8—132no—
455Q8—261no—
456Q8—524no—
457Q8—1042no—
458Q8—1044no—
459D4—132no—
460D4—264no—
461D4—261no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—264no—
469C2×C4—264no—
470C2×C4—264no—
471C2×C4—261no—
472C2×C4—264no—
473C2×C4—261no—
474C2×C4—261no—
475C2×C4—264no—
476C2×C4—522no—
477C2×C4—522no—
478C2×C4—524no—
479C2×C4—1044no—
480C2×C4#8819111yescharacteristic
481C2×C4#8819111yescharacteristic
482C2×C4#8819111yescharacteristic
483C2×C4#8819111yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
485C2×C4C2×Q8×D1312yes—
486C2×C4#8825412yes—
487C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
488C8—24no—
489C8—522no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—262no—
493C22—521no—
494C22—521no—
495C22#1171943212yes—
496C22C2×#8819111yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—42no—
500C4—42no—
501C4—82no—
502C4—268no—
503C4—262no—
504C4—521no—
505C4—524no—
506C4—521no—
507C4#1171885912yes—
508C4#1171886612yes—
509C4D13×C4⋊Q811yescharacteristic
510C4#1171942911yescharacteristic
511C4Q8×C22⋊D1312yes—
512C2—22no—
513C2—522no—
514C2#1311847711yescharacteristic
515C2C2×#1171885911yescharacteristic
516C2C2×#1171886611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3165C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#6127C23
hypercenter#3165D13
hypocenterC13#25830
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13123232C2semidirect
4. #13116179C2semidirect
5. #13115825C2semidirect
6. #13115814C2semidirect
9. C13×#3165C2semidirect
111. #88065Q8semidirect
145. C13×M16C2×Q8semidirect
187. C4×Dic13C2×Q8semidirect
191. #3165D13semidirect
229. D52C4⋊Q8semidirect
238. Dic26C4⋊Q8semidirect
403. M16Q8×D13semidirect
447. C13#25830semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286482
#131246452
#131232322
#131161792
#131158252
#131158142
#131150592
C4×#880652
C13×#31652
#2583013