Finite Group Databasebeta

← #15918847

Subgroups — #15918847

Order 3328.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128660C211yesmaximal, characteristic
2#13125388C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124659C211yesmaximal, characteristic
4#13123196C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116187C212yesmaximal, complemented
6#13116182C212yesmaximal, complemented
7#13115812C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115072C212yesmaximal
9#13115065C212yesmaximal
10C4×#88065C211yesmaximal, characteristic
11C13×#1998C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#125C2211yescharacteristic
13#11719395—22no—
14#11719394—22no—
15#11719393—21no—
16D13×#125—21no—
17#11719390—22no—
18#11719216—24no—
19#11719209C2212yes—
20#11719205C2212yes—
21C4×#6127C2211yescharacteristic
22#11719175C2211yescharacteristic
23C2×#88124C2211yescharacteristic
24C13×#423C2211yescharacteristic
25C4×C13×M16C2211yescharacteristic
26C2×#88065C2211yescharacteristic
27C2×#88065C2211yescharacteristic
28#11718794C2212yes—
29#11718782C2212yes—
30#11718782C2212yes—
31#11718782C2212yes—
32#11718638C2212yes—
33#11718637C2212yes—
34#11718633—24no—
35C42×Dic13C2211yescharacteristic
36#11718508—22no—
37#11718490—22no—
38#11718363—22no—
39#11718344—21no—
40#11718344—21no—
41C13×#343C2212yes—
42C13×#343C2212yes—
43#11718147C2211yescharacteristic
44#11718147C2211yescharacteristic
45#11718147C2212yes—
46#11718147C2212yes—
47C2×#6127C2311yescharacteristic
48C2×C13×M16C2312yes—
49C2×C13×M16C2311yescharacteristic
50C2×C13×M16C2311yescharacteristic
51C13×#125—22no—
52C13×#125—21no—
53C13×#125—21no—
54C2×C13×C4⋊C4D414yes—
55C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
56C2×C42×C13C2311yescharacteristic
57C4×C22⋊D13—22no—
58C4×C22⋊D13—24no—
59#88180C2312yes—
60#88180C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Dic13C2312yes—
62#88178—22no—
63#88178—24no—
64C2×#6101—22no—
65C2×#6101—24no—
66C2×C4×Dic13—22no—
67C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
68C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
69#88151—24no—
70#88150—24no—
71#88150—24no—
72#88147—22no—
73#88146—22no—
74C4⋊C4×D13—24no—
75C4⋊C4×D13—22no—
76#88144—22no—
77#88144—22no—
78#88143—24no—
79#88143—24no—
80#88142—24no—
81#88142—22no—
82#88142—22no—
83#88141—24no—
84#88141—22no—
85C4×D52D412yes—
86#88126—21no—
87C42×D13—21no—
88#88124—22no—
89#88124—21no—
90#88124—21no—
91#88124D411yescharacteristic
92#88124D411yescharacteristic
93#88123D412yes—
94C4×Dic26—22no—
95C4×Dic26D412yes—
96C13×C4⋊C8—22no—
97C13×#97—21no—
98C4×C8×C13—21no—
99#88071—24no—
100#88065Q814yescomplemented
101#88065Q814yescomplemented
102#88061—22no—
103#88058—22no—
104#88058—22no—
105#88058—22no—
106#88057—22no—
107#88057—22no—
108#88057—22no—
109#88056—22no—
110#25831—131nomaximal, Sylow
111C22×C4×C13C2×D414yes—
112C22×C4×C13C2×D412yes—
113C22×C4×C13C2411yescharacteristic
114C2×C22⋊D13—21no—
115C22×Dic13—21no—
116C22×Dic13—21no—
117C22×Dic13—22no—
118#6127—21no—
119#6127—21no—
120#6127C2×Q812yes—
121#6127C2×Q812yes—
122C2×D52C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×D13—21no—
124C2×C4×D13—24no—
125C2×C4×D13—22no—
126C2×Dic26—24no—
127C2×Dic26—22no—
128C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
129C13×M16—21no—
130C13×M16—21no—
131C13×M16—22no—
132C13×M16—22no—
133C13×M16C2×Q812yes—
134C13×M16C2×Q812yes—
135C2×C8×C13—21no—
136C2×C8×C13—21no—
137C2×C8×C13—22no—
138C13×C4⋊C4—24no—
139C13×C4⋊C4—24no—
140C13×C4⋊C4—22no—
141C13×C4⋊C4—22no—
