Finite Group Databasebeta

← #15918833

Subgroups — #15918833

Order 3328.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128648C211yesmaximal, characteristic
2#13125383C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124652C211yesmaximal, characteristic
4#13123234C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116180C214yesmaximal, complemented
6#13115824C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115063C214yesmaximal
8C4×#88045C211yesmaximal, characteristic
9C13×#1994C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#533C2211yescharacteristic
11#11719433—21no—
12D13×C4⋊Q8—21no—
13#11719394—22no—
14#11719340—22no—
15#11719337—22no—
16#11719284—21no—
17Q8×D52—21no—
18#11719272—21no—
19Q8×Dic26—21no—
20#11719228C2212yes—
21#11719224C2212yes—
22C4×#6127C2211yescharacteristic
23C2×#88123—22no—
24C2×#88123C2211yescharacteristic
25C2×#88123C2211yescharacteristic
26C13×#423C2211yescharacteristic
27C43×C13C2211yescharacteristic
28#11718794C2212yes—
29#11718782C2212yes—
30#11718740—21no—
31#11718739—21no—
32#11718726—22no—
33#11718656C2214yes—
34#11718596—22no—
35#11718596C2214yes—
36C2×#88045C2212yes—
37C4×#6099C2211yescharacteristic
38#11718512—21no—
39#11718511—21no—
40#11718507—21no—
41#11718503—21no—
42C13×#339C2214yes—
43#11718146C2214yes—
44#11718115C2212yes—
45C2×Q8×D13—22no—
46C2×#6127C2311yescharacteristic
47C22×Dic26—21no—
48C22×Dic26D412yes—
49C2×C13×M16C2312yes—
50C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C13×#125D412yes—
53C13×C22⋊Q8—21no—
54C13×C22⋊Q8—21no—
55C4×Q8×C13—21no—
56C4×Q8×C13—21no—
57C13×#117C2312yes—
58C2×C42×C13—21no—
59C2×C42×C13—21no—
60C2×C42×C13C2312yes—
61C2×C42×C13C2311yescharacteristic
62#88200—22no—
63Q8×Dic13—22no—
64#88198—22no—
65C4×C22⋊D13—21no—
66C4×C22⋊D13—21no—
67#88180C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic13—21no—
69C2×C4⋊Dic13—28no—
70C2×C4⋊Dic13D412yes—
71C2×C4⋊Dic13C2312yes—
72C2×C4⋊Dic13C2312yes—
73C2×#6099C2312yes—
74#88151—22no—
75#88151—24no—
76#88150—24no—
77#88146—22no—
78C4⋊C4×D13—22no—
79C4⋊C4×D13—22no—
80#88144—22no—
81#88143—24no—
82#88142—22no—
83#88142—24no—
84#88142—22no—
85#88141—22no—
86#88135—24no—
87#88132—24no—
88C4×D52—22no—
89C4×D52D411yescharacteristic
90C4×D52D411yescharacteristic
91#88126—21no—
92C42×D13—21no—
93#88124—22no—
94#88123—21no—
95#88123—21no—
96#88123—21no—
97#88123—21no—
98#88123—22no—
99#88123—21no—
100#88123—21no—
101#88123—21no—
102#88123—21no—
103#88123—48no—
104C4×Dic26—22no—
105C4×Dic26D411yescharacteristic
106C4×Dic26D411yescharacteristic
107C13×C4⋊C8—21no—
108C13×C4⋊C8—21no—
109#88061—22no—
110#88058—22no—
111#88057—22no—
112#88056—22no—
113#88048—24no—
114#88047—24no—
115#88045Q818yescomplemented
116#88043—21no—
117C4×#1055—21no—
118#25830—131nomaximal, Sylow
