Finite Group Databasebeta

← #15918850

Subgroups — #15918850

Order 3328.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125389C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124658C211yesmaximal, characteristic
3#13120956C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116183C212yesmaximal, complemented
5#13116178C212yesmaximal, complemented
6#13115826C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115818C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115069C212yesmaximal
9#13115062C212yesmaximal
10#13114646C211yesmaximal, characteristic
11C13×#3503C211yesmaximal, characteristic
12Q82×C13—21no—
13C13×#557—21no—
14C13×#554—21no—
15C13×#554—22no—
16D4×Q8×C13—22no—
17D4×Q8×C13—21no—
18C13×#544—22no—
19C13×#544C2212yes—
20C13×#533—21no—
21C13×#533C2211yescharacteristic
22C2×C13×C4⋊Q8—21no—
23C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C13×#520C2212yes—
25C4×C13×#41C2211yescharacteristic
26C2×#88124C2211yescharacteristic
27C2×#88077C2212yes—
28#11718893C2211yescharacteristic
29#11718893C2211yescharacteristic
30#11718890—22no—
31#11718741—21no—
32#11718741—21no—
33#11718725—22no—
34#11718683—21no—
35#11718683—21no—
36#11718670—21no—
37#11718670—21no—
38#11718656C2212yes—
39#11718656C2212yes—
40#11718656C2211yescharacteristic
41#11718656C2211yescharacteristic
42#11718641—22no—
43#11718638C2212yes—
44#11718637C2212yes—
45#11718593C2211yescharacteristic
46#11718585C2211yescharacteristic
47C4×#6099C2211yescharacteristic
48#11718124C2212yes—
49#11718124C2212yes—
50#11718124C2212yes—
51#11718122C2212yes—
52#11718122C2212yes—
53C2×C13×#41C2311yescharacteristic
54C22×Q8×C13—22no—
55C22×Q8×C13D412yes—
56C13×C4⋊Q8—22no—
57C13×C4⋊Q8—22no—
58C13×C4⋊Q8—24no—
59C13×C4⋊Q8—22no—
60C13×C4⋊Q8—22no—
61C13×C4⋊Q8—21no—
62C13×C4⋊Q8—21no—
63C13×C4⋊Q8—21no—
64C13×C4⋊Q8—21no—
65C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C13×#125—24no—
68C13×#125—22no—
69C13×#125—22no—
70C13×#125D412yes—
71C13×C22⋊Q8—22no—
72C13×C22⋊Q8—22no—
73C13×C22⋊Q8—24no—
74C13×C22⋊Q8—24no—
75C13×C22⋊Q8—21no—
76C13×C22⋊Q8—21no—
77C13×C22⋊Q8—24no—
78C4×Q8×C13—22no—
79C4×Q8×C13—22no—
80C4×Q8×C13—22no—
81C4×Q8×C13—21no—
82C4×Q8×C13—21no—
83C4×Q8×C13D411yescharacteristic
84C4×Q8×C13D411yescharacteristic
85C4×D4×C13—22no—
86C4×D4×C13—21no—
87C4×D4×C13—21no—
88C4×D4×C13—24no—
89C4×D4×C13D411yescharacteristic
90C4×D4×C13D411yescharacteristic
91C13×#117—22no—
92C13×#117—21no—
93C13×#117C2311yescharacteristic
94C13×#117C2312yes—
95C2×C13×C4⋊C4—22no—
96C2×C13×C4⋊C4—22no—
97C2×C13×C4⋊C4D412yes—
98C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
99C2×C42×C13—21no—
100C2×C42×C13C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
103C2×#6101—21no—
104C2×#6101—21no—
105C2×#6101—24no—
106C2×C4×Dic13C2312yes—
107C2×#6099C2311yescharacteristic
108C2×#6099C2311yescharacteristic
109C2×#6099C2312yes—
110#88124—21no—
111#88124—21no—
112#88124—21no—
113#88124—21no—
114#88077Q818yescomplemented
115#88075—21no—
116#88075—21no—
117#88072—21no—
118#88072—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—24no—
122#88048—21no—
123#88048—21no—
124#88048—22no—
125#88048—22no—
126#88047—21no—
127#88047—21no—
128#88047—22no—
129#88047—22no—
130C4⋊#1055—21no—
131C4⋊#1055—21no—
132#88043—21no—
133C4×#1055—21no—
134#25832—131nomaximal, Sylow
135C13×#41—22no—
136C13×#41C2×Q814yes—
137C2×Q8×C13—24no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13—22no—
140C2×Q8×C13—21no—
141C2×Q8×C13—22no—
142C2×Q8×C13—82no—
143C2×Q8×C13—84no—
144C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—24no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13C2×D414yes—
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2411yescharacteristic
155C22×Dic13—22no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C13×C4⋊C4—24no—
159C13×C4⋊C4—24no—
160C13×C4⋊C4—24no—
161C13×C4⋊C4—24no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—22no—
164C13×C4⋊C4—22no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—22no—
169C13×C4⋊C4—22no—
170C13×C4⋊C4—22no—
171C13×C4⋊C4—22no—
