Finite Group Databasebeta

← #15918851

Subgroups — #15918851

Order 3328.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128651C211yesmaximal, characteristic
2#13125386C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124657C211yesmaximal, characteristic
4#13120958C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116185C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116183C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116179C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115823C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115815C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115072C211yesmaximal, characteristic
11#13115070C211yesmaximal, characteristic
12#13115061C211yesmaximal, characteristic
13#13115059C211yesmaximal, characteristic
14#13114645C211yesmaximal, characteristic
15C13×#2060C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#544C2211yescharacteristic
17#11719434—21no—
18#11719432—21no—
19D13×C4⋊Q8—21no—
20#11719427—21no—
21#11719395—21no—
22#11719394—21no—
23#11719393—21no—
24#11719390—21no—
25#11719341—22no—
26#11719337—22no—
27#11719228C2211yescharacteristic
28#11719227C2211yescharacteristic
29#11719224C2211yescharacteristic
30#11719222C2211yescharacteristic
31#11719209C2211yescharacteristic
32C2×#88144C2211yescharacteristic
33C2×#88142C2211yescharacteristic
34C13×#428C2211yescharacteristic
35C13×#428C2211yescharacteristic
36C13×#384C2211yescharacteristic
37C2×#88065C2211yescharacteristic
38#11718794C2211yescharacteristic
39#11718782C2211yescharacteristic
40#11718779C2211yescharacteristic
41M16×Dic13C2211yescharacteristic
42#11718656C2211yescharacteristic
43#11718656C2211yescharacteristic
44#11718645—22no—
45#11718640—22no—
46#11718638C2211yescharacteristic
47#11718637C2211yescharacteristic
48#11718627C2211yescharacteristic
49#11718625C2211yescharacteristic
50#11718597C2211yescharacteristic
51#11718593C2211yescharacteristic
52C2×#88045C2211yescharacteristic
53#11718552—21no—
54#11718539—21no—
55#11718538—21no—
56#11718537—21no—
57#11718532—21no—
58#11718519—21no—
59#11718518—21no—
60#11718517—21no—
61C13×#343C2211yescharacteristic
62C13×#339C2211yescharacteristic
63C13×#339C2211yescharacteristic
64#11718147C2211yescharacteristic
65#11718146C2211yescharacteristic
66#11718146C2211yescharacteristic
67#11718124C2211yescharacteristic
68#11718124C2211yescharacteristic
69#11718122C2211yescharacteristic
70#11718115C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D13—22no—
72C2×#6127C2311yescharacteristic
73C22×Dic26D412yes—
74C2×C13×M16C2311yescharacteristic
75C2×C13×M16C2311yescharacteristic
76C13×C4⋊Q8—21no—
77C13×C4⋊Q8—21no—
78C13×#125—21no—
79C13×#125—21no—
80C13×C22⋊Q8—22no—
81C13×#117C2311yescharacteristic
82C13×#117C2311yescharacteristic
83C2×C13×C4⋊C4—22no—
84C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C2×C42×C13C2311yescharacteristic
87#88200—22no—
88#88198—22no—
89#88198—22no—
90C4×C22⋊D13—22no—
91#88180C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13—21no—
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—22no—
97C2×#6101D412yes—
98C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
100C2×#6099C2311yescharacteristic
101C2×#6099C2311yescharacteristic
102#88151—22no—
