Finite Group Databasebeta

← #15918837

Subgroups — #15918837

Order 3328.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128652C211yesmaximal, characteristic
2#13125378C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124645C211yesmaximal, characteristic
4#13116181C214yesmaximal, complemented
5#13115826C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115813C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115061C214yesmaximal
8C4×#88045C211yesmaximal, characteristic
9C13×#2868C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×C4⋊Q8—22no—
11C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13Q8×C22⋊D13—22no—
14#11719435—21no—
15#11719434—22no—
16#11719433—21no—
17#11719432—21no—
18D13×C4⋊Q8—21no—
19#11719427—21no—
20#11719426—21no—
21#11719216—22no—
22#11719209C2212yes—
23#11719205C2212yes—
24C4×#6127C2211yescharacteristic
25#11719175C2211yescharacteristic
26C13×#384—22no—
27C13×#384C2214yes—
28C43×C13C2211yescharacteristic
29#11718755—21no—
30#11718752—21no—
31#11718748—21no—
32#11718745—21no—
33#11718741—22no—
34#11718740—21no—
35#11718739—21no—
36#11718627C2212yes—
37#11718625C2214yes—
38#11718625C2212yes—
39C2×#88045C2212yes—
40#11718585C2211yescharacteristic
41C4×#6099C2211yescharacteristic
42#11718122C2214yes—
43#11718115C2212yes—
44#11718115C2214yes—
45C22×Q8×C13—21no—
46C22×Q8×C13D412yes—
47C2×Q8×D13—22no—
48C2×#6127C2311yescharacteristic
49C13×C4⋊Q8—21no—
50C13×C4⋊Q8—21no—
51C13×C4⋊Q8—21no—
52C13×C4⋊Q8—21no—
53C13×C4⋊Q8—21no—
54C13×C4⋊Q8—21no—
55C13×C4⋊Q8—21no—
56C13×C4⋊Q8—21no—
57C13×C4⋊Q8—48no—
58C2×C13×C4⋊C4—21no—
59C2×C13×C4⋊C4—28no—
60C2×C13×C4⋊C4D412yes—
61C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
62C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
63C2×C42×C13—21no—
64C2×C42×C13—21no—
65C2×C42×C13C2312yes—
66C2×C42×C13C2311yescharacteristic
67#88200—22no—
68#88200—24no—
69Q8×Dic13—22no—
70#88198—22no—
71#88198—24no—
72C4×C22⋊D13—21no—
73C4×C22⋊D13—21no—
74C4×C22⋊D13—24no—
75#88180C2312yes—
76#88180C2311yescharacteristic
77#88178—21no—
78#88178—21no—
79#88178—24no—
80C2×#6099C2312yes—
81C2×#6099C2312yes—
82#88151—22no—
83#88150—24no—
84#88147—22no—
85#88146—22no—
86C4⋊C4×D13—22no—
87C4⋊C4×D13—22no—
88#88144—22no—
89#88144—22no—
90#88143—24no—
91#88142—22no—
92#88142—22no—
93#88142—22no—
94#88141—22no—
95#88141—22no—
96C4×D52D411yescharacteristic
97C4×D52D411yescharacteristic
98#88126—21no—
99C42×D13—21no—
100#88124D412yes—
101#88123D411yescharacteristic
102#88123D411yescharacteristic
103C4×Dic26—21no—
104C4×Dic26—21no—
105C4×Dic26D411yescharacteristic
106C4×Dic26D411yescharacteristic
107#88050—22no—
108#88049—22no—
109#88048—24no—
110#88048—22no—
111#88047—24no—
112#88047—22no—
113#88045Q818yescomplemented
114C4⋊#1055—21no—
115C4⋊#1055—21no—
116#88043—21no—
117C4×#1055—21no—
118#25830—131nomaximal, Sylow
119C2×Q8×C13—22no—
120C2×Q8×C13—22no—
121C2×Q8×C13—44no—
122C2×Q8×C13—44no—
123C2×Q8×C13—41no—
124C2×Q8×C13—41no—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2×D414yes—
130C22×C4×C13C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D13—21no—
132Q8×D13—84no—
133#6127—22no—
134#6127C2×Q814yes—
135C2×D52C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D13—21no—
137C2×C4×D13—21no—
138C2×C4×D13—21no—
139C2×C4×D13—24no—
140C2×Dic26—21no—
141C2×Dic26—21no—
142C2×Dic26—24no—
143C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
144C13×C4⋊C4—22no—
145C13×C4⋊C4—22no—
146C13×C4⋊C4—22no—
147C13×C4⋊C4—22no—
148C13×C4⋊C4—22no—
149C13×C4⋊C4—22no—
150C13×C4⋊C4—416no—
151C13×C4⋊C4—41no—
152C13×C4⋊C4—41no—
153C42×C13—24no—
154C42×C13—24no—
155C42×C13—22no—
156C42×C13C2×D411yescharacteristic
157C42×C13C2×D411yescharacteristic
158C42×C13C2×D411yescharacteristic