142C42×C13C2×D411yescharacteristic
143C42×C13C2×D411yescharacteristic
144C42×C13C2×D412yes—
145C22⋊Dic13—22no—
146C22⋊Dic13—21no—
147#6103—24no—
148#6103—22no—
149C4⋊Dic13—24no—
150C4⋊Dic13—22no—
151C4⋊Dic13—22no—
152C4⋊Dic13—22no—
153C4⋊Dic13C2×D412yes—
154C4⋊Dic13C2×D412yes—
155C4⋊Dic13C2×D412yes—
156#6101—24no—
157#6101—24no—
158#6101—24no—
159#6101—22no—
160#6101—22no—
161#6101—22no—
162#6101—48no—
163#6101—42no—
164#6101—42no—
165C4×Dic13—24no—
166C4×Dic13—22no—
167C4×Dic13—22no—
168C4×Dic13—21no—
169C4×Dic13—21no—
170C4×Dic13—21no—
171C4×Dic13—44no—
172C4×Dic13C2×Q812yes—
173C4×Dic13C2×Q812yes—
174#3504—131no—
175#3166—131no—
176#3080—131no—
177#2859—131no—
178#2061—132no—
179#2060—132no—
180#1998D1311yescharacteristic, complemented
181#1994—131no—
182#1860—132no—
183#1859—132no—
184C4×#104—131no—
185C23×C13C22×D411yescharacteristic
186C22×D13—21no—
187C2×C4×C13—24no—
188C2×C4×C13—42no—
189C2×C4×C13—44no—
190C2×C4×C13#12012yes—
191C2×C4×C13#12012yes—
192C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
195C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
196C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
197C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
198C22⋊D13—22no—
199C22⋊D13—22no—
200C2×Dic13—24no—
201C2×Dic13—21no—
202C2×Dic13—22no—
203C2×Dic13—22no—
204C2×Dic13—22no—
205C2×Dic13—22no—
206C2×Dic13—22no—
207C2×Dic13—42no—
208C2×Dic13—44no—
209C2×Dic13—42no—
210D52—21no—
211D52C4⋊Q812yes—
212C4×D13—22no—
213C4×D13—22no—
214C4×D13—82no—
215C4×D13—84no—
216Dic26—21no—
217Dic26—82no—
218Dic26—84no—
219Dic26C4⋊Q812yes—
220C8×C13—22no—
221C8×C13—22no—
222C8×C13—42no—
223#557—262no—
224#554—262no—
225#554—264no—
226#544—132no—
227#544—262no—
228#533—131no—
229#533—261no—
230C2×#125—131no—
231C2×#125—261no—
232C2×#125C2×D1311yescharacteristic
233#520—132no—
234C4×#41—131no—
235#501—262no—
236#499—261no—
237#499—261no—
238#479—262no—
239#478—262no—
240#428—132no—
241#428—132no—
242#428—132no—
243#423C2×D1311yescharacteristic
244C2×#104—131no—
245C2×#104—131no—
246#417—132no—
247C4×M16C2×D1311yescharacteristic
248#389—264no—
249#384—132no—
250#382—132no—
251C43—131no—
252#343C2×D1312yes—
253#343C2×D1312yes—
254#339—131no—
255#339—132no—
256#339—131no—
257#339—132no—
258C22×C13—22no—
259C22×C13C2×#12011yescharacteristic
260C22×C13D4×Q811yescharacteristic
261C22×C13D4×Q811yescharacteristic
262C2×D13—22no—
263C2×D13—42no—
264C4×C13—22no—
265C4×C13—22no—
266C4×C13—44no—
267C4×C13C2×C4⋊Q811yescharacteristic
268C4×C13#53611yescharacteristic
269C4×C13D4×Q811yescharacteristic
270C4×C13D4×Q811yescharacteristic
271Dic13—24no—
272Dic13—22no—
273Dic13—42no—
274Dic13—42no—
275Dic13—42no—
276Dic13—42no—
277Dic13—82no—
278C2×#41—131no—
279C2×M16C22×D1312yes—
280C2×M16C22×D1311yescharacteristic
281C2×M16C22×D1311yescharacteristic
282C4⋊Q8—132no—
283C4⋊Q8—262no—
284C4⋊Q8—262no—
285C4⋊Q8—264no—
286#125—21no—
287#125—21no—
288#125—22no—
289#125—131no—
290#125—131no—
291#125—262no—
292#125—262no—
293#125—264no—
294#125—264no—
295#125—262no—
296#125—261no—
297#125—261no—
298C22⋊Q8—264no—
299C22⋊Q8—264no—
300C22⋊Q8—264no—
301C22⋊Q8—262no—
302C22⋊Q8—264no—
303C4×Q8—132no—
304C4×Q8—262no—
305C4×Q8—264no—
306C4×Q8—262no—
307C4×D4—132no—
308C4×D4—262no—
309C4×D4—262no—
310C4×D4—264no—
311#117—131no—
312#117—132no—
313#117—262no—
314#117—261no—
315C2×C4⋊C4—132no—
316C2×C4⋊C4—262no—
317C2×C4⋊C4—264no—
318C2×C4⋊C4—262no—
319C2×C4⋊C4—264no—
320C2×C4⋊C4D5214yes—
321C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
322C2×C42—131no—
323C2×C42—131no—