103#88150—22no—
104#88150—22no—
105#88150—22no—
106#88150—22no—
107#88147—21no—
108#88147D411yescharacteristic
109#88147D411yescharacteristic
110#88146—21no—
111#88146—21no—
112C4⋊C4×D13—22no—
113C4⋊C4×D13—21no—
114C4⋊C4×D13—21no—
115#88144—21no—
116#88144—21no—
117#88144—21no—
118#88144—21no—
119#88144—21no—
120#88144D411yescharacteristic
121#88144D411yescharacteristic
122#88143—22no—
123#88143—22no—
124#88142—22no—
125#88142—22no—
126#88142—21no—
127#88142—21no—
128#88142—21no—
129#88142—21no—
130#88142—21no—
131#88142D411yescharacteristic
132#88142D411yescharacteristic
133#88141—22no—
134#88141—22no—
135#88141—21no—
136#88141D411yescharacteristic
137#88141D411yescharacteristic
138#88135—21no—
139#88135—21no—
140#88135—22no—
141#88132—21no—
142#88132—21no—
143#88132—22no—
144C4×D52—21no—
145#88126—21no—
146C42×D13—21no—
147#88124—21no—
148#88123—21no—
149C4×Dic26—21no—
150C4×Dic26—21no—
151C4×Dic26—21no—
152C13×#107—21no—
153C13×#107—21no—
154C13×#106—21no—
155C13×#106—21no—
156#88071—22no—
157#88071—21no—
158#88071—21no—
159#88071—22no—
160#88065Q814yescomplemented
161#88061—21no—
162#88058—21no—
163#88057—21no—
164#88056—21no—
165#88055—21no—
166#88054—21no—
167#88054—21no—
168C8×Dic13—21no—
169#88050—21no—
170#88049—21no—
171#88048—21no—
172#88048—21no—
173#88048—21no—
174#88047—21no—
175#88047—21no—
176#88047—21no—
177#88045Q814yescomplemented
178#25832—131nomaximal, Sylow
179C2×Q8×C13—22no—
180C22×C4×C13—21no—
181C22×C4×C13—21no—
182C22×C4×C13C2×D412yes—
183C22×C4×C13C2411yescharacteristic
184C2×C22⋊D13—21no—
185C22×Dic13—21no—
186C22×Dic13—21no—
187C22×Dic13C2×D412yes—
188C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
189C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
190Q8×D13—84no—
191#6127—21no—
192#6127—21no—
193#6127C2×Q812yes—
194#6127C2×Q812yes—
195C2×D52C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D13—21no—
197C2×C4×D13—21no—
198C2×C4×D13—21no—
199C2×C4×D13—22no—
200C2×C4×D13—22no—
201C2×Dic26—21no—
202C2×Dic26—21no—
203C2×Dic26—22no—
204C2×Dic26—22no—
205C2×Dic26—22no—
206C2×Dic26—82no—
207C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
208C13×M16—21no—
209C13×M16—21no—
210C13×M16—21no—
211C13×M16C2×Q812yescomplemented
212C2×C8×C13—21no—
213C2×C8×C13—21no—
214C13×C4⋊C4—22no—
215C13×C4⋊C4—22no—
216C13×C4⋊C4—22no—
217C13×C4⋊C4—21no—
218C13×C4⋊C4—21no—
219C13×C4⋊C4—21no—
220C13×C4⋊C4—21no—
221C13×C4⋊C4—82no—
222C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C13×C22⋊C4—21no—
227C13×C22⋊C4—21no—
228C42×C13—21no—
229C42×C13—21no—
230C42×C13—21no—
231C42×C13C2×Q812yescomplemented
232C22⋊Dic13—21no—
233#6103—22no—
234#6103—22no—
235#6103—21no—
236#6103—21no—
237C4⋊Dic13—22no—
238C4⋊Dic13—21no—
239C4⋊Dic13—21no—
240C4⋊Dic13—21no—
241C4⋊Dic13—21no—
242C4⋊Dic13—21no—
243C4⋊Dic13—21no—
244C4⋊Dic13—41no—
245C4⋊Dic13—41no—
246C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
248#6101—22no—
249#6101—22no—
250#6101—22no—
251#6101—22no—
252#6101—21no—
253#6101—21no—
254#6101—21no—
255#6101—21no—
256#6101—21no—
257#6101—21no—
258#6101—22no—
259#6101—22no—
260#6101—41no—
261#6101—41no—
262#6101—82no—
263C4×Dic13—22no—
264C4×Dic13—22no—
265C4×Dic13—21no—
266C4×Dic13—21no—
267C4×Dic13—21no—
268C4×Dic13—21no—
