Finite Group Databasebeta

← #15918854

Subgroups — #15918854

Order 3328.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128648C211yesmaximal, characteristic
2#13125389C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124659C211yesmaximal, characteristic
4#13120955C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116185C212yesmaximal, complemented
6#13116180C212yesmaximal, complemented
7#13115824C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115070C212yesmaximal
9#13115063C212yesmaximal
10#13114647C211yesmaximal, characteristic
11C13×#1995C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13#11719433—21no—
14D13×C4⋊Q8—21no—
15#11719394—22no—
16#11719340—22no—
17#11719337—22no—
18#11719284—21no—
19Q8×D52—21no—
20#11719272—21no—
21Q8×Dic26—21no—
22#11719228C2212yes—
23#11719224C2212yes—
24C4×#6127C2211yescharacteristic
25C2×#88124C2211yescharacteristic
26C2×#88123C2211yescharacteristic
27C13×#423C2211yescharacteristic
28C13×#376C2211yescharacteristic
29#11718794C2211yescharacteristic
30#11718794C2211yescharacteristic
31#11718782C2211yescharacteristic
32#11718782C2211yescharacteristic
33#11718741—21no—
34#11718741—21no—
35#11718725—22no—
36#11718656C2212yes—
37#11718656C2212yes—
38#11718597C2212yes—
39#11718596C2212yes—
40C2×#88045C2212yes—
41C4×#6099C2211yescharacteristic
42#11718508—21no—
43#11718508—21no—
44#11718490—21no—
45#11718490—21no—
46#11718322—22no—
47#11718317—22no—
48C13×#339C2212yes—
49C13×#339C2212yes—
50#11718146C2212yes—
51#11718146C2212yes—
52#11718115C2212yes—
53C2×Q8×D13—22no—
54C2×#6127C2311yescharacteristic
55C22×Dic26D412yes—
56C2×C13×M16C2311yescharacteristic
57C2×C13×M16C2311yescharacteristic
58C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C13×#125D412yes—
61C13×C22⋊Q8—21no—
62C13×C22⋊Q8—21no—
63C4×Q8×C13—21no—
64C4×Q8×C13—21no—
65C13×#117C2312yes—
66C2×C42×C13C2312yes—
67C2×C42×C13C2311yescharacteristic
68#88200—22no—
69Q8×Dic13—22no—
70#88198—22no—
71C4×C22⋊D13—21no—
72C4×C22⋊D13—21no—
73#88180C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic13—24no—
75C2×C4⋊Dic13D412yes—
76C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic13C2312yes—
79C2×#6101—21no—
80C2×#6101—21no—
81C2×#6099C2312yes—
82#88151—22no—
83#88151—24no—
84#88150—24no—
85#88146—22no—
86C4⋊C4×D13—22no—
87C4⋊C4×D13—22no—
88#88144—22no—
89#88143—24no—
90#88142—22no—
91#88142—24no—
92#88142—22no—
93#88141—22no—
94#88135—24no—
95#88132—24no—
96C4×D52—22no—
97C4×D52D411yescharacteristic
98C4×D52D411yescharacteristic
99#88126—21no—
100C42×D13—21no—
101#88124—22no—
102#88124—21no—
103#88124—21no—
104#88124—21no—
105#88124—21no—
106#88123—21no—
107#88123—21no—
108#88123—21no—
109#88123—21no—
110#88123—22no—
111C4×Dic26—22no—
112C4×Dic26D411yescharacteristic
113C4×Dic26D411yescharacteristic
114C13×C4⋊C8—21no—
115C13×C4⋊C8—21no—
116C13×#95—21no—
117C13×#95—21no—
118#88071—24no—
119#88061—21no—
120#88061—21no—
121#88058—21no—
122#88058—21no—
123#88057—21no—
124#88057—21no—
125#88056—21no—
