Finite Group Databasebeta

← #15918855

Subgroups — #15918855

Order 3328.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128649C211yesmaximal, characteristic
2#13125386C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124656C211yesmaximal, characteristic
4#13120958C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116187C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116185C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116181C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116179C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115823C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115815C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115071C211yesmaximal, characteristic
12#13115069C211yesmaximal, characteristic
13#13115060C211yesmaximal, characteristic
14#13114648C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1859C211yesmaximal, characteristic
16C13×#520C2211yescharacteristic
17#11719532C2211yescharacteristic
18#41×Dic13C2211yescharacteristic
19#11719274—21no—
20Q8×Dic26—21no—
21#11719244—21no—
22#11719244—22no—
23D4×Dic26—22no—
24D4×Dic26—21no—
25#11719224—21no—
26#11719224C2211yescharacteristic
27#11719222—21no—
28#11719222C2211yescharacteristic
29#11719205—21no—
30#11719205C2211yescharacteristic
31C2×#88144C2211yescharacteristic
32C2×#88142—21no—
33C2×#88142C2211yescharacteristic
34C13×#428C2211yescharacteristic
35C2×C13×#104C2211yescharacteristic
36C13×#417C2211yescharacteristic
37C13×#384C2211yescharacteristic
38C2×#88077C2211yescharacteristic
39#11718893C2211yescharacteristic
40#11718782C2211yescharacteristic
41#11718782C2211yescharacteristic
42#11718779C2211yescharacteristic
43M16×Dic13C2211yescharacteristic
44#11718656C2211yescharacteristic
45#11718645—22no—
46#11718640—22no—
47#11718638C2211yescharacteristic
48#11718637C2211yescharacteristic
49#11718625C2211yescharacteristic
50#11718625C2211yescharacteristic
51#11718597C2211yescharacteristic
52#11718593C2211yescharacteristic
53#11718539—21no—
54#11718537—21no—
55#11718519—21no—
56#11718517—21no—
57#11718460—21no—
58#11718457—21no—
59#11718427—21no—
60#11718424—21no—
61C13×#343C2211yescharacteristic
62C13×#339C2211yescharacteristic
63#11718147C2211yescharacteristic
64#11718147C2211yescharacteristic
65#11718146C2211yescharacteristic
66#11718146C2211yescharacteristic
67#11718124C2211yescharacteristic
68#11718122C2211yescharacteristic
69#11718115C2211yescharacteristic
70#11718115C2211yescharacteristic
71C2×C13×#41C2311yescharacteristic
72C22×Dic26—22no—
73C22×Dic26D412yes—
74C2×C13×M16C2311yescharacteristic
75C2×C13×M16C2311yescharacteristic
76C4×Q8×C13—21no—
77C4×D4×C13—21no—
78C4×D4×C13—22no—
79C13×#117—21no—
80C13×#117C2311yescharacteristic
81C2×C13×C4⋊C4—21no—
82C2×C13×C4⋊C4—22no—
83C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C2×C42×C13C2311yescharacteristic
86Q8×Dic13—21no—
87Q8×Dic13D411yescharacteristic
88Q8×Dic13D411yescharacteristic
89D4×Dic13—21no—
90D4×Dic13—21no—
91D4×Dic13—22no—
92D4×Dic13—21no—
93D4×Dic13D411yescharacteristic
94D4×Dic13D411yescharacteristic
95#88180—21no—
96#88180—21no—
97#88180C2311yescharacteristic
98#88180C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic13—21no—
100C2×C4⋊Dic13—21no—
101C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