324C2×C42—261no—
325C2×C42—262no—
326C2×C42C22×D1311yescharacteristic
327#107—262no—
328#107—262no—
329#107—262no—
330#106—262no—
331#106—262no—
332#106—262no—
333C4⋊C8—22no—
334#104—134no—
335#104—134no—
336#103—262no—
337#102—262no—
338#97—21no—
339C4×C8—21no—
340#95—264no—
341C2×C13—21no—
342C2×C13—21no—
343C2×C13#243411yescharacteristic
344C2×C13#301812yes—
345D13—42no—
346#41—132no—
347#41—132no—
348#41—261no—
349#41—261no—
350C2×Q8—131no—
351C2×Q8—264no—
352C2×Q8—262no—
353C2×D4—131no—
354C2×D4—261no—
355C22×C4—264no—
356C22×C4—261no—
357C22×C4—261no—
358C22×C4—261no—
359C22×C4—262no—
360C22×C4—262no—
361C22×C4C2×D5214yes—
362C22×C4C2×D5212yes—
363C22×C4C23×D1311yescharacteristic
364M16—21no—
365M16—21no—
366M16—22no—
367M16—22no—
368M16Q8×D1312yes—
369M16Q8×D1312yes—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—22no—
373C4⋊C4—24no—
374C4⋊C4—24no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—132no—
378C4⋊C4—132no—
379C4⋊C4—132no—
380C4⋊C4—264no—
381C4⋊C4—264no—
382C4⋊C4—264no—
383C4⋊C4—264no—
384C4⋊C4—262no—
385C4⋊C4—262no—
386C4⋊C4—262no—
387C4⋊C4—262no—
388C4⋊C4—262no—
389C4⋊C4—262no—
390C4⋊C4—528no—
391C4⋊C4—522no—
392C4⋊C4—522no—
393C22⋊C4—264no—
394C22⋊C4—262no—
395C22⋊C4—261no—
396C22⋊C4—262no—
397C42—132no—
398C42—132no—
399C42—264no—
400C42—262no—
401C42—261no—
402C42—262no—
403C42—261no—
404C42—261no—
405C42—524no—
406C42D4×D1311yescharacteristic
407C42D4×D1311yescharacteristic
408C42D4×D1312yes—
409C13#2583111yescharacteristic, complemented, Sylow
410C23—261no—
411C23C22×D5211yescharacteristic
412Q8—132no—
413Q8—261no—
414Q8—1042no—
415Q8—1044no—
416D4—132no—
417D4—262no—
418D4—262no—
419D4—261no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—264no—
424C2×C4—261no—
425C2×C4—262no—
426C2×C4—262no—
427C2×C4—262no—
428C2×C4—262no—
429C2×C4—262no—
430C2×C4—262no—
431C2×C4—262no—
432C2×C4—522no—
433C2×C4—524no—
434C2×C4—522no—
435C2×C4—1042no—
436C2×C4—1044no—
437C2×C4#8813612yes—
438C2×C4#8813612yes—
439C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
440C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
441C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
442C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
443C2×C4#8825711yescharacteristic
444C2×C4#8825711yescharacteristic
445C8—22no—
446C8—22no—
447C8—42no—
448C22—22no—
449C22—262no—
450C22—522no—
451C22C2×#8813611yescharacteristic
452C22Q8×D5211yescharacteristic
453C22Q8×D5211yescharacteristic
454C4—22no—
455C4—22no—
456C4—44no—
457C4—264no—
458C4—262no—
459C4—522no—
460C4—522no—
461C4—522no—
462C4—522no—
463C4—1042no—
464C4#1171933711yescharacteristic
465C4#1171933711yescharacteristic
466C4#1171938011yescharacteristic
467C4D13×C4⋊Q811yescharacteristic
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—522no—
471C2#1311847911yescharacteristic
472C2#1312418912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1998C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#6127C23
hypercenter#1998D13
hypocenterC13#25831
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1998

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125388C2semidirect
4. #13123196C2semidirect
5. #13116187C2semidirect
6. #13116182C2semidirect
7. #13115812C2semidirect
11. C13×#1998C2semidirect
100. #88065Q8semidirect
101. #88065Q8semidirect
180. #1998D13semidirect
409. C13#25831semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286602
#131253882
#131246592
#131231962
#131161872
#131161822
#131158122
#131150722
#131150652
C4×#880652
C13×#19982
#2583113