Finite Group Databasebeta

← #15918840

Subgroups — #15918840

Order 3328.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128659C211yesmaximal, characteristic
2#13125386C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124657C211yesmaximal, characteristic
4#13123197C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116184C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116183C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116180C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115827C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115811C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115072C211yesmaximal, characteristic
11#13115066C211yesmaximal, characteristic
12#13115063C211yesmaximal, characteristic
13#13115061C211yesmaximal, characteristic
14#13114640C211yesmaximal, characteristic
15C13×#2060C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#544C2211yescharacteristic
17#11719435—21no—
18#11719434—21no—
19#11719433—21no—
20#11719426—21no—
21#11719395—21no—
22#11719394—21no—
23D13×#125—21no—
24#11719390—21no—
25#11719341—22no—
26#11719340—22no—
27#11719228C2211yescharacteristic
28#11719227C2211yescharacteristic
29#11719224C2211yescharacteristic
30#11719222C2211yescharacteristic
31#11719209C2211yescharacteristic
32C2×#88144C2211yescharacteristic
33C2×#88144C2211yescharacteristic
34C13×#428C2211yescharacteristic
35C13×#428C2211yescharacteristic
36C13×#384C2211yescharacteristic
37C2×#88065C2211yescharacteristic
38#11718794C2211yescharacteristic
39#11718782C2211yescharacteristic
40#11718779C2211yescharacteristic
41M16×Dic13C2211yescharacteristic
42#11718656C2211yescharacteristic
43#11718656C2211yescharacteristic
44#11718646—22no—
45#11718638C2211yescharacteristic
46#11718638C2211yescharacteristic
47#11718634—22no—
48#11718627C2211yescharacteristic
49#11718625C2211yescharacteristic
50#11718596C2211yescharacteristic
51C42×Dic13C2211yescharacteristic
52C2×#88045C2211yescharacteristic
53#11718552—21no—
54#11718539—21no—
55#11718538—21no—
56#11718537—21no—
57#11718532—21no—
58#11718519—21no—
59#11718518—21no—
60#11718517—21no—
61C13×#343C2211yescharacteristic
62C13×#339C2211yescharacteristic
63C13×#339C2211yescharacteristic
64#11718147C2211yescharacteristic
65#11718146C2211yescharacteristic
66#11718146C2211yescharacteristic
67#11718124C2211yescharacteristic
68#11718124C2211yescharacteristic
69#11718122C2211yescharacteristic
70#11718115C2211yescharacteristic
71C2×#6127C2311yescharacteristic
72C2×C13×M16C2311yescharacteristic
73C2×C13×M16C2311yescharacteristic
74C13×C4⋊Q8—21no—
75C13×C4⋊Q8—21no—
76C13×#125—21no—
77C13×#125—21no—
78C13×C22⋊Q8—22no—
79C13×#117C2311yescharacteristic
80C13×#117C2311yescharacteristic
81C2×C13×C4⋊C4—22no—
82C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C42×C13C2311yescharacteristic
85#88200—22no—
86#88200—22no—
87Q8×Dic13—22no—
88#88198—22no—
89C4×C22⋊D13—22no—
90#88180C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13—21no—
92C2×C4⋊Dic13—22no—
93C2×C4⋊Dic13D412yes—
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101D412yes—
98C2×C4×Dic13—21no—
99C2×C4×Dic13—21no—
100C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