159C42×C13C2×D411yescharacteristic
160C42×C13C2×Q814yescomplemented
161C22⋊Dic13—22no—
162C22⋊Dic13—21no—
163#6103—24no—
164#6103—21no—
165#6103—21no—
166C4⋊Dic13—24no—
167C4⋊Dic13—21no—
168C4⋊Dic13—21no—
169C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic13C2×D412yes—
172C4⋊Dic13C2×D412yes—
173#6101—24no—
174#6101—24no—
175#6101—24no—
176#6101—22no—
177#6101—22no—
178#6101—21no—
179#6101—21no—
180C4×Dic13—24no—
181C4×Dic13—21no—
182C4×Dic13—21no—
183C4×Dic13—22no—
184C4×Dic13—21no—
185#6099—22no—
186#6099—24no—
187#6099C2×Q814yescomplemented
188C2×#1055—22no—
189C2×#1055—22no—
190#3503—131no—
191#3165—131no—
192#3079—131no—
193#2868D1311yescharacteristic, complemented
194#2060—134no—
195#1997—131no—
196#1994—131no—
197#1859—134no—
198C4×#104—131no—
199C23×C13C22×D411yescharacteristic
200C22×D13—21no—
201Q8×C13—44no—
202Q8×C13—82no—
203Q8×C13—82no—
204Q8×C13—82no—
205C2×C4×C13—24no—
206C2×C4×C13—24no—
207C2×C4×C13—24no—
208C2×C4×C13—22no—
209C2×C4×C13—22no—
210C2×C4×C13—24no—
211C2×C4×C13—44no—
212C2×C4×C13—44no—
213C2×C4×C13—42no—
214C2×C4×C13#12011yescharacteristic
215C2×C4×C13#12011yescharacteristic
216C2×C4×C13#12011yescharacteristic
217C2×C4×C13#12011yescharacteristic
218C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C13C22×Q812yes—
221C2×C4×C132−1+412yes—
222C22⋊D13—24no—
223C2×Dic13—21no—
224C2×Dic13—22no—
225C2×Dic13—21no—
226C2×Dic13—21no—
227C2×Dic13—22no—
228D52—21no—
229D52C4⋊Q812yescomplemented
230C4×D13—24no—
231C4×D13—42no—
232C4×D13—42no—
233C4×D13—84no—
234Dic26—21no—
235Dic26—42no—
236Dic26—42no—
237Dic26—84no—
238Dic26C4⋊Q812yescomplemented
239#1055—24no—
240#1055—42no—
241Q82—261no—
242#557—261no—
243#554—261no—
244#554—262no—
245D4×Q8—261no—
246D4×Q8—262no—
247#544—132no—
248#544—262no—
249#533—131no—
250#533—261no—
251C2×C4⋊Q8—22no—
252C2×C4⋊Q8—261no—
253C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
254C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
255#520—132no—
256C4×#41—131no—
257#501—262no—
258#500—261no—
259#498—261no—
260#477—261no—
261#476—261no—
262#475—261no—
263#474—261no—
264#428—132no—
265#428—134no—
266#423—131no—
267C2×#104—132no—
268#417—132no—
269C4×M16—131no—
270#384—22no—
271#384C2×D1314yes—
272C43C2×D1311yescharacteristic
273#343—134no—
274#339—132no—
275#339—134no—
276C22×C13—21no—
277C22×C13—21no—
278C22×C13C2×#12011yescharacteristic
279C22×C13D4×Q812yes—
280C2×D13—22no—
281C2×D13—41no—
282C2×D13—41no—
283C4×C13—28no—
284C4×C13—21no—
285C4×C13—21no—
286C4×C13—44no—
287C4×C13—82no—
288C4×C13#45312yes—
289C4×C13#45612yes—
290C4×C13C2×C4⋊Q811yescharacteristic
291C4×C13#53611yescharacteristic
292C4×C13D4×Q812yes—
293Dic13—22no—
294Dic13—42no—
295Dic13—41no—
296Dic13—42no—
297Dic13—41no—
298C2×#41—131no—
299C22×Q8—21no—
300C22×Q8—262no—
301C22×Q8C22⋊D1312yes—
302C2×M16—132no—
303C2×M16—132no—
304C4⋊Q8—21no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8—21no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—48no—
313C4⋊Q8—131no—
314C4⋊Q8—131no—
315C4⋊Q8—262no—
316C4⋊Q8—262no—
317C4⋊Q8—262no—
318C4⋊Q8—262no—
319C4⋊Q8—264no—
320#125—132no—
321#125—262no—
322#125—262no—
323#125—264no—
324C22⋊Q8—262no—
325C22⋊Q8—264no—
326C22⋊Q8—262no—
327C22⋊Q8—264no—
328C22⋊Q8—261no—
329C22⋊Q8—261no—
330C22⋊Q8—264no—
331C4×Q8—131no—
332C4×Q8—131no—
333C4×Q8—262no—
334C4×Q8—262no—
335C4×Q8—262no—
336C4×Q8—261no—
337C4×Q8—261no—
338C4×D4—131no—
339C4×D4—131no—
340C4×D4—262no—
341C4×D4—261no—
342C4×D4—261no—
343C4×D4—264no—
344#117—131no—
345#117—132no—
346#117—262no—
347#117—261no—
348C2×C4⋊C4—28no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—262no—
351C2×C4⋊C4—262no—
352C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