119C2×Q8×C13—21no—
120C2×Q8×C13—21no—
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D13—21no—
126C22×Dic13—22no—
127C22×Dic13C2×D414yes—
128Q8×D13—84no—
129#6127—22no—
130#6127C2×Q814yes—
131C2×D52C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D13—21no—
133C2×C4×D13—21no—
134C2×C4×D13—21no—
135C2×C4×D13—24no—
136C2×Dic26—22no—
137C2×Dic26—24no—
138C2×Dic26—22no—
139C2×Dic26—44no—
140C2×Dic26—44no—
141C2×Dic26—41no—
142C2×Dic26—41no—
143C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
144C13×M16—24no—
145C2×C8×C13—22no—
146C13×C4⋊C4—21no—
147C13×C4⋊C4—21no—
148C13×C4⋊C4—22no—
149C13×C4⋊C4—22no—
150C13×C4⋊C4C2×D412yes—
151C13×C4⋊C4C2×D412yes—
152C13×C22⋊C4—22no—
153C42×C13—24no—
154C42×C13—24no—
155C42×C13—22no—
156C42×C13—22no—
157C42×C13C2×D411yescharacteristic
158C42×C13C2×D411yescharacteristic
159C42×C13C2×D411yescharacteristic
160C42×C13C2×D411yescharacteristic
161C42×C13C2×Q814yescomplemented
162C22⋊Dic13—21no—
163#6103—24no—
164#6103—21no—
165#6103—21no—
166C4⋊Dic13—24no—
167C4⋊Dic13—22no—
168C4⋊Dic13—22no—
169C4⋊Dic13—22no—
170C4⋊Dic13—22no—
171C4⋊Dic13—22no—
172C4⋊Dic13—22no—
173C4⋊Dic13—416no—
174C4⋊Dic13—41no—
175C4⋊Dic13—41no—
176C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
178#6101—24no—
179#6101—24no—
180#6101—24no—
181#6101—21no—
182#6101—21no—
183C4×Dic13—24no—
184C4×Dic13—21no—
185C4×Dic13—21no—
186C4×Dic13—21no—
187#6099—22no—
188#6099C2×Q814yescomplemented
189C2×#1055—22no—
190#3503—131no—
191#3165—131no—
192#3079—131no—
193#2868—131no—
194#2060—134no—
195#1997—131no—
196#1994D1311yescharacteristic, complemented
197#1859—134no—
198C4×#104—131no—
199C23×C13C22×D411yescharacteristic
200C22×D13—21no—
201Q8×C13—42no—
202Q8×C13—42no—
203C2×C4×C13—24no—
204C2×C4×C13—24no—
205C2×C4×C13—24no—
206C2×C4×C13—22no—
207C2×C4×C13—22no—
208C2×C4×C13—22no—
209C2×C4×C13—22no—
210C2×C4×C13#12011yescharacteristic
211C2×C4×C13#12011yescharacteristic
212C2×C4×C13#12011yescharacteristic
213C2×C4×C13#12011yescharacteristic
214C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C13C22×Q812yes—
217C2×C4×C132−1+412yes—
218C22⋊D13—24no—
219C2×Dic13—21no—
220C2×Dic13—21no—
221C2×Dic13—21no—
222C2×Dic13—24no—
223C2×Dic13—44no—
224C2×Dic13—44no—
225C2×Dic13—42no—
226D52—21no—
227D52C4⋊Q812yescomplemented
228C4×D13—24no—
229C4×D13—42no—
230C4×D13—42no—
231C4×D13—84no—
232Dic26—21no—
233Dic26—44no—
234Dic26—82no—
235Dic26—84no—
236Dic26—82no—
237Dic26—82no—
238Dic26C4⋊Q812yescomplemented
239C8×C13—42no—
240#1055—24no—
241Q82—261no—
242#557—261no—
243#554—262no—
244#554—261no—
245D4×Q8—261no—
246D4×Q8—262no—
247#544—132no—
248#544—262no—
249#533—261no—
250#533C2×D1311yescharacteristic
251C2×C4⋊Q8—131no—
252C2×C4⋊Q8—131no—
253C2×C4⋊Q8—262no—
254C2×C4⋊Q8—261no—
255#520—132no—
256C4×#41—131no—
