Finite Group Databasebeta

← #15918842

Subgroups — #15918842

Order 3328.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128658C211yesmaximal, characteristic
2#13125386C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124656C211yesmaximal, characteristic
4#13123197C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116187C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116184C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116181C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116180C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115827C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115811C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115069C211yesmaximal, characteristic
12#13115067C211yesmaximal, characteristic
13#13115064C211yesmaximal, characteristic
14#104×Dic13C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1859C211yesmaximal, characteristic
16C13×#520C2211yescharacteristic
17#11719532C2211yescharacteristic
18#41×Dic13C2211yescharacteristic
19#11719275—21no—
20#11719274—21no—
21#11719248—21no—
22#11719248—22no—
23#11719244—21no—
24#11719244—22no—
25#11719224—21no—
26#11719224C2211yescharacteristic
27#11719222—21no—
28#11719222C2211yescharacteristic
29#11719205—21no—
30#11719205C2211yescharacteristic
31C2×#88144—21no—
32C2×#88144C2211yescharacteristic
33C2×#88144C2211yescharacteristic
34C13×#428C2211yescharacteristic
35C2×C13×#104C2211yescharacteristic
36C13×#417C2211yescharacteristic
37C13×#384C2211yescharacteristic
38C2×#88077C2211yescharacteristic
39#11718893C2211yescharacteristic
40#11718782C2211yescharacteristic
41#11718782C2211yescharacteristic
42#11718779C2211yescharacteristic
43M16×Dic13C2211yescharacteristic
44#11718656C2211yescharacteristic
45#11718646—22no—
46#11718638C2211yescharacteristic
47#11718638C2211yescharacteristic
48#11718634—22no—
49#11718625C2211yescharacteristic
50#11718625C2211yescharacteristic
51#11718596C2211yescharacteristic
52C42×Dic13C2211yescharacteristic
53#11718539—21no—
54#11718537—21no—
55#11718519—21no—
56#11718517—21no—
57#11718460—21no—
58#11718457—21no—
59#11718427—21no—
60#11718424—21no—
61C13×#343C2211yescharacteristic
62C13×#339C2211yescharacteristic
63#11718147C2211yescharacteristic
64#11718147C2211yescharacteristic
65#11718146C2211yescharacteristic
66#11718146C2211yescharacteristic
67#11718124C2211yescharacteristic
68#11718122C2211yescharacteristic
69#11718115C2211yescharacteristic
70#11718115C2211yescharacteristic
71C2×C13×#41C2311yescharacteristic
72C2×C13×M16C2311yescharacteristic
73C2×C13×M16C2311yescharacteristic
74C4×Q8×C13—21no—
75C4×D4×C13—21no—
76C4×D4×C13—22no—
77C13×#117—21no—
78C13×#117C2311yescharacteristic
79C2×C13×C4⋊C4—21no—
80C2×C13×C4⋊C4—22no—
81C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C42×C13C2311yescharacteristic
84Q8×Dic13—21no—
85Q8×Dic13D411yescharacteristic
86Q8×Dic13D411yescharacteristic
87D4×Dic13—21no—
88D4×Dic13—21no—
89D4×Dic13—22no—
90D4×Dic13—21no—
91D4×Dic13D411yescharacteristic
92D4×Dic13D411yescharacteristic
93#88180—21no—
94#88180—21no—
95#88180C2311yescharacteristic
96#88180C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic13—22no—
98C2×C4⋊Dic13—21no—
99C2×C4⋊Dic13—21no—
100C2×C4⋊Dic13—22no—
101C2×C4⋊Dic13D412yes—