126#88056—21no—
127#88048—22no—
128#88048—22no—
129#88047—22no—
130#88047—22no—
131#88045Q818yescomplemented
132#88043—21no—
133C4×#1055—21no—
134#25832—131nomaximal, Sylow
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C22×C4×C13—22no—
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D13—21no—
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13C2×D414yes—
145Q8×D13—84no—
146#6127—22no—
147#6127C2×Q814yes—
148C2×D52C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D13—21no—
150C2×C4×D13—21no—
151C2×C4×D13—21no—
152C2×C4×D13—24no—
153C2×Dic26—22no—
154C2×Dic26—24no—
155C2×Dic26—22no—
156C2×Dic26—82no—
157C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
158C13×M16—22no—
159C13×M16—22no—
160C2×C8×C13—21no—
161C2×C8×C13—21no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—22no—
165C13×C4⋊C4—22no—
166C13×C4⋊C4C2×D412yes—
167C13×C4⋊C4C2×D412yes—
168C13×C22⋊C4—22no—
169C42×C13—22no—
170C42×C13—22no—
171C42×C13C2×D411yescharacteristic
172C42×C13C2×D411yescharacteristic
173C42×C13C2×D411yescharacteristic
174C42×C13C2×D411yescharacteristic
175C42×C13C2×Q814yescomplemented
176C22⋊Dic13—21no—
177#6103—24no—
178#6103—21no—
179#6103—21no—
180C4⋊Dic13—24no—
181C4⋊Dic13—22no—
182C4⋊Dic13—22no—
183C4⋊Dic13—22no—
184C4⋊Dic13—22no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—84no—
190C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
192#6101—24no—
193#6101—24no—
194#6101—24no—
195#6101—21no—
196#6101—21no—
197#6101—41no—
198#6101—41no—
199#6101—41no—
200#6101—41no—
201C4×Dic13—24no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—21no—
205#6099—22no—
206#6099C2×Q814yescomplemented
207C2×#1055—22no—
208#3503—131no—
209#3166—131no—
210#3080—131no—
211#2660—131no—
212#2061—132no—
213#2060—132no—
214#1997—131no—
215#1995D1311yescharacteristic, complemented
216#1860—132no—
217#1859—132no—
218#1759—131no—
219C23×C13C22×D411yescharacteristic
220C22×D13—21no—
221Q8×C13—42no—
222Q8×C13—42no—
223C2×C4×C13—22no—
224C2×C4×C13—22no—
225C2×C4×C13—24no—
226C2×C4×C13—41no—
227C2×C4×C13—41no—
228C2×C4×C13—42no—
229C2×C4×C13—42no—
230C2×C4×C13#12011yescharacteristic
231C2×C4×C13#12011yescharacteristic
232C2×C4×C13#12011yescharacteristic
233C2×C4×C13#12011yescharacteristic
234C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C13C22×Q812yes—
237C2×C4×C132−1+412yes—
238C22⋊D13—24no—
239C2×Dic13—21no—
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—24no—
243C2×Dic13—44no—
244C2×Dic13—42no—
245C2×Dic13—42no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13—41no—
248D52—21no—
249D52C4⋊Q812yes—
250C4×D13—24no—
251C4×D13—42no—
252C4×D13—42no—
253C4×D13—84no—
254Dic26—21no—
255Dic26—44no—
256Dic26—82no—
257Dic26—84no—
258Dic26C4⋊Q812yes—
259C8×C13—41no—
260C8×C13—41no—
261#1055—24no—
262Q82—261no—
263#557—261no—
264#554—262no—
265#554—261no—
266D4×Q8—261no—
267D4×Q8—262no—
268#544—132no—
269#544—262no—
270#533—261no—
271#533C2×D1311yescharacteristic
272C2×C4⋊Q8—131no—
273C2×C4⋊Q8—261no—
274C2×#125—131no—