257#501—262no—
258#500—261no—
259#498—261no—
260#477—261no—
261#476—261no—
262#475—261no—
263#474—261no—
264#428—132no—
265#428—134no—
266#423C2×D1311yescharacteristic
267C2×#104—132no—
268#417—132no—
269C4×M16—131no—
270#384—134no—
271#384—262no—
272C43C2×D1311yescharacteristic
273#343—134no—
274#339—132no—
275#339C2×D1314yes—
276C22×C13—21no—
277C22×C13—21no—
278C22×C13C2×#12011yescharacteristic
279C22×C13D4×Q812yes—
280C2×D13—22no—
281C2×D13—41no—
282C2×D13—41no—
283C4×C13—28no—
284C4×C13—21no—
285C4×C13—21no—
286C4×C13—42no—
287C4×C13—42no—
288C4×C13#45312yes—
289C4×C13#45612yes—
290C4×C13C2×C4⋊Q811yescharacteristic
291C4×C13#53611yescharacteristic
292C4×C13D4×Q812yes—
293Dic13—22no—
294Dic13—44no—
295Dic13—41no—
296Dic13—41no—
297Dic13—82no—
298C2×#41—131no—
299C22×Q8—132no—
300C22×Q8—262no—
301C22×Q8—261no—
302C2×M16—132no—
303C2×M16C22×D1312yes—
304C4⋊Q8—262no—
305C4⋊Q8—262no—
306C4⋊Q8—264no—
307C4⋊Q8—262no—
308C4⋊Q8—262no—
309C4⋊Q8—261no—
310C4⋊Q8—261no—
311C4⋊Q8—261no—
312C4⋊Q8—261no—
313C4⋊Q8—261no—
314C4⋊Q8—261no—
315C4⋊Q8—261no—
316C4⋊Q8—261no—
317C4⋊Q8—528no—
318C4⋊Q8D5211yescharacteristic
319C4⋊Q8D5211yescharacteristic
320#125—262no—
321#125—264no—
322#125—262no—
323#125D5212yes—
324C22⋊Q8—21no—
325C22⋊Q8—21no—
326C22⋊Q8—264no—
327C22⋊Q8—262no—
328C22⋊Q8—264no—
329C22⋊Q8—264no—
330C22⋊Q8—262no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—131no—
334C4×Q8—131no—
335C4×Q8—262no—
336C4×Q8—262no—
337C4×Q8—262no—
338C4×D4—131no—
339C4×D4—131no—
340C4×D4—262no—
341C4×D4—264no—
342C4×D4—261no—
343C4×D4—261no—
344#117—131no—
345#117—262no—
346#117—261no—
347#117C22×D1312yes—
348C2×C4⋊C4—132no—
349C2×C4⋊C4—132no—
350C2×C4⋊C4—132no—
351C2×C4⋊C4—262no—
352C2×C4⋊C4—262no—
353C2×C4⋊C4—268no—
354C2×C4⋊C4—261no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—261no—
358C2×C42C22×D1312yes—
359C2×C42C22×D1311yescharacteristic
360#107—262no—
361#107—264no—
362#106—262no—
363#106—264no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366#104—138no—
367#103—262no—
368#102—262no—
369#97—261no—
370C4×C8—261no—
371C2×C13—22no—
372C2×C13#243411yescharacteristic
373C2×C13C2×#45311yescharacteristic
374C2×C13C2×#45611yescharacteristic
375D13—42no—
376#41—134no—
377#41—262no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—131no—
381C2×Q8—264no—
382C2×Q8—262no—
383C2×Q8—262no—
384C2×Q8—524no—
385C2×Q8—524no—
386C2×Q8—521no—
387C2×Q8—521no—
388C2×Q8—1044no—
389C2×D4—131no—
390C2×D4—261no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—134no—
393C22×C4—264no—
394C22×C4—261no—
395C22×C4—261no—
396C22×C4—261no—
397C22×C4—262no—
398C22×C4D4×D1311yescharacteristic
399C22×C4D4×D1311yescharacteristic
400C22×C4C23×D1311yescharacteristic
401M16—24no—
402M16—134no—