102C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
104#88178—22no—
105#88178—22no—
106#88178—22no—
107C2×#6101—22no—
108C2×#6101—21no—
109C2×#6101D412yes—
110C2×C4×Dic13—21no—
111C2×C4×Dic13—21no—
112C2×C4×Dic13—21no—
113C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
114C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
115C2×#6099C2311yescharacteristic
116C2×#6099C2311yescharacteristic
117#88144—22no—
118#88144—22no—
119#88144—22no—
120#88144—21no—
121#88144—21no—
122#88144—21no—
123#88144—21no—
124#88144—21no—
125#88144—21no—
126#88144—21no—
127#88144—21no—
128#88144—21no—
129#88144—21no—
130#88144—21no—
131#88144D411yescharacteristic
132#88144D411yescharacteristic
133#88142—22no—
134#88142—21no—
135#88142—21no—
136#88142—21no—
137#88142D411yescharacteristic
138#88142D411yescharacteristic
139#88132—22no—
140#88132—22no—
141#88132—22no—
142#88132—22no—
143#88132—21no—
144#88132—21no—
145#88132—22no—
146#88124—22no—
147#88124—21no—
148#88123—22no—
149#88123—21no—
150C4×Dic26—22no—
151C4×Dic26—22no—
152C4×Dic26—21no—
153C4×Dic26—21no—
154C13×#107—21no—
155C13×#106—21no—
156C13×#104Q814yescomplemented
157C13×#103—21no—
158C13×#102—21no—
159#88077Q814yescomplemented
160#88075—21no—
161#88072—21no—
162#88071—22no—
163#88071—22no—
164#88058—21no—
165#88058—21no—
166#88057—21no—
167#88057—21no—
168#88055—21no—
169#88054—21no—
170#88054—21no—
171C8×Dic13—21no—
172#88048—21no—
173#88048—21no—
174#88048—21no—
175#88047—21no—
176#88047—21no—
177#88047—21no—
178#25831—131nomaximal, Sylow
179C13×#41—21no—
180C13×#41—21no—
181C13×#41C2×Q812yes—
182C13×#41C2×Q812yes—
183C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C13—21no—
185C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C13—21no—
187C22×C4×C13—21no—
188C22×C4×C13—22no—
189C22×C4×C13—21no—
190C22×C4×C13C2×D412yes—
191C22×C4×C13C2411yescharacteristic
192C22×Dic13—21no—
193C22×Dic13—22no—
194C22×Dic13—21no—
195C22×Dic13—21no—
196C22×Dic13—21no—
197C22×Dic13C2×D412yes—
198C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
199C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic26—22no—
201C2×Dic26—22no—
202C2×Dic26—21no—
203C2×Dic26—21no—
204C13×M16—21no—
205C13×M16—21no—
206C13×M16—21no—
207C13×M16C2×Q812yes—
208C2×C8×C13—21no—
209C2×C8×C13—21no—
210C13×C4⋊C4—22no—
211C13×C4⋊C4—21no—
212C13×C4⋊C4—21no—
213C13×C4⋊C4—21no—
214C13×C4⋊C4—21no—
215C13×C4⋊C4—44no—
216C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C13×C22⋊C4—22no—
219C13×C22⋊C4—21no—
220C42×C13—22no—
221C42×C13—21no—
222C42×C13—21no—
223C42×C13C2×Q812yes—
224C22⋊Dic13—22no—
225C22⋊Dic13—21no—
226C22⋊Dic13—21no—
227C22⋊Dic13—21no—
228C22⋊Dic13—21no—
229C4⋊Dic13—22no—
230C4⋊Dic13—22no—
231C4⋊Dic13—22no—
232C4⋊Dic13—21no—
233C4⋊Dic13—21no—
234C4⋊Dic13—21no—
235C4⋊Dic13—22no—
236C4⋊Dic13—21no—
237C4⋊Dic13—21no—
238C4⋊Dic13—22no—
239C4⋊Dic13—21no—
240C4⋊Dic13—21no—
241C4⋊Dic13—21no—
242C4⋊Dic13—44no—
243C4⋊Dic13—41no—
244C4⋊Dic13—41no—
245C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
249#6101—22no—
250#6101—22no—
251#6101—22no—
252#6101—22no—
253#6101—21no—
254#6101—21no—
255#6101—21no—
256#6101—22no—
257#6101—21no—
258#6101—22no—
259#6101—41no—
260#6101—41no—
261C4×Dic13—22no—
262C4×Dic13—21no—