269C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
270C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
271C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
272C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
273C4×Dic13C2×Q812yescomplemented
274#6099—21no—
275#6099—21no—
276#6099—21no—
277#6099C2×Q812yescomplemented
278C2×#1055—21no—
279C2×#1055—21no—
280#3503—131no—
281#3166—131no—
282#3080—131no—
283#2660—131no—
284#2061—131no—
285#2061—131no—
286#2060—131no—
287#2060D1311yescharacteristic, complemented
288#1997—131no—
289#1995—131no—
290#1860—131no—
291#1860—131no—
292#1859—131no—
293#1859—131no—
294#1759—131no—
295C23×C13C22×D411yescharacteristic
296C22×D13—21no—
297Q8×C13—82no—
298C2×C4×C13—21no—
299C2×C4×C13—21no—
300C2×C4×C13—21no—
301C2×C4×C13—22no—
302C2×C4×C13—21no—
303C2×C4×C13—22no—
304C2×C4×C13—41no—
305C2×C4×C13—41no—
306C2×C4×C13—42no—
307C2×C4×C13—42no—
308C2×C4×C13—41no—
309C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
312C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
313C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
314C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
315C22⋊D13—22no—
316C22⋊D13—22no—
317C2×Dic13—21no—
318C2×Dic13—21no—
319C2×Dic13—22no—
320C2×Dic13—21no—
321C2×Dic13—22no—
322C2×Dic13—41no—
323C2×Dic13—41no—
324C2×Dic13—41no—
325C2×Dic13—41no—
326C2×Dic13—42no—
327C2×Dic13—42no—
328C2×Dic13—41no—
329C2×Dic13#12011yescharacteristic
330C2×Dic13#12011yescharacteristic
331C2×Dic13#12011yescharacteristic
332C2×Dic13#12011yescharacteristic
333D52—21no—
334D52C4⋊Q812yes—
335C4×D13—22no—
336C4×D13—22no—
337C4×D13—42no—
338C4×D13—42no—
339C4×D13—82no—
340C4×D13—82no—
341Dic26—21no—
342Dic26—42no—
343Dic26—44no—
344Dic26—42no—
345Dic26—82no—
346Dic26—82no—
347Dic26C4⋊Q812yes—
348C8×C13—22no—
349C8×C13—41no—
350#1055—22no—
351#1055—41no—
352Q82—261no—
353#557—261no—
354#554—262no—
355#554—261no—
356D4×Q8—261no—
357D4×Q8—262no—
358#544—131no—
359#544—261no—
360#544—261no—
361#544C2×D1311yescharacteristic
362#533—131no—
363#533—261no—
364C2×C4⋊Q8—131no—
365C2×C4⋊Q8—261no—
366C2×#125—131no—
367#520—131no—
368#520—131no—
369C4×#41—131no—
370#501—261no—
371#501—261no—
372#499—261no—
373#499—261no—
374#479—261no—
375#479—261no—
376#478—261no—
377#478—261no—
378#428—131no—
379#428—131no—
380#428—131no—
381#428—131no—
382#428C2×D1311yescharacteristic
383#428C2×D1311yescharacteristic
384#423—131no—
385C2×#104—131no—
386C2×#104—131no—
387#417—131no—
388#417—131no—
389C4×M16—131no—
390#398—262no—
391#395—262no—
392#384—131no—
393#384C2×D1311yescharacteristic
394#382—131no—
395#382—131no—
396#376—131no—
397#343—131no—
398#343—131no—
399#343—131no—
400#343C2×D1311yescharacteristic
401#339—131no—
402#339—131no—
403#339—131no—
404#339—131no—
405#339C2×D1311yescharacteristic
406#339C2×D1311yescharacteristic
407C22×C13—21no—
408C22×C13—21no—
409C22×C13C2×#12011yescharacteristic
410C22×C13D4×Q811yescharacteristic
411C22×C13D4×Q811yescharacteristic
412C2×D13—22no—
413C2×D13—41no—
414C2×D13—41no—
415C4×C13—42no—
416C4×C13—42no—
417C4×C13—41no—
418C4×C13—41no—
419C4×C13—41no—
420C4×C13—41no—
421C4×C13—81no—
422C4×C13C2×C4⋊Q811yescharacteristic
423C4×C13#53611yescharacteristic
424C4×C13D4×Q811yescharacteristic