172C13×C4⋊C4C2×D412yes—
173C13×C4⋊C4C2×D412yes—
174C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C13×C22⋊C4—24no—
177C13×C22⋊C4—22no—
178C13×C22⋊C4—21no—
179C13×C22⋊C4—21no—
180C13×C22⋊C4—21no—
181C42×C13—24no—
182C42×C13—21no—
183C42×C13—21no—
184C42×C13—21no—
185C42×C13—22no—
186C42×C13C2×D411yescharacteristic
187C42×C13C2×D411yescharacteristic
188C42×C13C2×D411yescharacteristic
189C42×C13C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194#6101—41no—
195#6101—41no—
196#6101—41no—
197#6101—41no—
198#6101—84no—
199C4×Dic13—22no—
200C4×Dic13C2×Q814yescomplemented
201#6099—22no—
202#6099—22no—
203#6099—22no—
204#6099C2×Q814yescomplemented
205C2×#1055—22no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208#3503D1311yescharacteristic
209#3166—131no—
210#3080—131no—
211#2660—131no—
212#2061—132no—
213#2060—132no—
214#1997—131no—
215#1995—131no—
216#1860—132no—
217#1859—132no—
218#1759—131no—
219C23×C13—21no—
220C23×C13C22×D411yescharacteristic
221Q8×C13—21no—
222Q8×C13—42no—
223Q8×C13—44no—
224Q8×C13—42no—
225Q8×C13—82no—
226Q8×C13—84no—
227Q8×C13C4⋊Q812yes—
228D4×C13—24no—
229D4×C13—21no—
230D4×C13C4⋊Q812yes—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—24no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—24no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—42no—
241C2×C4×C13—42no—
242C2×C4×C13—44no—
243C2×C4×C13—84no—
244C2×C4×C13#12011yescharacteristic
245C2×C4×C13#12011yescharacteristic
246C2×C4×C13#12011yescharacteristic
247C2×C4×C13#12011yescharacteristic
248C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13C22×Q812yes—
251C2×C4×C132−1+412yes—
252C2×Dic13—24no—
253C2×Dic13—42no—
254C2×Dic13—42no—
255C2×Dic13—42no—
256C2×Dic13—42no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—41no—
259#1055—24no—
260#1055—41no—
261#1055—41no—
262Q82—21no—
263#557—21no—
264#554—21no—
265#554—22no—
266D4×Q8—22no—
267D4×Q8—21no—
268#544—22no—
269#544C2×D1312yes—
270#533—21no—
271#533C2×D1311yescharacteristic
272C2×C4⋊Q8—21no—
273C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
274C2×#125—131no—
275#520C2×D1312yes—
276C4×#41C2×D1311yescharacteristic
277#501—261no—
278#501—261no—
279#499—262no—
280#479—261no—
281#479—261no—
282#478—261no—
283#478—261no—
284#428—131no—
285#428—131no—
286#428—132no—
287#428—132no—
288#423—131no—
289C2×#104—132no—
290#417—131no—
291#417—131no—
292C4×M16—131no—
293#398—262no—
294#395—262no—
295#384—132no—
296#382—132no—
297#376—131no—
298#343—132no—
299#343—132no—
300#339—132no—
301#339—132no—
302#339—132no—
303C22×C13—21no—
304C22×C13—21no—
305C22×C13—22no—
306C22×C13—41no—
307C22×C13—41no—
308C22×C13C2×#12011yescharacteristic
309C22×C13D4×Q812yes—
310C4×C13—22no—
311C4×C13—21no—
312C4×C13—21no—
313C4×C13—21no—
314C4×C13—21no—
315C4×C13—41no—
316C4×C13—44no—
317C4×C13—42no—
318C4×C13—41no—
319C4×C13—42no—
320C4×C13C2×C4⋊Q811yescharacteristic
321C4×C13#53611yescharacteristic
322C4×C13D4×Q812yes—
323Dic13—44no—
324Dic13—81no—
325Dic13—81no—
326C2×#41C22×D1311yescharacteristic
327C22×Q8—22no—
328C22×Q8C22⋊D1312yes—
329C2×M16—132no—
330C2×M16—131no—
331C2×M16—131no—
332C4⋊Q8—22no—
333C4⋊Q8—22no—
334C4⋊Q8—24no—
335C4⋊Q8—22no—
336C4⋊Q8—22no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—21no—
341C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
342C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
343#125—24no—
344#125—22no—
345#125—22no—
346#125—261no—
347#125—261no—
348#125—261no—
349#125—261no—
350#125C22⋊D1312yes—
351C22⋊Q8—22no—
352C22⋊Q8—22no—
353C22⋊Q8—24no—
354C22⋊Q8—24no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—24no—
358C4×Q8—22no—
359C4×Q8—22no—
360C4×Q8—22no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
364C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
365C4×D4—22no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—24no—
369C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
370C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
371#117—22no—
372#117—21no—
373#117C22×D1311yescharacteristic