263C4×Dic13—21no—
264C4×Dic13—21no—
265C4×Dic13—21no—
266C4×Dic13—21no—
267C4×Dic13—42no—
268C4×Dic13—42no—
269C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
270C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
271C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
272C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
273C4×Dic13C2×Q812yes—
274#6099—21no—
275#6099—21no—
276#6099—21no—
277#6099C2×Q812yes—
278C2×#1055—21no—
279C2×#1055—21no—
280#3504—131no—
281#3166—131no—
282#3080—131no—
283#2859—131no—
284#2061—131no—
285#2061—131no—
286#2060—131no—
287#2060—131no—
288#1998—131no—
289#1994—131no—
290#1860—131no—
291#1860—131no—
292#1859—131no—
293#1859D1311yescharacteristic
294C4×#104—131no—
295C23×C13—21no—
296C23×C13C22×D411yescharacteristic
297Q8×C13—21no—
298Q8×C13C4⋊Q812yes—
299D4×C13—22no—
300D4×C13—22no—
301D4×C13—21no—
302D4×C13C4⋊Q812yes—
303C2×C4×C13—22no—
304C2×C4×C13—22no—
305C2×C4×C13—21no—
306C2×C4×C13—22no—
307C2×C4×C13—22no—
308C2×C4×C13—22no—
309C2×C4×C13—22no—
310C2×C4×C13—21no—
311C2×C4×C13—21no—
312C2×C4×C13—42no—
313C2×C4×C13—42no—
314C2×C4×C13—41no—
315C2×C4×C13—82no—
316C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
319C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
320C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
321C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
322C2×Dic13—21no—
323C2×Dic13—21no—
324C2×Dic13—21no—
325C2×Dic13—22no—
326C2×Dic13—21no—
327C2×Dic13—22no—
328C2×Dic13—41no—
329C2×Dic13—41no—
330C2×Dic13—41no—
331C2×Dic13—41no—
332C2×Dic13—42no—
333C2×Dic13—42no—
334C2×Dic13—41no—
335C2×Dic13—81no—
336C2×Dic13—81no—
337C2×Dic13—82no—
338C2×Dic13#12011yescharacteristic
339C2×Dic13#12011yescharacteristic
340C2×Dic13#12011yescharacteristic
341C2×Dic13#12011yescharacteristic
342Dic26—81no—
343Dic26—81no—
344Dic26—82no—
345Dic26—82no—
346C8×C13—22no—
347C8×C13—41no—
348#1055—22no—
349#1055—41no—
350#557—261no—
351#557—261no—
352#554—262no—
353#554—262no—
354#554—261no—
355#554—261no—
356#544—131no—
357#544—131no—
358#544—261no—
359#544—261no—
360#533—131no—
361#533—261no—
362C2×#125—131no—
363C2×#125—131no—
364C2×#125—261no—
365#520—131no—
366#520C2×D1311yescharacteristic
367C4×#41—131no—
368#501—261no—
369#501—261no—
370#499—261no—
371#499—261no—
372#479—261no—
373#479—261no—
374#478—261no—
375#478—261no—
376#428—131no—
377#428—131no—
378#428—131no—
379#428—131no—
380#428—131no—
381#428C2×D1311yescharacteristic
382#423—131no—
383C2×#104—131no—
384C2×#104C2×D1311yescharacteristic
385#417—131no—
386#417C2×D1311yescharacteristic
387C4×M16—131no—
388#389—262no—
389#389—262no—
390#384—131no—
391#384C2×D1311yescharacteristic
392#382—131no—
393#382—131no—
394C43—131no—
395#343—131no—
396#343—131no—
397#343—131no—
398#343C2×D1311yescharacteristic
399#339—131no—
400#339—131no—
401#339—131no—
402#339—131no—
403#339—131no—
404#339C2×D1311yescharacteristic
405C22×C13—21no—
406C22×C13—21no—
407C22×C13—22no—
408C22×C13—41no—
409C22×C13—41no—
410C22×C13C2×#12011yescharacteristic
411C22×C13D4×Q811yescharacteristic
412C22×C13D4×Q811yescharacteristic
413C4×C13—24no—
414C4×C13—22no—
415C4×C13—41no—
416C4×C13—42no—
417C4×C13—41no—
418C4×C13—81no—
419C4×C13C2×C4⋊Q811yescharacteristic
420C4×C13#53611yescharacteristic