275#520—132no—
276C4×#41—131no—
277#501—261no—
278#501—261no—
279#499—262no—
280#479—261no—
281#479—261no—
282#478—261no—
283#478—261no—
284#428—131no—
285#428—131no—
286#428—132no—
287#428—132no—
288#423C2×D1311yescharacteristic
289C2×#104—132no—
290#417—131no—
291#417—131no—
292C4×M16—131no—
293#398—262no—
294#395—262no—
295#384—132no—
296#382—132no—
297#376C2×D1311yescharacteristic
298#343—132no—
299#343—132no—
300#339—132no—
301#339C2×D1312yes—
302#339C2×D1312yes—
303C22×C13—21no—
304C22×C13—21no—
305C22×C13C2×#12011yescharacteristic
306C22×C13D4×Q812yes—
307C2×D13—22no—
308C2×D13—41no—
309C2×D13—41no—
310C4×C13—21no—
311C4×C13—21no—
312C4×C13—21no—
313C4×C13—21no—
314C4×C13—44no—
315C4×C13—42no—
316C4×C13—42no—
317C4×C13C2×C4⋊Q811yescharacteristic
318C4×C13#53611yescharacteristic
319C4×C13D4×Q812yes—
320Dic13—22no—
321Dic13—44no—
322Dic13—41no—
323Dic13—41no—
324Dic13—81no—
325Dic13—81no—
326C2×#41—131no—
327C22×Q8—132no—
328C22×Q8—262no—
329C2×M16—132no—
330C2×M16C22×D1311yescharacteristic
331C2×M16C22×D1311yescharacteristic
332C4⋊Q8—262no—
333C4⋊Q8—262no—
334C4⋊Q8—264no—
335C4⋊Q8—262no—
336C4⋊Q8—262no—
337C4⋊Q8—261no—
338C4⋊Q8—261no—
339C4⋊Q8—261no—
340C4⋊Q8—261no—
341C4⋊Q8D5211yescharacteristic
342C4⋊Q8D5211yescharacteristic
343#125—262no—
344#125—264no—
345#125—262no—
346#125—261no—
347#125—261no—
348#125—261no—
349#125—261no—
350#125D5212yes—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—21no—
353C22⋊Q8—264no—
354C22⋊Q8—262no—
355C22⋊Q8—264no—
356C22⋊Q8—264no—
357C22⋊Q8—262no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—131no—
361C4×Q8—131no—
362C4×Q8—262no—
363C4×Q8—262no—
364C4×Q8—262no—
365C4×D4—131no—
366C4×D4—131no—
367C4×D4—262no—
368C4×D4—264no—
369C4×D4—261no—
370C4×D4—261no—
371#117—131no—
372#117—262no—
373#117—261no—
374#117C22×D1312yes—
375C2×C4⋊C4—132no—
376C2×C4⋊C4—132no—
377C2×C4⋊C4—131no—
378C2×C4⋊C4—131no—
379C2×C4⋊C4—262no—
380C2×C4⋊C4—262no—
381C2×C4⋊C4—261no—
382C2×C4⋊C4—261no—
383C2×C4⋊C4—264no—
384C2×C42—261no—
385C2×C42C22×D1312yes—
386C2×C42C22×D1311yescharacteristic
387#107—261no—
388#107—261no—
389#107—262no—
390#107—262no—
391#106—261no—
392#106—261no—
393#106—262no—
394#106—262no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—21no—
397#104—138no—
398#103—261no—
399#103—261no—
400#102—261no—
401#102—261no—
402#97—261no—
403C4×C8—261no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—264no—
407C2×C13—22no—
408C2×C13#243411yescharacteristic
409C2×C13#301911yescharacteristic
410C2×C13#302011yescharacteristic
411D13—42no—
412#41—134no—
413#41—262no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—131no—
417C2×Q8—264no—
418C2×Q8—262no—
419C2×Q8—262no—
420C2×Q8—1042no—
421C2×Q8—1044no—
422C2×D4—131no—
423C2×D4—261no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—134no—
426C22×C4—264no—
427C22×C4—261no—
428C22×C4—261no—
429C22×C4—261no—
430C22×C4—261no—
431C22×C4—261no—
432C22×C4D4×D1311yescharacteristic
433C22×C4D4×D1311yescharacteristic
434C22×C4C23×D1311yescharacteristic