425C4×C13D4×Q811yescharacteristic
426Dic13—22no—
427Dic13—21no—
428Dic13—21no—
429Dic13—21no—
430Dic13—21no—
431Dic13—42no—
432Dic13—41no—
433Dic13—42no—
434Dic13—41no—
435Dic13—81no—
436C2×#41—131no—
437C22×Q8—132no—
438C22×Q8—262no—
439C2×M16—131no—
440C2×M16—131no—
441C2×M16C22×D1311yescharacteristic
442C2×M16C22×D1311yescharacteristic
443C4⋊Q8—21no—
444C4⋊Q8—21no—
445C4⋊Q8—131no—
446C4⋊Q8—131no—
447C4⋊Q8—261no—
448C4⋊Q8—261no—
449C4⋊Q8—261no—
450C4⋊Q8—261no—
451C4⋊Q8—261no—
452C4⋊Q8—262no—
453C4⋊Q8—262no—
454C4⋊Q8—262no—
455C4⋊Q8—262no—
456C4⋊Q8—261no—
457#125—21no—
458#125—21no—
459#125—131no—
460#125—131no—
461#125—261no—
462#125—261no—
463#125—261no—
464#125—261no—
465#125—261no—
466#125—262no—
467#125—262no—
468#125—261no—
469C22⋊Q8—22no—
470C22⋊Q8—261no—
471C22⋊Q8—261no—
472C22⋊Q8—262no—
473C22⋊Q8—262no—
474C22⋊Q8—262no—
475C22⋊Q8—262no—
476C22⋊Q8—262no—
477C22⋊Q8—262no—
478C22⋊Q8—262no—
479C4×Q8—131no—
480C4×Q8—131no—
481C4×Q8—261no—
482C4×Q8—261no—
483C4×Q8—261no—
484C4×Q8—261no—
485C4×Q8—262no—
486C4×Q8—262no—
487C4×D4—131no—
488C4×D4—131no—
489C4×D4—261no—
490C4×D4—261no—
491C4×D4—261no—
492C4×D4—262no—
493C4×D4—261no—
494C4×D4—262no—
495#117—131no—
496#117—261no—
497#117—261no—
498#117—261no—
499#117C22×D1311yescharacteristic
500#117C22×D1311yescharacteristic
501C2×C4⋊C4—22no—
502C2×C4⋊C4—132no—
503C2×C4⋊C4—131no—
504C2×C4⋊C4—131no—
505C2×C4⋊C4—261no—
506C2×C4⋊C4—262no—
507C2×C4⋊C4—261no—
508C2×C4⋊C4—261no—
509C2×C4⋊C4—261no—
510C2×C4⋊C4—262no—
511C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
512C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
513C2×C42—131no—
514C2×C42—131no—
515C2×C42—261no—
516C2×C42C22×D1311yescharacteristic
517#107—21no—
518#107—21no—
519#107—261no—
520#107—261no—
521#107—261no—
522#107—261no—
523#106—21no—
524#106—21no—
525#106—261no—
526#106—261no—
527#106—261no—
528#106—261no—
529C4⋊C8—261no—
530C4⋊C8—261no—
531#104—134no—
532#104—134no—
533#103—261no—
534#103—261no—
535#102—261no—
536#102—261no—
537#97—261no—
538C4×C8—261no—
539#95—261no—
540#95—261no—
541#95—262no—
542#95—262no—
543C2×C13—21no—
544C2×C13—21no—
545C2×C13#243411yescharacteristic
546C2×C13#301911yescharacteristic
547C2×C13#302011yescharacteristic
548D13—42no—
549#41—132no—
550#41—132no—
551#41—261no—
552#41—261no—
553C2×Q8—22no—
554C2×Q8—131no—
555C2×Q8—261no—
556C2×Q8—261no—
557C2×Q8—262no—
558C2×Q8—262no—
559C2×Q8—262no—
560C2×Q8—1042no—
561C2×Q8—1044no—
562C2×D4—131no—
563C2×D4—261no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—131no—
567C22×C4—131no—
568C22×C4—132no—
569C22×C4—261no—
570C22×C4—261no—
571C22×C4—262no—
572C22×C4—262no—
573C22×C4—261no—
574C22×C4—261no—
575C22×C4—261no—
576C22×C4D4×D1312yes—
577C22×C4C23×D1311yescharacteristic
578M16—21no—
579M16—21no—
580M16—21no—
581M16—132no—
582M16—261no—
583M16—261no—
584M16—261no—
585M16Q8×D1312yescomplemented
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—261no—
589C2×C8—261no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—82no—
598C4⋊C4—131no—
599C4⋊C4—131no—
600C4⋊C4—262no—
601C4⋊C4—262no—
602C4⋊C4—261no—
603C4⋊C4—261no—
604C4⋊C4—261no—
605C4⋊C4—261no—
606C4⋊C4—261no—
607C4⋊C4—261no—
608C4⋊C4—261no—
609C4⋊C4—261no—
610C4⋊C4—262no—
611C4⋊C4—262no—
612C4⋊C4—262no—
613C4⋊C4—262no—