421C4×C13D4×Q811yescharacteristic
422C4×C13D4×Q811yescharacteristic
423Dic13—21no—
424Dic13—21no—
425Dic13—21no—
426Dic13—21no—
427Dic13—42no—
428Dic13—41no—
429Dic13—41no—
430Dic13—41no—
431Dic13—42no—
432Dic13—41no—
433Dic13—81no—
434C2×#41C22×D1311yescharacteristic
435C2×M16—131no—
436C2×M16—131no—
437C2×M16C22×D1311yescharacteristic
438C2×M16C22×D1311yescharacteristic
439C4⋊Q8—131no—
440C4⋊Q8—131no—
441C4⋊Q8—261no—
442C4⋊Q8—262no—
443C4⋊Q8—261no—
444C4⋊Q8—261no—
445C4⋊Q8—262no—
446C4⋊Q8—261no—
447#125—131no—
448#125—131no—
449#125—261no—
450#125—262no—
451#125—261no—
452#125—261no—
453#125—261no—
454#125—261no—
455#125—261no—
456#125—261no—
457#125—261no—
458#125—261no—
459#125—261no—
460#125—261no—
461#125—262no—
462#125—262no—
463#125—262no—
464#125—261no—
465C22⋊Q8—261no—
466C22⋊Q8—261no—
467C22⋊Q8—262no—
468C22⋊Q8—262no—
469C22⋊Q8—262no—
470C22⋊Q8—262no—
471C22⋊Q8—262no—
472C22⋊Q8—262no—
473C22⋊Q8—262no—
474C22⋊Q8—262no—
475C4×Q8—21no—
476C4×Q8—131no—
477C4×Q8—131no—
478C4×Q8—261no—
479C4×Q8—261no—
480C4×Q8—262no—
481C4×Q8—262no—
482C4×Q8—261no—
483C4×D4—21no—
484C4×D4—22no—
485C4×D4—131no—
486C4×D4—131no—
487C4×D4—261no—
488C4×D4—261no—
489C4×D4—262no—
490C4×D4—261no—
491#117—21no—
492#117—131no—
493#117—131no—
494#117—261no—
495#117—261no—
496#117C22×D1311yescharacteristic
497C2×C4⋊C4—21no—
498C2×C4⋊C4—22no—
499C2×C4⋊C4—132no—
500C2×C4⋊C4—132no—
501C2×C4⋊C4—131no—
502C2×C4⋊C4—131no—
503C2×C4⋊C4—261no—
504C2×C4⋊C4—262no—
505C2×C4⋊C4—262no—
506C2×C4⋊C4—261no—
507C2×C4⋊C4—261no—
508C2×C4⋊C4—262no—
509C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
510C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
511C2×C42—131no—
512C2×C42—131no—
513C2×C42—261no—
514C2×C42—261no—
515C2×C42—261no—
516C2×C42C22×D1311yescharacteristic
517#107—21no—
518#107—261no—
519#107—261no—
520#107—261no—
521#107—261no—
522#107—261no—
523#106—21no—
524#106—261no—
525#106—261no—
526#106—261no—
527#106—261no—
528#106—261no—
529C4⋊C8—261no—
530C4⋊C8—261no—
531#104—134no—
532#104Dic2614yescomplemented
533#103—21no—
534#103—261no—
535#102—21no—
536#102—261no—
537#97—261no—
538C4×C8—261no—
539#95—262no—
540#95—262no—
541C2×C13—21no—
542C2×C13—21no—
543C2×C13—42no—
544C2×C13#243411yescharacteristic
545C2×C13#301811yescharacteristic
546C2×C13#301811yescharacteristic
547#41—21no—
548#41—21no—
549#41C2×Dic2612yes—
550#41Q8×D1312yes—
551C2×Q8—261no—
552C2×Q8—261no—
553C2×Q8—262no—
554C2×Q8—262no—
555C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
556C2×D4—21no—
557C2×D4D4×D1311yescharacteristic
558C22×C4—21no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—22no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—131no—
563C22×C4—131no—
564C22×C4—132no—
565C22×C4—261no—
566C22×C4—261no—
567C22×C4—261no—
568C22×C4—262no—
569C22×C4—261no—
570C22×C4D4×D1312yes—
571C22×C4C23×D1311yescharacteristic
572M16—21no—
573M16—21no—
574M16—21no—
575M16—132no—
576M16—261no—
577M16—261no—
578M16—261no—
579M16C2×Dic2612yes—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—261no—
583C2×C8—261no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—44no—
590C4⋊C4—131no—
591C4⋊C4—131no—
592C4⋊C4—131no—
593C4⋊C4—131no—
594C4⋊C4—262no—
595C4⋊C4—262no—
596C4⋊C4—262no—