435M16—22no—
436M16—22no—
437M16—134no—
438M16—262no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—262no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—131no—
447C4⋊C4—131no—
448C4⋊C4—264no—
449C4⋊C4—264no—
450C4⋊C4—264no—
451C4⋊C4—264no—
452C4⋊C4—262no—
453C4⋊C4—262no—
454C4⋊C4—261no—
455C4⋊C4—261no—
456C4⋊C4—262no—
457C4⋊C4—262no—
458C4⋊C4—261no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4—261no—
461C4⋊C4—261no—
462C4⋊C4—521no—
463C4⋊C4—521no—
464C4⋊C4—521no—
465C4⋊C4—521no—
466C4⋊C4—1044no—
467C4⋊C4C2×D5212yes—
468C4⋊C4C2×D5212yes—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—264no—
471C22⋊C4—261no—
472C22⋊C4—261no—
473C22⋊C4—261no—
474C42—22no—
475C42—22no—
476C42—264no—
477C42—261no—
478C42—261no—
479C42—261no—
480C42C2×D5211yescharacteristic
481C42C2×D5211yescharacteristic
482C42D4×D1311yescharacteristic
483C42D4×D1311yescharacteristic
484C42Q8×D1314yescomplemented
485C13#2583211yescharacteristic, complemented, Sylow
486C23—261no—
487C23C2×D4×D1311yescharacteristic
488Q8—42no—
489Q8—42no—
490Q8—132no—
491Q8—261no—
492Q8—524no—
493Q8—1042no—
494Q8—1044no—
495D4—132no—
496D4—264no—
497D4—261no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—261no—
506C2×C4—264no—
507C2×C4—261no—
508C2×C4—261no—
509C2×C4—264no—
510C2×C4—522no—
511C2×C4—522no—
512C2×C4—524no—
513C2×C4—522no—
514C2×C4—522no—
515C2×C4—521no—
516C2×C4—521no—
517C2×C4—1044no—
518C2×C4#8813611yescharacteristic
519C2×C4#8813611yescharacteristic
520C2×C4#8813611yescharacteristic
521C2×C4#8813611yescharacteristic
522C2×C4C22×D5211yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
524C2×C4C2×Q8×D1312yes—
525C2×C4#8825712yes—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—264no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—262no—
532C22—521no—
533C22—521no—
534C22C2×#8813611yescharacteristic
535C22#1171933712yes—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—44no—
541C4—42no—
542C4—42no—
543C4—262no—
544C4—521no—
545C4—524no—
546C4—521no—
547C4—1041no—
548C4—1041no—
549C4Q8×D5212yes—
550C4#1171938011yescharacteristic
551C4D13×C4⋊Q811yescharacteristic
552C2—22no—
553C2—522no—
554C2#1311847911yescharacteristic
555C2#1312419511yescharacteristic
556C2#1312420211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1995C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#6127C23
hypercenter#1995D13
hypocenterC13#25832
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1995

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125389C2semidirect
4. #13120955C2semidirect
5. #13116185C2semidirect
6. #13116180C2semidirect
7. #13115824C2semidirect
11. C13×#1995C2semidirect
131. #88045Q8semidirect
175. C42×C13C2×Q8semidirect
206. #6099C2×Q8semidirect
215. #1995D13semidirect
484. C42Q8×D13semidirect
485. C13#25832semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286482
#131253892
#131246592
#131209552
#131161852
#131161802
#131158242
#131150702
#131150632
#131146472
C13×#19952
#2583213