103#88178—22no—
104#88178—22no—
105#88178—22no—
106C2×#6101—22no—
107C2×#6101—21no—
108C2×#6101—22no—
109C2×#6101D412yes—
110C2×C4×Dic13—21no—
111C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
112C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
113C2×#6099C2311yescharacteristic
114C2×#6099C2311yescharacteristic
115#88144—22no—
116#88144—21no—
117#88144—21no—
118#88144—21no—
119#88144—21no—
120#88144—21no—
121#88144—21no—
122#88144—21no—
123#88144D411yescharacteristic
124#88144D411yescharacteristic
125#88142—22no—
126#88142—22no—
127#88142—22no—
128#88142—21no—
129#88142—21no—
130#88142—21no—
131#88142—21no—
132#88142—21no—
133#88142—21no—
134#88142—21no—
135#88142D411yescharacteristic
136#88142D411yescharacteristic
137#88132—22no—
138#88132—22no—
139#88132—22no—
140#88132—22no—
141#88132—21no—
142#88132—21no—
143#88132—22no—
144#88124—22no—
145#88124—21no—
146#88123—22no—
147#88123—21no—
148C4×Dic26—22no—
149C4×Dic26—22no—
150C4×Dic26—21no—
151C4×Dic26—21no—
152C13×#107—21no—
153C13×#106—21no—
154C13×#104Q814yescomplemented
155C13×#103—21no—
156C13×#102—21no—
157#88077Q814yescomplemented
158#88075—21no—
159#88072—21no—
160#88071—22no—
161#88071—21no—
162#88071—21no—
163#88071—22no—
164#88058—21no—
165#88058—21no—
166#88057—21no—
167#88057—21no—
168#88055—21no—
169#88054—21no—
170#88054—21no—
171C8×Dic13—21no—
172#88048—21no—
173#88048—21no—
174#88048—21no—
175#88047—21no—
176#88047—21no—
177#88047—21no—
178#25832—131nomaximal, Sylow
179C13×#41—21no—
180C13×#41—21no—
181C13×#41C2×Q812yes—
182C13×#41C2×Q812yes—
183C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C13—21no—
185C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C13—21no—
187C22×C4×C13—21no—
188C22×C4×C13—22no—
189C22×C4×C13—21no—
190C22×C4×C13C2×D412yes—
191C22×C4×C13C2411yescharacteristic
192C22×Dic13—21no—
193C22×Dic13—22no—
194C22×Dic13—21no—
195C22×Dic13—21no—
196C22×Dic13—21no—
197C22×Dic13C2×D412yes—
198C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
199C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic26—21no—
201C2×Dic26—22no—
202C2×Dic26—21no—
203C2×Dic26—22no—
204C2×Dic26—22no—
205C2×Dic26—22no—
206C2×Dic26—84no—
207C2×Dic26—82no—
208C13×M16—21no—
209C13×M16—21no—
210C13×M16—21no—
211C13×M16C2×Q812yescomplemented
212C2×C8×C13—21no—
213C2×C8×C13—21no—
214C13×C4⋊C4—22no—
215C13×C4⋊C4—21no—
216C13×C4⋊C4—21no—
217C13×C4⋊C4—21no—
218C13×C4⋊C4—21no—
219C13×C4⋊C4—82no—
220C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C13×C22⋊C4—22no—
223C13×C22⋊C4—21no—
224C42×C13—22no—
225C42×C13—21no—
226C42×C13—21no—
227C42×C13C2×Q812yescomplemented
228C22⋊Dic13—22no—
229C22⋊Dic13—21no—
230C22⋊Dic13—21no—
231C22⋊Dic13—21no—
232C22⋊Dic13—21no—
233C4⋊Dic13—22no—
234C4⋊Dic13—22no—
235C4⋊Dic13—22no—
236C4⋊Dic13—21no—
237C4⋊Dic13—21no—
238C4⋊Dic13—21no—
239C4⋊Dic13—21no—
240C4⋊Dic13—21no—
241C4⋊Dic13—21no—
242C4⋊Dic13—21no—
243C4⋊Dic13—21no—
244C4⋊Dic13—41no—
245C4⋊Dic13—41no—
246C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
250#6101—22no—
251#6101—22no—
252#6101—22no—
253#6101—22no—
254#6101—21no—
255#6101—21no—
256#6101—22no—
257#6101—21no—
258#6101—21no—
259#6101—22no—
260#6101—41no—
261#6101—41no—
262#6101—82no—
263C4×Dic13—22no—
264C4×Dic13—21no—
265C4×Dic13—21no—
266C4×Dic13—21no—
267C4×Dic13—21no—