102C2×#6099C2311yescharacteristic
103C2×#6099C2311yescharacteristic
104#88151—22no—
105#88151—22no—
106#88150—22no—
107#88150—22no—
108#88147—21no—
109#88147D411yescharacteristic
110#88147D411yescharacteristic
111#88146—21no—
112#88146—21no—
113C4⋊C4×D13—22no—
114C4⋊C4×D13—22no—
115C4⋊C4×D13—21no—
116C4⋊C4×D13—21no—
117#88144—21no—
118#88144—21no—
119#88144—21no—
120#88144—21no—
121#88144—21no—
122#88144—21no—
123#88144—21no—
124#88144—21no—
125#88144—21no—
126#88144D411yescharacteristic
127#88144D411yescharacteristic
128#88143—22no—
129#88143—22no—
130#88143—22no—
131#88143—22no—
132#88142—22no—
133#88142—21no—
134#88142D411yescharacteristic
135#88142D411yescharacteristic
136#88141—22no—
137#88141—21no—
138#88141D411yescharacteristic
139#88141D411yescharacteristic
140#88135—21no—
141#88135—21no—
142#88135—22no—
143#88132—21no—
144#88132—21no—
145#88132—22no—
146C4×D52—21no—
147#88126—21no—
148C42×D13—21no—
149#88124—21no—
150#88123—21no—
151C4×Dic26—21no—
152C4×Dic26—21no—
153C4×Dic26—21no—
154C13×#107—21no—
155C13×#107—21no—
156C13×#106—21no—
157C13×#106—21no—
158#88071—22no—
159#88071—22no—
160#88065Q814yescomplemented
161#88061—21no—
162#88058—21no—
163#88057—21no—
164#88056—21no—
165#88055—21no—
166#88054—21no—
167#88054—21no—
168C8×Dic13—21no—
169#88050—21no—
170#88049—21no—
171#88048—21no—
172#88048—21no—
173#88048—21no—
174#88047—21no—
175#88047—21no—
176#88047—21no—
177#88045Q814yescomplemented
178#25831—131nomaximal, Sylow
179C2×Q8×C13—22no—
180C22×C4×C13—21no—
181C22×C4×C13—21no—
182C22×C4×C13C2×D412yes—
183C22×C4×C13C2411yescharacteristic
184C2×C22⋊D13—21no—
185C22×Dic13—21no—
186C22×Dic13—21no—
187C22×Dic13C2×D412yes—
188C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
189C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
190#6127—21no—
191#6127—21no—
192#6127C2×Q812yes—
193#6127C2×Q812yes—
194C2×D52C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D13—21no—
196C2×C4×D13—22no—
197C2×C4×D13—22no—
198C2×C4×D13—21no—
199C2×C4×D13—21no—
200C2×Dic26—22no—
201C2×Dic26—21no—
202C2×Dic26—21no—
203C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
204C13×M16—21no—
205C13×M16—21no—
206C13×M16—21no—
207C13×M16C2×Q812yes—
208C2×C8×C13—21no—
209C2×C8×C13—21no—
210C13×C4⋊C4—22no—
211C13×C4⋊C4—22no—
212C13×C4⋊C4—22no—
213C13×C4⋊C4—21no—
214C13×C4⋊C4—21no—
215C13×C4⋊C4—21no—
216C13×C4⋊C4—21no—
217C13×C4⋊C4—44no—
218C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C13×C22⋊C4—21no—
223C13×C22⋊C4—21no—
224C42×C13—21no—
225C42×C13—21no—
226C42×C13—21no—
227C42×C13C2×Q812yes—
228C22⋊Dic13—21no—
229#6103—22no—
230#6103—22no—
231#6103—21no—
232#6103—21no—
233C4⋊Dic13—22no—
234C4⋊Dic13—21no—
235C4⋊Dic13—21no—
236C4⋊Dic13—21no—
237C4⋊Dic13—21no—
238C4⋊Dic13—22no—
239C4⋊Dic13—22no—
240C4⋊Dic13—21no—
241C4⋊Dic13—21no—
242C4⋊Dic13—44no—
243C4⋊Dic13—41no—
244C4⋊Dic13—41no—
245C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
247#6101—22no—
248#6101—22no—
249#6101—22no—
250#6101—22no—
251#6101—21no—
252#6101—21no—
253#6101—21no—
254#6101—21no—
255#6101—21no—
256#6101—21no—
257#6101—22no—
258#6101—22no—
259#6101—41no—
260#6101—41no—
261C4×Dic13—22no—
262C4×Dic13—22no—
263C4×Dic13—21no—