597C4⋊C4—262no—
598C4⋊C4—261no—
599C4⋊C4—261no—
600C4⋊C4—261no—
601C4⋊C4—261no—
602C4⋊C4—261no—
603C4⋊C4—261no—
604C4⋊C4—261no—
605C4⋊C4—261no—
606C4⋊C4—262no—
607C4⋊C4—262no—
608C4⋊C4—262no—
609C4⋊C4—262no—
610C4⋊C4—262no—
611C4⋊C4—262no—
612C4⋊C4—262no—
613C4⋊C4—261no—
614C4⋊C4—261no—
615C4⋊C4—261no—
616C4⋊C4—261no—
617C4⋊C4—524no—
618C4⋊C4—521no—
619C4⋊C4—521no—
620C4⋊C4—521no—
621C4⋊C4—521no—
622C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
623C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
624C22⋊C4—22no—
625C22⋊C4—21no—
626C22⋊C4—261no—
627C22⋊C4—261no—
628C22⋊C4—262no—
629C22⋊C4—261no—
630C22⋊C4—261no—
631C42—22no—
632C42—21no—
633C42—21no—
634C42—131no—
635C42—131no—
636C42—131no—
637C42—131no—
638C42—132no—
639C42—261no—
640C42—261no—
641C42—262no—
642C42—261no—
643C42—261no—
644C42—261no—
645C42—522no—
646C42—522no—
647C42C2×Dic2612yes—
648C13#2583111yescharacteristic, complemented, Sylow
649C23—21no—
650C23C2×D4×D1311yescharacteristic
651Q8—21no—
652Q8—1041no—
653Q8—1041no—
654Q8—1042no—
655Q8—1042no—
656Q8#8814212yes—
657D4—22no—
658D4—22no—
659D4—21no—
660D4#8814212yes—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—131no—
675C2×C4—131no—
676C2×C4—131no—
677C2×C4—131no—
678C2×C4—261no—
679C2×C4—261no—
680C2×C4—261no—
681C2×C4—261no—
682C2×C4—262no—
683C2×C4—262no—
684C2×C4—521no—
685C2×C4—521no—
686C2×C4—521no—
687C2×C4—521no—
688C2×C4—522no—
689C2×C4—522no—
690C2×C4—521no—
691C2×C4—1041no—
692C2×C4—1041no—
693C2×C4—1042no—
694C2×C4C22×Dic2611yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
697C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
698C2×C4#8825711yescharacteristic
699C2×C4#8825711yescharacteristic
700C8—22no—
701C8—41no—
702C8—262no—
703C8—521no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—22no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22D4×Dic2611yescharacteristic
710C22D13×#12011yescharacteristic
711C22#1171933711yescharacteristic
712C4—24no—
713C4—22no—
714C4—42no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—81no—
718C4—261no—
719C4—261no—
720C4—261no—
721C4—261no—
722C4—522no—
723C4—521no—
724C4—521no—
725C4—522no—
726C4—521no—
727C4—521no—
728C4—1041no—
729C4C2×#8814211yescharacteristic
730C4D4×Dic2611yescharacteristic
731C4#1171933711yescharacteristic
732C4#1171935311yescharacteristic
733C2—21no—
734C2—21no—
735C2—42no—
736C2#1311847811yescharacteristic
737C2#1312418111yescharacteristic
738C2#1312418811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1859C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×C13×#41C23
hypercenter#1859D13
hypocenterC13#25831
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1859

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125386C2semidirect
4. #13123197C2semidirect
5. #13116187C2semidirect
6. #13116184C2semidirect
7. #13116181C2semidirect
8. #13116180C2semidirect
9. #13115827C2semidirect
10. #13115811C2semidirect
156. C13×#104Q8semidirect
159. #88077Q8semidirect
532. #104Dic26semidirect
648. C13#25831semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286582
#131253862
#131246562
#131231972
#131161872
#131161842
#131161812
#131161802
#131158272
#131158112
#131150692
#131150672
#131150642
#104×Dic132
C13×#18592
#2583113