374#117C22×D1312yes—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—131no—
378C2×C4⋊C4—131no—
379C2×C4⋊C4—261no—
380C2×C4⋊C4—261no—
381C2×C4⋊C4—264no—
382C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
383C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
384C2×C42—21no—
385C2×C42—132no—
386C2×C42C22×D1311yescharacteristic
387#107—261no—
388#107—261no—
389#107—262no—
390#107—262no—
391#106—261no—
392#106—261no—
393#106—262no—
394#106—262no—
395C4⋊C8—261no—
396C4⋊C8—261no—
397#104—138no—
398#103—261no—
399#103—261no—
400#102—261no—
401#102—261no—
402#97—261no—
403C4×C8—261no—
404#95—261no—
405#95—261no—
406#95—264no—
407C2×C13—22no—
408C2×C13—42no—
409C2×C13#243411yescharacteristic
410C2×C13#301911yescharacteristic
411C2×C13#302011yescharacteristic
412#41—22no—
413#41Q8×D1314yes—
414C2×Q8—24no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—82no—
420C2×Q8—84no—
421C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
422C2×D4—21no—
423C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
424C22×C4—21no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—262no—
429C22×C4—261no—
430C22×C4—261no—
431C22×C4C2×C22⋊D1314yes—
432C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
434C22×C4C23×D1311yescharacteristic
435M16—134no—
436M16—262no—
437M16—262no—
438M16—262no—
439C2×C8—262no—
440C2×C8—261no—
441C2×C8—261no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—261no—
457C4⋊C4—261no—
458C4⋊C4—261no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4—521no—
461C4⋊C4—521no—
462C4⋊C4—521no—
463C4⋊C4—521no—
464C4⋊C4—1044no—
465C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
466C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
467C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
468C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C42—24no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—22no—
479C42—134no—
480C42—262no—
481C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
482C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
483C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
484C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
485C13#2583211yescharacteristic, complemented, Sylow
486C23—21no—
487C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
488Q8—21no—
489Q8—44no—
490Q8—42no—
491Q8—42no—
492Q8—82no—
493Q8—84no—
494Q8#8819812yes—
495D4—24no—
496D4—21no—
497D4#8819812yes—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4—264no—
512C2×C4—522no—
513C2×C4—522no—
514C2×C4—522no—
515C2×C4—522no—
516C2×C4—521no—
517C2×C4—521no—
518C2×C4#8820711yescharacteristic
519C2×C4#8820711yescharacteristic
520C2×C4#8820711yescharacteristic
521C2×C4#8820711yescharacteristic
522C2×C4C2×Q8×D1312yes—
523C2×C4#8825412yes—
524C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
525C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
526C8—264no—
527C8—521no—
528C8—521no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—22no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22Q8×C22⋊D1312yes—
535C22C2×#8820711yescharacteristic
536C4—22no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—41no—
542C4—44no—
543C4—42no—
544C4—41no—
545C4—42no—
546C4—524no—
547C4—1041no—
548C4—1041no—
549C4C2×#8819811yescharacteristic
550C4Q8×C22⋊D1312yes—
551C4#1171952111yescharacteristic
552C2—22no—
553C2—42no—
554C2#1311847611yescharacteristic
555C2#1312419311yescharacteristic
556C2#1312420011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3503C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×C13×#41C23
hypercenter#3503D13
hypocenterC13#25832
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125389C2semidirect
3. #13120956C2semidirect
4. #13116183C2semidirect
5. #13116178C2semidirect
6. #13115826C2semidirect
7. #13115818C2semidirect
114. #88077Q8semidirect
200. C4×Dic13C2×Q8semidirect
204. #6099C2×Q8semidirect
485. C13#25832semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131253892
#131246582
#131209562
#131161832
#131161782
#131158262
#131158182
#131150692
#131150622
#131146462
C13×#35032
#2583213