268C4×Dic13—21no—
269C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
270C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
271C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
272C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
273C4×Dic13C2×Q812yescomplemented
274#6099—21no—
275#6099—21no—
276#6099—21no—
277#6099C2×Q812yescomplemented
278C2×#1055—21no—
279C2×#1055—21no—
280#3503—131no—
281#3166—131no—
282#3080—131no—
283#2660—131no—
284#2061—131no—
285#2061—131no—
286#2060—131no—
287#2060—131no—
288#1997—131no—
289#1995—131no—
290#1860—131no—
291#1860—131no—
292#1859—131no—
293#1859D1311yescharacteristic
294#1759—131no—
295C23×C13—21no—
296C23×C13C22×D411yescharacteristic
297Q8×C13—21no—
298Q8×C13C4⋊Q812yes—
299D4×C13—22no—
300D4×C13—22no—
301D4×C13—21no—
302D4×C13C4⋊Q812yes—
303C2×C4×C13—21no—
304C2×C4×C13—22no—
305C2×C4×C13—22no—
306C2×C4×C13—21no—
307C2×C4×C13—22no—
308C2×C4×C13—21no—
309C2×C4×C13—22no—
310C2×C4×C13—41no—
311C2×C4×C13—41no—
312C2×C4×C13—42no—
313C2×C4×C13—42no—
314C2×C4×C13—41no—
315C2×C4×C13—82no—
316C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
319C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
320C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
321C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
322C2×Dic13—21no—
323C2×Dic13—21no—
324C2×Dic13—21no—
325C2×Dic13—22no—
326C2×Dic13—21no—
327C2×Dic13—22no—
328C2×Dic13—41no—
329C2×Dic13—41no—
330C2×Dic13—42no—
331C2×Dic13—42no—
332C2×Dic13—41no—
333C2×Dic13—41no—
334C2×Dic13—42no—
335C2×Dic13—42no—
336C2×Dic13—41no—
337C2×Dic13—82no—
338C2×Dic13#12011yescharacteristic
339C2×Dic13#12011yescharacteristic
340C2×Dic13#12011yescharacteristic
341C2×Dic13#12011yescharacteristic
342Dic26—42no—
343Dic26—44no—
344Dic26—42no—
345Dic26—82no—
346Dic26—82no—
347Dic26—82no—
348C8×C13—22no—
349C8×C13—41no—
350#1055—22no—
351#1055—41no—
352Q82—261no—
353#557—261no—
354#554—262no—
355#554—261no—
356D4×Q8—261no—
357D4×Q8—262no—
358#544—131no—
359#544—131no—
360#544—261no—
361#544—261no—
362#533—131no—
363#533—261no—
364C2×C4⋊Q8—131no—
365C2×C4⋊Q8—261no—
366C2×#125—131no—
367#520—131no—
368#520C2×D1311yescharacteristic
369C4×#41—131no—
370#501—261no—
371#501—261no—
372#499—261no—
373#499—261no—
374#479—261no—
375#479—261no—
376#478—261no—
377#478—261no—
378#428—131no—
379#428—131no—
380#428—131no—
381#428—131no—
382#428—131no—
383#428C2×D1311yescharacteristic
384#423—131no—
385C2×#104—131no—
386C2×#104C2×D1311yescharacteristic
387#417—131no—
388#417C2×D1311yescharacteristic
389C4×M16—131no—
390#398—262no—
391#395—262no—
392#384—131no—
393#384C2×D1311yescharacteristic
394#382—131no—
395#382—131no—
396#376—131no—
397#343—131no—
398#343—131no—
399#343—131no—
400#343C2×D1311yescharacteristic
401#339—131no—
402#339—131no—
403#339—131no—
404#339—131no—
405#339—131no—
406#339C2×D1311yescharacteristic
407C22×C13—21no—
408C22×C13—21no—
409C22×C13—22no—
410C22×C13—41no—
411C22×C13—41no—
412C22×C13C2×#12011yescharacteristic
413C22×C13D4×Q811yescharacteristic
414C22×C13D4×Q811yescharacteristic
415C4×C13—22no—
416C4×C13—42no—
417C4×C13—42no—
418C4×C13—41no—
419C4×C13—41no—
420C4×C13—81no—
421C4×C13C2×C4⋊Q811yescharacteristic
422C4×C13#53611yescharacteristic
423C4×C13D4×Q811yescharacteristic
424C4×C13D4×Q811yescharacteristic