264C4×Dic13—21no—
265C4×Dic13—21no—
266C4×Dic13—21no—
267C4×Dic13—42no—
268C4×Dic13—42no—
269C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
270C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
271C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
272C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
273C4×Dic13C2×Q812yes—
274#6099—21no—
275#6099—21no—
276#6099—21no—
277#6099C2×Q812yes—
278C2×#1055—21no—
279C2×#1055—21no—
280#3504—131no—
281#3166—131no—
282#3080—131no—
283#2859—131no—
284#2061—131no—
285#2061—131no—
286#2060—131no—
287#2060D1311yescharacteristic, complemented
288#1998—131no—
289#1994—131no—
290#1860—131no—
291#1860—131no—
292#1859—131no—
293#1859—131no—
294C4×#104—131no—
295C23×C13C22×D411yescharacteristic
296C22×D13—21no—
297Q8×C13—82no—
298C2×C4×C13—22no—
299C2×C4×C13—22no—
300C2×C4×C13—22no—
301C2×C4×C13—21no—
302C2×C4×C13—21no—
303C2×C4×C13—22no—
304C2×C4×C13—21no—
305C2×C4×C13—21no—
306C2×C4×C13—42no—
307C2×C4×C13—42no—
308C2×C4×C13—41no—
309C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
312C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
313C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
314C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
315C22⋊D13—22no—
316C22⋊D13—22no—
317C2×Dic13—21no—
318C2×Dic13—21no—
319C2×Dic13—21no—
320C2×Dic13—22no—
321C2×Dic13—22no—
322C2×Dic13—41no—
323C2×Dic13—41no—
324C2×Dic13—41no—
325C2×Dic13—41no—
326C2×Dic13—42no—
327C2×Dic13—42no—
328C2×Dic13—41no—
329C2×Dic13#12011yescharacteristic
330C2×Dic13#12011yescharacteristic
331C2×Dic13#12011yescharacteristic
332C2×Dic13#12011yescharacteristic
333D52—21no—
334D52C4⋊Q812yes—
335C4×D13—22no—
336C4×D13—22no—
337C4×D13—81no—
338C4×D13—81no—
339C4×D13—82no—
340C4×D13—82no—
341Dic26—21no—
342Dic26—81no—
343Dic26—81no—
344Dic26—82no—
345Dic26C4⋊Q812yes—
346C8×C13—22no—
347C8×C13—41no—
348#1055—22no—
349#1055—41no—
350#557—261no—
351#557—261no—
352#554—262no—
353#554—262no—
354#554—261no—
355#554—261no—
356#544—131no—
357#544—261no—
358#544—261no—
359#544C2×D1311yescharacteristic
360#533—131no—
361#533—261no—
362C2×#125—131no—
363C2×#125—131no—
364C2×#125—261no—
365#520—131no—
366#520—131no—
367C4×#41—131no—
368#501—261no—
369#501—261no—
370#499—261no—
371#499—261no—
372#479—261no—
373#479—261no—
374#478—261no—
375#478—261no—
376#428—131no—
377#428—131no—
378#428—131no—
379#428—131no—
380#428C2×D1311yescharacteristic
381#428C2×D1311yescharacteristic
382#423—131no—
383C2×#104—131no—
384C2×#104—131no—
385#417—131no—
386#417—131no—
387C4×M16—131no—
388#389—262no—
389#389—262no—
390#384—131no—
391#384C2×D1311yescharacteristic
392#382—131no—
393#382—131no—
394C43—131no—
395#343—131no—
396#343—131no—
397#343—131no—
398#343C2×D1311yescharacteristic
399#339—131no—
400#339—131no—
401#339—131no—
402#339—131no—
403#339C2×D1311yescharacteristic
404#339C2×D1311yescharacteristic
405C22×C13—21no—
406C22×C13—21no—
407C22×C13C2×#12011yescharacteristic
408C22×C13D4×Q811yescharacteristic
409C22×C13D4×Q811yescharacteristic
410C2×D13—22no—
411C2×D13—41no—
412C2×D13—41no—
413C4×C13—24no—
414C4×C13—41no—
415C4×C13—41no—
416C4×C13—41no—
417C4×C13—42no—
418C4×C13—41no—
419C4×C13—81no—