614C4⋊C4—262no—
615C4⋊C4—261no—
616C4⋊C4—261no—
617C4⋊C4—261no—
618C4⋊C4—261no—
619C4⋊C4—521no—
620C4⋊C4—521no—
621C4⋊C4—521no—
622C4⋊C4—521no—
623C4⋊C4—1042no—
624C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
625C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
626C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
627C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—21no—
630C22⋊C4—261no—
631C22⋊C4—261no—
632C22⋊C4—262no—
633C22⋊C4—262no—
634C22⋊C4—261no—
635C42—21no—
636C42—21no—
637C42—21no—
638C42—131no—
639C42—131no—
640C42—131no—
641C42—131no—
642C42—132no—
643C42—261no—
644C42—261no—
645C42—262no—
646C42—262no—
647C42—261no—
648C42—261no—
649C42Q8×D1312yescomplemented
650C13#2583211yescharacteristic, complemented, Sylow
651C23—261no—
652C23C2×D4×D1311yescharacteristic
653Q8—82no—
654Q8—132no—
655Q8—261no—
656Q8—522no—
657Q8—524no—
658Q8—522no—
659Q8—1042no—
660Q8—1042no—
661D4—132no—
662D4—262no—
663D4—262no—
664D4—261no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—131no—
677C2×C4—131no—
678C2×C4—131no—
679C2×C4—131no—
680C2×C4—261no—
681C2×C4—262no—
682C2×C4—262no—
683C2×C4—262no—
684C2×C4—261no—
685C2×C4—261no—
686C2×C4—262no—
687C2×C4—522no—
688C2×C4—522no—
689C2×C4—521no—
690C2×C4—521no—
691C2×C4—521no—
692C2×C4—521no—
693C2×C4—522no—
694C2×C4—522no—
695C2×C4—521no—
696C2×C4—1042no—
697C2×C4—1042no—
698C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
700C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
701C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
702C2×C4#8825411yescharacteristic
703C2×C4#8825711yescharacteristic
704C8—22no—
705C8—41no—
706C8—262no—
707C8—521no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—262no—
711C22—521no—
712C22—521no—
713C22D13×#12011yescharacteristic
714C22#1171933711yescharacteristic
715C22#1171943211yescharacteristic
716C4—42no—
717C4—42no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—81no—
723C4—262no—
724C4—261no—
725C4—261no—
726C4—261no—
727C4—261no—
728C4—522no—
729C4—522no—
730C4—521no—
731C4—521no—
732C4—1041no—
733C4#1171933311yescharacteristic
734C4#1171933711yescharacteristic
735C4D13×C4⋊Q811yescharacteristic
736C4#1171943211yescharacteristic
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—522no—
740C2#1311847511yescharacteristic
741C2#1312419011yescharacteristic
742C2#1312420111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2060C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#6127C23
hypercenter#2060D13
hypocenterC13#25832
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125386C2semidirect
4. #13120958C2semidirect
5. #13116185C2semidirect
6. #13116183C2semidirect
7. #13116179C2semidirect
8. #13115823C2semidirect
9. #13115815C2semidirect
15. C13×#2060C2semidirect
160. #88065Q8semidirect
177. #88045Q8semidirect
211. C13×M16C2×Q8semidirect
231. C42×C13C2×Q8semidirect
273. C4×Dic13C2×Q8semidirect
277. #6099C2×Q8semidirect
287. #2060D13semidirect
585. M16Q8×D13semidirect
649. C42Q8×D13semidirect
650. C13#25832semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286512
#131253862
#131246572
#131209582
#131161852
#131161832
#131161792
#131158232
#131158152
#131150722
#131150702
#131150612
#131150592
#131146452
C13×#20602
#2583213