425Dic13—21no—
426Dic13—21no—
427Dic13—21no—
428Dic13—21no—
429Dic13—42no—
430Dic13—42no—
431Dic13—41no—
432Dic13—41no—
433Dic13—41no—
434Dic13—41no—
435Dic13—81no—
436C2×#41C22×D1311yescharacteristic
437C22×Q8—132no—
438C22×Q8—262no—
439C2×M16—131no—
440C2×M16—131no—
441C2×M16C22×D1311yescharacteristic
442C2×M16C22×D1311yescharacteristic
443C4⋊Q8—131no—
444C4⋊Q8—131no—
445C4⋊Q8—261no—
446C4⋊Q8—262no—
447C4⋊Q8—261no—
448C4⋊Q8—261no—
449C4⋊Q8—261no—
450C4⋊Q8—261no—
451C4⋊Q8—261no—
452C4⋊Q8—261no—
453C4⋊Q8—262no—
454C4⋊Q8—262no—
455C4⋊Q8—262no—
456C4⋊Q8—261no—
457#125—131no—
458#125—131no—
459#125—261no—
460#125—262no—
461#125—261no—
462#125—261no—
463#125—261no—
464#125—261no—
465#125—261no—
466#125—261no—
467#125—262no—
468#125—261no—
469C22⋊Q8—261no—
470C22⋊Q8—261no—
471C22⋊Q8—262no—
472C22⋊Q8—262no—
473C22⋊Q8—262no—
474C22⋊Q8—262no—
475C22⋊Q8—262no—
476C22⋊Q8—262no—
477C22⋊Q8—262no—
478C22⋊Q8—262no—
479C4×Q8—21no—
480C4×Q8—131no—
481C4×Q8—131no—
482C4×Q8—261no—
483C4×Q8—261no—
484C4×Q8—262no—
485C4×Q8—262no—
486C4×Q8—261no—
487C4×D4—21no—
488C4×D4—22no—
489C4×D4—131no—
490C4×D4—131no—
491C4×D4—261no—
492C4×D4—261no—
493C4×D4—262no—
494C4×D4—261no—
495#117—21no—
496#117—131no—
497#117—131no—
498#117—261no—
499#117—261no—
500#117C22×D1311yescharacteristic
501C2×C4⋊C4—21no—
502C2×C4⋊C4—22no—
503C2×C4⋊C4—132no—
504C2×C4⋊C4—131no—
505C2×C4⋊C4—131no—
506C2×C4⋊C4—261no—
507C2×C4⋊C4—262no—
508C2×C4⋊C4—261no—
509C2×C4⋊C4—261no—
510C2×C4⋊C4—262no—
511C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
512C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
513C2×C42—131no—
514C2×C42—131no—
515C2×C42—261no—
516C2×C42C22×D1311yescharacteristic
517#107—21no—
518#107—261no—
519#107—261no—
520#107—261no—
521#107—261no—
522#107—261no—
523#106—21no—
524#106—261no—
525#106—261no—
526#106—261no—
527#106—261no—
528#106—261no—
529C4⋊C8—261no—
530C4⋊C8—261no—
531#104—134no—
532#104Dic2614yescomplemented
533#103—21no—
534#103—261no—
535#102—21no—
536#102—261no—
537#97—261no—
538C4×C8—261no—
539#95—261no—
540#95—261no—
541#95—262no—
542#95—262no—
543C2×C13—21no—
544C2×C13—21no—
545C2×C13—42no—
546C2×C13#243411yescharacteristic
547C2×C13#301911yescharacteristic
548C2×C13#302011yescharacteristic
549#41—21no—
550#41—21no—
551#41C2×Dic2612yes—
552#41Q8×D1312yes—
553C2×Q8—261no—
554C2×Q8—261no—
555C2×Q8—262no—
556C2×Q8—262no—
557C2×Q8—262no—
558C2×Q8—262no—
559C2×Q8—1042no—
560C2×Q8—1044no—
561C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
562C2×D4—21no—
563C2×D4D4×D1311yescharacteristic
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—131no—
569C22×C4—131no—
570C22×C4—132no—
571C22×C4—261no—
572C22×C4—261no—
573C22×C4—261no—
574C22×C4—262no—
575C22×C4—261no—
576C22×C4D4×D1312yes—
577C22×C4C23×D1311yescharacteristic
578M16—21no—
579M16—21no—
580M16—21no—
581M16—132no—
582M16—261no—
583M16—261no—
584M16—261no—
585M16C2×Dic2612yescomplemented
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—261no—
589C2×C8—261no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—82no—
596C4⋊C4—131no—
597C4⋊C4—131no—
598C4⋊C4—131no—
599C4⋊C4—131no—
600C4⋊C4—262no—
601C4⋊C4—262no—
602C4⋊C4—261no—
603C4⋊C4—261no—
604C4⋊C4—261no—
605C4⋊C4—261no—
606C4⋊C4—261no—
607C4⋊C4—261no—
608C4⋊C4—261no—
609C4⋊C4—261no—
610C4⋊C4—262no—