420C4×C13C2×C4⋊Q811yescharacteristic
421C4×C13#53611yescharacteristic
422C4×C13D4×Q811yescharacteristic
423C4×C13D4×Q811yescharacteristic
424Dic13—22no—
425Dic13—21no—
426Dic13—21no—
427Dic13—21no—
428Dic13—21no—
429Dic13—42no—
430Dic13—41no—
431Dic13—41no—
432Dic13—42no—
433Dic13—81no—
434C2×#41—131no—
435C2×M16—131no—
436C2×M16—131no—
437C2×M16C22×D1311yescharacteristic
438C2×M16C22×D1311yescharacteristic
439C4⋊Q8—21no—
440C4⋊Q8—21no—
441C4⋊Q8—131no—
442C4⋊Q8—131no—
443C4⋊Q8—261no—
444C4⋊Q8—262no—
445C4⋊Q8—262no—
446C4⋊Q8—261no—
447#125—21no—
448#125—21no—
449#125—131no—
450#125—131no—
451#125—261no—
452#125—261no—
453#125—261no—
454#125—261no—
455#125—261no—
456#125—261no—
457#125—261no—
458#125—261no—
459#125—261no—
460#125—262no—
461#125—262no—
462#125—262no—
463#125—262no—
464#125—261no—
465C22⋊Q8—22no—
466C22⋊Q8—261no—
467C22⋊Q8—261no—
468C22⋊Q8—262no—
469C22⋊Q8—262no—
470C22⋊Q8—262no—
471C22⋊Q8—262no—
472C22⋊Q8—262no—
473C22⋊Q8—262no—
474C22⋊Q8—262no—
475C4×Q8—131no—
476C4×Q8—131no—
477C4×Q8—261no—
478C4×Q8—261no—
479C4×Q8—261no—
480C4×Q8—261no—
481C4×Q8—262no—
482C4×Q8—262no—
483C4×D4—131no—
484C4×D4—131no—
485C4×D4—261no—
486C4×D4—261no—
487C4×D4—261no—
488C4×D4—262no—
489C4×D4—261no—
490C4×D4—262no—
491#117—131no—
492#117—261no—
493#117—261no—
494#117—261no—
495#117C22×D1311yescharacteristic
496#117C22×D1311yescharacteristic
497C2×C4⋊C4—22no—
498C2×C4⋊C4—132no—
499C2×C4⋊C4—132no—
500C2×C4⋊C4—131no—
501C2×C4⋊C4—131no—
502C2×C4⋊C4—261no—
503C2×C4⋊C4—262no—
504C2×C4⋊C4—262no—
505C2×C4⋊C4—261no—
506C2×C4⋊C4—261no—
507C2×C4⋊C4—261no—
508C2×C4⋊C4—262no—
509C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
510C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
511C2×C42—131no—
512C2×C42—131no—
513C2×C42—261no—
514C2×C42—261no—
515C2×C42—261no—
516C2×C42C22×D1311yescharacteristic
517#107—21no—
518#107—21no—
519#107—261no—
520#107—261no—
521#107—261no—
522#107—261no—
523#106—21no—
524#106—21no—
525#106—261no—
526#106—261no—
527#106—261no—
528#106—261no—
529C4⋊C8—261no—
530C4⋊C8—261no—
531#104—134no—
532#104—134no—
533#103—261no—
534#103—261no—
535#102—261no—
536#102—261no—
537#97—261no—
538C4×C8—261no—
539#95—262no—
540#95—262no—
541C2×C13—21no—
542C2×C13—21no—
543C2×C13#243411yescharacteristic
544C2×C13#301811yescharacteristic
545C2×C13#301811yescharacteristic
546D13—42no—
547#41—132no—
548#41—132no—
549#41—261no—
550#41—261no—
551C2×Q8—22no—
552C2×Q8—131no—
553C2×Q8—261no—
554C2×Q8—261no—
555C2×Q8—262no—
556C2×D4—131no—
557C2×D4—261no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—131no—
561C22×C4—131no—
562C22×C4—132no—
563C22×C4—261no—
564C22×C4—261no—
565C22×C4—262no—
566C22×C4—262no—
567C22×C4—261no—
568C22×C4—261no—
569C22×C4—261no—
570C22×C4D4×D1312yes—
571C22×C4C23×D1311yescharacteristic
572M16—21no—
573M16—21no—
574M16—21no—
575M16—132no—
576M16—261no—
577M16—261no—
578M16—261no—
579M16Q8×D1312yes—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—261no—
583C2×C8—261no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—44no—
592C4⋊C4—131no—
593C4⋊C4—131no—
594C4⋊C4—262no—
595C4⋊C4—262no—
596C4⋊C4—262no—
597C4⋊C4—262no—
598C4⋊C4—261no—
599C4⋊C4—261no—
600C4⋊C4—261no—
601C4⋊C4—261no—