353C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
354C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—261no—
358C2×C42C22×D1312yes—
359C2×C42C22×D1311yescharacteristic
360#107—262no—
361#107—264no—
362#106—262no—
363#106—264no—
364C4⋊C8—261no—
365C4⋊C8—261no—
366#104—138no—
367#103—262no—
368#102—262no—
369#97—261no—
370C4×C8—261no—
371C2×C13—22no—
372C2×C13#243411yescharacteristic
373C2×C13C2×#45311yescharacteristic
374C2×C13C2×#45611yescharacteristic
375D13—42no—
376#41—134no—
377#41—262no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—44no—
381C2×Q8—44no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—131no—
385C2×Q8—264no—
386C2×Q8—261no—
387C2×Q8—261no—
388C2×Q8—1044no—
389C2×D4—131no—
390C2×D4—261no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—264no—
394C22×C4—261no—
395C22×C4—261no—
396C22×C4—261no—
397C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊D1314yes—
400C22×C4C23×D1311yescharacteristic
401M16—134no—
402M16—262no—
403M16—264no—
404C2×C8—262no—
405C2×C8—262no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—416no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—132no—
416C4⋊C4—131no—
417C4⋊C4—132no—
418C4⋊C4—131no—
419C4⋊C4—264no—
420C4⋊C4—264no—
421C4⋊C4—264no—
422C4⋊C4—264no—
423C4⋊C4—261no—
424C4⋊C4—261no—
425C4⋊C4—261no—
426C4⋊C4—261no—
427C4⋊C4—262no—
428C4⋊C4—262no—
429C22⋊C4—264no—
430C22⋊C4—262no—
431C22⋊C4—261no—
432C22⋊C4—261no—
433C22⋊C4—261no—
434C42—24no—
435C42—24no—
436C42—22no—
437C42—264no—
438C42—261no—
439C42—261no—
440C42—261no—
441C42—262no—
442C42D4×D1311yescharacteristic
443C42D4×D1311yescharacteristic
444C42D4×D1311yescharacteristic
445C42D4×D1311yescharacteristic
446C42Q8×D1314yescomplemented
447C13#2583011yescharacteristic, complemented, Sylow
448C23—261no—
449C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
450Q8—44no—
451Q8—82no—
452Q8—82no—
453Q8—82no—
454Q8—132no—
455Q8—261no—
456Q8—522no—
457Q8—522no—
458Q8—1044no—
459D4—132no—
460D4—264no—
461D4—261no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—261no—
472C2×C4—264no—
473C2×C4—262no—
474C2×C4—261no—
475C2×C4—261no—
476C2×C4—262no—
477C2×C4—522no—
478C2×C4—522no—
479C2×C4—1044no—
480C2×C4#8819111yescharacteristic
481C2×C4#8819111yescharacteristic
482C2×C4#8819111yescharacteristic
483C2×C4#8819111yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
486C2×C4C2×Q8×D1312yes—
487C2×C4#8825412yes—
488C8—264no—
489C8—522no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—262no—
493C22—521no—
494C22—521no—
495C22C2×#8819111yescharacteristic
496C22Q8×C22⋊D1312yes—
497C4—28no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—44no—
501C4—82no—
502C4—262no—
503C4—521no—
504C4—522no—
505C4—521no—
506C4—522no—
507C4#1171873812yes—
508C4#1171875612yes—
509C4D13×C4⋊Q811yescharacteristic
510C4#1171942911yescharacteristic
511C4#1171943212yes—
512C2—22no—
513C2—522no—
514C2#1311847711yescharacteristic
515C2C2×#1171873811yescharacteristic
516C2C2×#1171875611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2868C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#6127C23
hypercenter#2868D13
hypocenterC13#25830
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2868

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125378C2semidirect
4. #13116181C2semidirect
5. #13115826C2semidirect
6. #13115813C2semidirect
9. C13×#2868C2semidirect
113. #88045Q8semidirect
160. C42×C13C2×Q8semidirect
187. #6099C2×Q8semidirect
193. #2868D13semidirect
229. D52C4⋊Q8semidirect
238. Dic26C4⋊Q8semidirect
446. C42Q8×D13semidirect
447. C13#25830semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286522
#131253782
#131246452
#131161812
#131158262
#131158132
#131150612
C4×#880452
C13×#28682
#2583013