611C4⋊C4—262no—
612C4⋊C4—262no—
613C4⋊C4—262no—
614C4⋊C4—262no—
615C4⋊C4—262no—
616C4⋊C4—262no—
617C4⋊C4—261no—
618C4⋊C4—261no—
619C4⋊C4—261no—
620C4⋊C4—261no—
621C4⋊C4—521no—
622C4⋊C4—521no—
623C4⋊C4—521no—
624C4⋊C4—521no—
625C4⋊C4—1042no—
626C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
627C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
628C22⋊C4—22no—
629C22⋊C4—21no—
630C22⋊C4—261no—
631C22⋊C4—261no—
632C22⋊C4—262no—
633C22⋊C4—261no—
634C22⋊C4—261no—
635C42—22no—
636C42—21no—
637C42—21no—
638C42—131no—
639C42—131no—
640C42—131no—
641C42—131no—
642C42—132no—
643C42—261no—
644C42—261no—
645C42—262no—
646C42—261no—
647C42—261no—
648C42—261no—
649C42C2×Dic2612yescomplemented
650C13#2583211yescharacteristic, complemented, Sylow
651C23—21no—
652C23C2×D4×D1311yescharacteristic
653Q8—21no—
654Q8—522no—
655Q8—524no—
656Q8—522no—
657Q8—1042no—
658Q8—1042no—
659Q8—1042no—
660Q8#8814212yes—
661D4—22no—
662D4—22no—
663D4—21no—
664D4#8814212yes—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—131no—
679C2×C4—131no—
680C2×C4—131no—
681C2×C4—131no—
682C2×C4—261no—
683C2×C4—261no—
684C2×C4—261no—
685C2×C4—261no—
686C2×C4—262no—
687C2×C4—262no—
688C2×C4—521no—
689C2×C4—521no—
690C2×C4—522no—
691C2×C4—522no—
692C2×C4—521no—
693C2×C4—521no—
694C2×C4—522no—
695C2×C4—522no—
696C2×C4—521no—
697C2×C4—1042no—
698C2×C4C22×Dic2611yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
701C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
702C2×C4#8825711yescharacteristic
703C2×C4#8825711yescharacteristic
704C8—22no—
705C8—41no—
706C8—262no—
707C8—521no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—22no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22D4×Dic2611yescharacteristic
714C22D13×#12011yescharacteristic
715C22#1171933711yescharacteristic
716C4—22no—
717C4—42no—
718C4—42no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—81no—
722C4—261no—
723C4—261no—
724C4—261no—
725C4—261no—
726C4—522no—
727C4—521no—
728C4—522no—
729C4—521no—
730C4—521no—
731C4—521no—
732C4—1041no—
733C4C2×#8814211yescharacteristic
734C4D4×Dic2611yescharacteristic
735C4#1171933711yescharacteristic
736C4#1171935311yescharacteristic
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—42no—
740C2#1311847811yescharacteristic
741C2#1312419011yescharacteristic
742C2#1312420111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1859C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×C13×#41C23
hypercenter#1859D13
hypocenterC13#25832
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1859

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125386C2semidirect
4. #13120958C2semidirect
5. #13116187C2semidirect
6. #13116185C2semidirect
7. #13116181C2semidirect
8. #13116179C2semidirect
9. #13115823C2semidirect
10. #13115815C2semidirect
154. C13×#104Q8semidirect
157. #88077Q8semidirect
211. C13×M16C2×Q8semidirect
227. C42×C13C2×Q8semidirect
273. C4×Dic13C2×Q8semidirect
277. #6099C2×Q8semidirect
532. #104Dic26semidirect
585. M16C2×Dic26semidirect
649. C42C2×Dic26semidirect
650. C13#25832semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286492
#131253862
#131246562
#131209582
#131161872
#131161852
#131161812
#131161792
#131158232
#131158152
#131150712
#131150692
#131150602
#131146482
C13×#18592
#2583213