602C4⋊C4—261no—
603C4⋊C4—261no—
604C4⋊C4—261no—
605C4⋊C4—261no—
606C4⋊C4—262no—
607C4⋊C4—262no—
608C4⋊C4—262no—
609C4⋊C4—262no—
610C4⋊C4—262no—
611C4⋊C4—261no—
612C4⋊C4—261no—
613C4⋊C4—261no—
614C4⋊C4—261no—
615C4⋊C4—524no—
616C4⋊C4—521no—
617C4⋊C4—521no—
618C4⋊C4—521no—
619C4⋊C4—521no—
620C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
621C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
622C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
623C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—21no—
626C22⋊C4—261no—
627C22⋊C4—261no—
628C22⋊C4—262no—
629C22⋊C4—262no—
630C22⋊C4—261no—
631C42—21no—
632C42—21no—
633C42—21no—
634C42—131no—
635C42—131no—
636C42—131no—
637C42—131no—
638C42—132no—
639C42—261no—
640C42—261no—
641C42—262no—
642C42—262no—
643C42—261no—
644C42—261no—
645C42—522no—
646C42—522no—
647C42Q8×D1312yes—
648C13#2583111yescharacteristic, complemented, Sylow
649C23—261no—
650C23C2×D4×D1311yescharacteristic
651Q8—82no—
652Q8—132no—
653Q8—261no—
654Q8—1041no—
655Q8—1041no—
656Q8—1042no—
657D4—132no—
658D4—262no—
659D4—262no—
660D4—261no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—131no—
673C2×C4—131no—
674C2×C4—131no—
675C2×C4—131no—
676C2×C4—261no—
677C2×C4—262no—
678C2×C4—262no—
679C2×C4—262no—
680C2×C4—261no—
681C2×C4—261no—
682C2×C4—262no—
683C2×C4—521no—
684C2×C4—521no—
685C2×C4—521no—
686C2×C4—521no—
687C2×C4—522no—
688C2×C4—522no—
689C2×C4—521no—
690C2×C4—1041no—
691C2×C4—1041no—
692C2×C4—1042no—
693C2×C4—1042no—
694C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
696C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
697C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
698C2×C4#8825411yescharacteristic
699C2×C4#8825711yescharacteristic
700C8—22no—
701C8—41no—
702C8—262no—
703C8—521no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—262no—
707C22—521no—
708C22—521no—
709C22D13×#12011yescharacteristic
710C22#1171933711yescharacteristic
711C22#1171943211yescharacteristic
712C4—24no—
713C4—42no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—81no—
719C4—262no—
720C4—261no—
721C4—261no—
722C4—261no—
723C4—261no—
724C4—522no—
725C4—521no—
726C4—522no—
727C4—521no—
728C4—1041no—
729C4#1171933311yescharacteristic
730C4#1171933711yescharacteristic
731C4D13×C4⋊Q811yescharacteristic
732C4#1171943211yescharacteristic
733C2—21no—
734C2—21no—
735C2—522no—
736C2#1311847511yescharacteristic
737C2#1312418111yescharacteristic
738C2#1312418811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2060C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#6127C23
hypercenter#2060D13
hypocenterC13#25831
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125386C2semidirect
4. #13123197C2semidirect
5. #13116184C2semidirect
6. #13116183C2semidirect
7. #13116180C2semidirect
8. #13115827C2semidirect
9. #13115811C2semidirect
15. C13×#2060C2semidirect
160. #88065Q8semidirect
177. #88045Q8semidirect
287. #2060D13semidirect
648. C13#25831semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286592
#131253862
#131246572
#131231972
#131161842
#131161832
#131161802
#131158272
#131158112
#131150722
#131150662
#131150632
#131150612
#131146402
C13×#20602
#2583113