403M16—262no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—262no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—131no—
411C4⋊C4—131no—
412C4⋊C4—264no—
413C4⋊C4—264no—
414C4⋊C4—264no—
415C4⋊C4—264no—
416C4⋊C4—262no—
417C4⋊C4—262no—
418C4⋊C4—261no—
419C4⋊C4—261no—
420C4⋊C4—262no—
421C4⋊C4—262no—
422C4⋊C4—262no—
423C4⋊C4—262no—
424C4⋊C4—5216no—
425C4⋊C4—521no—
426C4⋊C4—521no—
427C4⋊C4C2×D5212yes—
428C4⋊C4C2×D5212yes—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—264no—
431C22⋊C4—261no—
432C22⋊C4—261no—
433C22⋊C4—261no—
434C42—24no—
435C42—24no—
436C42—22no—
437C42—22no—
438C42—264no—
439C42—261no—
440C42—261no—
441C42—261no—
442C42C2×D5211yescharacteristic
443C42C2×D5211yescharacteristic
444C42D4×D1311yescharacteristic
445C42D4×D1311yescharacteristic
446C42Q8×D1314yescomplemented
447C13#2583011yescharacteristic, complemented, Sylow
448C23—261no—
449C23C2×D4×D1311yescharacteristic
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—132no—
453Q8—261no—
454Q8—524no—
455Q8—1042no—
456Q8—1042no—
457Q8—1044no—
458Q8—1042no—
459D4—132no—
460D4—264no—
461D4—261no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—261no—
470C2×C4—264no—
471C2×C4—261no—
472C2×C4—261no—
473C2×C4—264no—
474C2×C4—522no—
475C2×C4—522no—
476C2×C4—524no—
477C2×C4—524no—
478C2×C4—522no—
479C2×C4—1044no—
480C2×C4#8813611yescharacteristic
481C2×C4#8813611yescharacteristic
482C2×C4#8813611yescharacteristic
483C2×C4#8813611yescharacteristic
484C2×C4C22×D5211yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
486C2×C4C2×Q8×D1312yes—
487C2×C4#8825712yes—
488C8—42no—
489C8—264no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—262no—
493C22—521no—
494C22—521no—
495C22C2×#8813611yescharacteristic
496C22#1171933712yes—
497C4—28no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—42no—
501C4—42no—
502C4—262no—
503C4—521no—
504C4—524no—
505C4—521no—
506C4—1042no—
507C4#1171848312yes—
508C4#1171848712yes—
509C4Q8×D5212yes—
510C4#1171938011yescharacteristic
511C4D13×C4⋊Q811yescharacteristic
512C2—22no—
513C2—522no—
514C2#1311847911yescharacteristic
515C2C2×#1171848311yescharacteristic
516C2C2×#1171848711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1994C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#6127C23
hypercenter#1994D13
hypocenterC13#25830
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125383C2semidirect
4. #13123234C2semidirect
5. #13116180C2semidirect
6. #13115824C2semidirect
9. C13×#1994C2semidirect
115. #88045Q8semidirect
161. C42×C13C2×Q8semidirect
188. #6099C2×Q8semidirect
196. #1994D13semidirect
227. D52C4⋊Q8semidirect
238. Dic26C4⋊Q8semidirect
446. C42Q8×D13semidirect
447. C13#25830semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286482
#131253832
#131246522
#131232342
#131161802
#131158242
#131150632
C4×#880452
C13×#19942
#2583013